人教A版高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》单元检测题（解析版）

《集合与函数概念》单元检测题
一、选择题
1.若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于(　　)
A． {－3} B． {1} C． {－3,1,4} D． {－3,1}
2.若集合A＝{1,2,3}，则集合A的真子集共有(　　)
A． 3个 B． 5个 C． 7个 D． 8个
3.若f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则下列各式成立的是(　　)
A．f(－2)＞f(0)＞f(1) B．f(－2)＞f(1)＞f(0)
C．f(1)＞f(0)＞f(－2) D．f(0)＞f(－2)＞f(1)
4.“龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．如果用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图形与故事情节相吻合的是(　　)
A． B． C． D．
5.集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)
A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 8个
6.已知U＝R，集合A＝，则?UA等于(　　)
A． B． C． D．
7.集合{x|－1＜x＜1}用区间表示为(　　)
A． (－1,1] B． [－1,1) C． (－1,1) D． [－1,1]
8.下列各式中，函数的个数是(　　)
①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；
④y＝＋.
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
9.函数y＝＋的定义域为(　　)
A． {x|－＜x＜} B． {x|－≤x≤} C． {x|x≤} D． {x|x＞－且x≠0}
10.函数f(x)＝的定义域为(　　)
A． (－∞，4] B． (－∞，3)∪(3,4] C． [－2,2] D． (－1,2]
11.已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，若g(x)＝f(x－2)是奇函数，且g(2)＝0，则不等式xf(x)≤0的解集是(　　)
A． (－∞，－2]∪[2，＋∞) B． [－4，－2]∪[0，＋∞)
C． (－∞，－4]∪[－2，＋∞) D． (－∞，－4]∪[0，＋∞)
12.下列表述正确的是(　　)
A． {0}＝? B． 0∈? C． ?∈{?} D． ??{?}

二、填空题
13.用集合的交和并表示图中阴影部分为________．

14.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

15.若集合A＝{2＋，a}，B＝{－1,1,3}，且A∪B＝B，则实数a＝________.
16.若函数f(x)＝在R上为增函数，则实数b的取值范围是________.
三、解答题
17.已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)对任意x，y∈(0，＋∞)，恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且当00，判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性．
18.用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．
19.用适当的方法描述下列集合：
(1)由所有小于20的既是奇数又是素数的正整数组成的集合；
(2)二次函数y＝x2＋2x－10图象上的所有点组成的集合．
20.设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意a，b∈[－1,1]，当a＋b≠0时，都有>0.
(1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小；
(2)解不等式f(x－)(3)如果g(x)＝f(x－c)和h(x)＝f(x－c2)这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．
21.已知集合A＝{x|1


答案解析
1.【答案】D
【解析】M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，
则M∩N＝{－3,1}，故选D.
2.【答案】C
【解析】由集合A＝{1,2,3}，
所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共7个．
故选C.
3.【答案】B
【解析】因为f(x)是R上的偶函数，所以f(－2)＝f(2)．又因为f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(0)＜f(1)＜f(2)，即f(－2)＞f(1)＞f(0)．故选B.
4.【答案】B
【解析】因为兔子先快、后停、又快，故排除C；又兔子比乌龟晚到达终点，因此排除A，D，故选B.
5.【答案】B
【解析】根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1},4个．故选B.
6.【答案】C
【解析】?UA为数轴上去掉集合A剩余部分．
7.【答案】C
【解析】集合{x|－1＜x＜1}，用的是描述法，左右没有取到端点，用开区间表示，
∴集合{x|－1＜x＜1}用区间表示为(－1,1)，
故选C.
8.【答案】B
【解析】根据函数的定义可知，①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x都是函数．
对应④，要使函数有意义，则即则x无解，∴④不是函数．
故选B.
9.【答案】B
【解析】由得
即－≤x≤，
所以函数的定义域为{x|－≤x≤}．
10.【答案】B
【解析】f(x)中的x需满足解得x≤4且x≠3，
故f(x)的定义域为(－∞，3)∪(3,4]．
11.【答案】C
【解析】g(x)＝f(x－2)是把函数f(x)向右平移2个单位得到的，且g(2)＝f(0)，f(－4)＝g(－2)＝－g(2)＝0，f(－2)＝g(0)＝0，所以函数f(x)的图象关于点(－2,0)对称，所以当x≤－4或x≥－2时xf(x)≤0成立.
12.【答案】C
【解析】因为{0}是含一个元素0的集合，?不含任何元素，所以A和B不正确；
?是集合{?}的一个元素，所以C正确，D不正确．
故选C.
13.【答案】(A∩B)∪C
【解析】
14.【答案】(－7,3)
【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(|x＋2|)＝f(x＋2)，则f(x＋2)<5可化为f(|x＋2|)<5，则|x＋2|2－4|x＋2|<5，即(|x＋2|＋1)(|x＋2|－5)<0，所以|x＋2|<5，解得－715.【答案】1
【解析】∵A∪B＝B，∴A?B，
∵2＋≥2，∴2＋＝3，∴a＝1.
16.【答案】[1,2]
【解析】由题意，得解得1≤b≤2.
17.【答案】设x1，x2是区间(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1则f(x1)－f(x2)＝f(·x2)－f(x2)
＝f()＋f(x2)－f(x2)＝f()．
∵x1，x2∈(0，＋∞)，且x1∴f()>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．
【解析】
18.【答案】(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．
(2)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．
【解析】
19.【答案】(1)用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}；
(2)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2＋2x－10}．
【解析】
20.【答案】(1)任取－1≤x10，
∴f(x2)>f(x1)，
∴f(x)在[－1,1]上是增函数．
∵a，b∈[－1,1]，且a>b，
∴f(a)>f(b)．
(2)∵f(x)是[－1,1]上的增函数，
∴由不等式f(x－)
解得
∴－≤x≤，
∴原不等式的解集是{x|－≤x≤}．
(3)设函数g(x)，h(x)的定义域分别是P和Q，
则P＝{x|－1≤x－c≤1}＝{x|c－1≤x≤c＋1}，
Q＝{x|－1≤x－c2≤1}＝{x|c2－1≤x≤c2＋1}
于是P∩Q＝?的条件是c－1＞c2＋1(无解)，或c＋1＜c2－1，
即c2－c－2＞0，解得c＞2或c＜－1.
故c的取值范围是{c|c＞2或c＜－1}．
【解析】
21.【答案】(1)当2a－3≥a－2，即a≥1时，B＝??A，符合题意．
(2)当a<1时，要使A?B，需满足这样的实数a不存在．
综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}．
【解析】