3.2 解一元一次方程（2）移项
学习目标：
1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
学习重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
学习难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；
学习过程：
一、回顾引入
1.等式的性质
2.合并同类项解一元一次方程的一般步骤
注意:解方程的实质是，利用等式的性质将方程化为_______的形式。
二、新知讲解
探索1 移项
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程： __________________；
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去____，
同样，把方程两边都减去____，方程左边就不含常数项20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
●归纳：像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做_____．
※注意：
①方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边
②注意要先变号后移项，别忘了____．
③目的是：为了得到形如x=b的方程。
例如：下列移项正确的是（ ）
A. 3x+b=0，则3x=b；
B. 2x=x-1，则2x-x=1 ；
C.4x-2=5+2x，则4x-2x=5-2 ；
D. 2+x-3=2x+1，则2-3-1=2x-x.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓______
3x-4x=-25-20
↓_______
-x=-45
↓_______
x=45
由此可知这个班共有45个学生．
例题讲解
例1： 解方程 （1） 3x+7=32-2x （2） （自己动手做一做）
巩固练习 解下列方程：（用移项，合并同类项法）
（1）6x-7=4x-5 (2)
(3)5x-2=7x+8 (4)
例2： 某制药厂制造一批药品，如用旧公艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：如何设未知数？
应用提高
1.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。
2.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解，求关于y的方程，m+2y=2m－3y的解。
3.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数比原来的两位数大18，求原两位数．
五、知识提升
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是指“合并同类项”，“还原”是指“移项”。
六、课堂总结
这节课你有哪些收获？
作业布置
P91 习题3.2第3、4题
当堂测评
1、下列变形属于移项且正确的是( )
A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0
B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2
C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5
D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
2、对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是( )
A．4x＝6x＋5＋7－3x
B．4x－6x＋3x＝5－7
C．4x－6x－3x＝5－7
D．4x－6x＋3x＝－5－7
3、某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，业主净赚50元，则此时装进价为_____元
4、解方程：
(1)3x－2＝5x＋6；
(2)4x＋5－3x＝3－2x；
(3)3x＋2＝x－2；
(4)y－1＝2y＋1.
5、若关于x的方程2x－a＝0的解比方程4x＋5＝3x＋6的解大1，求a的值．
6、有一些分别标有3，6，9，12，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？
3.2 解一元一次方程（2）移项
教学目标：
1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
教学重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
教学难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；
教学过程：
一、回顾引入
1.等式的性质
2.合并同类项解一元一次方程的一般步骤
注意:解方程的实质是，利用等式的性质将方程化为x=a的形式。前面我们知道合并同类项可以将方程化为x=a的形式，那你还有其他方法吗？今天我们一起学习新的方法——移项。
二、新知讲解
探索1 移项
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程： __________________；
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
●归纳：像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
※注意：
①方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边
②注意要先变号后移项，别忘了变号．
③目的是：为了得到形如ax=b的方程。
例如：下列移项正确的是（ ）
A. 3x+b=0，则3x=b；
B. 2x=x-1，则2x-x=1 ；
C.4x-2=5+2x，则4x-2x=5-2 ；
D. 2+x-3=2x+1，则2-3-1=2x-x.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=45
由此可知这个班共有45个学生．
例题讲解
例1： 解方程 （1） 3x+7=32-2x （2） （自己动手做一做）
巩固练习 解下列方程：（用移项，合并同类项法）
（1）6x-7=4x-5 (2)
(3)5x-2=7x+8 (4)
例2： 某制药厂制造一批药品，如用旧公艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：如何设未知数？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系：
5x-200=2x+100
移项，得 5x-2x=1+200
合并同类项，得 3x=300
系数化1，的 x=100 所以 2x=200,5x=500
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t。
应用提高
1.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。
2.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解，求关于y的方程，m+2y=2m－3y的解。
3.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数比原来的两位数大18，求原两位数．
五、知识提升
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是指“合并同类项”，“还原”是指“移项”。
六、课堂总结
这节课你有哪些收获？
作业布置
P91 习题3.2第3、4题
当堂测评
1、下列变形属于移项且正确的是( )
A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0
B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2
C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5
D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
2、对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是( )
A．4x＝6x＋5＋7－3x
B．4x－6x＋3x＝5－7
C．4x－6x－3x＝5－7
D．4x－6x＋3x＝－5－7
3、某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，业主净赚50元，则此时装进价为_____元
4、解方程：
(1)3x－2＝5x＋6；
(2)4x＋5－3x＝3－2x；
(3)3x＋2＝x－2；
(4)y－1＝2y＋1.
5、若关于x的方程2x－a＝0的解比方程4x＋5＝3x＋6的解大1，求a的值．
6、有一些分别标有3，6，9，12，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？
当堂测评答案
B 2. B 3. 245
4.（1）X=-4 (2) X= (3)x=-4 (4)y=-2
5、a=-4
6、解：设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为x＋3、x＋6，依题意列方程，得x＋x＋3＋x＋6＝108，
解得x＝33，
所以x＋3＝36，x＋6＝39.
故这三张卡片上面的数分别是33，36，39
