2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 新人教版必修1

2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
课时自测·基础达标
1.一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点,如图所示。已知AB=18 m,BC=30 m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s,则小球在经过A、B、C三点时的速度大小分别是 (　　)
A.6 m/s,9 m/s,12 m/s
B.6 m/s,12 m/s,18 m/s
C.3 m/s,4 m/s,5 m/s
D.3 m/s,5 m/s,7 m/s
【解析】选B。根据Δx=aT2,
可得a=== m/s2=3 m/s2。
根据==,可得vB== m/s=12 m/s。
根据v=v0+at,可得
vC=vB+aT=(12+3×2) m/s=18 m/s。
vA=vB-aT=(12-3×2) m/s=6 m/s。
小球通过A、B、C三点时的速度大小分别是vA=6 m/s,vB=12 m/s,vC=18 m/s,故B正确。
2.一列火车由静止以恒定的加速度启动出站,设每列车厢的长度相同,不计车厢间间隙距离,一观察者站在第一列车厢最前面,他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0,则第n列车厢尾驶过他时的速度为 (　　)
A.nv0　　　　B.n2v0　　　　C.v0　　　　D.2nv0
【解析】选C。由v2=2ax得=2a·l,v2=2a·nl,联立解得v=v0,故选C。
【补偿训练】
　　物体的初速度为v0,以不变的加速度a做直线运动。如果要使速度增加到初速度的n倍,则经过的位移是 (　　)
A.(n2-1) 　　　　　 B.(n-1)
C.n2 D.(n-1)2
【解析】选A。由2ax=v2-,v=nv0得:x=(n2-1),选项A正确,选项B、C、D错误。
3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器,它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海试活动中,“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮,从上浮速度为v时开始计时,此后“蛟龙号”匀减速上浮,经过时间t上浮到海面,速度恰好减为零,则“蛟龙号”在t0(t0A. B.vt0(1-)
C. D.
【解析】选D。根据题意得:“蛟龙号”上浮时的加速度大小a=,根据逆向思维,可知“蛟龙号”在t0时刻距离海平面的深度h=a(t-t0)2=,故A、B、C错误,D正确。
【补偿训练】
　　(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B,A在西B在东,一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时,一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去,小鸟飞到汽车正上方立即折返,以原速率飞回A,过一段时间后,汽车也行驶到A。以向东为正方向,它们的位移-时间图象如图所示,图中t2=2t1,由图可知(　　)
A.小鸟的速率是汽车速率的两倍
B.第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1
C.小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍
D.小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等
【解析】选B、C。设A、B之间的距离为x。由t2=2t1,结合图象可知,小鸟与汽车相遇时,汽车的位移大小为,小鸟的位移大小为x,故选项A错误,B正确;小鸟飞行的总路程为x=1.5x,选项C正确;小鸟在0～t2时间内的位移为零,而汽车在0～t2时间内位移大小为x,故选项D错误。
4.如图为某高速公路出口的ETC通道示意图。一汽车驶入ETC车道,到达O点的速度v0=30 m/s,此时开始减速,到达M点时速度减至v=6 m/s,并以6 m/s的速度匀速通过MN区。已知MN的长度d=36 m,汽车减速运动的加速度大小a=3 m/s2,求:
(1)O、M间的距离x。
(2)汽车从O点到N点所用的时间t。
【解析】(1)根据v2-=-2ax得,
x==144 m。
(2)从O点到达M点所用的时间t1==8 s,
匀速通过MN区所用的时间t2==6 s,
汽车从O点到N点所用的时间t=t1+t2=14 s。
答案:(1)144 m　(2)14 s