课件13张PPT。第1课时 一元一次方程第五章 一元一次方程1．通过对实际问题中数量关系的分析，归纳一元一次方程的概念，会识别一元一次方程．
2．运用“代入法”，会判断一个数是不是一元一次方程的解．
3．通过对实际问题的分析，会寻找问题中的等量关系，能用一元一次方程表示等量关系．B[解析] 紧扣一元一次方程的概念，A中未知数的最高次数是2；C中含有2个未知数；D中分母含有未知数，不是整式方程．故选B.
【归纳总结】一元一次方程的“四要素”：
(1)只含有一个未知数；(2)未知数的指数都是1；
(3)是方程；(4)等号两边都是整式．例2 [教材补充例题]检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程．
(1)x＝2；(2)x＝3.[解析] 将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断其是不是方程5x－2＝7＋2x的解．
解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解．
(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．【归纳总结】判断一个数是不是方程的解的步骤：(1)将数值代入方程左边的整式；(2)将数值代入方程右边的整式；(3)比较方程左、右两边的值，若左边＝右边，则此数值是方程的解．若左边≠右边，则此数值不是方程的解．[解析] 列方程需先有未知数，找出等量关系，再列方程．(1)中的未知数已设，而(2)(3)中应先设未知数(一般用x或y)，再列出方程．
【归纳总结】列方程的一般步骤：
(1)设未知数表示问题中的某一个量，一般求什么就设什么为x；(2)分析已知量、未知量的关系，找出等量关系；(3)用未知数表示等量关系，从而列出方程．小结 在一个方程中，只含有____________，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是________，这样的方程叫做一元一次方程．
一元一次方程的最简形式：ax＝b(a≠0)．
一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)．一个未知数 1使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做__________．
求得方程的解的过程，叫做______．
只含有一个未知数的方程的解，也叫做________．
方程的解 解方程 根已知方程(a＋3)x|a|－2＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的值．
解：由题意可知|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.
以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确答案． 【答案】 不正确．错误原因：当a＝－3时，a＋3＝0，原式不是一元一次方程，因此a＝－3应舍去．故正确答案为a＝3.课件14张PPT。1 认识一元一次方程第1课时 一元一次方程第五章 一元一次方程A 知识要点分类练第1课时 一元一次方程 知识点1 方程及方程的解
AB 第1课时 一元一次方程 知识点2 列方程A 第1课时 一元一次方程第1课时 一元一次方程(1＋20%)x＝120
第1课时 一元一次方程①②⑤⑥ 知识点3 一元一次方程
第1课时 一元一次方程第1课时 一元一次方程1D B 规律方法综合练第1课时 一元一次方程50－8x＝38 第1课时 一元一次方程今年39岁第1课时 一元一次方程第1课时 一元一次方程A 第1课时 一元一次方程课件13张PPT。第2课时 等式的基本性质第五章 一元一次方程1．通过具体情境理解等式的基本性质，并能用它求解简单的一元一次方程．
2．经历对简单的实际问题的分析，掌握运用一元一次方程解决简单的实际问题的步骤和方法．p 例1 [教材补充例题] (1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝________，依据是等式的基本性质________，等式两边都__________；
(2)若2a＝2b，则a＝b，依据是等式的性质________，等式两边都____________．1 减去2n 2 除以2 例2 [教材例1变式] 解下列方程：
(1)x＋3＝－2； (2)－2x＋3＝27.【归纳总结】应用等式的基本性质“四注意”：
(1)等式两边都要参加运算，并且是做相同的运算；
(2)等式两边加、减、乘、除的必须是同一个数或同一个式子；
(3)除以的数(或式)不能为0；
(4)不能像算式那样写连续的等号．例3 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480 km，且甲车以65 km/h的速度行驶，若两车行驶4 h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？[解析] 设乙车的行驶速度是x km/h，则根据甲、乙所走的路程和等于480 km列方程．
解： 设乙车的行驶速度是x km/h，则
65×4＋4x＝480，
方程两边同时减去65×4，得4x＝220，
方程两边同时除以4，得x＝55.
