第3章 一元一次方程单元检测试题A卷（含解析）

第3章 一元一次方程单元检测试题A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共12小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2=5 B．a+1 C．2x﹣3 D．x=1
2．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
3．下列方程中，解为x=2的方程是（　　）
A．x+2=0 B．2+3x=8 C．3x﹣1=2 D．4﹣2x=1
4．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（　　）
A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3
B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6
C．+=0.23→x+=23
D．﹣=23→﹣=230
5．有下列结论：
①若a+b+c=0，则abc≠0；
②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；
③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；
④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；
其中结论正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列计算或变形，正确的是（　　）
A．2x+3y=5xy B．若4x=﹣4，则x=1
C．若x=y，则ax=ay D．3x2﹣4x2=﹣1
7．定义符号“*”表示的运算法则为a*b=ab+3a，若（3*x）+（x*3）=﹣27，则x=（　　）
A．﹣ B． C．4 D．﹣4
8．解方程=1﹣，去分母后，结果正确的是（　　）
A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）=6﹣3x+1
C．2x﹣1=6﹣3x+1 D．2（x﹣1）=6﹣（3x+1）
9．已知a为实常数，则下列结论正确的是（　　）
A．关于x的方程a|x|=a的解是x=±1
B．关于x的方程|a|x=|a|的解是x=1
C．关于x的方程|a|x=a的解是x=1
D．关于x的方程（|a|+1）|x|=|a|+1的解是x=±1
10．在四个数1，2，3，4中，是方程|x﹣5|=2的解的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±3 D．0
12．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60
C． D．
二．填空题（共6小题）
13．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　．
14．方程2=x﹣3x的解是x=　 　．
15．由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了　 　．
16．列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是　 　．
17．已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x=　 　．
18．若关于x的方程mx+2=2m﹣2x的解满足方程|x﹣|=1，则m=　 　．　
三．解答题（共8小题）
19．解下列方程：
（1）2（x+3）=5（x﹣3）
（2）=﹣x
20．说明下列等式变形的依据
（1）由a=b，得a+3=b+3；
（2）由a﹣1=b+1，得a=b+4．
21．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
22．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
23．已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6m=0．…①与nx﹣5=x（3﹣n）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求方程②中n的值．
24．我市为了鼓励广大市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
每月各户用水量
每吨价格（元/吨）
不超过10吨部分
2.50
超过10吨部分
3.50
（1）已知王老师家11月份用水12吨，那么应缴水费多少元？
（2）如果王老师家12月份的水费为46元，那么12月份用水多少吨？
25．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
26．某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：
第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；
第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；
第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．
（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费　 　元；
（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；
（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．【考点】方程的定义
【分析】利用方程的定义判断即可．
解：是方程的是x=1，
故选：D．
【点评】此题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．
　
2．【考点】方程的定义
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a=3．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．
　
3．【考点】方程的解
【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．
解：A、方程x+2=0，
解得：x=﹣2，不合题意；
B、方程2+3x=8，
解得：x=2，符合题意；
C、方程3x﹣1=2，
解得：x=1，不合题意；
D、方程4﹣2x=1，
解得：x=1.5，不合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
　
4．【考点】等式的性质
【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．
解：A、4x﹣1=5x+2，
4x﹣5x=2+1，
﹣x=3，
x=﹣3，故本选项不符合题意；
B、﹣=1，
去分母得：2（x+5）﹣3（x﹣3）=6，故本选项不符合题意；
C、+=0.23，
+=23，故本选项不符合题意；
D、﹣=23，
﹣=23，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
　
5．【考点】方程的解
【分析】各项整理得到结果，即可作出判断．
解：①错误，当a=0，b=1，c=﹣1时，a+b+c=0+1﹣1=0，但是abc=0；
②正确，方程整理得：（a﹣b）x=a﹣b，
由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x=1；
③错误，由a≠0，b=2a，方程解得：x=﹣=﹣2；
④正确，把x=1，a+b+c=1代入方程左边得：a+b+c=1，右边=1，故若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，
故选：C．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
　
6．【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质，逐项判定即可．
解：∵2x+3y≠5xy，
∴选项A不符合题意；

