第2章 代数式单元检测试题B(含解析)

第二章代数式单元检测B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共12小题，共48分）
1．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（　　）
A．a与b的平方的和 B．a，b两数相差8
C．a与b的和的平方 D．a除以b与c的和
2．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（　　）
A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+2
3．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018
5．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1
6．下列运算正确的是（　　）
A．5xy﹣4xy=1 B．3x2+2x3=5x5 C．x2﹣x=x D．3x2+2x2=5x2
7．在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a 中，整式有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．下列语句中错误的是（　　）
A．数字0也是单项式 B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．xy是二次单项式 D．﹣的系数是﹣
9．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）的结果是﹣3a2+5a+3b；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（　　）
A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b
12．我们知道1+2+3+…+100=5050，于是m+2m+3m+…100m=5050m，那么合并同类项m+2m+3m+…51m的结果是（　　）
A．1570m B．1576m C．1326m D．1323m　
二．填空题（共6小题，共24分）
13．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是　 　．
14．如果x﹣2y=﹣3．那么5+x﹣2y=　 　．
15．若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2018的值等于　 　．
16．如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn=　 　．
17．若关于x的整式（8x2﹣6ax+14）﹣（8x2﹣6x+6）的值与x无关，则a的值是　 　．
18．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第一个图形的周长为5，那么第2017个图形的周长是　 　．
　
三．解答题（共8小题，共78分）
19．已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．
20．如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值．
21．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．
22．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
23．化简
（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．
24．问题背景：
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！
获取新知：
请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
（1）填写下表：
x=﹣1，y=1
x=1，y=0
x=3，y=2
x=1，y=1
x=5，y=3
A=2x﹣y
﹣3
2
4
1
7
B=4x2﹣4xy+y2
9
4
　 　
　 　
　 　
（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？
解决问题：
（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．
25．某船顺水航行3h，逆水航行2h．
（1）已知轮船在静水中前进的速度是m km/h，水流的速度是a km/h，则轮船共航行多少千米？
（2）轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？
26．探究规律题
按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　；
（2）试写出第2017个和第2018个单项式．
（3）试写出第n个单项式．
（4）试计算：当a=﹣1时，a+（﹣2a2）+3a3+（﹣4a4）+…+99a99+（﹣100a100）的值．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．【考点】代数式
【分析】根据文字语言列代数式分析说明得出正确选项．
解：A、a与b的平方的和，可列代数式为：①a+b2或②a2+b2，所以有分歧；
B、a，b两数相差8，可列代数式为：a﹣b=8或b﹣a=8，所以有分歧；
C、a与b的和的平方，列代数式为：（a+b）2，没有分歧；
D、a除以b与c的和可列代数式为：a÷（b+c）或a÷b+c，所以有分歧；
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是代数式，关键是根据文字语言列出代数式．
　
2．【考点】列代数式
【分析】根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2×2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．
解：∵第1排有m个座位，
第2排有（m+2×1）个座位，
第3排有（m+2×2）个座位，
第4排有（m+2×3）个座位，
…
∴第n排座位数为：m+2（n﹣1）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了列代数式，解题时时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意代数式括号的适当运用．
　
3．【考点】代数式
【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．
解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．
【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．
　
4．【考点】代数式求值
【分析】将x=1代入px3+qx+1，求出p与q的关系式，然后将x=﹣1代入px3+qx+1即可求出答案．
解：将x=1代入px3+qx+1，可得
p+q+1=2018，
∴p+q=2017，
将x=﹣1代入px3+qx+1，可得
﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=﹣2017+1=﹣2016，
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是求利用的条件求出p+q的值，本题涉及整体的思想．
　
5．【考点】同类项
【分析】本题考查同类项的定义，单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．
解：由同类项的定义，
可知2=n，m+2=1，
解得m=﹣1，n=2．
故选：B．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
　
6．【考点】合并同类项
【分析】区分是否是同类项，在根据合并同类项的法则合并即可．
解：A、5xy﹣4xy=xy，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3x2+2x2=5x2，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项和合并同类项等知识点的应用，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数分别相等的项；同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
　
7．【考点】整式
【分析】根据整式的定义，可得答案．
解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，
故选：C．
【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式．
　
8．【考点】单项式
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；
单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；
xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；
﹣的系数是﹣，故D正确．
故选：B．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．
　
9．【考点】有理数的乘法；单项式；多项式
【分析】根据多项式和单项式的概念求解．
解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；
②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；
③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；
