3.2 平面直角坐标系课时作业（1）

3.2 平面直角坐标系课时作业（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共8小题）
1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）
4．如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（　　）
①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A．（2，1） B．（1，2） C．（1，1） D．（3，1）
6．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）
A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
7．如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为（0，2.5），表示中国国家博物馆的点的坐标为（4，1），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（　　）
天安门（0，4） B．人民大会堂（﹣4，1）
C．毛主席纪念堂（﹣1，﹣3） D．正阳门（0，﹣5）
8．小刚从学校出发往东走1500m，再向南走1000m即可到家，选学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若以点A表示小刚家的位置，则点A的坐标是（　　）
A．（1500，﹣1000） B．（1500，1000） C．（﹣1000.1500） D．（﹣1500，1000）
　
二．填空题（共7小题）
9．如图，若用（2，3）表示图上校门A的位置，则图书馆B的位置可表示为　 　，（5，5）表示点　 　的位置．
10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为　 　．
11．如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0，1），表示慕田峪长城的点的坐标为（﹣5，﹣1），则表示雁栖湖的点的坐标为　 　．
12．如图是我国空军“八一”飞行表演队在珠海国际航展上的一个飞行队形，若轰炸机A、B的平面坐标分别为A（﹣3，1）和B（1，﹣1），那么轰炸机C的平面坐标是　 　
13．为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，﹣2），表示本仁殿的点的坐标为（3，﹣1），则表示乾清门的点的坐标是　 　．
14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m=　 　．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为　 　．
15．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是　 　．
　
三．解答题（共9小题）
16．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场、超市、医院的坐标．
17．某校七年级（1）班周末组织学生春游，参观了如图中的一些景点和设施，为了便于确定方位，带队老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）若带队老师建立的平面直角坐标系中，游乐园的坐标为（2，﹣2），请你在图中画出这个平面直角坐标系．
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，指出其它景点和设施的坐标．
18．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：
（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．　 　，　 　，　 　，　 　．
（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）
（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是　 　所在的点，此时南门所在的点的坐标是　 　．
19．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
20．春天到了，七（2）班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图，如下描述牡丹园位置（图中小正方形边长代表100m）
张明：“牡丹园坐标（300，300）”
李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”
若他们二人所说的位置都正确．
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）用坐标描述其它景点位置．
21．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
22．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
23．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是　 　；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
24．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．【考点】坐标确定位置
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解：点（﹣1，2）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
2．【考点】坐标确定位置
【分析】根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可．
解：∵点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，
∴（﹣10，20）表示的位置是点A．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定方法，是基础题．
　
3．【考点】坐标确定位置
【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），
故选：A．
【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．
　
4．【考点】坐标确定位置
【分析】根据图形明确所建的平面直角坐标系，然后判断各点的位置．
解：①实验楼的坐标是（3，3），原描述错误；
②实验楼的坐标是（3，3），正确；
③实验楼的坐标为（4，4），坐标位置错误；
④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米，正确．
有两个说法正确，故选B．
【点评】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
　
5．【考点】坐标确定位置
【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．
解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
　
6．【考点】坐标确定位置
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，
OA=OD﹣AD=40﹣30=10，
∴P（9，10）；
故选：C．
【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．
　
7．【考点】坐标确定位置
【分析】以中国国家博物馆的位置向左4个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各建筑点的坐标，从而得解．
解：建立平面直角坐标系如图所示，
天安门（0，5），人民大会堂（﹣4，1），毛主席纪念堂（0，﹣3），正阳门（0，﹣5.5），
所以，建筑的点的坐标正确的是人民大会堂．
故选B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
　
8．【考点】坐标确定位置
【分析】由题意可知，小刚从学校出发往东走1500m，再向南走1000m即可到家，选学校大门所在的位置为原点建立坐标系，即可小刚家的坐标．
解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以学校大门的坐标是（0，0），小刚家的坐标是（1500，﹣1000），
故选：A．
【点评】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
　
二．填空题（共7小题）
9．【考点】坐标确定位置
【分析】利用点的坐标的意义求解．
解：∵A点坐标（2，3），
∴B点坐标为（1，6），D点坐标为（5，5）．
故答案为（1，6），D．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
　
10．【考点】坐标确定位置
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
　
11．【考点】坐标确定位置
【分析】直接利用已知点坐标进而得出原点位置，进而得出答案．
解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
　
12．【考点】坐标确定位置
【分析】根据已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
解：如图所示：轰炸机C的平面坐标是：（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
　
13．【考点】坐标确定位置
【分析】根据金水桥的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出乾清门的点的坐标．
解：根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示乾清门的点的坐标是（1，3），
故答案为：（1，3）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键解．
　
14．【考点】坐标确定位置
【分析】根据两点间的距离公式可求m的值，设N（x，y），构建方程组即可解决问题．
解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2=（6﹣5）2+（m+3）2，解得m=0；
设N（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，
解得x=1，y=﹣2，
则N（1，﹣2）．
故答案为：0；（1，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．
　
15．【考点】坐标确定位置
【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．
解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，
故点C的坐标为（3，3），
故答案为：（3，3）．
【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．
　
三．解答题（共9小题）
16．【考点】坐标确定位置
【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）市场（400，300），医院（﹣200，﹣200），超市（200，﹣300）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．
　
17．【考点】坐标确定位置
【分析】此题首先要根据点的特点确定平面坐标系的位置；再在平面直角坐标系中找到其他各点即可．
解：（1）如图：
（2）各点的坐标为：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
【点评】此题考查了由点的坐标确定平面坐标系的方法与点的坐标的确定方法；识图是解题的关键．
　
18．【考点】坐标确定位置
【分析】（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；
（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；
（3）利用飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）得出原点位置进而得出答案．
解：（1）狮子所在点的坐标为：（﹣4，5），
飞禽所在点的坐标为：（3，4），
两栖动物所在点的坐标为：（4，1），
马所在点的坐标为：（﹣3，﹣3）；
故答案为：（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；
（2）如图所示：
（3）当飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是两栖动物所在的点，
此时南门所在的点的坐标是：（﹣4，﹣1）．
故答案为：两栖动物，（﹣4，﹣1）．
﹣
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
　
19．【考点】坐标确定位置
【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可；
（2）根据平面直角坐标系依次写出路线上经过的地方即可．
解：（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；
（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的位置的确定方法是解题的关键．
　
20．【考点】坐标确定位置
【分析】（1）以牡丹亭向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）中心广场（0，0），音乐台（0，400），望春亭（﹣200，﹣100），南门（100，﹣600），游乐园（200，﹣400）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，根据牡丹亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．
　
21．【考点】坐标确定位置
【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；
（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．
解：（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为==10．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
　
22．【考点】坐标确定位置
【分析】（1）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2）即可确定平面直角坐标系；
（2）根据（1）建立的平面直角坐标系进而写出各个点的坐标．
解：（1）如图所示：
（2）A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
【点评】此题考查了根据点的坐标建立平面直角坐标系以及根据平面直角坐标系确定点的坐标．注意：坐标平面内的点和有序实数对之间是一一对应的．
　
23．【考点】坐标确定位置
【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点C．
解：（1）如图，
（2）B同学家的坐标是（200，150）；
（3）如图．
故答案为（200，150）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
　
24．【考点】坐标确定位置
【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键．