3.2 平面直角坐标系课时作业（3）

3.2 平面直角坐标系课时作业（3）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共8小题）
1．过（6，﹣3）和B（﹣6，﹣3）两点的直线一定（　　）
A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴
C．平行于x轴 D．与x轴、y轴都不平行
2．在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知A点的坐标为（n+3，3），B点的坐标为（n﹣4，n），AB∥x轴，则线段AB的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．13
4．已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一个矩形的两边长分别是4和2，建立直角坐标系，则下列不在矩形上的点为（　　）
A．（4，0） B．（2，4） C．（0，2） D．（4，2）
6．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a﹣2|+=0，（c﹣4）2≤0；如果在第二象限内有一点P（m，），求使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等的点P的坐标（　　）
A．P（﹣3，） B．P（﹣2，） C．P（﹣4，） D．P（﹣2.5，）
二．填空题（共7小题）
9．已知点A、B坐标分别为（0，2）和（3，0），则AB=　 　（保留根号）
10．若点P（m﹣5，m﹣3）在x轴上，则点P到原点O所连成的线段OP的中点P′的坐标为　 　．
11．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣3，6），点B的坐标为（6，﹣3），则坐标原点为点　 　．
12．已知如图所示，A（3，2）、B（5，0）、C（4，1），则△AOC的面积为　 　．
13．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是　 　．
14．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah，例如：三点坐标分别为A（﹣1，1），B（2，5），C（3，﹣1），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，则m的取值范围是　 　
15．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为　 　．
　
三．解答题（共6小题）
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），能否建立一个新的平面直角坐标系x′O′y′，使得在新的x′O′y′中，点O的坐标变为（﹣3，﹣2）？如果可以，请画出新的坐标系；若不可以，请说明理由．
17．已知在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，4），C（5，0）．
（1）求△ABC的面积；
（2）点D为y轴负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D，使得S△ADE=S△BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，三角形ABC在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），按要求解下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点C的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
19．如图，△ABC中，A，B，C三点的坐标分别为（2，5），（6，﹣4），（﹣2，0），求△ACB的面积．
20．已知：A（4，0），B（3，y），点C在x轴上，AC=5．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）若S△ABC=10，求点B的坐标．
21．已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与y轴平行的直线上；
（2）点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半．
　


参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．【考点】坐标与图形性质
【分析】根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．
解：∵A，B两点的纵坐标相等，
∴过这两点的直线一定平行于x轴．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．
　
2．【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定
【分析】由于点P的位置不确定，所以应当讨论，当OA=OP时，可得到2点，当OA=AP时，可得到一点．
解：分三种情况：当OA=OP时，可得到2点；当OA=AP时，可得到一点；当OP=AP时，可得到一点；共有4点，故选D．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分情况进行分析是正确解答本题的关键．
　
3．【考点】坐标与图形性质
【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，可得n=3，值根据同一条直线上两点间的距离是大数减小数，可得答案．
解：由题意得：n=3，
∴n+3=6，n﹣4=﹣1，
A（6，3），B（﹣1，3），
AB=6﹣（﹣1）=7，
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于x轴的直线上点的纵坐标相等得n的值是解题关键．
　
4．【考点】坐标与图形性质
【分析】根据直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，确定在坐标系中的位置，即可解答．
解：∵直线L的方程式为x=3，
∴直线L为平行于y轴的直线，且到y轴的距离为3个单位长度；
