课件15张PPT。1 字母表示数第三章 整式及其加减1．通过具体情境体会字母表示数的意义，能用字母表示数及实际问题中的数量关系．
2．通过回顾用字母表示运算律、计算公式及法则的过程，能用字母表示运算律、公式及法则．
3．通过探索规律并用代数式表示规律，能用字母表示简单图形的规律．1.5m例1 [教材习题3.1第1题针对训练] (1)香蕉每千克售价1.5元，m千克售价________元；
(2)[2017·云南楚雄自治州双柏县期末] 某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的3倍还多20元，本月的收入是________元．（3a＋20)(3)若一个三位数的百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则这个三位数可表示为_______________；
(4)设n为整数，用n表示一个奇数为_____________．100c＋10b＋a2n＋1或2n－1【归纳总结】用字母表示数时，若式子是积或商的形式，则单位名称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面．例2 [教材随堂练习第(2)题针对训练] (1)边长为b cm的正方形的周长为________，面积为__________；
(2)上底长为a cm，下底长为b cm，高为 h cm的梯形的面积为______________．4b cm[解析] 直接把公式中的相应字母换成题目中的字母即可写出答案．b2 cm2【归纳总结】 1.用字母表示运算律：
如：如果a，b，c分别表示有理数，那么
加法交换律可以表示成a＋b＝b＋a；
加法结合律可以表示成(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律可以表示成ab＝ba；
乘法结合律可以表示成(ab)c＝a(bc)；
乘法对加法的分配律可以表示成a(b＋c)＝ab＋ac.例3 [教材补充例题] 如图3－1－1，用黑白两种颜色的四边形纸片(四边形纸片除颜色外完全相同)，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如下图案．
则第8个图案中有________张白色纸片；若第n个图案中有2017张白色纸片，则n的值为________．
图3－1－125 672[解析] 因为第1个图案中有白色纸片3×1＋1＝4(张)；
第2个图案中有白色纸片3×2＋1＝7(张)；
第3个图案中有白色纸片3×3＋1＝10(张)；
……
所以第n个图案中有白色纸片(3n＋1)张．
当n＝8时，3n＋1＝25，故第8个图案中有25张白色纸片．
令3n＋1＝2017，解得n＝672.故若第n个图案中有2017张白色纸片，则n的值为672.【归纳总结】 规律的探索往往要经历从特殊(具体实例)到一般(用字母表示)再到特殊(验证)的过程．小结 字母可以表示________．
这里的“任何数”不仅代表数，还代表计算公式、运算律以及一些简单问题中的数量关系和变化规律．任何数[点拨] 同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示．字母可以表示什么？ 【答案】字母可以表示数、公式、法则、运算律等．
课件10张PPT。第三章 整式及其加减1 字母表示数1 字母表示数第三章 整式及其加减A 知识要点分类练1 字母表示数知识点 1 用字母表示实际问题B 1 字母表示数C mn(30－t)(3a－2) 知识点 2 用字母表示运算律、公式等数学问题1 字母表示数CC[解析] 选项C是乘法的交换律．1 字母表示数1 字母表示数B 规律方法综合练1 字母表示数AC1 字母表示数1 字母表示数B[解析]首先根据“折”的含义，可得x变成0.8x，是把原价打了8折，然后再用它减去10元，即(0.8x－10)元，据此判断即可．课件18张PPT。第1课时 代数式第三章 整式及其加减1．通过对字母表示的式子的归纳总结，了解代数式的概念，能识别代数式．
2．通过具体情境，会列代数式表示简单问题的数量关系，并能求出代数式的值．
3．通过对具体情境及代数式的分析，能解释代数式的实际背景或几何背景的意义．C【归纳总结】识别代数式的方法：
识别代数式的最简单的方法就是看式子里面有没有关系符号，只要含有“＝”“≠”“＞”(或“≥”)“＜”(或“≤”)的式子都不是代数式．
例2 [教材例题针对训练] [2017·临城县期末] 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，如图3－2－1，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本书的高度为________ cm，课桌的高度为________ cm；图3－2－1[解析] 让高摞书到地面的距离减去低摞书到地面的距离后除以3就是每本书的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度就是课桌的高度； 【答案】 每本书的高度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)；
课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．
故答案为0.5，85.[解析] 高出地面的距离＝课桌的高度＋x本书的高度，把相关数值代入即可；(2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为________(用含x的代数式表示)；图3－2－1 【答案】 因为x本书的高度为0.5x cm，课桌的高度为85 cm，
所以x本书摞在一起高出地面的距离为(85＋0.5x)cm.
