第3章 一元一次方程单元检测试题B卷（含解析）

第3章 一元一次方程单元检测试题B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共12小题，共48分）
1．下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（　　）
A．方程无解 B．x=
C．a≠﹣1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对
3．在公式中，以下变形正确的是（　　）
A．R= B．R= C．R= D．R=R1+R2
4．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　）
A．4x+1﹣10x+1=1 B．4x+2﹣10x﹣1=1 C．4x+2﹣10x﹣1=6 D．4x+2﹣10x+1=6
5．已知|n+2|+（5m﹣3）2=0，则关于x的方程10mx+4=3x+n的解是x=（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
6．若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（　　）
A． B． C． D．
7．方程2（1﹣x）=x的解是（　　）
A．x= B．x= C．x= D．x=
8．根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在
9．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．
②若a+b+c=0，且abc≠0，则．
③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解
④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
11．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）
A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2
12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（　　）
A．8人 B．10人 C．12人 D．14人
二．填空题（共6小题，共24分）
13．若方程2x+1=﹣3和的解相同，则a的值是　 　．
14．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是　 　．
15．将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是　 　，第二步得出了明显错误的结论，其原因是　 　．
16．一列方程如下排列：
=1的解是x=2，
=1的解是x=3，
=1的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：　 　．
17．对于任意有理数a．b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a﹣b，例如：5?2=2×5﹣2=8，（﹣3）?4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．若（x﹣3）?x=2011，则x的值为　 　．
18．为改善我县山区学校的教学设备状况，温州市教育局与永嘉县教育局决定支援我县山区学校电脑．温州市教育局可支援电脑100台，永嘉县教育局可支援电脑40台．现在决定给山区甲校80台，山区乙校60台．每台电脑的运费如下表．若总运费为1600元，则温州市教育局运往山区乙校的电脑为　 　台．
起点
终点
山区甲校
山区乙校
温州市教育局
16元/台
8元/台
永嘉县教育局
10元/台
6元/台
　
三．解答题（共8小题，共78分）
19．解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）
（2）﹣=1．
20．已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
21．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
22．已知方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程﹣2（x﹣3）=1的解相同，求k的值．
23．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．
解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为　 　，这个两位数是　 　，根据题意得：（请完成后面的解答过程）
24．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．
（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．
（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
25．阅读下列材料：
问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x=0.①
10x=10×②
10x=8.③
10x=8④
10x=8+x⑤
9x=8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　 　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　 　；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
26．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖．
（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．
（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．【考点】方程的定义
【分析】方程就是含有未知数的等式，据次定义可得出正确答案．
解：（1）根据方程的定义可得①③④⑥⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
故有6个式子是方程．
故选：D．
【点评】本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数．
　
2．【考点】方程的解
【分析】判断该方程是否有解，需要了解方程有解的条件，在此题中即是“a+1≠0”．
解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a”，此时就要判断x的系数“a+1”是否为0．
当a+1≠0即a≠﹣1时，方程有实数解，解为：x=．
当a+1=0时，方程无解．
故选：D．
【点评】在方程中存在字母未知量时，需要判断未知量的可能情况．
　
3．【考点】等式的性质
【分析】先通分两边同乘以最简公分母RR1R2得：R1R2=RR1+RR2，即R1R2=R（R1+R2），两边同时除以R得：R=．
解：去分母，得R1R2=RR1+RR2，
即R1R2=R（R1+R2），
所以R=，
故选：B．
【点评】解答此题要根据等式的性质．注意掌握等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．
　
4．【考点】解一元一次方程
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）=6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1=6，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
　
5．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解一元一次方程
【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入方程计算即可求出解．
解：∵|n+2|+（5m﹣3）2=0，
∴m=，n=﹣2，
代入方程得：6x+4=3x﹣2，
移项合并得：3x=﹣6，
解得：x=﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
6．【考点】解一元一次方程
【分析】提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，则根据x=，即可解题．
解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，
则恢复原价，降价为1.1a﹣a，
降价为x=，
化简得：x=，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，本题中注意提价的底价为a，降价的底价为1.1a，即可正确解题．
　
7．【考点】解一元一次方程
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：4（1﹣x）=x，
去括号得：4﹣4x=x，
移项合并得：5x=4，
解得：x=．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
8．【考点】解一元一次方程
【分析】分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值，哪边的x的值满足取值范围，则哪边求出的x的值就是输入的x的值．
解：∵输出数值y为1，
∴x+5=1时，解得x=﹣8，
﹣x+5=1时，解得x=8，
∵﹣8＜1，8＞1，
都不符合题意，故不存在．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，题目比较新颖，有创意，需要先求出x的值再根据条件判断是否符合．
　
