第3章 位置与坐标单元检测B卷（含解析）

第3章 位置与坐标单元检测B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）
2．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（　　）
A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞0
3．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
4．在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，则y的值是（　　）
A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．﹣7或1
5．如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（　　）
A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）
6．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　）
A．（4，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）
8．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）
9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
10．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）
11．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，3） C．（﹣3，2） D．（0，﹣2）
12．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2） D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）
二．填空题（共6小题）
13．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为　 　．
14．已知点A（3，2）且AB∥x轴，若AB=4，则点B的坐标为　 　．
15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　 　，点A2014的坐标为　 　；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为　 　
17．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m=　 　．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为　 　．
18．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD?BC=　 　．
三．解答题（共7小题）
19．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P　 　；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P　 　；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值．
20．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．
（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．
21．如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．
（1）写出A，C的坐标；
（2）图中A与C的坐标之间的关系是什么？
（3）如果三角形AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？
22．如图，分别说明：△ABC从（1）→（2），再从（2）→（3）…一直到（5），它的横、纵坐标依次是如何变化的？
23．小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：
（1）分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；
（2）小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？
（3）小金鱼身上的点的横坐标都乘﹣1，所得图形与原图形相比有哪些变化？
24．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）点M到y轴的距离为l时，M的坐标？
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？
25．如图：①写出A、B、C三点的坐标．
②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到点（1，1）关于y轴对称的点的坐标．
解：点（1，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，1），
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
　
2．【考点】点的坐标
【分析】第三象限内横纵坐标均为负数，从而可得答案．
解：∵点A（﹣3，b）在第三象限，
∴b＜0，
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标系中四个象限内点的坐标符号．
　
3．【考点】点的坐标
【分析】根据点P的位置确定P点坐标即可．
解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3，
∴P点纵坐标为﹣3，
∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2，
∴P点横坐标为﹣2，
∴P（﹣2，﹣3），
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确画出坐标系，再确定P点位置．
　
4．【考点】坐标与图形性质
【分析】根据点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，可得|y﹣3|=4，从而可以求得y的值．
解：∵点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，
∴|y﹣3|=4．
∴y﹣3=4或y﹣3=﹣4．
解得y=7或y=﹣1．
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查两点之间的距离，解题的关键是明确两个点如果横坐标相同，那么它们之间的距离就是纵坐标之差的绝对值．
　
5．【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理
【分析】本题应该分几种情况讨论，已知边AB可能是底边，也可能是腰，当AB是底边时，就有两个满足条件的三角形．当AB是腰时再分点A是顶角顶点或点B是顶角顶点两种情况讨论．
解：由题意得OA=，
当AB为底边时，B点为（1，﹣1），B点不在x轴上，故不存在；
当AB为腰时，有三种情况，当B点为（，0），（1，0），（2，0）．
故选：B．
【点评】对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
　
6．【考点】点的坐标
【分析】由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，它们有4个交点，即为所求．
解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．
　
7．【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理
【分析】本题可先根据两点的距离公式求出OA的长，再根据选项的P点的坐标分别代入，求出OP、AP的长，根据三角形的判别公式化简即可得出P点坐标的不可能值．
解：点A的坐标是（2，2），
根据勾股定理：则OA=2，
若点P的坐标是（4，0），则OP=4，过A作AC⊥X轴于C，
在直角△ACP中利用勾股定理，就可以求出AP=2，∴AP=OA，
同理可以判断（1，0），（﹣2，0），（2，0）是否能构成等腰三角形，
经检验点P的坐标不可能是（1，0）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．
　
8．【考点】坐标与图形性质
【分析】过点A作AM⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，根据垂线段最短可判断点B在点H时，AB最短，然后根据等腰直角三角形的性质求出MN和ON的长可确定H点的坐标，从而得到满足条件的B点坐标．
解：过点A作AM⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，
∵∠AOM=45°，
∴△AOM为等腰直角三角形，
∴MN=ON=AN=，
∴M（﹣，﹣），
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
　
9．【考点】坐标与图形性质；角平分线的性质；作图—基本作图
【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．
解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故2a+b+1=0，
整理得：2a+b=﹣1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．