故答案为(85＋0.5x)cm.[解析] 把x＝55－18代入(2)得到的代数式求值即可．(3)桌面上有55本中相同的数学课本，整齐地叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．图3－2－1 【答案】 当x＝55－18＝37时，85＋0.5x＝103.5.
故余下的数学课本高出地面的距离是103.5 cm.【归纳总结】 代数式的书写要求：
(1)位置问题：数与字母相乘时，数要放在字母前．
(2)运算符号问题：
①在含有字母的式子中出现乘号时，一般写成“·”或省略不写；
②进行除法运算时，把“÷”变成分数线(变成分数的形式)．
(3)形式问题：带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数．例3 [教材习题3.2第3题针对训练] 根据你的生活与学习经验，对代数式3x＋2y作出两种解释．
[解析] 说出代数式所表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相符，数量关系必须与原代数式相符． 【答案】 答案不唯一，如：(1)某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每千克x元，香蕉每千克y元，小明买了3千克苹果和2千克香蕉，共花去(3x＋2y)元钱；
(2)一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了3个篮球和2个足球，共花去(3x＋2y)元钱．【归纳总结】 描述一个代数式的意义的三种途径：
(1)从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系；
(2)联系生活实际赋予字母一定的实际意义来描述；
(3)联系几何背景赋予字母一定的几何意义来描述．小结 用________把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．运算符号1．列代数式：
把实际问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，就是列代数式，列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系．
2．求代数式的值：
把代数式中的字母用具体数值代替，并计算结果的过程叫做代数式求值．课件11张PPT。第三章 整式及其加减2 代数式第1课时 代数式第三章 整式及其加减A 知识要点分类练第1课时 代数式知识点 1 代数式的意义A D 9支签字笔的价格知识点 2 代数式的书写规范第1课时 代数式A ③④⑤ 知识点 3 列代数式第1课时 代数式C (4200－5a) 第1课时 代数式B 规律方法综合练第1课时 代数式第1课时 代数式第1课时 代数式[解析]本题考查的是行程问题，时间＝路程÷速度．第1课时 代数式第1课时 代数式课件13张PPT。第2课时 代数式求值第三章 整式及其加减1．通过对具体情境的探究，会求具体情境中的代数式的值．
2．通过对“数值转换机”的探究，能利用程序图求代数式的值．
3．理解用具体数值代替代数式中的字母的过程，会利用“代入法”求代数式的值．例1 [教材习题3.3第2题针对训练] 一家水果店销售某种水果，第一天以每千克2元的价格卖出a千克，第二天以每千克1.5元的价格卖出b千克，第三天以每千克1.2元的价格卖出c千克．
(1)用代数式表示这三天卖水果的总收入；
(2)当a＝30，b＝40，c＝50时，求这种水果这三天的总收入是多少元．解：(1)这三天卖水果的总收入是(2a＋1.5b＋1.2c)元．
(2)当a＝30，b＝40，c＝50时，
2a＋1.5b＋1.2c＝2×30＋1.5×40＋1.2×50＝180.
答：这种水果这三天的总收入是180元．
【归纳总结】求具体情境中的代数式的值时，首先要根据实际问题的数量关系列出代数式，然后再利用“代入法”把所给数值代入求值．例2 [教材习题3.3第3题针对训练] 根据如图3－2－2所示的程序计算，若输入x的值为1，求输出y的值．[解析] x先平方，得到x2，再乘2，得到2x2，再减去4得到2x2－4，此时结果若大于0，则输出结果；若结果小于或等于0，则将结果再按照原来的顺序进行同样的运算．解：当x＝1时，2x2－4＝2×12－4＝－2<0，
所以2×(－2)2－4＝2×4－4＝4>0.
因此输出y的值为4.【归纳总结】 利用数值转换机求代数式的值，先要弄清数值转换机的程序，正确列出代数式，再把数值代入，按正确的顺序计算．例3 [教[教材补充例题] 当a＝－2，b＝3时，求下列代数式的值：
(1)(a＋b)(a－b)；
(2)a2＋2ab＋b2.
解：(1)因为a＝－2，b＝3，所以(a＋b)(a－b)＝(－2＋3)×(－2－3)＝－5.
