第19章一次函数全章教案

第十九章 一次函数
授课内容：19.1.1变量与函数（第1课时）
教材分析：人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。
学情分析：运动变化现象广泛地存在于自然界和生活实际中，学生具有比较丰富的生活经验。但从数学角度对变化过程进行研究，把一系列变化的数值都看作一个量，这还是第一次，这会给学生带来观念上的冲突。
学习目标：1.了解变量与常量的意义；
2.体会运动变化过程中的数量变化。
学习重点：常量和变量的含义。
学习难点：体会运动变化过程，了解常量和变量的含义。
评价任务：1.能识别一个变化关系中的常量与变量；
2.根据问题描述能列出关系式。
学习过程：
复习回顾：
六年级学习过正比例关系和反比例关系，它们是如何定义的？能通过具体的例子进行说明吗？
（二）新课讲解
情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
1.请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5
s/千米
2.在以上这个过程中，变化的量是________．没变化的量是__________．
3.试用含t的式子表示s．
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．
[活动一]
活动内容设计：
1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？
活动结论：
1.早场电影票房收入：150×10=1500（元）
日场电影票房收入：205×10=2050（元）
晚场电影票房收入：310×10=3100（元）
关系式：y=10x
2.挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5（cm）
挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5（cm）
关系式：L=0.5m+10
总结：通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．
练习巩固：
1.购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．
2.一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．
（三）当堂达标检测(详见“八下分层习题集”）
（四）课堂小结

（五）分层作业布置

















授课内容：19.1.1变量与函数（第2课时）
教材分析：本节内容是函数的概念，函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式相关知识及数与形的纽带。函数概念是中学数学的核心概念，它刻画了变化过程中两个变量之间的对应关系，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础。
学情分析：学生在六年级学习了正比例关系和反比例关系，在前一节又了解了一个变化过程中常量和变量，对理解运动变化有了一定的基础，但是要理解抽象的函数概念还存在一定的困难，需要结合实例进行理解。
学习目标：1.了解函数的概念
2.能结合具体实例概括函数的概念
3.在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想。
学习重点：函数概念的理解
学习难点：对于函数概念中“对应”的理解
评价任务：1.能举例说明函数的概念；
2.准确指出函数关系中的自变量。
学习过程：
（一）复习回顾：
写出下列关系式，并指出式中的变量与常量：
1.每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；
2.计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系．
（二）新课讲解
生活中存在很多的是相互关联的变化，气温随着海拔的变化而变化，树高随着树龄的变化而变化……例如：
1.汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为?t?h，行驶路程为?s?km。
2.每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。
3.圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r?分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S?分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的
4.用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x?分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y?分别为多少？
根据问题的描述列出关系式。
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画路程变化规律的量是时间t和路程s，路程s随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．数值没有变化的量如汽车的速度60 km/h ，我们称为常量。
问题：哪些量是变化的？那些量是不变的？
生活中还有一些类似的问题。
问题一、下图是某地一天内的气温变化图．

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．
问题二、收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

我们可以看到收音机的频率虽这波长的变化而变化。
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
例题讲解：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
问题1：写出表示y与x的函数关系的式子。
问题2：指出自变量x的取值范围。
问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?
学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出：
(1)y与x的函数关系式是y=50-0.1x。
(2)自变量x的取值范围是0≤x≤500。
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。
教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。
练习巩固：
1.购买一些铅笔，单价为0.5元/枝，总价y元随铅笔枝数x变化，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式。
2.一个三角形的底边长为8，高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围。
（三）当堂达标检测(详见“八下分层习题集”）
（四）课堂小结


（五）分层作业布置









授课内容：19.1.2函数的图象（第1课时）
教材分析：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点的集合叫做函数的图像，函数图像用图形直观地表示自变量的值与函数值对应关系，是研究函数的重要工具。
学情分析：学生在分析函数图像上点的坐标与变量的对应关系，进而正确读图过程中，会感到困难。
学习目标：1.了解函数图像意义；
2.会观察函数图像获取信息；
3.体会函数图像建立数形联系的关键是分别用点的横坐标、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
学习重点：能从图像中获取相关的信息并会观察分析图像信息。
学习难点：准确理解图像中横纵坐标表示的现实意义
评价任务：1.能将图像与实际情境有效的联系；
2.能根据图像解决相关问题。
学习过程：
（一）复习回顾：
举例说明函数的概念。
（二）新课讲解
正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：
x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5
S
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．
[活动一]
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象．
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．
[活动二]
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
1．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
2．小明给菜地浇水用了多少时间？
3．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
4．小明给玉米地锄草用了多长时间？
5．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？