答：乙车的行驶速度是55 km/h.【归纳总结】列方程解应用题的关键是把实际问题转化成方程问题，抽象出方程模型，再利用实际问题中的等量关系列出方程并解答．小结 同一个代数式 等式 同一个数等式[点拨] 等式还有以下两个常见的性质：(1)对称性，即“若a＝b，则b＝a”；(2)传递性，即“若a＝b，b＝c，则a＝c”．利用等式的基本性质解方程时，必须注意加(或减)、乘(或除以一个不为0的)某个数时，方程两边都同时进行．同时必须注意加(减)、乘(除)应有目的性．
阅读下列解题过程．
解方程：2(x－1)－1＝3(x－1)－1.
解：方程两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)，(第一步)
方程两边同时除以(x－1)，得2＝3.(第二步)
上面的解答过程正确吗？如果不正确，请指出它错在了哪一步，说明理由并给出正确答案． 【答案】 不正确．解答过程第二步出错．
理由：方程两边不能同时除以(x－1)，x－1可能为0.
正解：2(x－1)－1＝3(x－1)－1.
2x－2－1＝3x－3－1，
2x－3＝3x－4，
2x－3－3x＋3＝3x－4－3x＋3，
－x＝－1，
x＝1.课件16张PPT。1 认识一元一次方程第2课时 等式的基本性质第五章 一元一次方程A 知识要点分类练第2课时 等式的基本性质 知识点1 等式的基本性质
DB 第2课时 等式的基本性质 知识点2 利用等式的基本性质解方程1 第2课时 等式的基本性质3x＝9 3 x＝3 第2课时 等式的基本性质第2课时 等式的基本性质第2课时 等式的基本性质第2课时 等式的基本性质第2课时 等式的基本性质第2课时 等式的基本性质A B 规律方法综合练第2课时 等式的基本性质第2课时 等式的基本性质第2课时 等式的基本性质第2课时 等式的基本性质第2课时 等式的基本性质课件12张PPT。第1课时 用移项解一元一次方程第五章 一元一次方程1．利用等式的基本性质探讨移项的过程，理解移项的概念，会利用移项对方程进行变形．
2．经历采用等式的基本性质和移项求解简单的一元一次方程的对比过程，利用移项求解一元一次方程．D 例1 [教材补充例题] [2017·广州期中] 下列方程移项正确的是( )
A．4x－2＝－5移项，得4x＝5－2
B．4x－2＝－5移项，得4x＝－5－2
C．3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝2
D．3x＋2＝4x移项，得4x－3x＝2[解析] A项，4x－2＝－5移项，得4x＝－5＋2，故本选项错误；B项，4x－2＝－5移项，得4x＝－5＋2，故本选项错误；C项，3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝－2，故本选项错误；D项，3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝－2，所以4x－3x＝2，故本选项正确．
【归纳总结】移项时必须是从等号的一边移到另一边，并且不要忘记对移动的项变号．例3 [教材补充例题] [2017·中山期末] 若整式7a－5与3－5a互为相反数，求a的值．解：根据题意，得7a－5＋3－5a＝0.
移项，得7a－5a＝5－3.
合并同类项，得2a＝2.
方程两边同除以2，得a＝1.【归纳总结】利用移项解方程的步骤：
(1)移项；(2)合并同类项；(3)把未知数的系数化为1.小结 改变符号 移项就是把方程中的某一项____________后，从方程的一边移到另一边．移项是解方程中常用的一种变形，它的理论依据是______________________．
[明确] 移项要变号．等式的基本性质1解方程：5x－2＝－7x＋8.
解：移项，得5x－7x＝－2＋8.
合并同类项，得－2x＝6.
系数化为1，得x＝－3.
上面的解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．课件19张PPT。2 求解一元一次方程第1课时 用移项解一元一次方程第五章 一元一次方程A 知识要点分类练第1课时 用移项解一元一次方程 知识点1 移项
C第1课时 用移项解一元一次方程第1课时 用移项解一元一次方程C 第1课时 用移项解一元一次方程－3－11 知识点2 用移项解一元一次方程B 第1课时 用移项解一元一次方程A 第1课时 用移项解一元一次方程第1课时 用移项解一元一次方程－6 第1课时 用移项解一元一次方程第1课时 用移项解一元一次方程第1课时 用移项解一元一次方程CB 规律方法综合练第1课时 用移项解一元一次方程1第1课时 用移项解一元一次方程2x－2＝2(答案不唯一)第1课时 用移项解一元一次方程第1课时 用移项解一元一次方程第1课时 用移项解一元一次方程第1课时 用移项解一元一次方程第1课时 用移项解一元一次方程课件15张PPT。第2课时 用去括号解一元一次方程第五章 一元一次方程1．运用乘法对加法的分配律，探究去括号解一元一次方程的方法，并会利用去括号求解一元一次方程．
2．经历探索解方程的多种方法的过程，利用整体思想求解方程．
2．归纳总结用去括号解一元一次方程的方法，会解决简单的实际应用问题．例1 [教材例3针对训练](1)8－2x＝2(2x＋1)；
(2)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1；
(3)2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)．解：(1)去括号，得8－2x＝4x＋2.