(2)因为a＝－2，b＝3，所以a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×3＋32＝4－12＋9＝1.【归纳总结】 把已知数值代入代数式时，可以分为两种类型：一是直接代入求值；二是整体代入求值．小结 用____________代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值．具体数值[点拨] 第一步：用具体数值代替代数式中的字母，计算出结果，简称为“代入”；
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算” .课件14张PPT。第三章 整式及其加减2 代数式第2课时 代数式求值第三章 整式及其加减A 知识要点分类练第2课时 代数式求值知识点 代数式求值B C 第2课时 代数式求值B 第2课时 代数式求值56 80156.8 第2课时 代数式求值第2课时 代数式求值B 规律方法综合练第2课时 代数式求值D 第2课时 代数式求值第2课时 代数式求值第2课时 代数式求值第2课时 代数式求值第2课时 代数式求值第2课时 代数式求值课件18张PPT。3 整式第三章 整式及其加减1．在具体情境中了解单项式、多项式、整式的概念，能求单项式的系数、次数和多项式各项的系数、多项式的次数．
2．通过用代数式表示具体情境中的数量关系的过程，利用整式表示问题中的数量关系．D【归纳总结】(1)单项式的系数：单项式中的数字因数．(2)单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没有关系．(3)不要把π当成字母．例3 [教材习题3.4第2题针对训练] 填表：[解析] 根据多项式的项、各项的系数和多项式的次数的概念进行解答．解：【归纳总结】多项式相关概念的三个易错点：
(1)多项式的次数要与单项式的次数相区别，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和；(2)多项式缺哪一项，表示这一项的系数为0；(3)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括系数的符号，“项数”是指“项”的个数．例4 [教材补充题] (1)如图3－3－1①，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个长和宽分别是a，b的长方形．试用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积，并指出得到的多项式是几次几项式，二次项系数的和是多少；图3－3－1 【答案】 纸片剩余部分的面积是x2－4ab；这个多项式是二次二项式，二次项系数的和是1＋(－4)＝－3.[解析] 剩余部分的面积＝正方形的面积－4个长方形的面积；在多项式中，最高次项的次数是几就是几次，系数只指数字因数；(2)如图②，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的直角三角形，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积为________．图3－3－1x2－2ab[解析] 剩余部分的面积＝正方形面积－4个直角三角形的面积；【归纳总结】 根据图形之间的数量关系列代数式，熟记图形的面积及周长公式是解答的关键．书写代数式时一定要遵循代数式的书写规范，否则可能出现错误．小结 单项式的概念：像100t，6a2，2m，－n等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．单项式和多项式统称整式．课件13张PPT。第三章 整式及其加减3 整式3 整式第三章 整式及其加减A 知识要点分类练3 整式知识点 1 单项式C 3 整式D －5 知识点 2 多项式3 整式C A B 3 整式4 3，3，2，1 三 四 B 规律方法综合练3 整式B 3 整式3 整式3 整式3 整式3 整式3 整式课件13张PPT。第1课时 合并同类项第三章 整式及其加减1．通过具体情境理解同类项的概念，会判断两个单项式是不是同类项．
2．通过具体情境理解合并同类项的法则，会利用合并同类项的法则合并同类项．
3．综合运用合并同类项法则和“代入法”，对代数式进行化简求值．B例1 [教材“议一议”针对训练] 下列各组代数式中，是同类项的是( )
A．5x2y与xy B．－5x2y与yx2
C．5ax2与yx2 D．83与x3[解析] A项，相同字母的指数不同，故A不是同类项；B项，字母相同且相同字母的指数也相同，故B是同类项；C项和D项中字母不同，故C，D不是同类项．【归纳总结】同类项需满足的两个条件及两个注意事项：
(1)两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同．
(2)两个注意事项：①同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；②特别地，几个常数项也是同类项．例2 [教材例1针对训练] 合并同类项：
(1)－x3y2＋4x3y2；
(2)7a2＋3a＋2a2－a＋3.解：(1)－x3y2＋4x3y2＝(－1＋4)x3y2＝3x3y2.
(2)7a2＋3a＋2a2－a＋3
＝7a2＋2a2＋[3a＋(－a)]＋3
＝(7＋2)a2＋[3＋(－1)]a＋3
＝9a2＋2a＋3.【归纳总结】 1.合并同类项的方法：
合并同类项要做到“一相加，两不变”，“一相加”即“系数相加”，实质是有理数的加法，相加时要带上符号；“两不变”即字母和字母的指数不变．
2．合并同类项的两个注意点：
(1)合并同类项时，系数的符号不能漏掉；
(2)在一个多项式中若含有若干个不同的同类项，则可用加法交换律和乘法对加法的分配律，将同类项进行合并．同类项一般要做标记．[解析]原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【归纳总结】 先运用合并同类项的法则化简多项式，再把字母对应的值代入化简后的代数式，即可求出代数式的值．小结 所含__________，并且____________________的项，叫做同类项．常数项都是同类项．字母相同相同字母的指数也相同1．合并同类项的概念：
把同类项合并成一项叫做合并同类项．换句话说，只有同类项才可以合并．
2．合并同类项的法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．下列说法是否正确？若不正确，请说明理由．
(1)a2b与ab2是同类项；
(2)－2xy与6xyz是同类项；
(3)23与32是同类项；
(4)πx2y与52x2y不是同类项．[答案](1)错误，a2b与ab2所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以它们不是同类项．
(2)错误，－2xy与6xyz所含字母不同，所以它们不是同类项．
(3)正确．
(4)错误，πx2y与52x2y所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以它们是同类项．课件19张PPT。第三章 整式及其加减4 整式的加减第1课时 合并同类项第三章 整式及其加减A 知识要点分类练第1课时 合并同类项知识点 1 同类项A 第1课时 合并同类项[解析]判断同类项，只要同时满足“所含字母相同”“相同字母的指数也相同”两个条件即可，若有一项不符合，就不是同类项．(1)不是同类项(字母不同)；(2)是同类项(根据乘法交换律－bca＝－abc，与abc字母相同，相同字母的指数也相同)；(3)是同类项(同类项与系数无关)；(4)不是同类项(相同字母的指数不同，不符合要求)．B 第1课时 合并同类项1 2 3 知识点 2 合并同类项第1课时 合并同类项A D 第1课时 合并同类项a＋b＝0 [解析] ax＋bx＝(a＋b)x＝0.