练习巩固：可以通过教材83页练习题目进行巩固。
（三）当堂达标检测(详见“八下分层习题集”）
（四）课堂小结


（五）分层作业布置



















授课内容：19.1.2函数的图象（第2课时）
教材分析：本节内容是在观察函数图像后学习的内容，主要是利用描点法画函数图像，这是今后继续学习一次函数、反比例函数、二次函数的图像性质的基础。
学情分析：学生通过变量与函数的学习，初步体会了函数概念中“对应”的含义，通过描点法画函数图像，加深了对应的理解。
学习目标：1.会用描点法画函数图像，能说出画函数图像的步骤
2.会判断一个点是否在函数的图像上
3.能初步通过图像分析变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想。
学习重点：会用描点法画函数图像。
学习难点：会用描点法画函数图像，结合图像分析、预测变化规律和变化趋势。
评价任务：1.能根据解析式通过描点法画出函数图像。
学习过程：
（一）复习回顾：
在平面直角坐标系中表示函数图形横纵坐标分别表示什么？
（二）新课讲解
我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？
例：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．
1．y=x+0．5 ２．y=（x>0）
解：1．y=x+0．5
从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …

根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．
2．y=（x>0）
自变量的取值为x>0的实数，即正实数．
按条件选取自变量值，并计算y值列表：
据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连接这些点，就得到图象．
x … 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 4 …
y … 12 6 4 3 2.4 2 1.7 1．5 …


从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝随之减小．
总结归纳：
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．

练习巩固：
教材79页练习3
（1）
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 4 1 0 1 4 …
（2）从图象中观察，当x>0时，y随x的增大而增大．当x<0时，y随x的增大而减小．

（三）当堂达标检测(详见“八下分层习题集”）
（四）课堂小结


（五）分层作业布置














授课内容：19.1.2函数的图象（第3课时）
教材分析：本节内容是对前面两节内容的总结和提升，通过对三种函数表示方法优劣性的比较进一步了解函数关系。
学情分析：学生对于三种方式表示函数关系已经熟知，但是三种不同方式表示函数的优劣学生也能意会，但是用语言准确的表述还存在问题，需要共同总结梳理。
学习目标：1.了解函数的三种表示法及其优缺点；
2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论。
学习重点：综合运用三种方式表示函数关系，研究运动变换。
学习难点：准确的用语言表述三种不同表述函数方式的优劣。
评价任务：1.能指出函数不同表示方法的优劣；
2.能对一个函数关系在不同的表示方法间进行转换。
学习过程：
（一）复习回顾：
函数关系的几中表示方法。
（二）新课讲解
下面三个题目分别用了哪些表示函数的方法？这些表示方法各有哪些优点与不足．
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为t 小时，写出s与t的函数解析式.
（2）



（3）上图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.





例4：一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
　（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米．
（三）当堂达标检测(详见“八下分层习题集”）
（四）课堂小结

