人教版初中数学七年级上册第一章 《1.2有理数》同步练习题（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学七年级上册第一章 《1.2有理数》同步练习题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-16 15:28:50 | ||
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文档简介
初中数学七年级上册第一章 《1.2有理数》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．的相反数是（ ）
A． B． 0 C． D． 3
2．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．若|x|=﹣x，则x的值是（ ）
A． 正数 B． 负数 C． 非负数 D． 非正数
4．若a＞b，则下列各式正确的为（ ）
A． |a|＞|b| B． |a|＜|b| C． |a|＞b D． a＞|b|
5．下列说法中，正确的个数有( )
①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；
③0既不是正数也不是负数，但是整数；④0是非负数．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．下列关于0的说法中，正确的个数是（ ）
①0既不是正数，也不是负数；②0既是整数也是有理数；③0没有倒数；④0没有绝对值．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．最小的正整数是_____，最大的负整数是_____，最小的自然数是_____．
9．如图所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，－a，b，－b按由小到大的顺序排列是________________．
10．已知a－3与b＋4互为相反数，则a＋b＝________．
11．绝对值不大于4.5的整数有________．
12．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________。
三、解答题
13．把下列各数填入它所属的集合内：
15，－ ，－5，，0，－5.32，2.
(1)分数集合：{ …}，
(2)整数集合：{ …}，
(3)正数集合：{ …}．
14．有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．
15．某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10.
（1）守门员最后是否回到了守门员位置？
（2）守门员离开守门员位置最远是多少米？
（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？
16．如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为：－1.5，－3,2,3.5.
(1)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来；
(2)若将原点改在C点，其余各点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
(3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
17．已知－2的相反数是x，－5的相反数是y，z的相反数是0，求x＋y＋z的相反数．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
依据相反数的概念求值即可.
【详解】
-3的相反数是3．
故答案为：D．
【点睛】
本题主要考查相反数的概念，解题的关键是掌握：．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．D
【解析】
【分析】
根据有理数的定义求解．
【详解】
在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数为﹣2，0.3，﹣，0.1010010001共4个.
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．
3．D
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，可得：若|x|=﹣x，则x是负数或0.
【详解】
根据绝对值的意义，可得：若|x|=﹣x，则x是负数或0，即非正数.
故选：D
【点睛】
本题考核知识点：绝对值的意义. 解题关键点：理解绝对值的意义.
4．C
【解析】
【分析】
举出反例，根据反例即可判断每个选项的对错，注意：有理数的大小比较法则是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小比较即可
【详解】
A、当a=2，b=﹣3时，a＞b，当|a|＜|b|，故本选项错误；
B、当a=4，b=﹣3时，a＞b，当|a|＞|b|，故本选项错误；
C、不论a、b为何值，只要满足a＞b，|a|＞b永远成立，故本选项正确；
D、当a=2，b=-3时，a＜|b|，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了对有理数的大小比较的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目，主要培养学生的判断能力．
5．D
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一进行判断即可得.
【详解】
①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数，正确；
②－25既是负数，又是整数，但不是自然数，正确；
③0既不是正数也不是负数，但是整数，正确；
④0是非负数，正确，
所以正确的有4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数不同的分类标准是解题的关键.
6．C
【解析】分析：根据正负数，有理数，倒数，绝对值的定义作答．
详解：A、由正数、负数的定义可知0既不是正数，也不是负数，正确；
B、由有理数的定义可知0既是整数也是有理数，正确；
C、由倒数的定义可知0没有倒数，正确；
D、由绝对值的定义可知0的绝对值还是0，错误．
所以有3个正确．
故选C．
点睛：此题考查了正负数，有理数，倒数，绝对值的定义，要做好这类题必须对其定义理解透彻．
7．D
【解析】
【分析】
根据数轴可得:c＜b＜0＜a且|a|＞|c|＞|b|，得出a+b＞0、c-b＜0，利用绝对值的性质去绝对值符号后合并即可．
【详解】
∵c＜b＜0＜a且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＞0、c-b＜0，
∴原式=a+b+c-b=a+c，
故选：D．
【点睛】
考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出a、b、c的大小关系及绝对值的性质．
8． 1 ﹣1 0．
【解析】分析: 根据有理数的有关内容（有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数）判断即可.
详解: 最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最小的自然数是0．
故答案为：1，-1，0.
点睛: 本题考查了对有理数的应用，主要考查学生的理解能力.
9．－a＜b＜－b＜a
【解析】
【分析】
先根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，找出-a，-b表示的点，然后根据数轴上表示的数从左到右的顺序就出从大到小的顺序进行解答即可．
【详解】
解：在数轴上表示出-a，-b，如图所示：
所以-a＜b＜-b＜a．
故答案为：-a＜b＜-b＜a．
【点睛】
本题考查了数轴和相反数，根据相反数的意义表示出-a，-b的位置，然后根据数轴上表示的数的大小顺序即可得出答案．注意数形结合思想的应用．
10．－1
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得，a－3+b＋4=0.可求得结果.