又因为x≠0，
所以a＋b＝0.－35n第1课时 合并同类项[解析]合并同类项的关键是正确找出同类项．第1课时 合并同类项B 规律方法综合练第1课时 合并同类项D第1课时 合并同类项AB第1课时 合并同类项[解析] 此题项数较多，合并同类项时，为防止重复和遗漏，可将同类项用线标出来，在系数相加时，应包括各项前面的符号．第1课时 合并同类项[解析]题中给出的多项式含有同类项，先合并同类项，再代入数值进行计算比较简便．第1课时 合并同类项第1课时 合并同类项第1课时 合并同类项第1课时 合并同类项第1课时 合并同类项[解析]代数式中不含字母x，也就是含有字母x的项的系数等于0.第1课时 合并同类项2c课件15张PPT。第2课时 去括号第三章 整式及其加减1．通过具体情境探究规律的过程，归纳总结去括号的法则，并能利用去括号法则进行化简．
2．通过先去括号再化简后代入求值的过程，将含有括号的代数式化简求值．例1 [教材补充例题] 下列去括号正确的是( )
A．a＋(b－c)＝a＋b＋c
B．a－(b－c)＝a－b－c
C．a－(b－c)＝a－b＋c
D．a＋(b－c)＝a－b＋cC例2 [教材例3针对训练] 化简：
(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)；
(2)－(a－b)＋(4a－3b－c)；
(3)4(2x＋y－3)－3(4x＋y)．[解析] 应用去括号法则先去括号，然后合并同类项．解：(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)＝4b－6a＋6a－9b＝－5b.
(2)原式＝－a＋b＋4a－3b－c＝3a－2b－c.
(3)原式＝8x＋4y－12－12x－3y＝－4x＋y－12.【归纳总结】 去括号的四点注意：
(1)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(2)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(3)当括号前有数字因数时，应运用乘法对加法的分配律进行运算，切勿漏乘．
(4)出现多重括号时，一般是由里向外逐层去括号．[解析] 先去括号，再合并同类项，然后根据不含的项的系数等于0列方程求出a，b的值，最后代入求解即可．【归纳总结】 化简时，应先去括号，再合并同类项．代入求值时，不要改变运算顺序，分数或负数乘方时，要加上括号．小结 1．括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号__________．
2．括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号__________．都不改变 都要改变[点拨] (1)去括号的法则可以简记为：加不变，减全变．
(2)去括号的实质就是乘法对加法的分配律的应用．1．计算：a3－3a2＋7－(a3＋a2－1)．
解：原式＝a3－3a2＋7－a3＋a2－1……①
＝－2a2＋6.……②
以上解答过程从第________步开始出现错误，说明错误原因，并给出正确答案．①解：错误原因：去括号时，括号前面是“－”号，去括号后，括号内的某些项未改变符号．
正解：a3－3a2＋7－(a3＋a2－1)
＝a3－3a2＋7－a3－a2＋1
＝－4a2＋8.2．计算：a＋2(5a－3b)－3(a－3b)．
解：a＋2(5a－3b)－3(a－3b)
＝a＋10a－3b－3a＋3b
＝8a.
