第3章 位置与坐标单元检测A卷（含解析）

第3章 位置与坐标单元检测A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G点坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
3．平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB=5，点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣4，3） B．（6，3） C．（﹣4，3）或（6，3） D．（1，﹣2）或（1，8）
4．已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（　　）
A．2 B．4 C．0或4 D．4或﹣4
5．点A（4，0）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）
6．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）
7．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
8．平面直角坐标系中，点P （﹣2，1 ）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）
9．已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．35°
10．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
11．下列说法正确的是（　　）
A．若ab=0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB=4，则B点的坐标为（1，1）
12．已知：点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（2，3）或（﹣2，3） D．（3，2）或（﹣3，2）
二．填空题（共6小题）
13．点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是　 　．
14．在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是　 　．
15．若点A（﹣2，1）与B（a，b）关于y轴对称，则a+b=　 　．
16．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是　 　．
17．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是　 　．
18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（2，0），B（0，2）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴，再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为　 　．
三．解答题（共8小题）
19．已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．
20．已知点P（2m+1，m﹣3）关于y轴对称的对称点在第四象限，求m的取值范围．
21．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；
（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
22．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．
（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；
（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．
23．在平面直角坐标系中，有点A（a，1），点B（﹣2，b）
（1）当A、B两点关于直线x=1对称时，求△AOB的面积；
（2）当线段AB∥y轴，且AB=3时，求a﹣b的值．
24．如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，4），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于y轴的对称点A′的坐标为　 　，点B关于x轴的对称点B′的坐标为　 　，线段AC的垂直平分线与y轴的交点D的坐标为　 　；
（2）（1）中的△A′B′D的面积为　 　．
26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　 　；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．【考点】点的坐标
【分析】根据横坐标是负数，纵坐标是正数，是点在第二象限的条件．
解：∵2＞0，﹣6＜0，
∴点（﹣6，2）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
　
2．【考点】点的坐标
【分析】直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系，即可得出答案．
解：如图所示：G点坐标为：（﹣3，1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
　
3．【考点】坐标与图形性质
【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，3），
∴点B的横坐标为3，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5=﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B的坐标为（﹣4，3）或（6，3）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
　
4．【考点】坐标与图形性质
【分析】根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式结合S△AOB=20即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：∵A（a，0），B（0，10），
∴OA=|a|，OB=10，
∴S△AOB=OA?OB=×10|a|=20，
解得：a=±4．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据三角形的面积结合S△AOB=20列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
　
5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点A（4，0）关于y轴对称点的坐标为（﹣4，0），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　
6．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
解：点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
　
7．【考点】坐标与图形变化﹣对称
【分析】让点A的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．
解：∵A的坐标为（﹣3，2），
∴A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）．
故选：B．
【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
　
8．【考点】坐标与图形变化﹣对称
【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
解：∵点P（﹣2，1），
∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣2）=3，
∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为3，
∴点P′的横坐标为3+1=4，
∴对称点P′的坐标为（4，1）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键．
　
9．【考点】坐标与图形变化﹣对称
【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，由直角三角形的性质得出∠BOC的度数，再根据点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上得出OB是线段AD的垂直平分线，故可得出∠BOD的度数，进而得出∠DOC的度数，由点E与点O关于直线BC对称可知BC是OE的垂直平分线，故可得出∠DOC=∠OED．
解：连接OD，
∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=35°，
∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°﹣35°=55°．
∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，
∴OB是线段AD的垂直平分线，
∴∠BOD=∠AOB=35°，
∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°﹣35°=20°．
∵点E与点O关于直线BC对称，