移项、合并同类项，得－6x＝－6.
方程两边同除以－6，得x＝1.
(2)去括号，得5x－5－6x＋2＝4x－1.
移项、合并同类项，得－5x＝2.
方程两边同除以－5，得x＝－0.4.
(3)去括号，得2x＋6－5＋5x＝3x－3.
移项，得2x＋5x－3x＝5－6－3.
合并同类项，得4x＝－4.
方程两边同除以4，得x＝－1.【归纳总结】去括号时必须注意的事项：
(1)如果括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内各项的符号都要改变；
(2)当乘数与一个多项式相乘时，乘数应乘多项式的每一项，不要漏乘．例2 [教材例4针对训练](1)－2(x＋1)＝8；
(2)[2017·南京期中] 2(x＋1)＝3(x＋1)．[解析] (2)这个方程的形式不是很复杂，可以按照解方程的一般步骤解这个方程．但是如果把(x＋1)看成一个整体，解题的过程更加简单．解： (1)解法一：去括号，得－2x－2＝8.
移项，得－2x＝8＋2.
化简，得－2x＝10.
方程两边同除以－2，得x＝－5.
解法二：方程两边同时除以－2，得x＋1＝－4.
移项，得x＝－4－1，即x＝－5.
(2)移项，得2(x＋1)－3(x＋1)＝0.
合并同类项，得－(x＋1)＝0，即x＋1＝0.
移项，得x＝－1.【归纳总结】整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．例3 [教材补充例题] 某校有64名学生外出参加竞赛，学校共租车10辆，恰好坐满，其中大车每辆可坐8人，小车每辆可坐4人，则该校大、小车各租了多少辆？[解析] 设该校租大车x辆，则租小车(10－x)辆，根据所坐学生数为64人可列方程，解方程即可．解： 设该校租大车x辆，则租小车(10－x)辆．
由题意，得8x＋4(10－x)＝64，
解得x＝6.
10－x＝4.
答：该校租大车6辆，租小车4辆．小结 步骤：
(1)去括号，(2)移项，(3)合并同类项，(4)未知数的系数化为1.[点拨] 去括号的易错点：(1)括号前是负号的，去括号时忘记变号；(2)括号前有系数的，去括号时漏乘系数．课件18张PPT。2 求解一元一次方程第2课时 用去括号解一元一次方程第五章 一元一次方程A 知识要点分类练第2课时 用去括号解一元一次方程 知识点 用去括号解一元一次方程
5x－20－6x－3＝2－4x－15x－6x＋4x＝2－1＋20＋33x＝24x＝8B 第2课时 用去括号解一元一次方程x＝－1.5
第2课时 用去括号解一元一次方程第2课时 用去括号解一元一次方程0.1 第2课时 用去括号解一元一次方程第2课时 用去括号解一元一次方程第2课时 用去括号解一元一次方程第2课时 用去括号解一元一次方程C B 规律方法综合练第2课时 用去括号解一元一次方程24第2课时 用去括号解一元一次方程第2课时 用去括号解一元一次方程第2课时 用去括号解一元一次方程第2课时 用去括号解一元一次方程第2课时 用去括号解一元一次方程第2课时 用去括号解一元一次方程第2课时 用去括号解一元一次方程课件13张PPT。第3课时 用去分母解一元一次方程第五章 一元一次方程1．经历探讨去分母解一元一次方程的转化过程，会利用去分母求解一元一次方程．
2．归纳总结解一元一次方程的步骤，会用合适的方法解决简单的一元一次方程应用问题．B[解析] 去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号，因为分数线具有括号的作用．
【归纳总结】解含分母的一元一次方程的注意点：
(1)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号；
(2)去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数；
(3)去括号时，容易出现漏乘现象和符号错误．小结 方法：去分母时，把方程两边同时乘各分母的最小公倍数(最简公分母)，把含分母的方程转化成含括号的方程，再去括号解方程．[点拨] (1)去分母时，容易漏乘不含分母的项．
(2)去分母时，容易忘记分数线所起的括号作用．解一元一次方程，一般要通过________、________、________、________、____________________等步骤，把一个一元一次方程“转化”成________的形式．去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1x＝a[答案]不正确．错解中1没有乘最小公倍数．另外去括号时，括号前是“－”号，去括号后，括号里的第二项没有改变符号．
正解：去分母，得3x－2(x＋6)＝6.