以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确答案．[答案] 不正确．错误原因：去括号时，括号前面的数2，－3应与括号内的每一项相乘，而不是只乘一项．
正解：a＋2(5a－3b)－3(a－3b)
＝a＋10a－6b－3a＋9b
＝8a＋3b.课件13张PPT。第三章 整式及其加减4 整式的加减第2课时 去括号第三章 整式及其加减A 知识要点分类练第2课时 去括号知识点 1 去括号法则C 第2课时 去括号D C [解析]先去括号，然后合并同类项．第2课时 去括号2a＋b 6x＋3－6x3知识点 2 去括号法则的应用第2课时 去括号8x＋2y[解析]长方形的周长等于两邻边的和的2倍.2[(3x＋2y)＋(x－y)]＝6x＋4y＋2x－2y＝8x＋2y.第2课时 去括号32 cm3x＋15315[解析] x＋(x＋50)＋(x＋50－85)＝3x＋15.B 规律方法综合练第2课时 去括号C[解析]化简到最后，应该是没有括号的．而此题有两个括号，可由里至外，先去小括号，再去中括号；也可以先去中括号，再去小括号．第2课时 去括号A[解析]因为a－b＝2，c＋d＝3，所以(b－c)－(a＋d)＝b－c－a－d＝－(a－b)－(c＋d)＝－(－2)－3＝－1.第2课时 去括号第2课时 去括号[解析] (1)先把代数式去括号、合并同类项化简后，再代入求值较简单．
(2)此题直接代入求值较麻烦，为了简化计算，应先去括号，再合并同类项，最后代入求值．去括号时，可以先去小括号，再去中括号；也可以先去中括号，再去小括号．第2课时 去括号第2课时 去括号[解析]由A＋B，B＋C，不能分别求出A，B，C，故只能把A＋B，B＋C都看作整体，会发现用A＋B减B＋C，正好得A－C.课件15张PPT。第3课时 整式的加减第三章 整式及其加减1．通过数字游戏体会整式加减运算的过程，会列代数式进行整式的加减运算．
2．通过先去括号再合并同类项的练习，能熟练准确地进行整式的加减运算．
3．综合运用整式加减的法则进行化简求值． －4x例1 [教材例4针对训练] 多项式A与多项式B的和是－x＋3x2，多项式B与多项式C的和是3x＋3x2，那么多项式A减去多项式C的差是________．[解析] 根据题意，得A＋B＝－x＋3x2，B＋C＝3x＋3x2，则A－C＝(A＋B)－(B＋C)＝－x＋3x2－3x－3x2＝－4x.【归纳总结】在解决此类问题时，首先要找到问题中“和”“差”间的等量关系，根据等量关系列式．书写时注意多项式要加括号．[解析] 括号前面是“－”号时，去括号时要改变括号里每项的符号，还要注意括号前面有数字因数时，去括号时括号里的每一项都要乘这个因数．【归纳总结】 整式的加减运算实质就是合并同类项，运算时有括号的要先去括号．【归纳总结】 先对整式去括号、合并同类项，再将字母的值代入化简后的代数式求值．小结 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．[点拨] 对整式加减运算的结果的要求：
(1)结果中不能再含有同类项；
(2)结果中不能再含有括号．计算：2(－4a＋3b)－3(a－2b)．
解：原式＝(－8a＋6b)－(3a－6b) (第一步)
＝－8a＋6b－3a－6b (第二步)
＝－11a＋12b. (第三步)
(1)上面的解题过程中有两步错误，第一处是第________步，第二处是第________步．
(2)请给出正确的计算过程．二 三 【答案】 原式＝(－8a＋6b)－(3a－6b)
＝－8a＋6b－3a＋6b
＝－11a＋12b.课件19张PPT。第三章 整式及其加减4 整式的加减第3课时 整式的加减第三章 整式及其加减A 知识要点分类练第3课时 整式的加减知识点 1 整式加减的法则C 第3课时 整式的加减D 第3课时 整式的加减－7x－1 第3课时 整式的加减第3课时 整式的加减知识点 2 整式加减的应用第3课时 整式的加减B A 第3课时 整式的加减D 3a－3b＋5 3a＋2b 第3课时 整式的加减第3课时 整式的加减B 规律方法综合练第3课时 整式的加减A C 第3课时 整式的加减D 5x＋3第3课时 整式的加减3 第3课时 整式的加减第3课时 整式的加减第3课时 整式的加减第3课时 整式的加减第3课时 整式的加减课件14张PPT。第1课时 探索图形规律第三章 整式及其加减1．通过观察分析月历，经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，掌握月历中的数字规律．