∴BC是OE的垂直平分线，
∴∠DOC=∠OED=20°．
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．
　
10．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，
∴a=2，b=3，
则==﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
　
11．【考点】坐标与图形性质
【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．
解：A、若ab=0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；
B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；
C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；
D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB=4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．
　
12．【考点】点的坐标
【分析】先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
解：∵点P在x轴上方，
∴点P在第一或第二象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）或（3，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
　
二．填空题（共6小题）
13．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
　
14．【考点】点的坐标
【分析】先判断出点在y轴负半轴上，再根据点到原点的距离等于纵坐标的绝对值解答．
解：∵点在y轴上，位于原点的下方，
∴点在y轴负半轴，
∵距离原点4个单位长度，
∴点的坐标是（0，﹣4）．
故答案为：（0，﹣4）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
　
15．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
解：∵点A（﹣2，1）与B（a，b）关于y轴对称，
∴a=2，b=1，
则a+b=2+1=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
　
16．【考点】点的坐标
【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．
解：∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．
故答案为：m＞．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
17．【考点】坐标确定位置
【分析】根据“士”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，根据“炮”的位置，可得答案．
解：如图：，
“炮”的坐标是 （﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士”的坐标得出原点的位置是解题关键．
　
18．【考点】坐标与图形变化﹣对称
【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．
解：如图所示，
∵点O关于AB的对称点是O′（2，2），
点A关于y轴的对称点是A′（﹣2，0）
设AB的解析式为y=kx+b，
∵（2，0），（0，2）在直线上，
∴，解得k=﹣1，
∴AB的表达式是y=2﹣x，
同理可得O′A′的表达式是y=+1，
两个表达式联立，解得x=，y=．
故答案为：（，）
【点评】本题考查了轴对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．
　
三．解答题（共8小题）
19．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
解：由题意得：，
解得：，
答：a的值为﹣1，b的值为﹣1．
【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　
20．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出P点位置，进而得出m的取值范围．
解：∵点P（2m+1，m﹣3）关于y轴对称的对称点在第四象限，
∴点P（2m+1，m﹣3）在第三象限，
∴2m+1＜0，m﹣3＜0，
解得：m＜﹣，
即m的取值范围是：m＜﹣．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．
　
21．【考点】点的坐标
【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标；
（2）根据题意得出|m﹣1|=2，解答即可．
解：（1）∵|2m+3|=1，
∴2m+3=1或2m+3=﹣1，
解得：m=﹣1或m=﹣2，
∴点M的坐标是（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）；
（2）∵|m﹣1|=2，
∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，
解得：m=3或m=﹣1，
∴点M的坐标是：（2，9）或（﹣2，1）．
【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
　
22．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积
【分析】（1）先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；
（2）利用面积的和差计算三角形ABO的面积．
解：（1）如图，
S△ABC=×（3+1）（8﹣4）=8；
（2）S△ABO=4×4﹣×3×4﹣×4×3﹣×1×1
=．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
　
23．【考点】坐标与图形变化﹣对称
【分析】（1）利用对称的性质得A、B的纵坐标相同，a﹣1=1﹣（﹣2），从而得到b=1，a=4，即A（4，1）、B（﹣2，1），然后根据三角形面积公式求解；
（2）利用AB∥y轴得到A、B的横坐标相同，则a=﹣2，所以|b﹣1|=3，解得b=﹣2或b=4，然后分别计算对应的a﹣b的值．
解：（1）∵A、B关于直线x=1对称，
∴A、B的纵坐标相同，a﹣1=1﹣（﹣2）
∴b=1，a=4；
即A（4，1）、B（﹣2，1），
∴S△ABC=×6×1=3；
（2）当AB∥y轴时，有A、B的横坐标相同，
∴a=﹣2，
∵AB=3，
∴|b﹣1|=3，解得b=﹣2或b=4，
∴当a=﹣2，b=﹣2时，有a﹣b=0，
当a=﹣2，b=4时，有a﹣b=﹣6．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
　
24．【考点】坐标与图形性质
【分析】先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED=180°，进而可得：∠ACB+∠BED=180°．
解：∠ACB+∠BED=180°．
理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），
∴CD∥x轴，即CD∥AB，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1=∠D，
∴∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，
∵∠DEC+∠BED=180°，
∴∠ACB+∠BED=180°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，也是解题的关键．
　
25．【考点】线段垂直平分线的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】（1）直接利用关于x，y轴对称点的性质得出对应点位置；
（2）利用△A′B′D所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
解：（1）如图所示：A′（1，4），B′（4，﹣2），D（0，2）；
故答案为：（1，4），（4，﹣2），（0，2）；
（2）△A′B′D的面积为：4×6﹣×4×4﹣×1×2﹣×3×6=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的坐标以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
　
26．【考点】坐标与图形性质
【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；
（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），
故答案为：（7，﹣3）；
（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组：，
解得，
∴点P（﹣2，1）．
（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|=2|OP|，
∴|ka|=2a，
∵a＞0，
∴|k|=2．
从而k=±2．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．