去括号，得3x－2x－12＝6.
移项，得3x－2x＝6＋12.
合并同类项，得x＝18.课件22张PPT。2 求解一元一次方程第3课时 用去分母解一元一次方程第五章 一元一次方程A 知识要点分类练第3课时 用去分母解一元一次方程 知识点1 去分母
DB 第3课时 用去分母解一元一次方程 知识点2 用去分母解一元一次方程
A 第3课时 用去分母解一元一次方程① 第3课时 用去分母解一元一次方程第3课时 用去分母解一元一次方程第3课时 用去分母解一元一次方程第3课时 用去分母解一元一次方程第3课时 用去分母解一元一次方程 知识点3 解一元一次方程的一般步骤
分数的基本性质第3课时 用去分母解一元一次方程等式的基本性质2 去括号法则第3课时 用去分母解一元一次方程移项等式的基本性质1 合并同类项法则方程两边同除以5 等式的基本性质2 第3课时 用去分母解一元一次方程BB 规律方法综合练第3课时 用去分母解一元一次方程3第3课时 用去分母解一元一次方程第3课时 用去分母解一元一次方程第3课时 用去分母解一元一次方程第3课时 用去分母解一元一次方程第3课时 用去分母解一元一次方程第3课时 用去分母解一元一次方程第3课时 用去分母解一元一次方程第3课时 用去分母解一元一次方程课件14张PPT。3 应用一元一次方程——水箱变高了第五章 一元一次方程经历由具体情境探讨等积变形问题中的数量关系的过程，理解几何图形变形过程中的数量关系，建立一元一次方程解决变形问题．例1 [教材引例变式][等体积变形问题] 一种包装形状类似圆柱体的牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm长的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？【归纳总结】 体积不变，形状变化，等量关系是变化前、后两个几何体的体积是不变的，利用体积相等的关系列出方程．例2 [教材例题针对训练] [2017贵阳期末] 如图5－3－1，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．
求：(1)原正方形纸片的边长；
(2)第二次剪下的长方形纸条的面积．图5－3－1[解析] (1)设原正方形纸片的边长为x cm，根据长方形的周长公式结合第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据第一次的剪法找出剩余部分的长度，再根据长方形面积公式即可得出结论．解：(1)设原正方形纸片的边长为x cm.
根据题意，得2(x＋3)＝2×2(x－3＋1)，
解得x＝7.
答：原正方形纸片的边长为7 cm.
(2)x－3＝4，4×1＝4(cm2)．
答：第二次剪下的长方形纸条的面积为4 cm2.小结 (1)审题；
(2)设未知数；
(3)分析题意，找出等量关系；
(4)根据等量关系列方程；
(5)解方程；
(6)检验，作答．1．等体积变形：几何图形变化前后的________不变，即V前＝V后．
2．等周长变形：线段总长度不变时，不管围成怎样的图形，________不变．即C前＝C后．
当长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽________时，面积最大．体积周长相等[拓展] 周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小．[答案] 不正确．
错因分析：审题不清．实际上，两次剪去的纸条面积并不等于(15×3＋3x)cm2，内有重叠计算部分，重叠部分的面积为3×3＝9(cm2)．
正解：设原长方形纸片的宽为x cm，两次剪去纸条后，剩余的长方形纸片的长是15－3＝12(cm)，宽为(x－3)cm.
根据题意，得12(x－3)＝108.
解方程，得x＝12.