2．通过对图形的分析，能用代数式表示简单的图形规律，并借助代数式运算进行验证．例1 [教材引例针对训练] 如图3－5－1是用方框圈中月历中的九个数，若用方框圈中月历中的任意九个数，它们的和与方框正中间的数有什么关系？图3－5－1[解析] 如果设中间的数为a，则可以表示出其周围其余的数．由此可以验证规律：方框中九个数的和是正中间那个数的9倍．解：设中间的数为a，则其周围其余的数分别为a－8，a－7，a－6，a－1，a＋1，a＋6，a＋7，a＋8，它们的和为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，所以方框中九个数的和是正中间那个数的9倍．[解析] 第1个图形中共有4个★，第2个图形中共有7个★，第3个图形中共有10个★，第4个图形中共有13个★，由此可推得第n个图形中共有(3n＋1)个★，则第16个图形中共有(3×16＋1)个★，求得答案为49. 49例3 [教材随堂练习针对训练] [2017·江西吉安期中] 如图3－5－4是用棋子摆成的“H”字，第一个“H”字有7颗棋子．
(1)摆成第二个“H”字需要几颗棋子？第三个“H”字需要几颗棋子？
(2)按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要几颗棋子？第n个呢？图3－5－4解：(1)摆成第二个“H”字需要12颗棋子；
摆成第三个“H”字需要17颗棋子．
(2)摆成第10个“H”字需要52颗棋子，
第n个“H”字需要7＋5(n－1)＝(5n＋2)颗棋子．【归纳总结】 图形中的规律探索应先观察图形的变化趋势，观察相邻两个图形的变化量与位置序号有怎样的关系．当所求图形的位置序号较大时，需要运用从特殊到一般的探索方式，找出变化规律，并用含n的代数式表示出来，最后用代入法求出特殊情况下的数值．小结 1．观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性．
2．观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性．
3．观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测．如图3－5－5所示，由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个端点)有n(n≥2，且n是正整数)盆花，每个图案花盆的总数是S，请写出S与n之间的关系式为______________．
分析：每条边有n盆花，有三条边，所以S＝3n.
以上分析正确吗？若不正确，请给出正确答案．
图3－5－5解：不正确．利用字母表示数量关系时，要先从特殊情况中找出规律，再用含字母的式子表示出规律．特殊情况中的规律一定要找准确，否则规律会找错．此题当n＝2时，S＝(2－1)×3＝1×3＝3；当n＝3时，S＝(3－1)×3＝2×3＝6；当n＝4时，S＝(4－1)×3＝3×3＝9……故S与n之间的关系式为S＝(n－1)×3＝3n－3.得到结论后注意验证．
正解：S＝3n－3.课件26张PPT。第三章 整式及其加减5 探索与表达规律第1课时 探索数字与图形规律第三章 整式及其加减A 知识要点分类练第1课时 探索数字与图形规律 知识点1 探索整式的数字规律A第1课时 探索数字与图形规律B第1课时 探索数字与图形规律第1课时 探索数字与图形规律 知识点2 探索算式的数字规律第1课时 探索数字与图形规律 知识点3 探索表格的数字规律D第1课时 探索数字与图形规律C第1课时 探索数字与图形规律 知识点3 探索图形规律D第1课时 探索数字与图形规律(n＋1)2第1课时 探索数字与图形规律2n(n＋1)第1课时 探索数字与图形规律152n＋5B 规律方法综合练第1课时 探索数字与图形规律B第1课时 探索数字与图形规律9×6＋5＝59第1课时 探索数字与图形规律673第1课时 探索数字与图形规律10(3n＋1)第1课时 探索数字与图形规律第1课时 探索数字与图形规律第1课时 探索数字与图形规律第1课时 探索数字与图形规律第1课时 探索数字与图形规律第1课时 探索数字与图形规律第1课时 探索数字与图形规律第1课时 探索数字与图形规律第1课时 探索数字与图形规律第1课时 探索数字与图形规律课件12张PPT。第2课时 探索数字规律第三章 整式及其加减1．通过对特殊到一般的观察分析过程，探索利用代数式表示数字规律并验证．
2．通过对特殊到一般的观察分析过程，探索利用代数式表示数式规律并验证．例2 [教材补充例题] 一组数：2，5，8，11，14，…(第一个数2称为第一项，第二个数5称为第二项，以此类推)，通过观察这组数据，解答下列问题：
(1)第九项是__________；
(2)第n(n是正整数)项是__________；
(3)若连续的三项之和是123，求这三个连续的项各是多少．解：第1项：2；
第2项：5＝2＋3＝2＋1×3；
第3项：8＝2＋6＝2＋2×3；
第4项：11＝2＋9＝2＋3×3；
第5项：14＝2＋12＝2＋4×3；
…
(1)第九项是2＋8×3＝26.
(2)第n项是2＋(n－1)×3＝3n－1.
(3)设中间一项为第n项，则前一项为第(n－1)项，后一项为第(n＋1)项，
所以[3(n－1)－1＋(3n－1)]＋[3(n＋1)－1]＝123，
解得n＝14.