∵若4x=﹣4，则x=﹣1，
∴选项B不符合题意；

∵若x=y，则ax=ay，
∴选项C符合题意；

∵3x2﹣4x2=﹣x2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
　
7．【考点】解一元一次方程
【分析】已知等式利用已知的新定义计算即可求出x的值．
解：根据题中的新定义得：3x+9+3x+3x=﹣27，
移项合并得：9x=﹣36，
解得：x=﹣4，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
　
8．【考点】解一元一次方程
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
解：去分母得：2（x﹣1）=6﹣（3x+1），
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
　
9．【考点】含绝对值符号的一元一次方程
【分析】根据各个选项中的说法可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
解：在方程a|x|=a中，当a=0时，x为任意实数，当a≠0时，x=±1，故选项A错误；
在方程|a|x=|a|中，当a=0时，x为任意实数，当a≠0时，x=1，故选项B错误；
在方程|a|x=a中，当a=0时，x为任意实数，当a＞0时，x=1，当a＜0时，无解，故选项C错误；
在方程（|a|+1）|x|=|a|+1中，x=±1，故选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查含绝对值符号的一元一次方程，解答本题的关键是明确解含绝对值方程的方法．
　
10．【考点】含绝对值符号的一元一次方程
【分析】直接分类讨论当x﹣5≥0，以及当x﹣5＜0，分析得出答案．
解：当x﹣5≥0，则原式方程可变为：x﹣5=2，
解得：x=7，
当x﹣5＜0，则原式方程可变为：x﹣5=﹣2，
解得：x=3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，正确分类讨论是解题关键．
　
11．【考点】同解方程
【分析】先解方程2x=8得x=4，再利用同解方程，把x=4代入ax+2x=4得4a+8=4，然后解关于a的方程即可．
解：解方程2x=8得x=4，
把x=4代入ax+2x=4得4a+8=4，
解得a=﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
　
12．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．
故选：B．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
　
二．填空题（共6小题）
13．【考点】方程的定义
【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．
解：①3﹣4=﹣1是等式；③1+2x=0即是等式也是方程；④6x+4y=2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．
　
14．【考点】方程的解
【分析】合并同类项，系数化为1即可求出解．
解：2=x﹣3x，
2=﹣2x，
x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
15．【考点】等式的性质
【分析】直接利用等式的基本性质化简得出答案．
解：由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．
故答案为：﹣4x．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键．
　
16．【考点】等式的性质
【分析】本题需先根据已知条件“x的三分之一减y的差等于6”，列出等式，即可求出答案．
解：根据已知条件：“x的三分之一减y的差等于6”，
得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了等式的性质，在解题时要根据已知条件列出等式是本题的关键．
　
17．【考点】相反数；解一元一次方程
【分析】根据相反数的性质列出方程，解方程即可．
解：由题意得，2x+4+3x﹣2=0
解得，x=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
　
18．【考点】含绝对值符号的一元一次方程
【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
解：∵|x﹣|=1，
∴x=﹣或，
把x代入方程mx+2=2（m﹣x）得：﹣m+2=2（m+），
m+2=2（m﹣）
解之得：m=10或，
故答案为：10或
【点评】此类题型的特点是，有2个方程，一个含有字母系数，一个是不含字母系数的方程，2方程同解，求字母系数的值．一般方法是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
　
三．解答题（共8小题）
19．【考点】解一元一次方程
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
解：（1）2x+6=5x﹣15
﹣3x=﹣21
x=7
（2）10x﹣5=12﹣9x﹣15x
34x=17
x=
【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
　
20．【考点】等式的性质
【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案．
解：（1）由a=b，得a+3=b+3的依据是等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；
（2）由a﹣1=b+1，得a=b+4的依据是等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
　
21．【考点】方程的解
【分析】将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，
解得：k=﹣3，
当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
　
22．【考点】等式的性质
【分析】利用等式的基本性质分别得出答案．
解：他俩的说法正确，
当a+3=0时，x为任意实数，
当a+3≠0时，x=4．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，利用分类讨论得出是解题关键．
　
23．
【考点】同解方程
【分析】由一元一次方程的定义先求得m=3，然后可求得方程①的解，接下来将方程①的解代入方程②求得n的值即可．
解：∵方程（m+3）x|m|﹣2+6m=0是一元一次方程，
∴m+3≠0，|m|﹣2=1．
解得：m=3．
将m=3代入方程①得：6x+18=0，
解得：x=﹣3．
将x=﹣3代入方程②得：﹣3n﹣5=﹣3（3﹣n）．
去括号得；﹣3n﹣5=﹣9+3n
移项得：﹣3n﹣3n=﹣9+5
合并同类项得；﹣6n=﹣4
系数化为1得；n=．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义、同解方程的定义，掌握相关定义是解题的关键．
　
24．【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）根据自来水的收费标准结合总价=单价×数量，即可求出王老师家11月份应缴水费钱数；
（2）设王老师家12月份用水x吨，根据自来水的收费标准结合总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）10×2.5+（12﹣10）×3.5=32（元）．
答：王老师家11月份应缴水费32元．
（2）设王老师家12月份用水x吨．
∵2.5×10=25＜46，
∴x＞10．
根据题意得：2.5×10+3.5（x﹣10）=46，
解得：x=16．
答：王老师家12月份用水16吨．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
　
25．【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．
解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，
根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，
解得：x=82．
答：每套课桌椅的成本为82元．
（2）60×（100﹣82）=1080（元）．
答：商店获得的利润为1080元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
　
26．【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）根据收费标准，列式计算即可求出老王家5月份应交电费；
（2）设老王家去年6月份的用电量为a度，由电费的平均价为0.70元可得出a＞400，根据收费标准结合总电价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500﹣x）度，分x＜100、100≤x≤240和240＜x＜250三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）0.6×240+0.65×（380﹣240）=235（元）．
故答案为：235．
（2）设老王家去年6月份的用电量为a度．
∵去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，
∴a＞400．
根据题意得：0.6×240+0.65×（400﹣240）+0.9（a﹣400）=0.7a，
解得：a=560．
答：老王家去年6月份的用电量为560度．
（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500﹣x）度．
当x＜100时，有0.6x+0.6×240+0.65×（400﹣240）+0.9（500﹣x﹣400）=303，
解得：x=（舍去）；
当100≤x≤240时，有0.6x+0.6×240+0.65（500﹣x﹣240）=303，
解得：x=200；
当240＜x＜250时，有0.6×240+0.65（x﹣240）+0.6×240+0.65（500﹣x﹣240）=303，
方程无解．
答：老王家去年7月份的用电量为200度，8月份的用电量为300度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分x＜100、100≤x≤240和240＜x＜250三种情况，列出关于x的一元一次方程．