答：原长方形纸片的宽为12 cm.课件23张PPT。3 应用一元一次方程——水箱变高了
3 应用一元一次方程——水箱变高了
第五章 一元一次方程A 知识要点分类练3 应用一元一次方程——水箱变高了
知识点1 根据立体图形的体积列方程D 3 角应用一元一次方程——水箱变高了
C 2500 3 角应用一元一次方程——水箱变高了
3 角应用一元一次方程——水箱变高了
3 角应用一元一次方程——水箱变高了
知识点2 根据平面图形的周长、面积列方程
C3 角应用一元一次方程——水箱变高了
B3 角应用一元一次方程——水箱变高了
B3 角应用一元一次方程——水箱变高了
3 角应用一元一次方程——水箱变高了
3 角应用一元一次方程——水箱变高了
B 规律方法综合练B3 角应用一元一次方程——水箱变高了
3 角应用一元一次方程——水箱变高了
B3 角应用一元一次方程——水箱变高了
3 角应用一元一次方程——水箱变高了
3 角应用一元一次方程——水箱变高了
3 角应用一元一次方程——水箱变高了
3 角应用一元一次方程——水箱变高了
3 角应用一元一次方程——水箱变高了
1433 角应用一元一次方程——水箱变高了
3 角应用一元一次方程——水箱变高了
3 角应用一元一次方程——水箱变高了
课件16张PPT。4 应用一元一次方程——打折销售第五章 一元一次方程经历由具体情境探讨打折销售问题中的数量关系的过程，理解打折销售过程中的数量关系，建立一元一次方程解决打折销售问题．例1 [教材例题针对训练][求原价、成本价或进价] 某件商品的标价为1100元，若商店按标价的80%销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元．[解析] 通过理解题意可知本题的等量关系，即售价＝标价×80%＝进价×(1＋10%)．解：设该商品的进价为x元．
由题意得1100×80%＝(1＋10%)x，
解方程，得x＝800.
答：该商品的进价为800元．【归纳总结】 等量关系：售价＝进价＋利润，售价＝标价×打折数×0.1，售价＝进价×(1＋利润率)．例2 [教材例题针对训练][求标价] 某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的9折销售，仍可获利20%，则该公司销售这种电子产品时的标价是多少元？[解析] 可设该公司销售这种电子产品时的标价是x元，
根据等量关系：按标价的9折销售，仍可获利20%，列出方程求解即可．解：设该公司销售这种电子产品时的标价是x元．依题意有
0．9x＝21×(1＋20%)，
解得x＝28.
答：该公司销售这种电子产品时的标价是28元．【归纳总结】 等量关系：成本价＋提高价＝标价，售价＝标价×打折数×0.1.例3 [教材补充例题][求打折数] 某商品的进价是1800元，标价是2475元，打折销售后的利润率为10%，则该商品是按几折销售的？【归纳总结】 等量关系：售价＝进价×(1＋利润率)，售价＝标价×打折数×0.1.小结 (1)进价：购进商品时的价格(也称为成本价)．
(2)售价：在销售商品时的售出价格(也称为成交价、卖出价)．
(3)标价：在销售时标出的价格(也称为原价、定价)．
(4)利润：在销售商品的过程中的纯收入，在教材中，我们规定：利润＝售价－进价，而不计其余支出．[点拨]售价＝成本价＋利润＝成本价×(1＋利润率)＝标价×打折数．[答案] 不正确，错解中把进价与标价混淆了．
正解：设这种商品的进价是x元．
依题意得1540×0.9－x＝10%x，
解得x＝1260.
