华师大版数学七年级角的比较和运算教学设计
课题
角的比较和运算
单元
4.6.2
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
会比较角的大小；
掌握角平分线的定义；
理解角的和差关系，能进行角的和差运算；
重点
掌握角平分线的定义，能进行角的和差运算；
难点
能进行角的和差运算；
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习与练习
1、7点整，时钟上的时针与分针夹角是（ ）
A.120° B.30° C.150° D.60°
2、从B看A是北偏西58°，则A看B是（ ）
A.南偏东58°；
B.南偏东32°；
C、北偏西32°；
D、北偏西58°；
3、下列图形中，能够直接用顶点字母来表示的角的个数是（ ）
A、1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、提出问题
观察如图所示的三个角，哪一个最大？
如何比较，才能得到准确的结果呢？
直接回答
直接回答
思考
复习巩固
引出新课
讲授新课
一、测量法比较角的大小
1、你能从线段长短的方法得到启示吗？
2、用量角器测量出角的度数，就可以比较大小。
∠AOB＝60°30′，∠DEF＝36°，∠CGH＝65°
∵65°>60°30′>36°
∴∠CGH>∠AOB>∠DEF.
3、一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之处，还可以画出其他的一些特殊的角。如下图：
想一想：用一副三角尺还可以画出哪些特殊的角？
15°，75°，120°，135°，105°，150°，
二、叠合法比较角的大小
1、把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧。
2、如何作一个角等于已知角呢？
3、尺规作图：作一个角等于已知角。
已知：∠AOB；
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB；
作法：第一步：画射线O′A′；
第二步：以点O为圆心，以适当的长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
第三步：以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；
第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′；
第五步：经过点D′画射线O′B′。
∠A′O′B′就是所要画的角。
三、角的和差关系
1、从图形观察角的和差关系：
∠AOC+∠COB＝∠AOB；
∠AOB－∠AOC＝∠COB；
∠AOB－∠COB＝∠AOC；
可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。
2、从数量上计算角的和差：
（1）34°34′+21°51′＝55°85′＝56°25′；
（2）180°－52°31′＝179°60′－52°31′＝127°29′
四、角的平分线
做一做：用量角器和直尺在纸上画∠AOB＝84°，然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分。你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC。
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
四、例题讲解
例1、计算：
（1）21°27′34"×3
（2）109°11′4"÷7
分析：1、度分秒之间的进率是多少？2、如何做角度的乘除运算；
解：（1）21°27′34"×3
＝63°81′102"
＝64°22′42"
（2）109°11′4"÷7
109°÷7＝15°……4°
4°11′÷7＝251′÷7＝35′…6′
6′4"÷7＝364"÷7＝52"
109°11′4"÷7＝15°35′52"
例2、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。
如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
结合第（1）题结论，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？
分析：1、什么是角的平分线？2、如何求∠COE的度数？3、如何求∠BOE的度数？
解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线；
∴∠COD=∠AOD，∠DOE=∠BOD；
∴∠COE=∠COD+∠DOE=∠AOD+∠BOD
=（∠AOD+∠BOD）
=∠AOB
=65°
（2）∠DOE=∠COE－∠COD=65°－20°=45°；
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE=∠DOE=45°
课堂练习
课本P151页，练习第1、2题；
如图，下列关系不正确的是（ ）
∠AOB－∠AOD=∠BOD；
∠AOC+∠COD+∠DOB=∠AOB
∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD；
∠AOD－∠BOD=∠COD；
如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式不成立的是（ ）
∠AOC=∠BOD B.∠COD=∠AOB
C.∠AOC=∠AOD D.∠BOD=∠BOC
若∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有（ ）
∠β=∠θ B.∠β=∠θ C.∠β=∠θ D.∠β=∠θ
5、如图，已知∠AOB=150°，∠AOC=∠BOD=80°，则∠COD= ；
6、如图，BD平分∠ABC，且∠ABE：∠EBC=2：5，∠DBE=24°，求∠ABC的度数。
若∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC= ；若OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，则∠MON= ；
计算：
六、布置作业
1、课本P151页，第3题；
2、课本P153页，第4、5、6题；
回顾
动手操作
交流讨论
思考
交流讨论
动手操作
直接回答
动手操作
读并理解
直接回答
思考
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
交流讨论
直接回答
独立完成
借助线段大小比较的方法
借助三角板认识角的和差
认识到基本作图
从图形的角度体验角的和差