（五）分层作业布置
授课内容：19.2.1正比例函数
教材分析：本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。正比例函数是是最简单的初等函数，它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b（k是常数，k≠0）中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念，函数解析式的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定基础，起到了承上启下的作用。
学情分析：在这节课之前，学生已经较好的拥有了解决平面直角坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。
学习目标：1.理解正比例函数及正比例的意义；会识别识别正比例函数
2.能根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数
3.通过探究学习，体会正比例函数在实际生活中的应用
学习重点：画正比例函数的图象，并在画图过程中观察并发现函数的性质。
学习难点：在画图过程中观察并发现函数的性质，学会简单描述及应用。。
评价任务：1.能通过解析式识别正比例函数；
2.能准确说出给定正比例函数的性质；
3.会准确画出正比例函数的图像。
学习过程：
（一）复习回顾：
（1）函数的定义；函数的表示方法。
（二）新课讲解
1.情境引入?：
? 问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318?，设列车的平均速度为300?。考虑以下问题：
乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位： ）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100 的南京南站？
分析略。
思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？?
（1）圆的周长?l?随半径r的大小变化而变化.?
（2）铁的密度为7.8g/?cm3?，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.?
（3）0每个练习本的厚度为0.5?cm，一些练习本摞在一起的
总厚度?h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．??
观察所列函数关系式，看看有何共同特点？
l=2r m=7.8V h=0.5n T=－2t
2.揭示正比例函数的概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例函数。
3.揭示正比例函数图象的特征
（1）我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数y=2x和y=-2x的图象？
（2）观察比较两个函数的相同点与不同点和变化规律。
（3）巩固练习，在同一坐标系中画y=x和y=－x图象。
（4）填表
两图象都经过______，两图象都是______，函数y=2X和y=x的图象从左向右呈_________，经过第_______象限，函数y=－2x和y=－x的图象从左向右呈_____,经过第_____象限。
（5）从以上作图过程可发现正比例函数的图象有什么特征。
（6）思考：正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与k有关。
（7）正比例函数的图象是一条直线，怎样画最简单？
4.练习巩固
（1）下列函数关系中，是正比例函数的是（　　）
A．圆的面积S与它的半径r
B．正方形的周长l与它的边长m
C．长方形的面积为定值，长a与宽b
D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x
（2）下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．　 B． C．　　D．
（3）已知正比例函数，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k>2　　 B．k>-2 C．k<2 D．k<-2
（4）若是正比例函数，则这个函数的解析式是________.
（三）当堂达标检测(详见“八下分层习题集”）
（四）课堂小结


（五）分层作业布置



















授课内容：19.2.2一次函数（第1课时）
教材分析：作为函数知识学习的开端，一次函数是中学阶段所要学习的各类函数中最简单的一种函数。但它反映了函数的特点及研究函数的思维方式、研究方法和应用模式，学好一次函数对学习其他函数是至关重要的。同时，一次函数本身在日常生活和生产实践中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合等重要数学思想方法的形成，也会产生很大的影响。因此，一次函数对本章乃至整个中学阶段各类函数的学习有着重要的地位和作用。。
学情分析：在学习本节知识之前，学生已经学习了代数式、常量与变量、正比例函数等相关知识，这为本节课的学习奠定了知识基础。八年级的学生具备一定的抽象思维能力、归纳总结能力和语言表达能力，并且对知识充满了探求的欲望。但从实际问题中发现问题并提出问题，建立函数模型存在一些困难。。
学习目标：1.领会一次函数的概念，会从实际问题中建立一次函数的模型．
2.经历探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征．
学习重点：一次函数的概念．
学习难点：从实际生活中建立一次函数的模型．
评价任务：1.能准确识别一次函数解析式；
2.根据问题描述列出一次函数解析式；
3.根据一次函数概念求解析式中字母的值。
学习过程：
（一）复习回顾：
1.举例说明什么是正比例函数：
2.举例说明正比例函数的图像和性质。
（二）新课讲解
1.创设情境，揭示课题
问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．
思路点拨：y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x（或y=-6x+5），当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值，即y=2（℃）．
问题2：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（C=7t-35）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（G=h-105）
（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（y=0.01x+22）
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（y=-5x+50）
形成概念：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
思考：当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例。
练习巩固
练习1.下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数?
(1)y=2x (2) (3)y=3x2+1 (4).y=0.8x-6
? 答案:①④是一次函数，①是正比例函数。?
教学说明:一次函数包括正比例函数。?
练习2.某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化。?
（1）在这个变化过程中，自变量、函数各是什么？??
（2）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？?（3）当年数由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？
练习3.若函数是一次函数，则的值为 ；
（三）当堂达标检测(详见“八下分层习题集”）
（四）课堂小结