答：这种商品的进价是1260元．课件19张PPT。4 应用一元一次方程——打折销售
4 应用一元一次方程——打折销售
第五章 一元一次方程A 知识要点分类练4 应用一元一次方程——打折销售 知识点1 列方程求成本价B 92－x＝15%x
4 应用一元一次方程——打折销售4 应用一元一次方程——打折销售4 应用一元一次方程——打折销售 知识点2 列方程列方程求原价或标价
C4 应用一元一次方程——打折销售C4 应用一元一次方程——打折销售4 应用一元一次方程——打折销售 知识点3 列方程求折扣
4 应用一元一次方程——打折销售B 规律方法综合练C4 应用一元一次方程——打折销售4 应用一元一次方程——打折销售4 应用一元一次方程——打折销售九4 应用一元一次方程——打折销售4 应用一元一次方程——打折销售1502404 应用一元一次方程——打折销售4 应用一元一次方程——打折销售4 应用一元一次方程——打折销售4 应用一元一次方程——打折销售课件12张PPT。5 应用一元一次方程——“希望工程”义演第五章 一元一次方程经历利用表格分析数量关系建立方程的过程，建立一元一次方程解决较复杂的实际问题．例1 [教材“问题”变式]湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票多少张？[解析] 根据售出门票100张，门票收入共4000元，可以先列表格分析，然后列出方程求解即可．解：设当日售出成人票x张，则售出儿童票(100－x)张，由题意可得下表：
由表格可得方程50x＋30(100－x)＝4000，
解得x＝50.
答：当日售出成人票50张．
【归纳总结】 对于较复杂的问题，一般未知量有两个或两个以上，等量关系有两个或两个以上．我们可以借助表格分析题意，探究已知量与未知量之间的关系．可先选择一个适当的未知量设为未知数，然后用含未知数的代数式来表示其他的未知量，最后根据题目中的等量关系列出方程．例2 [教材补充例题] 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套？[解析] 设x个人加工轴杆，(90－x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套，根据“1根轴杆与2个轴承为一套”列出方程，求出方程的解即可得到结果．解：设x个人加工轴杆，(90－x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套．
根据题意，得12x×2＝16(90－x)，
解得x＝36.
90－36＝54(人)．
答：调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套．【归纳总结】 配套问题的解法：
(1)配套问题中一般存在两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程．
(2)“正好配套”表示两种量有倍数关系，根据这个关系列方程．小结 甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤50吨．若每天从甲仓库往乙仓库运25吨煤，则几天后两个仓库存煤同样多？
解：设x天后两个仓库存煤同样多．
根据题意，得200－25x＝50，解方程得x＝6.
答：6天后两个仓库存煤同样多．
上面的解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．[答案] 不正确．
错因分析：找出的等量关系不正确．在运煤的过程中只考虑到甲仓库的煤减少，没有考虑到甲仓库的煤减少的同时乙仓库的煤在增加，所以得到的结果是错误的．
正解：设x天后两个仓库存煤同样多．
根据题意，得200－25x＝50＋25x，
解方程，得x＝3.
答：3天后两个仓库存煤同样多．课件19张PPT。5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
第五章 一元一次方程A 知识要点分类练5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 知识点 用一元一次方程解决双等量关系问题C A 5 应用一元一次方程——“希望工程”义演5 应用一元一次方程——“希望工程”义演C 5 应用一元一次方程——“希望工程”义演B 5 应用一元一次方程——“希望工程”义演5 应用一元一次方程——“希望工程”义演5 应用一元一次方程——“希望工程”义演B 规律方法综合练C5 应用一元一次方程——“希望工程”义演如果每人做6个，那么就比计划多8个5 应用一元一次方程——“希望工程”义演5 应用一元一次方程——“希望工程”义演5 应用一元一次方程——“希望工程”义演5 应用一元一次方程——“希望工程”义演5 应用一元一次方程——“希望工程”义演5 应用一元一次方程——“希望工程”义演5 应用一元一次方程——“希望工程”义演5 应用一元一次方程——“希望工程”义演5 应用一元一次方程——“希望工程”义演课件21张PPT。6 应用一元一次方程——追赶小明第五章 一元一次方程经历借助线段图分析数量关系建立方程的过程，建立一元一次方程解决行程问题．例1 [教材补充例题][相遇问题] 小明家离学校2.9千米．一天，小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，则小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？[解析] 设小明爸爸出发x分钟后接到小明．本题的等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝小明家到学校的路程．但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9千米＝2900米．解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明．
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．【归纳总结】 相遇问题：
关于两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题，往往根据路程之和等于总路程列方程．如图5－6－1所示，甲的行程＋乙的行程＝两地相距的路程．图5－6－1例2 [教材补充例题][追及问题] 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min后，学校要将一个紧急通知传给队长，通信员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追赶，通信员用多长时间可以追上学生队伍？[解析] 由于通信员从学校出发按原路追赶，所以与学生是同向而行，于是有这样一个相等关系：通信员的行进路程＝学生的行进路程．设通信员追上学生队伍需要x h，行进了14x km，学生在通信员出发后走了5x km.相等关系可用下图表示：【归纳总结】 追及问题：
(1)对于同向同时不同地的问题，如图5－6－2所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地相距的路程；
(2)对于同向同地不同时的问题，如图5－6－3所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．图5－6－2图5－6－3例3 [教材补充例题][环形跑道问题] 甲、乙二人在300 m环形跑道上练习长跑，甲的速度是6 m/s，乙的速度是7 m/s.