则3(n－1)－1＝38，3n－1＝41，3(n＋1)－1＝44，
所以这三项分别是38，41，44.【归纳总结】解“探索数字规律”题的一般步骤：
(1)观察：如对一列数，可观察它前后几项的和、差、积、平方等特点，注意数的大小、结构的变化．
(2)归纳：从已知的有限个数据中去寻找它们之间的关系，进行归纳．
(3)猜想：猜想出能够表达每一项的通用表达式，即第n项的表达式．
(4)验证：验证结论的正确性．(1)当从2开始的n个连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
(2)按此规律计算2＋4＋6＋…＋100的值．[解析] (1)由表中数据可知，从2开始连续偶数的和，正好等于加数的个数×(加数的个数＋1)，由此得出S与n之间的关系即可；(2)直接利用公式计算即可．解：(1)S＝n(n＋1)．
(2)2＋4＋6＋…＋100＝50×51＝2550.【归纳总结】 通过观察等式的规律及特点进行分析，注意数往往还具有反映等式序号的作用，从中发现等式的左边最后一个数与等式右边数的关系．小结 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
(2)由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想；
(3)找出不同事物中的相似点或共同点；
(4)总结规律，得出结论；
(5)验证结论是否正确．观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，….
根据规律，第n(n是正整数)个数是__________．
小明说无法判断，因为不知道n是奇数还是偶数；小红说可以用
(－1)nn表示．
他们的说法正确吗？如果不正确，请说明理由，并给出正确答案．解：他们的说法都不正确，因为这一列数的绝对值是从1开始连续的自然数，且第奇数个数为正数，第偶数个数为负数，所以第n个数是(－1)n＋1n.课件23张PPT。第三章 整式及其加减5 探索与表达规律第2课时 借助运算解释规律和现象第三章 整式及其加减A 知识要点分类练第2课时 借助运算解释规律和现象 知识点 用字母表示并借助运算解释规律或现象
C第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象347n＋254第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象解：(1)n(n＋1)．(2)当n＝6时，2＋4＋6＋8＋10＋12＝42＝6×(6＋1)， 所以(1)的结论正确．B 规律方法综合练第1课时 有理数的加减混合运算C第2课时 借助运算解释规律和现象根据这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出
的数是________．101第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象364第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象第2课时 借助运算解释规律和现象课件7张PPT。第三章 整式及其加减专题训练(三) 利用整体思想求解整式问题一、利用整体思想解同类项问题专题训练(三) 利用整体思想求解整式问题B a＋b 二、利用整体思想进行整式的加减专题训练(三) 利用整体思想求解整式问题C 三、利用整体思想求代数式的值专题训练(三) 利用整体思想求解整式问题A D D －2 专题训练(三) 利用整体思想求解整式问题－6 3 [解析] 8＋6b－4a＝8－2(2a－3b)＝8－2×7＝－6.专题训练(三) 利用整体思想求解整式问题专题训练(三) 利用整体思想求解整式问题课件21张PPT。第三章 整式及其加减周滚动练习(四)周滚动练习(四)一、选择题(每小题2分，共12分)A A B 周滚动练习(四)B 周滚动练习(四)A 周滚动练习(四)D 二、填空题(每小题3分，共24分)周滚动练习(四)4a－2b 周滚动练习(四)a－5b 周滚动练习(四)1－11 三、解答题(共64分)周滚动练习(四)周滚动练习(四)周滚动练习(四)[解析]本题是路程问题，基本的等量关系：路程＝速度×时间．周滚动练习(四)周滚动练习(四)周滚动练习(四)周滚动练习(四)周滚动练习(四)周滚动练习(四)[解析]根据上车的学生人数＝公交车上共有乘客(8a－5b)人－原有(3a＋b)人＋路过学校门口时下去的(a＋2b)人，根据列出的代数式，只需把字母的值正确代入计算即可．周滚动练习(四)周滚动练习(四)周滚动练习(四)周滚动练习(四)课件22张PPT。第三章 整式及其加减回顾与思考回顾与思考类型之一 列代数式
D [解析] 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，如果把它们的位置颠倒，得到的两位数的十位数字为b，个位数字为a.回顾与思考 2．某学校数学教研组有男教师m人，女教师比男教师的一半
少5人，则有女教师________人，共有教师________人．回顾与思考回顾与思考类型之二 代数式求值BC回顾与思考回顾与思考回顾与思考类型之三 整式及其运算AC回顾与思考C回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考类型之四 探索规律C回顾与思考回顾与思考A回顾与思考回顾与思考(3n＋1)回顾与思考(3n＋1)回顾与思考64815回顾与思考回顾与思考类型之五 数学活动a＋d＝b＋c(答案不唯一)课件21张PPT。第三章 整式及其加减 本章中考演练 本章中考演练DD 本章中考演练D 本章中考演练A 本章中考演练DB 本章中考演练B [解析] 观察图形，发现芍药围成的图形是正方形，每条边上的芍药数量与牡丹的列数(n)的关系是2n＋1，芍药的总数量可表示为4(2n＋1)－4＝8n，因此，当n＝11时，芍药的数量为8n＝88. 本章中考演练 本章中考演练三 2x＋y16 本章中考演练－12 本章中考演练 本章中考演练4 本章中考演练 本章中考演练a＋b[解析]3a－(2a－b)
＝3a－2a＋b
＝a＋b.