∵直线M的方程式为y=﹣2，
∴直线M为平行于x的直线，且到x轴的距离为2个单位长度；
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是明确直线的位置．
　
5．【考点】坐标与图形性质
【分析】根据一个矩形的两边长分别是4和2，可知矩形上点的横坐标在0～4之间，纵坐标在0～2之间，逐项分析即可解答．
解：∵矩形的两边长分别是4和2，
∴矩形上点的横坐标在0～4之间，纵坐标在0～2之间，
∴A、C、D正确，B错误；
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据矩形的两边长，确定点的横坐标和纵坐标．
　
6．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积
【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．
解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，
设点C到AB的距离为h，
则△ABC的面积=×3h=3，
解得h=2，
∵点C在第四象限，
∴点C的位置如图所示，共有3个．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．
　
7．【考点】坐标与图形性质
【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；
解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC=2，
∴C（1，2），
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
　
8．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；坐标与图形性质
【分析】本题可根据“两个非负数相加，和为0，则这两个非负数的值为0”解出a，b的值；
再根据题意（c﹣4）2≤0及非负数的意义（c﹣4）2≥0，解出c的值；把abc的值代入面积的公式中列出等式，求出m的值，代入求P的坐标即可．
解：依题意得：a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，
∴a=2，b=3，c=4，△ABC的各顶点坐标为：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；
∵S△ABC=×4×3=6；
SABOP=S△APO+S△ABO=×AO×|m|+×AO×OB=×2|m|+×2×3=|m|+3=6；且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
∴|m|=3，m=±3．结合各选项，因此选A．
【点评】本题考查了点的坐标的确定及非负数的性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的值，再根据面积相等即可得出答案．解此类题目时刻将不规则图形拆成两个三角形的和，再进行计算即可．
　
二．填空题（共7小题）
9．【考点】坐标与图形性质
【分析】在平面直角坐标系中标出点A、点B，利用勾股定理，即可解答．
解：如图，
∵A、B坐标分别为（0，2）和（3，0），
∴OA=2，OB=3，
在Rt△AOB中，AB=．
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据坐标的性质，利用勾股定理进行解答．
　
10．【考点】坐标与图形性质
【分析】根据x轴上点坐标特点可得m﹣3=0，求出m的值，即可求得P点的坐标，利用中点，即可解答．
解：∵点p（m﹣5，m﹣3）在x轴上，
∴m﹣3=0，
解得：m=3，
∴点P得坐标就是（﹣2，0）
∴中点坐标P′（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是熟记x轴上点的坐标特点．
　
11．【考点】坐标与图形性质
【分析】依据点A的坐标为（﹣3，6），点B的坐标为（6，﹣3），即可得到原点在点A的右方3个单位，下方6个单位处，原点在点B的右方6个单位，上方3个单位处，进而得出点O2符合题意．
解：∵A（﹣3，6），
∴A在第二象限，
∴原点在点A的右方3个单位，下方6个单位处，
∵B（6，﹣3），
∴点B位于第四象限，
∴原点在点B的右方6个单位，上方3个单位处，
由此可知点O2符合．
故答案为：O2．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握坐标的概念以及不同象限内点的符号特征．
　
12．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积
【分析】根据点的坐标得到AE=2，CD=1，OB=5，再由图形可知△AOC的面积=△ABC的面积﹣△BOC的面积，即可解答．
解：如图，
过点C作CD⊥OB于点D，过点A作AE⊥OB于点E，
∵A（3，2）、B（5，0）、C（4，1），
∴AE=2，CD=1，OB=5，
∴S△AOC=S△ABC﹣S△BOC==．
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是明确△AOC的面积=△ABC的面积﹣△BOC的面积．
　
13．【考点】坐标与图形性质
【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．
解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣2，由题意得，
当点P在第一象限时，x+x﹣2=10，
解得x=6，
∴x﹣2=4，
∴P（6，4）；
当点P在第三象限时，﹣x﹣x+2=10，
解得x=﹣4，
∴x﹣2=﹣6，
∴P（﹣4，﹣6）．
故答案为：（6，4）或（﹣4，﹣6）．
【点评】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．
　
14．【考点】坐标与图形性质
【分析】根据“矩面积”的定义，根据不等式即可解决问题；
解：由题意h=3，当m＞1或m＜﹣2时，a=|m+2|，
∵A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，
∴3?|m+2|≤18，
∴|m+2|≤6，
∴﹣8≤m≤4，