(1)如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2 s，甲出发多少秒后二人相遇？
(2)如果甲、乙二人同时同地同向跑，乙跑几圈后首次追上甲？
(3)如果甲、乙二人同向跑，乙在甲前面6 m，经过多少秒后两人第二次相遇？[解析] (1)题是相遇问题，等量关系是甲的行程＋乙的行程＝300 m，可画示意图(如图①所示)；
(2)题是追及问题，乙的速度大于甲的速度．在环形跑道上追上甲，说明乙比甲多跑一圈；
(3)题虽然问的是何时两人第二次相遇，但实际上是追及问题，解法与(2)题有相似之处．画出线段示意图来分析题意(如图②所示)．
【归纳总结】 环形跑道中的等量关系：
甲、乙两人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈的周长；
甲、乙两人同地同向而行：追及问题(首次追上)，|甲的行程－乙的行程|＝一圈的周长．例4 [教材补充例题] [顺(逆)水问题] 某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C码头，共行20小时．已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．【归纳总结】 顺(逆)水问题中的有关公式：
顺水速度＝静水中的航行速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的航行速度－水流速度．小结 行程问题的类型包括：
(1)相遇问题：
等量关系：甲行进的路程＋乙行进的路程＝两地相距的路程．
(2)追及问题：
①同向同地不同时出发：
等量关系：前者路程＝追者路程；
②同向同时不同地出发：
等量关系：追者路程－前者路程＝两地相距的路程．甲、乙两人分别从相距2.5 km的两地沿同一条公路同时同向出发进行骑自行车训练．已知甲、乙两人的速度分别为12.5 km/h，15 km/h，经过几小时两人相距3 km?
解：设经过x h两人相距3 km.
根据题意，得15x－(12.5x＋2.5)＝3，
解得x＝2.2.
答：经过2.2 h两人相距3 km.
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．
?[答案] 不正确．错误之处是题目中没有指明甲、乙两人谁在前、谁在后，故要分两种情况求解．
正确的解答过程如下：
设经过x h两人相距3 km.分两种情况：
(1)当甲在乙前面时，根据题意，得15x－(12.5x＋2.5)＝3，解得x＝2.2.
(2)当乙在甲前面时，根据题意，得15x＋2.5－12.5x＝3，解得x＝0.2.
综上可得，经过2.2 h或0.2 h两人相距3 km.课件25张PPT。6 应用一元一次方程——追赶小明
6 应用一元一次方程——追赶小明
第五章 一元一次方程A 知识要点分类练6 应用一元一次方程——追赶小明 知识点1 相遇问题B 6 应用一元一次方程——追赶小明102.5米/秒，97.5米/秒6 应用一元一次方程——追赶小明6 应用一元一次方程——追赶小明 知识点2 追及问题
B6 应用一元一次方程——追赶小明B6 应用一元一次方程——追赶小明106 应用一元一次方程——追赶小明6 应用一元一次方程——追赶小明1.56 应用一元一次方程——追赶小明 知识点3 一般行程问题
6 应用一元一次方程——追赶小明C6 应用一元一次方程——追赶小明B6 应用一元一次方程——追赶小明6 应用一元一次方程——追赶小明B 规律方法综合练B6 应用一元一次方程——追赶小明D6 应用一元一次方程——追赶小明43.26 应用一元一次方程——追赶小明6 应用一元一次方程——追赶小明6 应用一元一次方程——追赶小明6 应用一元一次方程——追赶小明6 应用一元一次方程——追赶小明6 应用一元一次方程——追赶小明6 应用一元一次方程——追赶小明4446 应用一元一次方程——追赶小明C 拓广探究创新练课件26张PPT。周滚动练习(五)周滚动练习(五)一、选择题(每小题3分，共24分)A周滚动练习(五)D周滚动练习(五)周滚动练习(五)B周滚动练习(五)D周滚动练习(五)B周滚动练习(五)D周滚动练习(五)A周滚动练习(五)B周滚动练习(五)二、填空题(每小题3分，共15分)周滚动练习(五)周滚动练习(五)3 周滚动练习(五)－10周滚动练习(五)三、解答题(共61分)
