1.2 图形的全等同步练习
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1.2 图形的全等
新知识记：
1.全等图形
（1）定义：能够 的两个图形。
（2）特点： 和 都相同。
2.全等三角形
（1）定义：能够 的两个三角形。
（2）对应元素：
① 的顶点叫做对应顶点；
② 的边叫做对应边；
③ 的角叫做对应角。
（3）表示方法：
①表示：△ABC和△DEF全等，记作△ABC △DEF；
②注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在 位置上。
（4）性质：
①全等三角形的对应边 ；
②全等三角形的对应角 。
知识点一 全等形、全等三角形的有关概念
【典例 1】如图，已知△ABE和△ACD全等，∠ADE = ∠AED，∠B = ∠C，指出全等三 A
角形中其他的对应边和对应角。
【规范解答】因为∠B = ∠C，∠ADE = ∠AED，所以∠B与∠C，
∠ADE与∠AED分别是△ABE和△ACD的对应角，
所以∠BAE与∠CAD是对应角；（全等三角形对应角的概念） B D E C
所以AB与AC，AE与AD，BE与CD分别是对应边。（全等三角形对应边的概念）
【变式训练】
如图，已知△ABD和△ACE全等，∠B = ∠C，BD与CE是对应边，指出全等 A
三角形中的对应边和对应角。
B D E C
知识点二 全等三角形的性质的应用
【典例 2】如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB = 2 cm，BC = 3 cm。
（1）求DE的长。 D
（2）判断BD与AC的位置关系，并说明理由。
E
【规范解答】（1）因为△ABD≌△EBC，
所以BD = BC = 3 cm，BE=AB=2cm,（全等三角 A B C
形对应边相等）
DE=BD-BE=1cm。（线段的和差）
（2）BD与AC垂直。
理由：因为△ABD≌△EBC，所以∠ABD=∠EBC，（全等三角形的对应角相等）
又因为A，B，C在一条直线上，
所以∠ABC=180°，（平角定义）
又∠ABD=∠EBC，∠EBC=90°，
所以BD与AC垂直。（垂直定义）
【变式训练】如图，△ABC ≌ △EBD，AB = 3 cm，AD = 8 cm，则CE的长度为（ ）
A.3 cm B.5 cm C.8 cm D.2 cm C
E
A B D
达标训练·夯基础
知识点一 全等形、全等三角形的有关概念
1.下图中，全等的图形有（ ）
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
2.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与 A D
点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M， M
则∠DCE = （ ） B E F C
A. ∠ B B. ∠ A C. ∠ EMF D. ∠ AFB B
3.如图所示，将△ABC沿AC翻折，则图中全等三角形有（ ） A D C
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
E
4.如图，已知△ABC≌△BAD，从中找出这两个全等三角形的对应边和对应角。
C D
O
A B
知识点二 全等三角形的性质的应用
1.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠B=60o，则∠D的度数为（ ）
A F
E
B C D
A.30o B.45o C.60o D.90o
2.（2018·广州期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120o，∠BAD=40o，则∠BAC的度数为（ ）
A.40o B.80o C.120o D.无法确定 A E
B D C
3.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ） A
A.2 B.3 C.5 D.2.5
F E
B C
4.如图所示，△ABD是△ABC沿AB边所在的直线翻折得到的， C
已知∠C=100o，∠ABC=30o，则∠CAD= 度。
A B
D
5.如图，已知△ABC≌△ADE。 A
（1）写出这两个三角形中相等的边和角。
（2）∠BAD与∠EAC相等吗？说明理由。 E
B D C
纠错： A D
如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
B E C F
解：选C 因为△ABC≌△DEF
所以AB=DE，AC=DF，BC=EF，那有3对线段的线段。
错因：
考题变式·提能力
（2016·成都中考）如图，△ABC≌△A’B’C’，其中∠A=36o，∠C’=24o，则∠B= 。
A A’
B B’
C C’
母题变式
如图，△ABC≌△A’B’C’，其中∠A=36o，∠B=120o，则∠C’= 。
A A’
B B’
C C’
参考答案及解析
新知识记：
（1）完全重合 （2）形状 大小
（1）完全重合 （2）①重合 ②重合 ③重合 （3）①≌ ②对应
①相等 ②相等
典例精析·拓新知
【典例 1】【变式训练】解：由题知△ABD≌△ACE，故BD与CE，AB与AC，AD与AE；对应角是∠B与∠C，∠ADB与∠ACE，∠BAD与∠CAE。
【典例 2】【变式训练】D
达标训练·夯基础
知识点一
1.B 2.A 3.C
4.解：由△ABC≌△BAD知：点A与点B、点B与点A、点C与点D，分别是对应点，因此AB与BA，AC与BD，BC与AD分别是对应边；∠ABC与∠BAD，∠BAC与∠ABD，∠C与∠D分别是对应角。
知识点二
1.A 2.B 3.B 4.100
5.解：（1）因为△ABC≌△ADE，所以BC=DE，AC=AE，AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E。
（2）∠1=∠2.理由：由（1）得∠BAC=∠DAE，即∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，所以∠1=∠2.