9．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．
解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：=3，
故选：C．
【点评】根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．
　
10．【考点】方程的解
【分析】根据乘方的性质，以及方程的解的定义即可进行判断．
解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则=﹣1，则．故正确；
③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．
故选：A．
【点评】本题主要考查了乘方的性质，以及有理数乘法的法则，注意仔细地进行各个项的判断．
　
11．【考点】一元一次方程的应用
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，
则4x=5（x﹣4），
去括号，可得：4x=5x﹣20，
移项，可得：5x﹣4x=20，
解得x=20
20×4=80（cm2）
答：每一个长条面积为80cm2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
　
12．【考点】一元一次方程的应用
【分析】设A组所检验的每个车间原有成品a件，每个车间1天生产b件，可得A组前两天检验的总件数和后三天检验的总件数为．根据检验员的检验速度相同，可列式等式得到a和b的关系，即可得A组一名检验员每天检验的成品数．再根据B组检验员的人数=五个车间的所有成品÷A组一名检验员每天检验的成品数，列式即可得解．
解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：
，
解得a=4b；
则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）=12b÷16=b．
那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5=45b÷b÷5=12（人）．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题是一道叙述比较长的题目，解题时应认真读题，理解各种量之间的关系列出等式．
　
二．填空题（共6小题）
13．【考点】同解方程
【分析】先求出2x+1=﹣3的解，代入，可得关于a的方程，解出即可．
解：2x+1=﹣3，
解得：x=﹣2，
将x=﹣2代入，得：2﹣=0，
解得：a=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是掌握方程解得定义．
　
14．【考点】方程的解
【分析】●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣，
解得：a=1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
　
15．【考点】等式的性质
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
解：将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，
故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
　
16．【考点】方程的解
【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．
解：由一列方程如下排列：
=1的解是x=2，
=1的解是x=3，
=1的解是x=4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x=2017的方程：+=1，
故答案为：+=1．
【点评】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题关键．
　
17．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程
【分析】已知等式利用已知新定义化简，即可求出x的值．
解：已知等式利用题中新定义化简得：2（x﹣3）﹣x=2011，
解得：x=2017，
故答案为：2017
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
18．【考点】一元一次方程的应用
【分析】温州市教育局运往山区甲校的运费+温州市教育局运往山区乙校的运费+永嘉县教育局运往山区甲校的运费+永嘉县教育局运往山区乙校的运费=1600．
解：设温州市教育局运往山区乙校的电脑为x台，则运往甲校（100﹣x）台；永嘉县教育局运往甲校（x﹣20）台，运往乙校（60﹣x）台．
则8x+16×（100﹣x）+10×（x﹣20）+6×（60﹣x）=1600，
解得x=40．
答：温州市教育局运往山区乙校的电脑为40台．
【点评】找到两个教育局运往各学校的台数是难点，找到相应的等量关系是关键．
　
三．解答题（共8小题）
19．【考点】解一元一次方程
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，
移项合并得：5x=15，
解得：x=3；
（2）去分母得：10x+2﹣2x+1=6，
移项合并得：8x=3，
解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．【考点】等式的性质
【分析】将原式依据等式的基本性质变形为m﹣n=＞0，据此可得．
解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，
整理得：3（m﹣n）=4，即m﹣n=＞0，
∴m＞n．
【点评】本题主要考查等式的基本性质和作差法比较大小，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．
　
21．【考点】等式的性质
【分析】错在第二步，两边不能同时除以x﹣1，因为x﹣1可能为0．
解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x﹣1，x﹣1可能为0．
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
　
22．【考点】同解方程
【分析】根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
解：解3（2x﹣1）=2+x，得x=1，
∵两方程的解相同，
∴将x=1代入﹣2（x﹣3）=1，得
﹣2（1﹣3）=1，
解得k=6．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于k的方程是解题关键．
　
23．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】设原来两位数的个位数字为x，根据题意列出方程解答即可．
解：设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，这个两位数是20x+x，
根据题意可得：20x+x=10x+2x+27，
解得：x=3，
所以这个两位数是63．
故答案为：2x；20x+x．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
　
24．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可；
（2）设这个班共有x名同学，则原计划需要船﹣1，或+1，由此联立方程得出答案即可．
解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得
30+x=7（10﹣x）；
（2）设这个班共有x名同学，由题意得
﹣1=+1．
【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键．
　
25．【考点】等式的性质
【分析】（1）根据等式的性质进行填空；
（2）设0.=x，两边同时乘以100，可得100x=36+x，解方程可得结论．
解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等…（1分）
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．…（2分）
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
（2）设0.=x，…（3分）
100x=100×0.，…（4分）
100x=36.，
100x=36+x，…（5分）
99x=36，
． …（6分）
【点评】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
　
26．【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，根据每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖列出方程，然后求解即可；
（2）设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，根据每名一级技工每天可铺砖面积和每名二级技工每天可铺砖面积列出方程，然后求解即可得出答案．
解：（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，则依题意列出方程：
﹣=3，
解方程得：x=18．
答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2．
（2）设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，
∵每名一级技工每天可铺砖面积：=15m2，
每名二级技工每天可铺砖面积：15﹣3=12m2，
∴15×4×6+3×12y=20×18+36．
解得：y=1．
答：需要再安排1名二级技工才能按时完成任务．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．