∵﹣2≤m≤1时，A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，符合题意，
∴满足条件的m的值为﹣8≤m≤4．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、不等式、“矩面积”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会根据不等式解决问题，属于中考常考题型．
　
15．【考点】坐标与图形性质
【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．
解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，
∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，
∵2016÷4=504，
∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．
故答案为﹣（）2015．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
　
三．解答题（共6小题）
16．【考点】坐标与图形性质
【分析】根据在原平面直角坐标系中的点O坐标为（0，0），在新的x′O′y′中，点O的坐标变为（﹣3，﹣2），可以发现把点O′与点A的坐标为（3，2）关于原点对称，作出点A关于原点的对称点，即为点O′的位置．
解：可以；如图，
【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是明确关于原点对称的点的坐标特点．
　
17．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积
【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可解答；
（2）存在，过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点D，根据等底等高面积相等，得到S△ADC=S△BDC，所以S△ADC﹣S△DCE=S△BDC﹣S△DCE，即S△ADE=S△BCE，利用△ABF是等腰直角三角形，证明△OCD是等腰直角三角形即可解答．
解：（1）如图1，
∵△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，4），C（5，0），
∴AC=7，BD=4，
∴=14．
（2）如图2，
存在D点使得S△ADE=S△BCE
过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点D
∵AB∥CD
∴S△ADC=S△BDC，等底等高面积相等，
∴S△ADC﹣S△DCE=S△BDC﹣S△DCE，
即S△ADE=S△BCE
由A（﹣2，0），B（2，4），C（5，0）
∴AF=BF=4，∠AFB=90°，
∴△ABF是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
∵AB∥CD，
∴∠ACD=45°
∴△OCD是等腰直角三角形
∴OD=OC=5
∴D（0，﹣5）．
【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是正确画出图形，利用数形结合的思想解析解答．
　
18．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积
【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），确定原点的位置，即可建立平面直角坐标系；
（2）根据图形，即可得出点C的坐标；
（3）△ABC的面积等于长为4，宽为3的长方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为2，4的直角三角形面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积．
解：（1）如图，
（2）由图可得：点C的坐标为（1，1）；
（3）=4．
【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是根据点的坐标建立平面直角坐标系．
　
19．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积
【分析】根据△ABC的面积等于三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解：如图，
∵A，B，C三点的坐标分别为（2，5），（6，﹣4），（﹣2，0），
∴AD=4，DC=5，EC=4，BE=8，AF=4，BF=9，
∴S△ABC=S矩形DEBF﹣S△ADC﹣S△BEC﹣S△ABF==28．
【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是求不规则三角形的面积，往往采用割补法，变成几个规则图形的面积的和或差．
　
20．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积
【分析】（1）根据A（4，0），点C在x轴上，AC=5，所以点C的坐标是（﹣1，0）或（9，0）；
（2）根据三角形的面积公式，即可解答．
解：（1）∵A（4，0），点C在x轴上，AC=5，
∴点C的坐标是（﹣1，0）或（9，0）．
（2）∵S△ABC=10，
∴S△ABC==10，
∴|y|=4，
解得：y=4或﹣4，
∴点B坐标是B（3，﹣4）或（3，4）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是熟记图形的性质．
　
21．【考点】坐标与图形性质
【分析】（1）根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同列式求出m的值，然后解答即可．
（2）根据点P在第四象限内，到x轴的距离是﹣（m﹣1），它到y轴距离是2m+4，根据到x轴的距离是它到y轴距离的一半，列出方程，即可解答．
解：（1）2m+4=﹣2，
解得m=﹣3，
2m+4=﹣2，m﹣1=﹣4，
∴P（﹣2，﹣4）；
（2）﹣（m﹣1）=（2m+4），
解得：m=﹣，
2m+4=3．m﹣1=﹣，
∴P（3，﹣）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标及点到坐标轴的距离，需熟记．