【详解】
因为a－3与b＋4互为相反数，
所以，a－3+b＋4=0，
所以，a+b=-1.
故答案为：-1
【点睛】
本题考核知识点：相反数. 解题关键点：熟记相反数的性质.
11．±4，±3，±2，±1，0.
【解析】
分析：根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
详解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
故答案为：±4，±3，±2，±1，0．
点睛：本题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．
12．近
【解析】分析：绝对值是指这个点到原点之间的距离．
详解：一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．
点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型．理解绝对值的几何定义是解决这个问题的关键．
13．(1)－，，－5.32；(2)15，－5，0，2；(3)15，，2，
【解析】
【分析】
根据有理数的分类标准，进行分类填入即可.
【详解】
(1)分数集合：{ －，，－5.32，…}，
(2)整数集合：{ 15，－5，0，2，…}，
(3)正数集合：{ 15，，2，…}．
【点睛】
本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类标准是解题关键.
14．（1）画数轴见解析；（2）（2）?﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3．
【解析】试题分析：
（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；
（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可.
试题解析：
（1）把各数表示到数轴上如下图所示：
；
（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.
15．（1）守门员最后没有回到球门线的位置；（2）守门员离开守门的位置最远是12米；（3）2次.
【解析】
【分析】
（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）找出绝对值大于或等于10的数即可.
【详解】
(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋13)＋(－10)＝1(m)．
即守门员没有回到初始位置．
(2)守门员离开初始位置的距离分别为5 m，2 m，12 m，4 m，2 m，11 m，1 m.
所以守门员离开初始位置的最远距离是12 m.
(3)守门员离开初始位置达到10 m以上(包括10 m)的次数是2次．
【点睛】
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性。确定具有相反意义的量.
16．(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上右边的数总比左边的大得出结论；
（2）如果将原点改在点，写在数轴上点所对应的数，并比较大小；
（3）不变，因为数轴上表示的两个数右边的总比左边的大.
【详解】
解：(1)－3＜－1.5＜2＜3.5
(2)－3.5，－5,0,1.5；－5＜－3.5＜0＜1.5
(3)没有改变；说明了数轴上点表示的数，右边的数总比左边的数大．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和数轴的关系，明确数轴上表示的两个数右边的总比左边的大，有理数大小比较可以借助数轴来比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.
17．－7
【解析】
【分析】
根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．
【详解】
解：∵－2的相反数是x，－5的相反数是y，z相反数是0，
∴x=2，y=5，z=0，
∴x+y+z=2+5+0=7.
∴x+y+z的相反数是－7 ．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．的相反数是（ ）
A． B． 0 C． D． 3
2．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．若|x|=﹣x，则x的值是（ ）
A． 正数 B． 负数 C． 非负数 D． 非正数
4．若a＞b，则下列各式正确的为（ ）
A． |a|＞|b| B． |a|＜|b| C． |a|＞b D． a＞|b|
5．下列说法中，正确的个数有( )
①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；
③0既不是正数也不是负数，但是整数；④0是非负数．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．下列关于0的说法中，正确的个数是（ ）
①0既不是正数，也不是负数；②0既是整数也是有理数；③0没有倒数；④0没有绝对值．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．最小的正整数是_____，最大的负整数是_____，最小的自然数是_____．
9．如图所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，－a，b，－b按由小到大的顺序排列是________________．
10．已知a－3与b＋4互为相反数，则a＋b＝________．
11．绝对值不大于4.5的整数有________．
12．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________。
三、解答题
13．把下列各数填入它所属的集合内：
15，－ ，－5，，0，－5.32，2.
(1)分数集合：{ …}，
(2)整数集合：{ …}，
(3)正数集合：{ …}．
14．有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．
15．某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10.
（1）守门员最后是否回到了守门员位置？
（2）守门员离开守门员位置最远是多少米？
（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？
16．如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为：－1.5，－3,2,3.5.
(1)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来；
(2)若将原点改在C点，其余各点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
(3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
17．已知－2的相反数是x，－5的相反数是y，z的相反数是0，求x＋y＋z的相反数．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
依据相反数的概念求值即可.
【详解】
-3的相反数是3．
故答案为：D．
【点睛】
本题主要考查相反数的概念，解题的关键是掌握：．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．D
【解析】
【分析】
根据有理数的定义求解．
【详解】
在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数为﹣2，0.3，﹣，0.1010010001共4个.
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．
3．D
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，可得：若|x|=﹣x，则x是负数或0.
【详解】
根据绝对值的意义，可得：若|x|=﹣x，则x是负数或0，即非正数.
故选：D
【点睛】
本题考核知识点：绝对值的意义. 解题关键点：理解绝对值的意义.
