【走进重高汇编】八上数学第十一章 与三角形有关的线段和角测试卷 1-2节训练卷

【走进重高汇编】八上数学第十一章 与三角形有关的线段和角（1-2节）
一．选择题（共10小题）
1．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．17
2．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高； ④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为（　　）
A．46° B．92° C．44° D．23°

第3题图 第4题图
5．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列说法不正确的是（　　）
A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部
7．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（　　）
A．62° B．152° C．208° D．236°
9．如图，△ABC的三条角平分线交于I点（∠ACB＞∠ABC），AI交BC于D，作IE⊥BC于E．下列结论：①∠CID+∠ABI=90°；②∠BID=∠CIE；③∠IBD=∠DIE；④∠DIE=∠ACI﹣∠ABI．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2014为（　　）
A． B． C． D．
　
第8题图 第9题图 第10题图
二．填空题（共6小题）
11．如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是　 　．
12．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=　 　．
13．长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有　 　个．
14．如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于D．若∠ACB=40°，则∠DAE等于　 　°．
15．如图所示，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的边AB和BC上，则下列说法：①△ABC中，AC是BC边上的高；②△BCD中，DE是BC边上的高；③△DBE中，DE是BE边上的高；④△ACD中，AD是CD边上的高，其中正确的是　 　．

第12题图 第14题图 第15题图
16．现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为　 　，此时有　 　种方法将该铁丝截成满足条件的n段．
三．解答题（共6小题）
17．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．
18．如图，D，E是△ABC内两点，求证：AB+AC＞BD+DE+CE．
19．△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．
（1）求∠BCD和∠ECD的度数．
（2）作DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
20．△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．
（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．
（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=　 　．（用x、y表示）
21．如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N．
（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？
（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？
（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．
22．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