纠错：本题只注意了全等三角形的对应边相等，遗漏了图形中隐含的相等线段BE=CF
考题变式·提能力
解：因为△ABC≌△A’B’C’,所以∠C=∠C’=24o，所以∠B=180o-∠A-∠C=180o-36o-24o=120o。
答案：120o
【母题变式】解：因为△ABC≌△A’B’C’，所以∠C’=∠C，所以∠C’=∠C=180o-∠A-∠B=
180o-36o-120o=24o，
答案：24o
新知识记：
1.全等图形
（1）定义：能够 的两个图形。
（2）特点： 和 都相同。
2.全等三角形
（1）定义：能够 的两个三角形。
（2）对应元素：
① 的顶点叫做对应顶点；
② 的边叫做对应边；
③ 的角叫做对应角。
（3）表示方法：
①表示：△ABC和△DEF全等，记作△ABC △DEF；
②注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在 位置上。
（4）性质：
①全等三角形的对应边 ；
②全等三角形的对应角 。
知识点一 全等形、全等三角形的有关概念
【典例 1】如图，已知△ABE和△ACD全等，∠ADE = ∠AED，∠B = ∠C，指出全等三 A
角形中其他的对应边和对应角。
【规范解答】因为∠B = ∠C，∠ADE = ∠AED，所以∠B与∠C，
∠ADE与∠AED分别是△ABE和△ACD的对应角，
所以∠BAE与∠CAD是对应角；（全等三角形对应角的概念） B D E C
所以AB与AC，AE与AD，BE与CD分别是对应边。（全等三角形对应边的概念）
【变式训练】
如图，已知△ABD和△ACE全等，∠B = ∠C，BD与CE是对应边，指出全等 A
三角形中的对应边和对应角。
B D E C
知识点二 全等三角形的性质的应用
【典例 2】如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB = 2 cm，BC = 3 cm。
（1）求DE的长。 D
（2）判断BD与AC的位置关系，并说明理由。
E
【规范解答】（1）因为△ABD≌△EBC，
所以BD = BC = 3 cm，BE=AB=2cm,（全等三角 A B C
形对应边相等）
DE=BD-BE=1cm。（线段的和差）
（2）BD与AC垂直。
理由：因为△ABD≌△EBC，所以∠ABD=∠EBC，（全等三角形的对应角相等）
又因为A，B，C在一条直线上，
所以∠ABC=180°，（平角定义）
又∠ABD=∠EBC，∠EBC=90°，
所以BD与AC垂直。（垂直定义）
【变式训练】如图，△ABC ≌ △EBD，AB = 3 cm，AD = 8 cm，则CE的长度为（ ）
A.3 cm B.5 cm C.8 cm D.2 cm C
E
A B D
达标训练·夯基础
知识点一 全等形、全等三角形的有关概念
1.下图中，全等的图形有（ ）
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
2.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与 A D
点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M， M
则∠DCE = （ ） B E F C
A. ∠ B B. ∠ A C. ∠ EMF D. ∠ AFB B
3.如图所示，将△ABC沿AC翻折，则图中全等三角形有（ ） A D C
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
E
4.如图，已知△ABC≌△BAD，从中找出这两个全等三角形的对应边和对应角。
C D
O
A B
知识点二 全等三角形的性质的应用
1.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠B=60o，则∠D的度数为（ ）
A F
E
B C D
A.30o B.45o C.60o D.90o
2.（2018·广州期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120o，∠BAD=40o，则∠BAC的度数为（ ）
A.40o B.80o C.120o D.无法确定 A E
B D C
3.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ） A
A.2 B.3 C.5 D.2.5
F E
B C
4.如图所示，△ABD是△ABC沿AB边所在的直线翻折得到的， C
已知∠C=100o，∠ABC=30o，则∠CAD= 度。
A B
D
5.如图，已知△ABC≌△ADE。 A
（1）写出这两个三角形中相等的边和角。
（2）∠BAD与∠EAC相等吗？说明理由。 E
B D C
纠错： A D
如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
B E C F
解：选C 因为△ABC≌△DEF
所以AB=DE，AC=DF，BC=EF，那有3对线段的线段。
错因：
考题变式·提能力
（2016·成都中考）如图，△ABC≌△A’B’C’，其中∠A=36o，∠C’=24o，则∠B= 。
A A’
B B’
C C’
母题变式
如图，△ABC≌△A’B’C’，其中∠A=36o，∠B=120o，则∠C’= 。
A A’
B B’
C C’
参考答案及解析
新知识记：
（1）完全重合 （2）形状 大小
（1）完全重合 （2）①重合 ②重合 ③重合 （3）①≌ ②对应
①相等 ②相等
典例精析·拓新知
【典例 1】【变式训练】解：由题知△ABD≌△ACE，故BD与CE，AB与AC，AD与AE；对应角是∠B与∠C，∠ADB与∠ACE，∠BAD与∠CAE。
【典例 2】【变式训练】D
达标训练·夯基础
知识点一
1.B 2.A 3.C
4.解：由△ABC≌△BAD知：点A与点B、点B与点A、点C与点D，分别是对应点，因此AB与BA，AC与BD，BC与AD分别是对应边；∠ABC与∠BAD，∠BAC与∠ABD，∠C与∠D分别是对应角。
知识点二
1.A 2.B 3.B 4.100
5.解：（1）因为△ABC≌△ADE，所以BC=DE，AC=AE，AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E。
（2）∠1=∠2.理由：由（1）得∠BAC=∠DAE，即∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，所以∠1=∠2.
纠错：本题只注意了全等三角形的对应边相等，遗漏了图形中隐含的相等线段BE=CF
考题变式·提能力
解：因为△ABC≌△A’B’C’,所以∠C=∠C’=24o，所以∠B=180o-∠A-∠C=180o-36o-24o=120o。
答案：120o
【母题变式】解：因为△ABC≌△A’B’C’，所以∠C’=∠C，所以∠C’=∠C=180o-∠A-∠B=
180o-36o-120o=24o，
答案：24o