4．C
【解析】
【分析】
举出反例，根据反例即可判断每个选项的对错，注意：有理数的大小比较法则是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小比较即可
【详解】
A、当a=2，b=﹣3时，a＞b，当|a|＜|b|，故本选项错误；
B、当a=4，b=﹣3时，a＞b，当|a|＞|b|，故本选项错误；
C、不论a、b为何值，只要满足a＞b，|a|＞b永远成立，故本选项正确；
D、当a=2，b=-3时，a＜|b|，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了对有理数的大小比较的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目，主要培养学生的判断能力．
5．D
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一进行判断即可得.
【详解】
①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数，正确；
②－25既是负数，又是整数，但不是自然数，正确；
③0既不是正数也不是负数，但是整数，正确；
④0是非负数，正确，
所以正确的有4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数不同的分类标准是解题的关键.
6．C
【解析】分析：根据正负数，有理数，倒数，绝对值的定义作答．
详解：A、由正数、负数的定义可知0既不是正数，也不是负数，正确；
B、由有理数的定义可知0既是整数也是有理数，正确；
C、由倒数的定义可知0没有倒数，正确；
D、由绝对值的定义可知0的绝对值还是0，错误．
所以有3个正确．
故选C．
点睛：此题考查了正负数，有理数，倒数，绝对值的定义，要做好这类题必须对其定义理解透彻．
7．D
【解析】
【分析】
根据数轴可得:c＜b＜0＜a且|a|＞|c|＞|b|，得出a+b＞0、c-b＜0，利用绝对值的性质去绝对值符号后合并即可．
【详解】
∵c＜b＜0＜a且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＞0、c-b＜0，
∴原式=a+b+c-b=a+c，
故选：D．
【点睛】
考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出a、b、c的大小关系及绝对值的性质．
8． 1 ﹣1 0．
【解析】分析: 根据有理数的有关内容（有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数）判断即可.
详解: 最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最小的自然数是0．
故答案为：1，-1，0.
点睛: 本题考查了对有理数的应用，主要考查学生的理解能力.
9．－a＜b＜－b＜a
【解析】
【分析】
先根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，找出-a，-b表示的点，然后根据数轴上表示的数从左到右的顺序就出从大到小的顺序进行解答即可．
【详解】
解：在数轴上表示出-a，-b，如图所示：
所以-a＜b＜-b＜a．
故答案为：-a＜b＜-b＜a．
【点睛】
本题考查了数轴和相反数，根据相反数的意义表示出-a，-b的位置，然后根据数轴上表示的数的大小顺序即可得出答案．注意数形结合思想的应用．
10．－1
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得，a－3+b＋4=0.可求得结果.
【详解】
因为a－3与b＋4互为相反数，
所以，a－3+b＋4=0，
所以，a+b=-1.
故答案为：-1
【点睛】
本题考核知识点：相反数. 解题关键点：熟记相反数的性质.
11．±4，±3，±2，±1，0.
【解析】
分析：根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
详解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
故答案为：±4，±3，±2，±1，0．
点睛：本题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．
12．近
【解析】分析：绝对值是指这个点到原点之间的距离．
详解：一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．
点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型．理解绝对值的几何定义是解决这个问题的关键．
13．(1)－，，－5.32；(2)15，－5，0，2；(3)15，，2，
【解析】
【分析】
根据有理数的分类标准，进行分类填入即可.
【详解】
(1)分数集合：{ －，，－5.32，…}，
(2)整数集合：{ 15，－5，0，2，…}，
(3)正数集合：{ 15，，2，…}．
【点睛】
本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类标准是解题关键.
14．（1）画数轴见解析；（2）（2）?﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3．
【解析】试题分析：
（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；
（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可.
试题解析：
（1）把各数表示到数轴上如下图所示：
；
（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.
15．（1）守门员最后没有回到球门线的位置；（2）守门员离开守门的位置最远是12米；（3）2次.
【解析】
【分析】
（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）找出绝对值大于或等于10的数即可.
【详解】
(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋13)＋(－10)＝1(m)．
即守门员没有回到初始位置．
(2)守门员离开初始位置的距离分别为5 m，2 m，12 m，4 m，2 m，11 m，1 m.
所以守门员离开初始位置的最远距离是12 m.
(3)守门员离开初始位置达到10 m以上(包括10 m)的次数是2次．
【点睛】
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性。确定具有相反意义的量.
16．(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上右边的数总比左边的大得出结论；
（2）如果将原点改在点，写在数轴上点所对应的数，并比较大小；
（3）不变，因为数轴上表示的两个数右边的总比左边的大.
【详解】
解：(1)－3＜－1.5＜2＜3.5
(2)－3.5，－5,0,1.5；－5＜－3.5＜0＜1.5
(3)没有改变；说明了数轴上点表示的数，右边的数总比左边的数大．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和数轴的关系，明确数轴上表示的两个数右边的总比左边的大，有理数大小比较可以借助数轴来比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.
17．－7
【解析】
【分析】
根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．
【详解】
解：∵－2的相反数是x，－5的相反数是y，z相反数是0，
∴x=2，y=5，z=0，
∴x+y+z=2+5+0=7.
∴x+y+z的相反数是－7 ．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．