2.5自由落体运动2.6伽利略对自由落体运动的研究新人教版必修1

课后提升训练 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究
(25分钟　50分)
一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.(多选)在塔的顶端同时释放体积大小相等的实心铁球和空心铁球,下列说法中正确的是　(　　)
A.它们受到的空气阻力对运动的影响相同
B.忽略空气阻力,它们的加速度相等
C.忽略空气阻力,它们落地的速度不等
D.忽略空气阻力,它们下落的时间相等
【解析】选B、D。大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等,但由于它们的重力不同,故阻力对运动的影响不同,A错误。在忽略空气阻力的情况下,两球均做自由落体运动,下落的快慢程度相同,加速度相等。因下落高度相等,故下落时间相等,落地速度相等,所以B、D正确,C错误。
【补偿训练】
一个小铁球和一根羽毛同时从同一高度下落,总是铁球先落地,这是因
为 (　　)
A.铁球比羽毛重
B.铁球比羽毛密度大
C.羽毛受到的空气阻力大,与其重力相比不可忽略
D.铁球的速度比羽毛的大
【解析】选C。物体下落的快慢与空气阻力有关。如果物体所受空气阻力远小于所受的重力,则空气阻力可以忽略不计,否则不可忽略,所以C正确。
2.(多选)关于自由落体运动和自由落体加速度,下列说法正确的是　(　　)
A.所有竖直向下的运动都是自由落体运动
B.日常生活中,重的物体下落快,因为其自由落体加速度较大
C.自由落体加速度方向始终竖直向下
D.自由落体加速度大小与纬度有关,不同纬度的g值不一样
【解析】选C、D。自由落体运动是初速度为零且物体只受重力作用的运动,并不是所有竖直向下的运动都是自由落体运动,故A错误;重的物体下落快,是因为其受空气阻力影响较小,下落的加速度较大,但并不是自由落体加速度较大,自由落体加速度大小都为g,与物体轻重无关,故B错;自由落体加速度是矢量,其方向始终竖直向下,故C正确;自由落体加速度大小随地球纬度增加而增大,不同纬度g值不一样,故D正确。
【补偿训练】
(多选)关于自由落体运动,下列说法正确的是　(　　)
A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B.如果空气阻力比重力小得多,空气阻力可以忽略不计,这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动
C.跳伞运动员从飞机上由静止开始下落,忽略空气阻力,打开降落伞以前的运动是自由落体运动,打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D.一雨滴从屋顶落下,途中经过一个窗子,雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)
【解析】选B、C。自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动,自由落体运动必须同时满足这两个条件。A选项中没有明确物体只受重力作用,故A错误。D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零,因而不是自由落体运动,D错误,故B、C正确。
3.(2017·银川高一检测)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,
则(　　)
A.物体在2 s末的速度是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.物体在第2 s内的位移是20 m
D.物体在前5 s内的位移是50 m
【解析】选D。第5s内的位移是18 m,有:x=g-g=18m,t1=5s,t2=4s,解得:g=4m/s2,所以2s末的速度:v=gt=8m/s,故A错误;第5 s内的平均速度:==m/s=18 m/s,故B错误;t=2s,t′=1s,物体在第2 s内的位移:x′=gt2-gt′2=8m-2m=6 m,故C错误;物体在前5s内的位移:x″=g=×4×25m=50m,故D正确。
【补偿训练】
(多选)为了测出楼房的高度,让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力),只测出下列哪个物理量能算出楼房的高度 (　　)
A.石块下落到地面的时间
B.石块下落过程中通过任意一扇窗户的时间
C.石块落地前最后一秒的位移
D.石块通过最后一米位移所用的时间
