3.2 解一元一次方程（1）合并同类项
学习目标：
1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2．学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
学习重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
学习难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．
学习过程：
一、新知导入
背景资料投影展示：（详见ppt）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
温故知新 合并同类项
（1） x－2x＋4x （2）5y＋y－2y （3）2a－1.5a－0.5a
二、新知讲解
师：出示教材问题1.
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：引导学生回忆：
问题：如何列方程？分哪些步骤？
师生共同讨论分析：
①设未知数：前年购买计算机x台．
②找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝_____台．
然后教师引导学生列出方程．
③________.
提出问题：
怎样解这个方程？如何将方程向x＝a的形式进行转化？
思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？
三、例题讲解
解下列方程：
例1 7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3.
课堂练习：
解方程：（1）、5x－3x＝－10 （2）、
例2 .（详见ppt）
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
引导学生探究规律：
第一个数
1
第二个数
－3
第三个数
9
第四个数
－27
第五个数
81
第六个数
－243
仔细观察、发现规律，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．
解：
（※注意应用题要答）
思考：变式例题
有一列整数,按一定的规律成 2，－4，8，－16，32，-64，···，
（1）试写出第8、第9个数分别是多少？
（2）如果2是这组第一个数，-4是第二个数，,8是第三个 数···那么第n个数是什么？试用n表示出来
（3）若其中某三个相邻数的和为1 536，这三个数各是多少?
（4）若其中四个相邻数的和可能为-2014吗？
●归纳：用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：
1、将实际问题转化为数学问题
2、找出_____关系，列出_____
3、解方程，化为_____的形式。
4、检验的得出实际问题的解，并作答。
应用提高
1． 若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3x＝7解,则a＝______.
2．若x＝4是方程的解,则的值为__________.
3.一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，它的全部，加起来总共是58。求这个数。
4．已知：y1 = 2x+1， y2 = 4 －5x.当x取何值时， y1 + y2= -7？
五、课堂小结
1：你今天学习的解方程有哪些步骤?
2：如何列方程？分哪些步骤？
六、作业布置
P91 习题3.2第1题
当堂测评
1、下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4
B．由2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，合并同类项，得x＝－2
D．由－7x＋2x＝5，合并同类项，得－5x＝5
2、环形跑道长400米，小明跑步每秒跑2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人同时同地反向而行，两人第一次相遇是在出发后( )
A．50秒 B．10秒 C．15秒 D．20秒
已知x的4倍比x的多5，则列出的方程是:_________
4、解方程：
(1)8x－3x＝－12＋4；
(2)2.5m－m＋1.5m＝6；
(3)0.2x－0.3x－0.4x＝0.5.
5、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31
棵，其中甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍还多1棵，求甲、乙两班各植树多少棵？
6、相邻三个数的和等于27，求这三个数。
3.2 解一元一次方程（1）合并同类项
教学目标：
1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2．学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．
教学过程：
一、新知导入
背景资料投影展示：（详见ppt）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
温故知新 合并同类项
（1） x－2x＋4x （2）5y＋y－2y （3）2a－1.5a－0.5a
二、新知讲解
师：出示教材问题1.
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：引导学生回忆：
问题：如何列方程？分哪些步骤？
师生共同讨论分析：
①设未知数：前年购买计算机x台．
②找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台．
然后教师引导学生列出方程．
③x＋2x＋4x＝140.
进一步提出问题：
怎样解这个方程？如何将方程向x＝a的形式进行转化？
学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向x＝a的形式转化．
教师板演过程或用教材的框图表示过程．(过程略)
思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？
学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想)
问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？
三、例题讲解
教师出示教材例1.
解下列方程：
例1 7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3.
师生共同解决，教师板书过程．
课堂练习：
解方程：（1）、5x－3x＝－10 （2）、
例2 教师出示教材例2.（详见ppt）
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
引导学生探究规律：
第一个数
1
第二个数
－3
第三个数
9
第四个数
－27
第五个数
81
第六个数
－243
教师可利用表格上下对比，便于学生观察、发现规律，可引导学生从符号和绝对值两方面进行观察．
师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．
在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．
解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)＝9x.
根据这三个数的和是－1701.得
x－3x－9x＝－1701，
合并，得x＝－243，
所以－3x＝729，
9x＝－2187.
答：这三个数是－243，729，－2187.（※注意应用题要答）
思考：变式例题
有一列整数,按一定的规律成 2，－4，8，－16，32，-64，···，
（1）试写出第8、第9个数分别是多少？
（2）如果2是这组第一个数，-4是第二个数，,8是第三个 数···那么第n个数是什么？试用n表示出来
（3）若其中某三个相邻数的和为1 536，这三个数各是多少?
（4）若其中四个相邻数的和可能为-2014吗？
答案详见ppt
●归纳：用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：
1、将实际问题转化为数学问题
2、找出等量关系，列出方程
3、解方程，化为x=a的形式。
4、检验的得出实际问题的解，并作答。
应用提高
1． 若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3x＝7解,则a＝______.
2．若x＝4是方程的解,则的值为__________.
3.一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，它的全部，加起来总共是58。求这个数。
4．已知：y1 = 2x+1， y2 = 4 －5x.当x取何值时， y1 + y2= -7？
五、课堂小结
1：你今天学习的解方程有哪些步骤?
2：如何列方程？分哪些步骤？
六、作业布置
P91 习题3.2第1题
当堂测评
1、下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4
B．由2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，合并同类项，得x＝－2
D．由－7x＋2x＝5，合并同类项，得－5x＝5
2、环形跑道长400米，小明跑步每秒跑2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人同时同地反向而行，两人第一次相遇是在出发后( )
A．50秒 B．10秒 C．15秒 D．20秒
已知x的4倍比x的多5，则列出的方程是:_________
4、解方程：
(1)8x－3x＝－12＋4；
(2)2.5m－m＋1.5m＝6；
(3)0.2x－0.3x－0.4x＝0.5.
5、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31
棵，其中甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍还多1棵，求甲、乙两班各植树多少棵？
6、相邻三个数的和等于27，求这三个数。
当堂测评答案
1.C 2.A 3. 4x－x＝5
4.(1)X= (2) m=2 (3)x=-1
5. 解：设乙班植树x棵，则甲班植树(2x＋1)棵，根据题意，得x＋2x＋1＝31，移项得x＋2x＝31－1，合并同类项得3x＝30，系数化为1得x＝10.所以2x＋1＝21(棵)．故甲班植树21棵，乙班植树10棵．
6.解：设这三个数分别是x,x+1,x+2.
根据题意得
x+x+1+x+2=27
合并得3x+3=27
两边同时减去3得3x=24
化系数为1得 x=8
X+1=9 x+2=10
答：这三个数分别是8，9，10。
