北师大版七年级第一章丰富的图形世界单元测试卷（解析版）

北师大版七年级第一单元丰富的图形世界

题号 一 二 三 总分
得分


一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是　　
A.
B.
C.
D.



如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是　　
A. 1 B. 4 C. 7 D. 9
把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是　　


A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利
图中是正方体的展开图的共有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列说法错误的是　　
A. 长方体、正方体都是棱柱
B. 六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点
C. 三棱柱的侧面是三角形
D. 圆柱由两个平面和一个曲面围成
下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图所示的几何体的左视图是　　
A.
B.
C.
D.



一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则字母C的对面是　　

A. 字母A B. 字母B C. 字母D D. 字母F
如图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是　　


A. B. C. D.
一个物体的外形是长方体，其内部构造不详用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组自下而上截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是　　

A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体或圆锥
如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处，它能爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为　　


A. 8 B. C. D.
明明用纸如图折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中　　


A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
一个正方体的相对的面上所标的两个数，都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的展开图，那么的值为______．




将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是______．
请写出一个三视图都相同的几何体：______ ．
如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有______填编号．


三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．









如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量，请画出从正面和从左面看到的图形．









有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．

这个几何体由______ 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．
该几何体的表面积是______ ．
若还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______ 个小正方体．







由几个相同的边长为1的小正方块搭成的几何体的俯视图如图所示方格中的数字表示该位置的小正方块的个数．
请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．
根据三视图，请求出这个几何体的表面积包括底面积．









如图是用完全相同的小正方体搭成的几何体主视图和左视图．

请在方格中画出它的俯视图至少画三个；
若要搭成这样的几何体，最少需要______块小正方体，最多需要______块小正方体．








答案和解析
【答案】
1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D
8. A 9. B 10. D 11. C 12. B
13. ??
14. 球??
15. 球或正方体??
16. ??
17. 解：如图所示：
．??
18. 解：如图所示：
??
19. 10；38；4??
20. 解：如图所示：


该几何体的表面积为．??
21. 9；12??
【解析】
1. 解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，
故选：C．
根据组合体的形状即可求出答案．
本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型．
2. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“”是相对面，
“y”与“”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
相对面上所标的两个数互为相反数，
，，，
．
故选：A．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3. 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．
故选C．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4. 解：第一个图形中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
第二个图形折叠后可以组成正方体；
第三个图形出现“凹”字形，不符合正方体展开图；
第四个图形折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图；
第五个图形折叠后可以组成正方体；
故，是正方体展开图的有2个．
故选B．
根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，判断也可．
5. 解：A、长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意；
B、六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意；
C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；
D、圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的，不符合题意；
故选：C．
要根据各种几何体的特点进行判断．
此题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．
6. 解：正方体的主视图与左视图都是正方形；
圆柱的主视图和左视图都是长方形；
圆锥主视图与左视图都是三角形；
球的主视图与左视图都是圆；
故答案为：D．
分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．
本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
7. 解：左视图如图所示：

故选D．
根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小长方形数目为2，注意中间是虚线．
此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
8. 解：由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，
所以，字母C的对面是字母A．
故选A．
根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．
9. 解：空白面的每个邻面是斜线面，
故选：B．
本题考查了展开图折成几何体，邻面间的相对关系是解题关键，根据相邻面、对面的关系，可得答案．
10. 解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞或一个球体，
故选：D．
通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点．
本题考查了截一个几何体，由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．
11. 解：将正方体展开，如图所示：
在直角中，，，，
．
故选C．
先把正方体展开，连接AB，再根据勾股定理求出AB的值即可．
本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可．
12. 解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
13. 解：与8相对，y与2相对，
，，
．
故答案为：．
根据相对的面上所标的两个数，都是互为相反数的两个数，得出x、y的值，继而求出的值．
本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14. 解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故答案为：球
根据根据球体的定义判断即可．
本题主要考查了点、线、面、体问题，关键是根据球体的定义解答．
15. 解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，
故答案为：球或正方体．
三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．
考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．
16. 解：圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，
圆柱的主视图和左视图都是矩形；
球的主视图和左视图都是圆形；
长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
17. 主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，2，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为4，2，据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
18. 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
19. 解：这个几何体由10个小正方体组成，
如图所示：


该几何体的表面积是：；
故答案为：38；

最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，据此可画出图形；
利用几何体的形状进而求出其表面积；
保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，第3列上面可以放一个小正方体进而得出答案．
本题考查了三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
20. 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，据此可画出图形．
将俯视图、左视图、主视图的面积相加乘以2即可得．
本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
21. 解：俯视图如下：答案不唯一

如图1或2，搭成这样的几何体最少需要9块，如图3，搭成这样的几何体最少需要12块，
故答案为：9；12．
依据主视图以及左视图，可得俯视图中有两行，上面一行的最左边和最右边各有3块，中间一列至少有1块，下面一行的最左边或最右边至少有2块；
依据俯视图的情况，即可得到小正方体的数量最小值和最大值．
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
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