　
10．【考点】点的坐标
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=﹣3，2m+4=﹣2，
∴点P的坐标是（0，﹣2）．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．
　
11．【考点】坐标与图形性质；矩形的性质
【分析】先建立直角坐标系，再确定出矩形的四个顶点的坐标，从而得出答案．
解：建立如图所示的直角坐标系，
矩形的四个顶点坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（3，2），（3，﹣2）；
或（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3），（2，﹣3），
故选：B．
【点评】此题是矩形的性质，主要考查了直角坐标系的建立，点的坐标的确定，解本题的关键是建立直角坐标系．
　
12．【考点】点的坐标
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，解答即可．
解：∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点M的横坐标为2或﹣2，纵坐标是1或﹣1，
∴点M的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
　
二．填空题（共6小题）
13．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a，b的值，再求a+b即可．
解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．【考点】坐标与图形性质
【分析】分①点B在点A的左边，②点B在点A的右边两种情况讨论求解．
解：∵AB∥x轴，
∴设点B（x，2），
①点B在点A的左边时，∵AB=4，
∴3﹣x=4，
解得x=﹣1，
点B的坐标为（﹣1，2）；
②点B在点A的右边时，∵AB=4，
∴x﹣3=4，
解得x=7，
点B的坐标为（7，2）；
综上所述，点B的坐标为（﹣1，2）或（7，2）．
故答案为：（﹣1，2）或（7，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，注意要分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解，作出图形更形象直观．
　
15．【考点】规律型：点的坐标
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2014÷4=503余2，
∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；
∵点A1的坐标为（a，b），
∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴，，
解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
　
16．【考点】坐标与图形变化-对称．
【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵点P（-1，2）， ∴点P到直线x=1的距离为1-（-1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）
【点评】本题考查了坐标与图形变化-对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
　
17．【考点】坐标确定位置
【分析】根据两点间的距离公式可求m的值，设N（x，y），构建方程组即可解决问题．
解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2=（6﹣5）2+（m+3）2，解得m=0；
设N（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，
解得x=1，y=﹣2，
则N（1，﹣2）．
故答案为：0；（1，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．
　
18．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC?AD=32．
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，﹣5），
∴OF=5，
∵S△AOB=AO?BE=×4×3=6，
S△AOC=AO?OF=×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴BC?AD=16，
∴BC?AD=32，
故答案为：32．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
　
三．解答题（共7小题）
19．【考点】坐标与图形性质
【分析】（1）根据题意列出方程即可解决问题；
（2）根据题意列出方程即可解决问题；
（3）根据题意列出方程得出a的值代入即可．
解：（1）由题意可得：2+a=0，解得：a=﹣2，
﹣3a﹣4=6﹣4=2，
所以点P的坐标为（2，0）；
（2）根据题意可得：﹣3a﹣4=5，解得：a=﹣3，
2+a=﹣1，
所以点P的坐标为（5，﹣1）；
（3）根据题意可得：﹣3a﹣4=﹣2﹣a，
解得：a=﹣1，
把a=1代入a2018+2018=2019，
故答案为：（2，0）；（5，5）
【点评】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
　
20．【考点】坐标确定位置
【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；
（2）用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解．
解：（1）画坐标轴如图所示，
火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；
（2）三角形的面积=7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，
=42﹣10﹣6﹣7，
=42﹣23，
=19．
【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
　
21．【考点】坐标与图形性质
【分析】（1）根据图形结合坐标系找出点A、C的坐标即可；
（2）根据点A、C横纵坐标的特点，即可得出点A与点C关于x轴对称；
（3）由（2）结合O、B点即可得出△BCO与△BAO关于x轴对称，再由点M的坐标即可得出点N的坐标．
解：（1）观察图形，可得出点A的坐标为（5，3），点C的坐标为（5，﹣3）．
（2）∵5=5，3+（﹣3）=0，
∴点A与点C关于x轴对称．
（3）∵点A与点C关于x轴对称，点O、B在x轴上，
∴△BCO与△BAO关于x轴对称，
∵点M（x，y）在△AOB中，
∴与点M对应的点N的坐标为（x，﹣y）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，结合坐标系与图形找出△BCO与△BAO关于x轴对称是解题的关键．
　
22．【考点】规律型：点的坐标
【分析】根据图形和点的坐标特点说出即可．
解：（1）→（2）纵坐标不变，横坐标都加1，
（2）→（3）横坐标不变，纵坐标都加1，
（3）→（4）横、纵坐标都乘以﹣1，
（4）→（5）横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1．
【点评】本题考查了点的坐标的应用，能正确根据图形得出信息是解此题的关键．
　
23．【考点】作图﹣平移变换；轴对称变换
【分析】（1）直接利用已知点位置得出各点坐标即可；
（2）直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案；
（3）直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案．
解：（1）如图所示：
A（0，﹣4），B（4，﹣1），C（4，﹣7），D（10，﹣3），E（10，﹣5），F（8，﹣4）；
（2）如图所示：多边形A′B′F′C′与△F′D′E′即为所求，与原图案关于x轴对称；
（3）如图所示：多边形AMSN和△SHJ即为所求，与原图案关于y轴对称．
【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点坐标是解题关键．
　
24．【考点】坐标与图形性质
【分析】（1）根据“点M到y轴的距离为l”得|2m﹣3|=1，求出m的值，再分别求解可得；
（2）由MN∥x轴得m+1=﹣1，求得m的值即可．
解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为1，
∴|2m﹣3|=1，
解得m=1或m=2，
当m=1时，点M的坐标为（﹣1，2），
当m=2时，点M的坐标为（1，3）；
综上所述，点M的坐标为（﹣1，2）或（1，3）；
（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴m+1=﹣1，
解得m=﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
　
25．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】①直接根据坐标系确定坐标即可；
②先确定对称点，再顺次连接即可作图，利用坐标特点和图象可知其关于x轴对称．
解：①A、B、C三点的坐标分别是（3，4），（1，2），（5，1）；
②正确作出△A′B′C′（6分），
△A′B′C′与原△ABC的位置关系是关于x轴对称．
【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，轴对称作图和点的坐标的确定，要掌握这些基本技能．