（五）分层作业布置





















授课内容：19.2.2一次函数（第2课时）
教材分析：本课的内容在许多方面与正比例函数的图像和性质有着紧密联系，是本章中的重点。本节课安排在正比例函数的图像与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图像的简便画法和一次函数的性质。它既是正比例的图像和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
学情分析：在这节课之前，学生已经学会了画正比例函数图像的方法以及研究正比例函数性质的方法（既：从图像的形状，位置和变化趋势三个方面研究），因此，学习本节课的新知识较好接受，只需进行类比学习即可。所以我认为本节课的学习可以先让学生去探究。当然对于本层次的学生来说思维还依赖具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力还需要进一步多练，在做题规范性方面也需要加强。
学习目标：1.会画一次函数的图象；?
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；?
3.能根据一次函数的图象和表达式y?=kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.?从而理解一次函数的增减性；
学习重点：一次函数的性质
学习难点：数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．
评价任务：1.能利用简单的方法（两点法）画一次函数图像；
2.会将正比例函数图像平移得到其它一次函数图像；
3.能根据图像准确说明一次函数的性质。
学习过程：
（一）复习回顾：
1.回顾正比例函数的定义，说出正比例函数的图象特点与性质。?
2.回顾一次函数的定义，请学生任意写出一个一次函数，并用描点法画出其图象，看看形状是什么样的？?
（二）新课讲解
问题1：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。
（1）观察两个函数的相同点与不同点，填表。
①这两个函数的图象形状都是_______，并且倾斜程度____它们的位置________。
②函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____，即它可以看作由直线y=-6x向______平移____个单位长度而得到。
（2）比较两个函数解析式，试解释函数图象的位置关系。
问题2：在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。
梳理知识：引导学生如何简单的画一次函数。选哪两个点由学生讨论。通常选点（0，b）（，0）
问题3：猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
归纳总结：一次函数y=kx+b图象是一条直线，可看成直线y=kx平移（b）个单位得到（当b＞0，向上平移，当b＜0，向下平移）
一次函数的性质：当k＞0，y随着x增大而增大。当k＜0，y随着x减小而减小。
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）。当b＞0时，交点在原点上方。当b=0时，交点即原点。当b＜0时，交点在原点下方。
练习巩固：
1.画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图象，由它们联系，一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
2.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为______。图象经过第_____象限，y随x增大而______。
（三）当堂达标检测(详见“八下分层习题集”）
（四）课堂小结


（五）分层作业布置


















授课内容：19.2.2一次函数（第3课时）
教材分析：本节内容是根据直线上两点的坐标求函数的解析式，通过此例学生可以对待定系数法有所了解。在今后的学习中，利用待定系数法求函数的解析式是经常用到的方法。
学情分析：学生会解二元一次方程组，因为遗忘可能准确性会降低，需要再巩固二元一次方程组的解法，待定系数法是一个新的概念，可以结合题目进行理解。
学习目标：1.会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．
2.经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．
学习重点：待定系数法求一次函数解析式．
学习难点：解决抽象的函数问题．
评价任务：1.根据给出坐标点能准确的利用待定系数法求出函数解析式
2.根据函数图像上的点能求出函数解析式
学习过程：
（一）复习回顾：
1.画出函数y=3x，y=4x-2的图象。
2.反思在画出函数图象时，点的确定方法：
（二）新课讲解
引例：
已知一次函数，
(1)若x=1时，y=7，则这个函数的解析式为_________.
(2)若y=9时，x=1，则这个函数的解析式为_________.
(3)若其图象经过点(3,11)，则其解析式为_________.
反思小结，确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数解析式需要2个条件。
介绍待定系数法：如果已知或是判断出某函数是一次函数，可以先设出函数解析式，把解析式中未知的字母k、b暂作为“待定系数”，然后根据已知条件通过方程或方程组等方法确定出“待定系数”的值，再写出具体的解析式。这种方法叫做待定系数法。
例4.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
思路点拨：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．
依题意得：
这个一次函数的解析式为y=2x-1．
方法流程：

练习巩固：
（1）已知一次函数y=kx+2当x=5时，y的值为4，求k的值。
（2）已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这个一次函数的解析式。
（3）写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3）
（三）当堂达标检测(详见“八下分层习题集”）
（四）课堂小结