周滚动练习(五)周滚动练习(五)周滚动练习(五)周滚动练习(五)周滚动练习(五) 周滚动练习(五)周滚动练习(五)不正确①②周滚动练习(五)周滚动练习(五)周滚动练习(五)周滚动练习(五)课件24张PPT。回顾与思考类型之一 一元一次方程的意义及等式的性质A 回顾与思考D 回顾与思考C 回顾与思考回顾与思考类型之二 一元一次方程的解法C回顾与思考B回顾与思考A回顾与思考B回顾与思考回顾与思考B回顾与思考1回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考类型之三 方向角D 回顾与思考A 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考类型之四 数学活动回顾与思考课件21张PPT。本章中考演练本章中考演练B B 本章中考演练D B 本章中考演练D本章中考演练D 本章中考演练D本章中考演练B本章中考演练C本章中考演练－7－1本章中考演练本章中考演练121000本章中考演练46本章中考演练本章中考演练本章中考演练本章中考演练本章中考演练本章中考演练本章中考演练本章中考演练本章中考演练课件18张PPT。第五章 一元一次方程本章总结提升第五章 一元一次方程本章总结提升本章总结提升本章总结提升例1 已知方程(a－2)x|a|－1＋8＝0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．本章总结提升【归纳总结】一元一次方程就是指含有一个未知数且未知数的指数都是1的整式方程．它有三个特点：
(1)方程的两边都是整式；
(2)只含有一个未知数；
(3)未知数的指数都是1.本章总结提升你理解一元一次方程的解的意义吗？你会根据方程的解构建方程吗？本章总结提升0本章总结提升【归纳总结】
如果一个数是方程的解，那么将这个数代入原方程，方程的左右两边的值相等．利用方程的解的意义解题是常用的方法．本章总结提升本章总结提升你知道求解一元一次方程的一般步骤吗？你明白解方程的每一个环节中的变形依据吗？本章总结提升解：(1)去括号，得2x＋1＝3x－3.
移项、合并同类项，得－x＝－4.
方程两边都除以－1，得x＝4.
(2)去分母，得3(x＋2)－2(2x－3)＝12.
去括号，得3x＋6－4x＋6＝12.
移项、合并同类项，得－x＝0.
方程两边都除以－1，得x＝0.本章总结提升【归纳总结】解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.对其步骤不要死搬硬套，要根据方程的特点采用适当的步骤．本章总结提升你知道列一元一次方程解应用题的一般步骤吗？你知道分析数量关系常用哪些方法吗？本章总结提升例5 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．某商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号的家用净水器共160台，A型号家用净水器的进价是150元/台，B型号家用净水器的进价是350元/台．商场购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
(1)求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号家用净水器的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润最低为11000元，求每台A型号家用净水器的售价最少是多少元．(注：毛利润＝售价－进价)解：(1)设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了(160－x)台．
由题意，得150x＋350(160－x)＝36000.
解得x＝100.
160－100＝60(台)．
答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．本章总结提升(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元．
由题意，得100a＋60×2a＝11000，
解得a＝50.
150＋50＝200(元)．
答：每台A型号家用净水器的售价最少是200元．本章总结提升本章总结提升【归纳总结】用一元一次方程解决实际问题的步骤：课件20张PPT。自我综合评价(五)一、选择题(每小题3分，共18分)A C D 自我综合评价(五)B自我综合评价(五)B 自我综合评价(五)A 自我综合评价(五)二、填空题(每小题4分，共24分)2－3x－3＝1自我综合评价(五)4288自我综合评价(五)3自我综合评价(五)自我综合评价(五)三、解答题(共58分)
自我综合评价(五)自我综合评价(五)自我综合评价(五)自我综合评价(五)自我综合评价(五)自我综合评价(五)自我综合评价(五)自我综合评价(五)自我综合评价(五)自我综合评价(五)
