3.2 解一元一次方程(2)移项导学案(教师版+学生版)

文档属性

名称 3.2 解一元一次方程(2)移项导学案(教师版+学生版)
格式 zip
文件大小 2.2MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2018-09-16 16:14:46

文档简介

3.2 解一元一次方程(2)移项
学习目标:
1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
2.掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
学习重点:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程;
学习难点:理解“移项法则”的依据,以及寻找问题中的等量关系;
学习过程:
一、回顾引入
1.等式的性质
2.合并同类项解一元一次方程的一般步骤
注意:解方程的实质是,利用等式的性质将方程化为_______的形式。
二、新知讲解
探索1 移项
问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
分析:设这个班有x名学生,根据第一种分法,分析已知量和未知量间的关系;
(1)每人分3本,那么共分出______本;共分出3x本和剩余的20本,可知道这批书共有________本;
根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系.
(2)每人分4本,那么需要分出_______本;需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本;
这批书的总数是一个定值(不变量),表示它的两个式子应相等;
根据这一相等关系,列方程: __________________;
本题还可以画示意图,帮助我们分析:
注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程,可以发现:“表示同一个量的两个不同式子相等”.
分析:方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x),也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?
要使方程右边不含x的项,根据等式性质1,两边都减去____,
同样,把方程两边都减去____,方程左边就不含常数项20,即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较,相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边,把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.
●归纳:像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做_____.
※注意:
①方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边,也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边
②注意要先变号后移项,别忘了____.
③目的是:为了得到形如x=b的方程。
例如:下列移项正确的是( )
A. 3x+b=0,则3x=b;
B. 2x=x-1,则2x-x=1 ;
C.4x-2=5+2x,则4x-2x=5-2 ;
D. 2+x-3=2x+1,则2-3-1=2x-x.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程.
3x+20=4x-25
↓______
3x-4x=-25-20
↓_______
-x=-45
↓_______
x=45
由此可知这个班共有45个学生.
例题讲解
例1: 解方程 (1) 3x+7=32-2x (2) (自己动手做一做)
巩固练习 解下列方程:(用移项,合并同类项法)
(1)6x-7=4x-5 (2)
(3)5x-2=7x+8 (4)
例2: 某制药厂制造一批药品,如用旧公艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t,新、旧工艺的废水量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
思考:如何设未知数?
应用提高
1.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解,求m的值。
2.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解,求关于y的方程,m+2y=2m-3y的解。
3.一个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的两位数比原来的两位数大18,求原两位数.
五、知识提升
约公元825年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢?
其实所谓的“对消”简单的说就是指“合并同类项”,“还原”是指“移项”。
六、课堂总结
这节课你有哪些收获?
作业布置
P91 习题3.2第3、4题
当堂测评
1、下列变形属于移项且正确的是( )
A.由2x-3y+5=0,得5-3y+2x=0
B.由3x-2=5x+1,得3x-5x=1+2
C.由2x-5=7x+1,得2x+7x=1-5
D.由3x-5=-3x,得-3x-5-3x=0
2、对方程4x-5=6x-7-3x进行变形正确的是( )
A.4x=6x+5+7-3x
B.4x-6x+3x=5-7
C.4x-6x-3x=5-7
D.4x-6x+3x=-5-7
3、某时装标价为650元,某女士以5折又少30元购得,业主净赚50元,则此时装进价为_____元
4、解方程:
(1)3x-2=5x+6;
(2)4x+5-3x=3-2x;
(3)3x+2=x-2;
(4)y-1=2y+1.
5、若关于x的方程2x-a=0的解比方程4x+5=3x+6的解大1,求a的值.
6、有一些分别标有3,6,9,12,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3,从中任意拿相邻的三张卡片,若它们上面的数之和为108,则拿到的是哪三张卡片?
3.2 解一元一次方程(2)移项
教学目标:
1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
2.掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