④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．
正确的只有一个．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式和单项式，掌握多项式和单项式的概念是解答本题的关键．
　
10．【考点】相反数；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方；近似数和有效数字；整式的加减
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
解：：①﹣24的底数是2，错误；
②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0，正确；
③把1.804精确到0.01约等于1.80，正确；
④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）=5a﹣3b﹣3a2+6b=﹣3a2+5a+3b，正确；
⑤式子|a+2|+6的最小值是6，错误，
则其中正确的个数3个，
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
11．【考点】整式的加减
【分析】a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：（a﹣b）﹣（b﹣a）=2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．
解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．
【点评】此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义．
　
12．
【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项的法则，把系数相加，字母和字母的指数不变，再考虑1+2+3+…51=52×=1326．
解：m+2m+3m+…51m=（1+2+3+…51）m=52×m=1326m．
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意系数相加时的简便算法．
　
二．填空题（共6小题）
13．【考点】代数式
【分析】根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一．
解：根据题意，满足这些条件的代数式可以是2a3b（答案不唯一），
故答案为：2a3b
【点评】本题考查了单项式的定义，属于基础题，注意按照题目要求书写．
　
14．【考点】代数式求值
【分析】把x﹣2y=﹣3看作一个整体，进一步代入5+x﹣2y求得答案即可．
解：∵x﹣2y=﹣3，
∴5+x﹣2y=5﹣3=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
　
15．【考点】合并同类项；单项式
【分析】根据同类项定义可得m﹣1=1，n=3，然后可得m、n的值，进而可得答案．
解：因为xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，
所以xm﹣1y3与2xyn是同类项，
则m﹣1=1，即m=2、n=3，
所以（m﹣n）2018=（2﹣3）2018=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
　
16．【考点】单项式
【分析】根据单项式的概念即可求出m与n的值，从而代入2mn即可求出答案．
解：由题意可知：m=﹣，n=3，
∴2mn=2×（﹣）×3=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是根据单项式的概念求出m与n的值，本题属于基础题型，
　
17．【考点】整式的加减
【分析】先根据多项式（8x2﹣6ax+14）﹣（8x2﹣6x+6）的值与x无关，可得关于x的方程，解方程即可求出a的值．
解：原式=8x2﹣6ax+14﹣8x2+6x﹣6
=（6﹣6a）x+8，
∵整式（8x2﹣6ax+14）﹣（8x2﹣6x+6）的值与x无关，
∴6﹣6a=0，
解得：a=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
　
18．【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．
解：∵第1个图形的周长为2+3=5，
第2个图形的周长为2+3×2=8，
第3个图形的周长为2+3×3=11，
…
∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，
故答案为：6053．
【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．
　
三．解答题（共8小题）
19．【考点】同类项
【分析】先依据相同字母的指数也相同求得x、y的值，然后代入计算即可．
解：∵单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，
∴2x﹣1=5，3y=9，
∴x=3，y=3，
∴x﹣5y=×3﹣5×3=﹣13.5．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义求得x、y的值是解题的关键．
　
20．【考点】合并同类项；多项式
【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，负数的偶数次幂是正数，可得答案．
解：3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x=3x4+（k﹣2）x3+（m+5）x2﹣3x+5，
由合并同类项后不含x3和x2项，得
k﹣2=0，m+5=0，
解得k=2，m=﹣5．
mk=（﹣5）2=25．
【点评】本题考查了合并同类项，利用多项式不含有的项的系数为零得出k，m是解题关键．
　
21．【考点】绝对值；单项式
【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．
解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
∴，
解得：，
则当a=﹣3，b=﹣2时，a2﹣3ab=9﹣18=﹣9；
当a=3，b=﹣2时，a2﹣3ab=9+18=27．
【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．
　
22．【考点】多项式
【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，再解即可；
（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，再解即可．
解：（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m=，n≠；
（2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n=，m=﹣．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．
　
23．【考点】整式的加减
【分析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
解：（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5
=（3x﹣2x）+（﹣2x2+3x2）+（5﹣5）
=x2+x；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）
=4a﹣6b+6b﹣9a
=﹣5a．
【点评】本题考查整式的加减，解答此类问题的关键是明确整式加减的计算方法．
　
24．【考点】代数式求值
【分析】（1）把x与y的各组值分别代入B=4x2﹣4xy+y2进行计算即可；
（2）观察没组对应数据得到B=A2；
（3）根据（2）的结论得到4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282=（2×3.14﹣3.28）2，然后计算括号内的乘法和减法运算，再进行乘方运算．
解：（1）当x=3，y=2时，B=4x2﹣4xy+y2=4×32﹣4×3×2+22=16；
当x=1，y=1时，B=4x2﹣4xy+y2=4×12﹣4×1×1+12=1；
当x=5，y=3时，B=4x2﹣4xy+y2=4×52﹣4×5×3+32=49．
故答案为16，1，49；
（2）B=A2；
（3）4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282=（2×3.14﹣3.28）2=9．
【点评】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
　
25．【考点】列代数式
【分析】（1）求出顺水航行的速度，逆水航行的速度，即可得出轮船航行的距离；
（2）表示出出顺水航行的速度，逆水航行的速度，即可得出轮船航行的距离；
解：（1）轮船在顺水中航行的速度为（m+a）km/h，逆水航行的速度为（m﹣a）km/h，
则总路程=3（m+a）+2（m﹣a）=5m+a；
（2）轮船在顺水中航行的速度为83km/h，逆水航行的速度为77km/h，
则总路程=83×3+77×2=403km．
【点评】本题考查了列代数式问题，解答本题的关键是得出轮船顺水航行及逆水航行的速度，难度一般．
　
26．【考点】规律型：数字的变化类；单项式
【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，a的指数为n的值．由此可解出本题．
（2）根据以上规律可得；
（3）根据以上规律可得；
（4）将a=﹣1代入列出算式计算可得．
解：（1）5a5，﹣6a6，
故答案为：5a5，﹣6a6；
（2）第2017个单项式为2017a2017，第2018个单项式为﹣2018a2018；
（3）第n个单项式为（﹣1）n+1an；
（4）原式=﹣1﹣2﹣3…﹣100=﹣5050．
【点评】考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．