【解析】选A、C、D。由h=gt2可知选项A可算出楼房的高度,由h=gt2和h-s=g(t-1)2可知选项C可算出楼房的高度,由h=gt2和h-1=g(t-Δt)2可知D可算出楼房的高度。
4.(2017·辽宁实验中学高一检测)甲物体的质量是乙物体的两倍,甲从H高处自由下落,同时乙从2H高处自由下落(H较大)。忽略空气阻力的影响,下列说法中正确的是 (　　)
A.两物体下落到同一高度处速度大小相等
B.两物体下落到同一高度处所用时间相等
C.两物体在落地前的距离越来越大
D.两物体在落地前的任意1 s内位移相等
【解析】选D。根据v2=2gh可知,下落到同一高度,由于下落高度不同,故速度不同,故A错误;根据h=gt2可知,下落到同一高度,由于下落高度不同,故所需时间不同,故B错误;甲、乙同时释放,都做自由落体运动,两者间的距离不变,故C错误;根据h=gt2可知,在落地前的任意1s内位移相等,故D正确。
【补偿训练】如图为甲同学制作的反应时间测量尺,用来测量其他同学的反应时间,乙同学先把手放在直尺0 cm的位置做捏住直尺的准备,但手不能碰直尺,看到甲同学放开直尺时,乙同学立即捏住下落的直尺,已知乙同学捏住10 cm的位置,反应时间为0.14 s,若丙同学进行同样的实验,捏住了20 cm的位置,则丙同学的反应时间为　(　　)
A.0.28 s　　B.0.24 s　　C.0.20 s　　D.0.16 s
【解析】选C。设直尺下落的加速度为a,由h=at2得,a==m/s2≈10.2 m/s2,丙同学的反应时间t1==s≈0.20s,C正确。
5.有一串珠子,穿在一根长1.8m的细线上,细线的首尾各固定一个珠子,中间还有5个珠子。从最下面的珠子算起,相邻两个珠子之间的距离依次为5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm,如图所示。某人向上提起细线的上端,让细线自由垂下,且第1个珠子紧贴水平桌面。松手后开始计时,若不计空气阻力,g取10m/s2,假设珠子落到桌面上不再反弹,则第2、3、4、5、6、7个珠子　(　　)
A.落到桌面上的时间间隔越来越大
B.落到桌面上的时间间隔相等
C.依次落到桌面上的速率之比为1∶∶∶2∶∶
D.第4个珠子落到桌面上的速率为4 m/s
【解析】选B。珠子同时做自由落体运动,下落的位移之比为1∶4∶9∶16∶25∶36,根据h=gt2知,落地的时间之比为1∶2∶3∶4∶5∶6,即落到桌面上的时间间隔相等,A错误,B正确。根据v=gt知,依次落到桌面上的速度关系为1∶2∶3∶4∶5∶6,C错误;第4个珠子距桌面的高度h=45cm,由v2=2gh得v==3m/s,D错误。
【补偿训练】
1.一观察者发现,每隔一定时间就有一个水滴自8m高的屋檐落下,而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时,第一滴水正好落到地面,那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10m/s2)　(　　)
A.2 m　　　　 B.2.5 m
C.2.9 m D.3.5 m
【解析】选D。设两滴水之间的时间间隔为Δt,则由h=gt2得8=g(4Δt)2　①
设第二滴水下落的高度为h1,则h1=g(3Δt)2。 ②
解①②可得h1=4.5m,所以第二滴水离地面的高度是3.5 m。
2.滴水法测重力加速度的过程是这样的:让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里,调整水龙头,让前一滴水滴到盘子而听到声音时,后一滴恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时,测出n次听到水击盘声的总时间为t,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h,即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s,声速为340m/s,则　(　　)
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头距盘子的距离至少为34 m
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
【解析】选D。只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1s,人耳就能分辨出两滴水的击盘声,而与水龙头距人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音)。在0.1s内,水滴下落的距离:x=g=×10×0.12m=0.05m,所以,水龙头距盘子的距离只要超过0.05m就行。水龙头滴两滴水的时间间隔为t0=,由h=g,可得:g===。故正确答案为D。