（五）分层作业布置
























授课内容：19.2.2一次函数（第4课时）
教材分析：本节内容中涉及一次函数分两种情况讨论的问题，也就是分段函数，但是这个概念不需要给出。在学习中特别要注意每段函数中自变量的取值范围，主要是培养学生的数学建模能力。
学情分析：学生掌握了一次函数的概念，也能根据一次函数的解析式比较准确的画出一次函数的图像，在不考虑图像的情况下，学生也曾接触过分两种情况讨论一次函数的问题，但是并没有清晰的概念和理解。
学习目标：1.利用一次函数知识解决相关实际问题
2.经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法
学习重点：灵活运用知识解决相关问题
学习难点：分类讨论的分析方法
评价任务：1.能根据实际问题情境说出每类情况下自变量的取值范围；
2.结合函数解析式能画出函数图像。
学习过程：
（一）复习回顾：
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
问题：已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
（二）新课讲解
问题1今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采取的收费标准.
分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
问题2“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.
填出下表：
买种子的数 量/千克 1 2 3 4 …
付款金额/元 …
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.
总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了2.分段函数的书写：当时，，当时，也可以写成
分析：付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即_________计价.因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.
问题2关注学生是否分段考虑，分段求解析式，这是解题的关键.
练习巩固：
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
（三）当堂达标检测(详见“八下分层习题集”）
（四）课堂小结


（五）分层作业布置











授课内容：19.2.3一次函数与方程、不等式
教材分析：这一节内容是在学生学习了前面一次函数后，重新认识已经学习过的一些其他数学概念，既通过讨论一次函数和一元一次方程的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾知识，而是居高临下的进行动态分析。
学情分析：学生已经掌握了解一元一次方程和二元一次方程组的方法，也熟知了解一元一次不等式的方法。对于一次函数中也学习了怎样求解图像与坐标轴的交点坐标。但是将函数与一元一次方程、二元一次方程组和不等式联系起来还是有困难的，需要给他们充分的时间理解。
学习目标：1.认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；
2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。.
3.经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。
学习重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系
学习难点：对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示
评价任务：1.通过一次函数的图像直接解相关的一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式。
2.能会意一次函数与一次方程和一次不等式之间的联系。
学习过程：
（一）复习回顾：
1.一元一次方程的一般形式是___________，一元一次不等式的一般形式是__________.?
2.一次函数y＝ax＋b，当x= 时函数值为0，其图象与x轴的交点为????? ???.?
（二）新课讲解
探究一：
已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3、y =0、y = -1时，自变量x的值。
分析：方法一、可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式。就变成了一元一次方程。
方法二、可以从图像上分析当y=3时，x=1；当y=0时，x=-0.5；当y=-1时，x= -1。
总结：用函数的观点看：解一元一次方程ax +b =c 就是求当函数值为c 时对应的自变量的值。
探究二
已知一次函数y=3x+2，求函数值y＞2、y＜0、y＜-1时，自变量x的取值范围。
分析：方法一、可以写成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式。就变成了一元一次不等式。
方法二、画出一次函数的图象。上面的三个不等式可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围。当y＞2时, x＞0；当y＜0时, ；当y＜-1时, x＜-1。
总结：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围。从数的角度看，求ax+b＞0(a≠0)的解，也就是求x为何值时y=ax+b的值大于0。不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围。
练习巩固：
1.直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（? ）
A．（0，-3）???B．（-3，0）??? C．（0，3）? ?D．（0，-3）
2.方程3x+2= 8 的解是 ，则函数y=3x+2 在自变量x 等于 时的函数值是8。
3.根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？
（三）当堂达标检测(详见“八下分层习题集”）
（四）课堂小结


（五）分层作业布置




















授课内容：19.3课题学习 选择方案
教材分析：本节内容选择了贴近生活实际的二个方案，①怎样选取上网收费方式；②怎样租车。在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系的基础上进行教学。由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型思想方法，为后继课的学习奠定基础。
学情分析：通过前面的学习，学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是较长题目的应用题，多个数量关系并存信息量大，分析起来显的理不清头绪，迷失了解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了。在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣。
学习目标：1.会分析实际问题中的数量关系建立函数模型来解决实际问题，根据实际问题来选择合理的方案；
2.经历分析实际问题的数量关系，解决实际问题确定选择方案的过程培养学生分析问题解决问题的能力，渗透数学建模的思想方法。
学习重点：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化。
学习难点：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化。
评价任务：1.。
2.。
学习过程：
（一）导入：
做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。
（二）新课讲解

练习巩固：
1．某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0.05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（???）．?
??A．计时制???????????B．包月制?????????C．两种一样????????D．不确定?
2.暑期，某校计划组织385名师生租车外出参加实践活动，出租公司有42座和60座两种客车，每辆租金分别为320元和460元 .
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆，请你帮助学校选择一种最节省的租车方案。

（三）当堂达标检测(详见“八下分层习题集”）
（四）课堂小结


（五）分层作业布置




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