从数量的角度体验角的和差
体验角平分线
认识角平分线的三种语言
规范格式
复习巩固
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了角的大小比较和角平分线。
板书
课件29张PPT。角的比较和运算数学华师大版 七年级上新知导入一、复习与练习1、7点整，时钟上的时针与分针夹角是（ ）
A.120° B.30° C.150° D.60°2、从B看A是北偏西58°，则A看B是（ ）
A.南偏东58°； B.南偏东32°；
C、北偏西32°； D、北偏西58°；CA新知导入一、复习与练习3、下列图形中，能够直接用顶点字母来表示的角的个数是（ ）
A、1个 B.2个 C.3个 D.4个B新知导入二、提出问题观察如图所示的三个角，哪一个最大？如何比较，才能得到准确的结果呢？新知讲解一、测量法比较角的大小回顾：线段的长短是怎样比较的？测量法叠合法测量工具——刻度尺作图工具——直尺和圆规你能从线段长短的方法得到启示吗？新知讲解一、测量法比较角的大小测量法测量工具——量角器测量结果∠AOB＝60°30′∠DEF＝36°∠CGH＝65°∵65°>60°30′>36°∴∠CGH>∠AOB>∠DEF.先测量，后比较比较结果新知讲解二、叠合法比较角的大小叠合的方式顶点重合始边重合两条终边在始边的同侧∠AOB<∠CGH新知讲解二、叠合法比较角的大小叠合的方法画一个角等于已知角。1、用一副直角三角板画特殊角90°30°60°90°45°45°新知讲解二、叠合法比较角的大小1、用直角三角板画特殊角75°135°15°用一副三角尺还可以画出哪些特殊的角？新知讲解二、叠合法比较角的大小用一副直角三角能够画出的角新知讲解二、叠合法比较角的大小2、作一角等于已知角已知：∠AOB；求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB；作法：1、画射线O′A′；2、以点O为圆心，以适当的长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；3、以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；4、以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′5、经过点D′画射线O′B′。∠A′O′B′就是所要画的角。新知讲解三、角的和差关系1、从图形观察角的和差关系：∠AOC+∠COB＝∠AOB；∠AOB－∠AOC＝∠COB；∠AOB－∠COB＝∠AOC；可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。新知讲解三、角的和差关系2、从数量上计算角的和差：（1）34°34′+21°51′＝55°85′＝56°25′（2）180°－52°31′＝179°60′－52°31′＝127°29′注意度、分、秒的单位换算新知讲解四、角的平分线做一做1、用量角器和直尺在纸上画∠AOB＝84°，然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分。你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC。新知讲解四、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。定义∵OC平分∠AOB，反过来也成立。新知讲解四、例题讲解例1、计算：
（1）21°27′34"×3
（2）109°11′4"÷7分析：
1、度分秒之间的进率是多少？
2、如何做角度的乘除运算；解：（1）21°27′34"×3＝63°81′102"＝64°22′42"（2）109°÷7＝15°……4°6′4"÷7＝364"÷7＝52"109°11′4"÷7＝15°35′52"4°11′÷7＝251′÷7＝35′…6′新知讲解例2、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。
（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
（2）结合第（1）题结论，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？四、例题讲解分析：1、什么是角的平分线？
2、如何求∠COE的度数？
3、如何求∠BOE的度数？新知讲解例2、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。
（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？四、例题讲解解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线；=65°新知讲解例2、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。
（2）结合第（1）题结论，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？四、例题讲解解：（2）∠DOE=∠COE－∠COD=65°－20°=45°；∵OE是∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠DOE=45°课堂练习1、如图，下列关系不正确的是（ ）
A.∠AOB－∠AOD=∠BOD； B.∠AOC+∠COD+∠DOB=∠AOB
C.∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD； D.∠AOD－∠BOD=∠COD；一、选择题D课堂练习一、选择题B课堂练习一、选择题D课堂练习1、如图，已知∠AOB=150°，∠AOC=∠BOD=80°，则∠COD= ；二、填空题2、若∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC= ；若OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，则∠MON= ；10°20°或80°10°或40°课堂练习三、解答题1、如图，BD平分∠ABC，且∠ABE：∠EBC=2：5，∠DBE=24°，求∠ABC的度数。∠ABC＝112°课堂练习三、解答题＝180°10′＝156°16′20"＝167°21′30"课堂总结这节课学到了什么？角的大小比较测量法叠合法测量工具——量角器作一个角等于已知角角的平分线作业布置1、课本P151页，第3题；
2、课本P153页，第4、5、6题；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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