6.(2015·山东高考)距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2。可求得h等于　(　　)
A.1.25 m　　　 B.2.25 m
C.3.75 m D.4.75 m
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:
(1)两球都做自由落体运动。
(2)右边小球比左边小球落地时间短0.5s。
【解析】选A。小车由A运动到B的时间s=0.5 s,两小球都做自由落体运动,5m=gt2,h=g(t-0.5s)2,联立解得h=1.25m,A正确。
二、非选择题(本题共2小题,共20分)
7.(10分)一矿井深为125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,则相邻小球开始下落的时间间隔为多少?这时第3个小球和第5个小球相距多远?(g取10m/s2)
【解题指南】解答本题把握以下三点:
(1)针对自由落体运动画出运动图景是帮助解题的有利工具。
(2)对于间隔相同时间释放物体的运动,可以等效为一个物体的自由落体运动来处理。
(3)初速度为零的匀加速直线运动的公式和推论同样适用于自由落体运动。
【解析】设相邻小球开始下落的时间间隔为T,则第1个小球从井口落至井底的时间t=10T。由题意知h=gt2=g(10T)2,T==s=0.5 s。要求此时第3个小球和第5个小球的间距,可采用下面的方法。
解法一:由第3个小球下落时间t3=8T,第5个小球下落时间t5=6T,h=gt2,得h3=g,h5=g,Δh=h3-h5=g-g=g(-)=×10×28×0.52m=35m。
解法二:由第3个小球和第5个小球的下落时间t3=8T,t5=6T知,此时两球的瞬时速度分别为:v3=gt3=10×8×0.5m/s=40m/s,v5=gt5=10×6×0.5m/s=30 m/s。根据匀变速直线运动公式v2-=2ax得Δh==m=35m。
解法三:由第4个小球下落时间t4=7T,得到此时第4个小球的瞬时速度v4=gt4=g×7T=10×7×0.5m/s=35 m/s。因为做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,所以此时第3个小球至第5个小球这段时间内的平均速度=v4=35m/s。这段时间内两球间距离Δh=·2T=35×2×0.5m=35 m。
解法四:利用初速度为零的匀加速直线运动的规律,从时间t=0开始,在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比。从第11个小球下落开始计时,经T、2T、…、9T、10T后,它将依次到达第10个、第9个…第2个、第1个小球的位置,各个位置之间的位移之比为1∶3∶5∶…∶17∶19,所以这时第3个小球和第5个小球间距离Δh=h=×125m=35m。
答案:0.5s　35m
8.(10分)如图,宽为L的竖直障碍物上开有间距d=0.6m的矩形孔,其下沿离地高h=1.2m,离地高H=2m的质点与障碍物相距x。在障碍物以v0=4m/s匀速向左运动的同时,质点自由下落。为使质点能穿过该孔,L的最大值为多少?若L=0.6m,x的取值范围如何?(g取10m/s2)
【解题指南】解答本题注意以下两点:
(1)质点做自由落体运动,障碍物向左做匀速运动。
(2)明确水平方向上障碍物的宽度与水平位移的关系。
【解析】质点做自由落体运动,有H-d-h=g、H-h=g,解得t1=0.2s、t2=0.4s,则L的最大值为v0Δt=v0(t2-t1)=4×(0.4-0.2)m=0.8 m。
若L=0.6m,x的最小值为v0t1=4×0.2m=0.8 m,
x的最大值为v0t2-L=4×0.4m-0.6 m=1 m,
所以x的取值范围是0.8～1m。
答案:0.8m　0.8～1 m
【补偿训练】
一条铁链AB长0.49m,将A端悬挂使它自由下垂,然后让它自由下落,求整条铁链通过悬点下方2.45m处小孔O时需要的时间。(g取10m/s2)
【解析】以B端为研究对象,当B端到达O点时,所需的时间为t1,其位移为h1,当A端到达O点时,B端自由下落的位移为h2=2.45m,所需的时间为t2,由图可知:h1=2.45m-0.49m=1.96 m,h1=g,h2=g,t=t2-t1=-≈7.4×10-2s。
答案:7.4×10-2s