【走进重高汇编】八上数学第十一章 与三角形有关的线段和角（1-2节）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．17
【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．
【解答】解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，
∴4＜AC＜8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15．
故选：B．　
2．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
【分析】如图，分AB是30°角所对的边AC的2倍和AB是30°角相邻的边AC的2倍两种情况求解．
【解答】解：如图：
（1）当AB是30°角所对的边AC的2倍时，△ABC是直角三角形；
（2）当AB是30°角相邻的边AC的2倍时，△ABC是钝角三角形．
所以三角形的形状不能确定．
故选：D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高； ④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形的高的定义即可判断②③④，根据两点间的距离定义即可判断①．
【解答】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；
②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；
③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；
④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．
综上所述，正确的是①②③④共4个．
故选：D．　
4．如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为（　　）
A．46° B．92° C．44° D．23°
【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可．
【解答】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，
又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=46°，
∴∠D=23°．
故选：D．　
5．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；
【解答】解：∵|a﹣4|+=0，
∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；
则4﹣2＜c＜4+2，
2＜c＜6，5符合条件；
故选：A．
6．下列说法不正确的是（　　）
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；
B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；
C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；
D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．
故选：C．　
7．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】由于其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，所以：
①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有四种情况．
①当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有六种情况．
【解答】解：∵一个三角形的三条边长均为正整数，
并且其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，
①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况．
②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况．
所以共有10个三角形．
故选：D．　
8．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（　　）
A．62° B．152° C．208° D．236°
【分析】首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．
【解答】解：∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，
又∵∠BED=∠D+∠EGD，
∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，
又∵∠CGE+∠EGD=180°，
∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，
又∵∠D=28°，
∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°，
故选：C．
　
9．如图，△ABC的三条角平分线交于I点（∠ACB＞∠ABC），AI交BC于D，作IE⊥BC于E．下列结论：①∠CID+∠ABI=90°；②∠BID=∠CIE；③∠IBD=∠DIE；④∠DIE=∠ACI﹣∠ABI．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】本题作为一个选择题出现比较简单，可不必对各选项进行逐一分析，只要用排除法便可解答．
【解答】解：∵I是△ABC的角平分线的交点，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACI=∠ACB，∠ABI=∠ACB，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠CAD+∠ACI+∠ABI=90°，
∴∠CID+∠ABI=∠CAD+∠ACI+∠ABI=90°，①必然成立
②∵I为△ABC三条角平分线的交点，IE⊥BC于E，
∴∠ABI=∠IBD，
∵∠CID+∠ABI=90°，即∠CIE+∠DIE+∠IBD=90°，
∵IE⊥BC于E，∴∠IBD+∠BID+∠DIE=90°，
∴∠BID=∠CIE，即②成立；
③∵∠BID=∠CIE，∠BID是△ABI的外角，∠CID是△AIC的外角，
∴∠BID=∠BAI+∠ABI，∠CID=∠IAC+∠ACI，
∵∠BID=∠CIE，∠BAI=∠IAC，
∴∠DIE=∠ACI﹣∠ABI，
若∠IBD=∠DIE成立，则∠ICE=2∠IBD，即（∠ACB=4∠ABC）．
∴无法判定③是否成立；
④∵∠BID=∠CIE，∠BID是△ABI的外角，∠CID是△AIC的外角，
∴∠BID=∠BAI+∠ABI，∠CID=∠IAC+∠ACI，
∵∠BID=∠CIE，∠BAI=∠IAC，
∴∠DIE=∠ACI﹣∠ABI，故④成立．
故成立的是①②④．
故选：B．
10．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2014为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，
∴∠A1=∠A，
∵∠A1=α．
同理理可得∠A2=∠A1=α
∴∠A2014=．
故选：C．　
二．填空题（共6小题）
11．如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是　2＜a＜14　．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，列不等式组求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
，
解得2＜a＜14．
【点评】此题要能够根据三角形的三边关系列不等式组，熟练解不等式组．
　
12．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=　75°　．
【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDB=30°，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：由题意得，∠ACB=∠CBD=90°，
∴AC∥BD，
∴∠ACD=∠CDB=30°，
∴α=45°+30°=75°，
故答案为：75°．
13．长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有　6　个．
【分析】根据所给线段长分成几种情况，然后再根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
【解答】解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm，⑨3cm，7cm，8cm；6cm，7cm，8cm共有10种情况，
可以构成三角形的有6个，
故答案为：6．　
14．如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于D．若∠ACB=40°，则∠DAE等于　25　°．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE．
【解答】解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，
∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，
∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°，
故答案为：25　
15．如图所示，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的边AB和BC上，则下列说法：①△ABC中，AC是BC边上的高；②△BCD中，DE是BC边上的高；③△DBE中，DE是BE边上的高；④△ACD中，AD是CD边上的高，其中正确的是　①②③④　．
【分析】根据三角形高的定义分别进行判断．
【解答】解：△ABC中，AC为BC的垂线，则AC是BC边上的高，所以①正确；△BCD中，DE为BC的垂线，则DE是BC边上的高，所以②正确；△DBE中，DE为BC的垂线，DE是BE边上的高，所以③正确；△ACD中，CD为AB的垂线，则AD是CD边上的高，所以④正确．
故答案为①②③④．　
16．现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为　10　，此时有　7　种方法将该铁丝截成满足条件的n段．
【分析】因n段之和为定值150cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．
【解答】解：∵每段的长为不小于1（cm）的整数，
∴最小的边最小是1，
∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，
再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．
因而n的最大值为10，
长为150cm的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、62；
1、1、2、3、5、8、13、21、35、61；
1、1、2、3、5、8、13、21、36、60；
1、1、2、3、5、8、13、21、37、59；
1、1、2、3、5、8、13、22、35、60；
1、1、2、3、5、8、13、22、36、59；
1、1、2、3、5、8、14、22、36、58．
此时有7种方法将该铁丝截成满足条件的10段．
　
三．解答题（共6小题）
17．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．
【分析】根据三角形的三边关系就可以证出．
【解答】证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．
同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．
以上三式分别相加得到：
2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，
即PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．
18．如图，D，E是△ABC内两点，求证：AB+AC＞BD+DE+CE．
【分析】结合图形，反复运用三角形的三边关系：“两边之和大于第三边”进行证明．
【解答】证明：延长DE、ED分别交AB、AC于F、G，
在△AFG中：AF+AG＞FG①，
在△BFD中：FB+FD＞BD②，
在△EGC中：EG+GC＞EC③，
∵FD+ED+EG=FG，
∴①+②+③得：
AF+FB+FD+EG+GC+AG＞FG+BD+EC，
即：AB+FD+EG+AC＞FG+BD+EC，
AB+AC＞FG﹣FD﹣EG+BD+EC，
∴AB+AC＞BD+ED+EC．
．
　
19．△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．
（1）求∠BCD和∠ECD的度数．
（2）作DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
【分析】（1）由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠BCE的度数，然后根据角的和差关系求得∠DCE的度数；
（2）根据DF⊥CE，可得∠CDF与∠ECD互余，据此求得∠CDF即可．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACB=50°，
∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=50°﹣30°=20°；
（2）∵DF⊥CE，∠ECD=20°，
∴∠CDF=180°﹣20°﹣90°=70°．
20．△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．
（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．
（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=　x　．（用x、y表示）
【分析】（1）首先利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，进而可求出∠BAD的度数，由垂直可得∠BAE=90°﹣x，进而可求∠EAD的度数；
（2）由题意可知∠BAG=∠BAC，再利用已知条件和三角形外角和定理即可求出∠G的度数．
【解答】解：∵∠B=x，∠C=y，
∴∠BAC=180°﹣x﹣y，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），
在Rt△ABE中，∠BAE=90°﹣x，
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）=x﹣y；
（2）∵∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠BAD=（180°﹣x﹣y），
∵∠BDF=∠BAD+∠B，
∴∠G=∠BDF﹣∠GAD=x，
故答案为：x．
　
21．如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N．
（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？
（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？
（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用MN∥x轴即可回答．
（2）利用∠OMP=∠N，再结合三角形的外角性质即可证明．
（3）利用∠AMN=∠N，再利用∠AMN=∠Q+∠MAQ和∠OAB=∠MAQ即可证明．
【解答】解：（1）MN⊥y轴
∵MN∥x轴，
又∵∠XOP=90°，
∴∠OPN=90°，
即MN⊥y轴；
（2）∵PO平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
又∵∠MPO=∠NPO=90°
∴∠OMP=∠N．
∵∠OMP=∠A+∠APM=∠A+∠BPN，
∴∠OBA=∠BPN+∠N=∠APM+∠OMP=∠APM+（∠A+∠APM ）．
∴∠APM=（∠OBA﹣∠A）；
（3）∠Q=（∠OBA﹣∠OAB）
∵∠OAB=∠MAQ
∴∠AMN=∠Q+∠MAQ=∠Q+∠OAB
又∵∠AMN=∠N
∴∠N=∠Q+∠OAB
∴∠OBA=∠Q+∠N=∠Q+（∠Q+∠OAB）
即∠Q=（∠OBA﹣∠OAB）．　
22．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；
（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；
（3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．
【解答】解：（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
（3）连接EG并延长，
根据三角形的外角性质，∠AGB=∠A+∠B+∠E，
又∵∠AGB=∠CGF，
在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．