人教版数学必修1：1.2.1函数的概念(一)

课件29张PPT。
1.2.1函数的概念勤 奋、守 纪、自 强、自 律！
【教学重点】【教学目标】【教学难点】明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则.理解函数概念.会求简单函数的定义域.函数的概念既是重点又是难点.函数符号的含义,函数概念的整体性.课程目标1.请回忆在初中我们学过那些函数？ 答:正比例函数：y =kx (k≠0) ；复习回顾反比例函数：一次函数：y =kx＋b (k≠0) 　二次函数：y =ax2+bx+c (a≠0) 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. 从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面先看几个实例.3.什么是函数（初中定义）(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中
目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的
高度(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律
是h=130t-5t2.A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}问题情境(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况： 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明, “八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况(3)数集A={1991,1992,1993,1994,…,2001}, B={53.8％,52.9％,50.1 ％, …,39.2％,37.9 ％}且数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应. 以上三个实例的共同特点是: 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应.归纳总结?：A→B..记作或 y= f (x) , x∈A. 其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).1.函数定义构建数学 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称?:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数 (fun_ction). 记作: y=f(x),x?A.
(1)A, B 都是非空数集；
(2)f : A →B确定了集合A到集合B上的函数;
(3)函数的定义域为 A；值域{f(x)|x∈A}? B,而值域{f(x)|x∈A}由定义域,对应关系确定;
(4)符号y=f(x)的理解
①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；
②f是对应关系, 它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格, 也可以是文字描述;
③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.2.函数概念的理解(5)常用函数符号: ?(x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等.练一练RRR【1】下列图象具有函数关系的是__和__.ADADCBEF练一练函数三要素：定义域，对应法则，值域。
集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？
定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断 两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。
【2】下面函数中,哪个与函数 y = x 是同一个函数?(1)定义域不合题意:{x|x≥ 0};(2)定义域不合题意:{x|x≠0};(4)对应法则不合题意: y = |x|.分析:只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y = x 定义域为R,满足题意;练一练例1.求下列函数的定义域：定义域为 R定义域为{x|x≠－1}数学运用故函数的定义域为－212定义域为 {5}.①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;
②若f(x)是分式,函数的分母不为零;
③偶次根式的被开方数非负;
④零的零次方没有意义;
⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定
义域的交集.⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域?(1) y=2x–1(3 当 x=0时的函数值, 表示为
x=-2时的函数值,表示为-2a2+a -2=-2.0例3.求函数值(2)已知h(x)=sinx , 则f(0)=____;f(-2)=___;f(0) 注意:函数值f(a)表示当x=a时函数?(x)的值,是一个常数;而f(x)是自变量的函数,它是一个变量.则f{f[f(-1)]}=____.π+1例3.求函数值(3)已知则①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;
②若f(x)是分式,函数的分母不为零;
③偶次根式的被开方数非负;
④零的零次方没有意义;
⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定
义域的交集.⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域?课堂小结 1.函数定义:3.求函数定义域
(1)自然定义域:使函数解析式有意义的自变量的一切值;
(2)限定定义域:受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问题、几何问题中的函数定义域,要考虑自变量的实际意义和几何意义.2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.再见2012年9月10日富顺一中　邓真才模拟试验5.设下图表示从A到B的函数是( )ADCBD例1 下列说法中，不正确的是( )
A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应
B.函数的定义域和值域一定是无限集合
C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B例2.对于函数y=f(x),以下说法正确的有( )
①y是x的函数
②对于不同的x, y的值也不同
③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B例3.给出四个命题中,正确有…………( )
①函数就是定义域到值域的对应关系
②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素
③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立
④定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D 其中,自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.