3.3 轴对称与坐标变化课时作业

3.3 轴对称与坐标变化课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共8小题）
1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
2．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）
3．点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）
4．已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么点P的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）
5．已知点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，则（a+b）2018的值（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
6．若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，1）
7．点A（a+1，a）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜﹣1
8．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，3）
　
二．填空题（共6小题）
9．点A（a，﹣5）和（3，b）关于x轴对称，则ab=　 　．
10．已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b=　 　．
11．平面直角坐标系中A（1，7）关于x轴对称的点的坐标为　 　．
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，﹣6），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是　 　．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC=　 　．
14．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2017的值为　 　．
　
三．解答题（共7小题）
15．已知点A的坐标为（m，n），它关于x轴对称的点为A1，关于y轴对称的点为A2，若A2的坐标是（﹣4，9），求m，n的值．
16．在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．
（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为　 　；点B关于y轴的对称点B′的坐标为　 　；点C关于y轴的对称点C′的坐标为　 　．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
17．已知点O（0，0），D（4，2），E（6，6），C（2，4）
（1）在平面直角坐标系中，描出各点并依次连接各点得到四边形OCED．
（2）按要求绘制下列图形，并说明发生了哪些变化？
①横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1；
②纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1．
18．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．
（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？
19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．
（1）求A1、A2的坐标；
（2）证明：O为线段A1A2的中点．
21．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．
解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
　
2．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．
解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：C．
【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．
　
3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】先根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
解：∵点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，
∴m=0，
∴点A的坐标为（4，0），
∴点A关于y轴对称点的坐标为（﹣4，0）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
　
4．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
解：∵点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），
∴点P的坐标是：（2，﹣3）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
　
5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，
∴a=﹣3，b=2，
则（a+b）2018=（﹣3+2）2018=1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
　
6．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（1，2），
故选：C．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
　
7．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】首先确定A点所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．
解：∵点A（a+1，a）关于x轴对称点在第一象限，
∴点A在第四象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜0，
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标系中各象限内点的坐标符号，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握各象限内点的坐标符号．
　
8．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．
解：已知∠OCB=90°，OC=BC
∴△OBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（﹣6，0）
过点C作CD⊥OB于点D，则OD=DC=3
所以C点坐标为（﹣3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）
故选：A．
【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于y轴对称的点的关系．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
　
二．填空题（共6小题）
9．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
解：∵点A（a，﹣5）和（3，b）关于x轴对称，
∴a=3，b=5，
∴ab=15．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
　
10．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点可得2a+b=﹣8，b=﹣2，再解方程可得a、b的值，进而得到答案．
解：∵点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，
∴2a+b=﹣8，b=﹣2，
解得：a=﹣3，
则a+b=﹣3﹣2=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
　
11．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
解：平面直角坐标系中A（1，7）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣7）．
故答案为：（1，﹣7）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
　
12．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：∵点A的坐标是（4，﹣6），
∴点A关于x轴的对称点A′（4，6），
∴点A′关于y轴的对称点A″（﹣4，6），
故答案为：（﹣4，6）．
【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　
13．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得B、C两点坐标，再利用两点之间的距离公式计算即可．
解：∵点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，
∴B（3，﹣4），C（﹣3，4）
∴BC==10，
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　
14．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，
解得：a=3，b=﹣4，
∴（a+b）2017=（3﹣4）2017=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
　
三．解答题（共7小题）
15．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案．
解：点A的坐标为（m，n），关于y轴对称的点为A2，若A2的坐标是（﹣4，9），得
m=4，n=9．
【点评】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
　
16．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
解：（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为 （1，﹣5）；点B关于y轴的对称点B′的坐标为 （4，﹣2）；点C关于y轴的对称点C′的坐标为 （﹣1，0）．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积，
S△A′B′B′=S△ABC=AC?|xB|=×5×|﹣4|=10，
故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（﹣1，0）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
　
17．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可；
（2）①根据网格结构找出点C、E、D横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1的对应点C1、E1、D1的位置，再与点O顺次连接即可；
②根据网格结构找出点C、E、D纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1的对应点C2、E2、D2的位置，再与点O顺次连接即可．
解：（1）四边形OCED如图所示；
（2）①四边形OC1E1D1如图所示；
②四边形OC2E2D2如图所示．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键是解题的关键．
　
18．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】（1）据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C、D的位置，然后连接CD即可；
（2）线段CD上所有点的横坐标都是﹣2；
解：（1）如图线段CD；
（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．
【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
　
19．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上，且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称，所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．
解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；
（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．
【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
　
20．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标；
（2）设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可．
（1）解：∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，
∴，
解得，
所以，A（8，3），
所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）；
（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，
易得：yOA1=﹣x，
又∵A2（﹣8，3），
∴A2在直线OA1上，
∴A1、O、A2在同一直线上，
由勾股定理知OA1=OA2==，
∴O为线段A1A2的中点．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
　
21．【考点】坐标与图形变化﹣对称
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；
（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．
解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了关坐标与图形﹣对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．