故答案为a＋b. 本章中考演练 本章中考演练m(n＋2) 本章中考演练45 本章中考演练 本章中考演练 本章中考演练 本章中考演练 本章中考演练课件28张PPT。第三章 整式及其加减本章总结提升第三章 整式及其加减本章总结提升本章总结提升本章总结提升[解析] 先根据题意得出这块空地的绿化面积等于大长方形的面积－小长方形的面积－半圆的面积，列出算式，把算式进行化简即可．本章总结提升【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关系，用数学式子表示出来．正确列出代数式需要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．本章总结提升求代数式的值的具体步骤是怎样的？求代数式的值有哪些常见的类型？本章总结提升例2 已知a＝－3，b＝－2，c＝5，求a2－2ab＋b2－c2的值．解：当a＝－3，b＝－2，c＝5时，
a2－2ab＋b2－c2＝(－3)2－2×(－3)×(－2)＋(－2)2－52＝9－12＋4－25＝13－37＝－24.本章总结提升【归纳总结】
(1)字母比较多时，代入时一定要认准每一个字母所对应的值；(2)遇到分数或负数时，注意添加括号；(3)遇到带分数时，一般先将其化为假分数，再代入计算；(4)代数式中原来省略的乘号，代入值后，必须添上．本章总结提升什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？什么是单项式、多项式的次数？指出多项式的项时要注意什么？本章总结提升 (1)(2)(3)(5)(6)(8)本章总结提升什么是同类项？什么是合并同类项？整式加减的实质是什么？去括号时应注意什么？本章总结提升解：(1)原式＝2a2＋7b2＋ab.
(2)原式＝4x2－(x＋3＋3x2)＝4x2－x－3－3x＝x2－x－3.本章总结提升【归纳总结】
整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代数式化到最简．本章总结提升整式的化简求值一定要先化简，再求值.代入求值时要注意什么？本章总结提升例5 有理数a，b，c满足5(a＋3)4＋6|b－2|＝0，且代数式
－3x2－ay|1＋b＋c|是一个七次单项式，求代数式
a2b－[－4a2c－(ab－a2c－3a2b)＋a2b]－abc的值．[解析] 挖掘已知条件求出待定字母的值，然后化简所求的式子，再代入求出最终结果．解：由非负数的性质可知：a＋3＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2.
由题意可知：2－a＋|1＋b＋c|＝7，|1＋b＋c|＝5＋a，将a＝－3，b＝2代入可球队的c＝－1或c＝－5.
原式＝a2b－(－4a2c－ab＋a2c＋3a2b＋a2b)－abc＝3a2c－3a2b＋ab－abc.
当a＝－3，b＝2，c＝－1时，原式＝－93；
当a＝－3，b＝2，c＝－5时，原式＝－225.本章总结提升【归纳总结】整式的化简求值要注意两点：
(1)数值为负数时要注意符号问题；
(2)多个字母代入时一定要分清字母不要弄错．本章总结提升探索图形规律常用的方法是什么？采用什么方法验证得到的规律？图3－T－2B本章总结提升【归纳总结】探索图形的个数时，可首先求出各图中图形的个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有何关系，即得规律．本章总结提升你知道探索数字变化中的规律时需要观察哪些数与序号之间的关系吗？本章总结提升【归纳总结】此题属于规律探究型问题，解这类试题的一般步骤是“从特例分析入手——归纳、猜想——探索规律——得出一般结论”．课件20张PPT。第三章 整式及其加减自我综合评价(三)一、选择题(每小题3分，共21分)自我综合评价(三)B自我综合评价(三)C自我综合评价(三)D自我综合评价(三)B D自我综合评价(三)C A二、填空题(每小题4分，共32分)自我综合评价(三) [解析] 根据同类项的概念中“相同字母的指数也相同”列方程求解，即m＋5＝3，得m＝－2.自我综合评价(三)自我综合评价(三)－2a自我综合评价(三)(35a＋10)自我综合评价(三)自我综合评价(三)19(3n－2)三、解答题(共47分)自我综合评价(三)自我综合评价(三)自我综合评价(三)自我综合评价(三)自我综合评价(三)自我综合评价(三)自我综合评价(三)自我综合评价(三)
