1.3 探索三角形全等的条件同步练习（第1课时）

3 探索三角形全等的条件
第1课时
新知识记：
1.判定三角形全等的方法（1）
分别相等的两个三角形全等。（简写成“ ”或“ ”）
2.应用格式 A D
在△ABC和△DEF中，
AB=DE ， B C E F
因为 ， 所以△ABC≌△DEF（ ）。
AC=DF，
3.三角形的稳定性
用三根木条钉成一个三角形框架，它的 和 是固定不变的，这个性质叫做三角形的稳定性。
典例精析·拓新知
知识点一 应用“SSS”证明两个三角形全等
【典例 1】（2017·云南中考）如图，点E，C在线段BF上，BE=CF， A
AB=DE，AC=DF，试说明：∠ABC=∠DEF

B E C F
【规范解答】因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，所以BC=EF。（等量加等量和相等）
AB=DE
在△ABC与△DEF中， BC=EF 所以△ABC≌△DEF（SSS），
AC=DF
所以∠ABC=∠DEF （全等三角形的对应角相等）
【变式训练】如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF。试探索AC与DF的位置关系，并说明理由。 A D
B E C F
知识点二 “SSS”的实际应用
【典例 2】已知：如图，△ABC是一个人字形的钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，试说明：AD⊥BC。 A
【规范解答】因为点D是BC的中点，所以BD=CD。（线段中点的定义）
AB=AC（已知） B D C
在△ABD和△ACD中， AD=AD（公共边） 所以△ABD≌△ACD（SSS）
BD=CD（已证）
所以∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
又因为∠ADB+∠ADC=180o，（平角定义）
所以∠ADB=90o，即AD⊥BC（垂直定义）
【变式训练】已知：△ABC是一个人字形的钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC的中点D的支架，试说明：∠B=∠C A
B D C

知识点三 三角形的稳定性
【典例 3】要使七边形木架不变形，至少需要钉上几根木条？八边形木架呢？n边形木架呢？
七边形木架 八边形木架
【变式训练】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
达标训练·夯基础
（2018·潍坊昌乐期中）·如图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠B=50o，∠C=30o则∠D等于（ ）
A E
B C D F
A.30o B.50o C.60o D.100o
2.如图，已知AB=AD，那么添加一个条件后，能利用“SSS”判定△ABC≌△ADC的是 。
D
A C

B
3.（2018·烟台莱州期中）已知AB=AC，BD=CD，试判断∠B与∠C的关系，并说明理由。
A
B C
D
4.（2017·咸阳中考节选）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC。
试说明：△ABC≌△DFE A
B E C F
D
5.母题变式：如图，点A，C，D，F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。请问∠B与∠E相等吗？为什么？ B
A C D F
E
参考答案及解析
新知识记：
三边 边边边 SSS
BC=EF SSS
大小 形状
典例精析·拓新知
【典例 1】【变式训练】解：AC与DF的位置关系是AC∥DF，所以BE+EC=CF+EC，所以BC=EF，
在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SSS）
所以∠ACB=∠DFE，所以AC∥DF。
【典例 2】【变式训练】解：因为点D是BC的中点，所以BD=CD。
AB=AC
在△ABD和△ACD中 BD=CD 所以△ABD≌△ACD（SSS），∠B=∠C。
AD=AD
【典例 3】【自主解答】要使七边形木架不变形，至少需要钉上4根木条；要使八边形木架不变形，至少需要钉上6根木条；要使n边形木架不变形，至少需要钉上（n-3）根木条。
【变式训练】A
达标训练·夯基础
D
解：因为AB=AD，AC=AC，要利用“SSS”判定△ABC≌△ADC，可添加条件CB=CD。
答案：CB=CD
3.解：∠B=∠C，理由：连接AD。
AB=AC
在△ABD和△ACD中 BD=CD 所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C。
AD=AD
4.解：因为BE=FC，所以BE+EC=CF+EC，所以BC=EF，
AB=DF
在△ABC和△DFE中 AC=DE 所以△ABC≌△DFE（SSS）
BC=EF
解：相等。理由如下由AD=FC，可得AD-CD=FC-CD，即AC=FD。
AB=FE
在△ABC和△FED中， AC=FD 所以△ABC≌△FED（SSS）
BC=ED
所以∠B=∠E（全等三角形的对应角相等）。