教学重点:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程;
教学难点:理解“移项法则”的依据,以及寻找问题中的等量关系;
教学过程:
一、回顾引入
1.等式的性质
2.合并同类项解一元一次方程的一般步骤
注意:解方程的实质是,利用等式的性质将方程化为x=a的形式。前面我们知道合并同类项可以将方程化为x=a的形式,那你还有其他方法吗?今天我们一起学习新的方法——移项。
二、新知讲解
探索1 移项
问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
分析:设这个班有x名学生,根据第一种分法,分析已知量和未知量间的关系;
(1)每人分3本,那么共分出______本;共分出3x本和剩余的20本,可知道这批书共有________本;
根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系.
(2)每人分4本,那么需要分出_______本;需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本;
这批书的总数是一个定值(不变量),表示它的两个式子应相等;
根据这一相等关系,列方程: __________________;
本题还可以画示意图,帮助我们分析:
注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程,可以发现:“表示同一个量的两个不同式子相等”.
分析:方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x),也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?
要使方程右边不含x的项,根据等式性质1,两边都减去4x,同样,把方程两边都减去20,方程左边就不含常数项20,即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较,相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边,把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.
●归纳:像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
※注意:
①方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边,也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边
②注意要先变号后移项,别忘了变号.
③目的是:为了得到形如ax=b的方程。
例如:下列移项正确的是( )
A. 3x+b=0,则3x=b;
B. 2x=x-1,则2x-x=1 ;
C.4x-2=5+2x,则4x-2x=5-2 ;
D. 2+x-3=2x+1,则2-3-1=2x-x.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程.
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=45
由此可知这个班共有45个学生.
例题讲解
例1: 解方程 (1) 3x+7=32-2x (2) (自己动手做一做)
巩固练习 解下列方程:(用移项,合并同类项法)
(1)6x-7=4x-5 (2)
(3)5x-2=7x+8 (4)
例2: 某制药厂制造一批药品,如用旧公艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t,新、旧工艺的废水量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
思考:如何设未知数?
解:设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系:
5x-200=2x+100
移项,得 5x-2x=1+200
合并同类项,得 3x=300
系数化1,的 x=100 所以 2x=200,5x=500
答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t。
应用提高
1.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解,求m的值。
2.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解,求关于y的方程,m+2y=2m-3y的解。
3.一个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的两位数比原来的两位数大18,求原两位数.
五、知识提升
约公元825年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢?
其实所谓的“对消”简单的说就是指“合并同类项”,“还原”是指“移项”。
六、课堂总结
这节课你有哪些收获?
作业布置
P91 习题3.2第3、4题
当堂测评
1、下列变形属于移项且正确的是( )
A.由2x-3y+5=0,得5-3y+2x=0
B.由3x-2=5x+1,得3x-5x=1+2
C.由2x-5=7x+1,得2x+7x=1-5
D.由3x-5=-3x,得-3x-5-3x=0
2、对方程4x-5=6x-7-3x进行变形正确的是( )
A.4x=6x+5+7-3x
B.4x-6x+3x=5-7
C.4x-6x-3x=5-7
D.4x-6x+3x=-5-7
3、某时装标价为650元,某女士以5折又少30元购得,业主净赚50元,则此时装进价为_____元
4、解方程:
(1)3x-2=5x+6;
(2)4x+5-3x=3-2x;
(3)3x+2=x-2;
(4)y-1=2y+1.
5、若关于x的方程2x-a=0的解比方程4x+5=3x+6的解大1,求a的值.
6、有一些分别标有3,6,9,12,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3,从中任意拿相邻的三张卡片,若它们上面的数之和为108,则拿到的是哪三张卡片?
当堂测评答案
B 2. B 3. 245
4.(1)X=-4 (2) X= (3)x=-4 (4)y=-2
5、a=-4
6、解:设这张卡片中最小的一个数为x,则另两个数分别为x+3、x+6,依题意列方程,得x+x+3+x+6=108,
解得x=33,
所以x+3=36,x+6=39.
故这三张卡片上面的数分别是33,36,39