人教版数学七年级上册
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第2课时 多项式和整式
知识梳理 分点训练
知识点1 多项式
1. 多项式1＋2xy－3xy2的次数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
2. 多项式－104x2y＋3－xy是 次 项式.?
3. 已知多项式2mxm＋2＋4x－7是关于x的三次多项式，则m= .
4. 已知多项式－5x2ym＋1＋xy2－6的次数是6，单项式22x2ny5－m的次数也是6，求m，n的值.
知识点2 整式
5. 下列各式中，不是整式的是( )
A. 6xy B. C. x＋9 D. 4
6. 下列式子中，哪些是整式，哪些是单项式？哪些是多项式？
－，3xy，a2－b2，，2x>1，－x，0.5＋x，＋3.
课后提升 巩固训练
7. 式子x2＋5，0，，y，－2，－3x＋2中，整式有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是( )
A. x2－2x＋1 B. 2x3＋1
C. x2－2x D. x3－2x2＋1
9. 多项式3x2－2x－1的各项分别是( )
A. 3x2，2x，1 B. 3x2，－2x，1
C. －3x2，2x，－1 D. 3x2，－2x，－1
10. 在式子x－y，5a，x2－y＋，，xyz，－，中，有( )
A. 5个整式 B. 4个单项式，3个多项式
C. 6个整式，4个单项式 D. 6个整式，单项式与多项式的个数相同
11. 关于x的多项式x3＋mx2＋x2＋x＋2没有二次项，则m的值是( )
A. 2 B. －2 C. －1 D. 0
12. 在式子①ab；②；③；④；⑤－；⑥b2=2b＋1；⑦－pq2；⑧中单项式有 ，多项式有 ，整式有 .（填序号）
13. 多项式4x2y－5x3y2＋7xy3－是 次 项式.?
14. 若多项式x2＋(k－1)x＋3中不含有x的一次项，则k= .?
15. 已知多项式(a2－4)x3＋(a＋2)x2＋x＋1是关于x的二次三项式，则a2＋－1的值是 .
16. 把下列代数式分别填在相应的括号内.
2－ab，－3a2＋，－，－4，－a，，－2a2＋3a＋1，，a＋1，.
(1)单项式：{ …}；
(2)多项式：{ …}；
(3)二次二项式：{ …}；
(4)整式：{ …}.
17. 已知多项式－5x2a＋1y2－x3y3＋x4y.
(1)求多项式中各项的系数和次数；
(2)若多项式是7次多项式，求a的值.
?拓展探究 综合训练
18. 下表中的多项式①，②，③是按照一定规律排列的一列多项式.
序号
多项式
当x=－1时，多项式的值
①
x2－x－2
(－1)2－(－1)－2=1＋1－2=0
②
x2－2x－3
?
③
x2－3x－4
?
…
…
…
(1)请填写表中的空白处；
(2)观察这一列多项式，写出这一列多项式中的第⑤个多项式： ；?
(3)写出这一列多项式中的第n个多项式，猜测这个多项式当x=－1时的值，并通过计算说明猜测的结果正确.
参考答案
1. C 【解析】多项式1＋2xy－3xy2的次数为3.故选C.
2. 三 三 【解析】该多项式次数是2＋1=3，项有－104x2y，3，－xy三项，所以多项式为三次三项式.
3. 1 【解析】因为多项式是关于x的三次多项式，所以m＋2=3，m=1.
4. 解：根据题意，得2＋m＋1=6，2n＋5－m=6，解得m=3，n=2. 所以m，n的值分别是3，2.
5. B 【解析】选项A中 6xy是整式；选项B中 分母中含有字母，不是整式；选项C中 x＋9是整式；选项D中 4是整式.故选B.
6. 解：－，3xy，－x，a2－b2，，0.5＋x是整式；－，3xy，－x是单项式；a2－b2，，0.5＋x是多项式.
7. D 【解析】整式有x2＋5，0，y，－2，－3x＋2，共5个.故选D.
8. B 【解析】x2－2x＋1是二次三项式，故选项A错误；2x3＋1是三次二项式，故选项B正确；x2－2x是二次二项式，故选项C错误；x3－2x2＋1是三次三项式，故选项D错误.故选B.
9. D 【解析】多项式3x2－2x－1的各项分别是3x2，－2x，－1.故选D.
10. D 【解析】x－y，5a，x2－y＋，，xyz，是整式，其中式子x－y，x2－y＋，是多项式，5a，，xyz是单项式.故选D.
11. C 【解析】因为多项式不含二次项，所以mx2＋x2=0，即m=－1.故选C.
12. ①⑤⑦⑧ ③ ①③⑤⑦⑧ 【解析】单项式有：①⑤⑦⑧；多项式有③；整式有①③⑤⑦⑧.
13. 五 四 【解析】多项式4x2y－5x3y2＋7xy3－是五次四项式.
14. 1 【解析】k－1=0，即k=1.
15. 5 【解析】由题意a2－4=0，a＋2≠0，解得a=2，则a2＋－1=22＋＋1=4＋＋1
=5.
16. 解：(1)单项式：{－，－4，－a，…}；
(2)多项式：{2－ab，－3a2＋，－2a2＋3a＋1，，πa＋1，，…}；
(3)二次二项式：{2－ab，－3a2＋，，…}；
(4)整式：{2－ab，－3a2＋，－，－4，－a，－2a2＋3a＋1，，πa＋1，，…}.
17. 解：(1)－5x2a＋1y2的系数是－5，次数是2a＋3；－x3y3的系数是－，次数是6；x4y的系数是，次数是5. (2)因为多项式的次数是7，所以2a＋3=7，a=2.
