人教版数学八年级上册
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第1课时 用“SSS”证三角形全等
知识梳理 分点训练
知识点1 用“SSS”判定两个三角形全等
1. 如图所示，如果AB=A'B'， BC= B'C'， AC=A'C' ，则下列结论正确的是( )
A. △ABC ≌△A'B'C' B. △ABC ≌△B'C'A'
C. △ABC ≌△C'A'B' D. 这两个三角形不全等
第1题 第2题
2. 如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB，AC=DC，则下列结论中错误的是( )
A. △ABC ≌△DBC B. ∠A=∠D
C. BC是∠ACD的平分线 D. ∠A=∠BCD
3. 如图所示，AD= BC，AC = BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明 ≌ 或
≌ .
4. 如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，
求证：△ABD ≌△ACD.
知识点2 尺规作图
5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是 .
6. 如图所示，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE是∠BAD的平分线吗?为什么?
课后提升 巩固训练
7. 如图所示，△ABC是不等边三角形，DE = BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可作( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
第7题 第8题
8. 如图，在△ABC和△FED中，AC= FD， BC= ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是( )
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④
9. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B =65，则∠ADC的大小为 .
10. 如图，AB=AC，DB=DC，EB=EC.
(1)图中有几对全等三角形?请一一写出来.
(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明.
11. 雨伞的截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由.
12. 如图所示，BD=CE，添加一个条件，使∠ABE=∠ACD(利用“SSS”判定)，并给予证明.
13. 如图所示，AB=CD，BD=AC，AB∥CD.求证：AB⊥BC.
拓展探究 综合训练
14. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠3=∠1+∠2.
参考答案
1. A
2. D
3. △ADC △BCD △ABD △BAC
4. 证明：∵D是BC的中点，∴BD=DC. 在△ABD和△ACD中，△ABD ≌△ACD(SSS).
5. △COD ≌△C'O'D' (SSS)
6. 解：AE是∠BAD的平分线，理由如下：在△ABC和△ADC中，∴△ABC ≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC，即AE是∠BAD的平分线.
7. C
8. A
9. 65
10. 解：(1)△ABD ≌△ACD，△ABE ≌△ACE，△DBE ≌△DCE.
(2)以△ABD ≌△ACD为例. 证明：在△ABD与△ACD中，∴△ABD ≌△ACD(SSS).
11. 解：∠BAD=∠CAD.理由：AB=AC，AE=AB，AF=AC，AE=AF. 在△AOE和△AOF中，∴△AOE ≌△AOF（SSS)，∴∠EAO=∠FAO即∠BAD=∠CAD.
12. 解：添加条件：BE=CE，连接BC，可用SSS证明△DBC ≌△ECB(SSS). ∠DBC=∠ECB，∠DCB=∠EBC. ∠DBC一∠EBC=∠ECB一∠DCB，即∠ABE=∠ACD.
13. 解：∵AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC ≌△DCB(SSS)，∴∠ABC=∠DCB，又AB∥CD. ∴∠ABC+∠DCB =1800，∴∠ABC=∠DCB=900，∴AB⊥BC.
14. 证明：在△ABD和△ACE中，
