2.2 整式加减课时同步作业（1）

2.2 整式加减课时同步作业（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共7小题）
1．下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　）
A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab
2．计算3x2﹣x2的结果是（　　）
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2
3．如果3x2myn+1与﹣x2ym+3是同类项，则m，n的值为（　　）
A．m=﹣1，n=3 B．m=1，n=3 C．m=﹣1，n=﹣3 D．m=1，n=﹣3
4．下列各组中的两项，属于同类项的是（　　）
A．﹣2x2y与xy2 B．与2πy C．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc
5．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
6．下列各式运算正确的是（　　）
A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2
7．若多项式﹣4x3﹣2mx2+6x2﹣6合并同类项后的是一个三次二项式，则m满足的条件（　　）
A．m=3 B．m=﹣3 C．m≠3 D．m≠﹣3　
二．填空题（共6小题）
8．计算：3a﹣2a=　 　．
9．计算：3a2b﹣a2b=　 　．
10．若单项式2x2ym与可以合并成一项，则nm=　 　．
11．如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是　 　．
12．在多项式5m2n3﹣m2n3中，5m2n3与﹣m2n3都含有字母　 　，并且　 　都是二次，　 　都是三次．因此5m2n3与﹣m2n3是　 　．
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．
（1）若单项式﹣xmyn+4与5x2y是同类项，则nm的值为　 　．
（2）实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区的面积占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为　 　平方千米．
三．解答题（共7小题）
14．判断下列各题中的两个项是不是同类项：
（1）与；
（2）与；
（3）7与x；
（4）﹣3与0．
15．若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值．
16．已知（xa÷x2b）3xb﹣a与﹣x3为同类项，求4a﹣10b+6的值．
17．已知m是绝对值最小的有理数，且﹣2am+2by+1与3axb3是同类项，试求多项式2x2﹣3xy+6y2﹣3mx2+mxy﹣9my2的值．
18．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1，并说出化简过程中所用到的运算律．
19．合并同类项：
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）﹣0.8a2b﹣6ab﹣1.2a2b+5ab+a2b
（3）
（4）6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y
（5）4x2y﹣8xy2+7﹣4x2y+12xy2﹣4
（6）a2﹣2ab+b2+2a2+2ab﹣b2
20．对于代数式2x2+7xy+3y2+x2﹣kxy+5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x=2，y=﹣1，代数式的值是多少？
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧．
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把y=﹣1，错看成y=1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共7小题）
1．【考点】同类项
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．
解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；
B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a和字母b的指数都不相同，不是同类项，本选项错误；
D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．
　
2．【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项解答即可．
解：3x2﹣x2=2x2，
故选：B．
【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．
　
3．【考点】同类项
【分析】依据同类项的定义列出关于m、n的方程组求解即可．
解：∵3x2myn+1与﹣x2ym+3是同类项，
∴2m=2，n+1=m+3，解得m=1，n=3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
　
4．【考点】同类项
【分析】根据同类项的概念即可求出答案．
解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选：C．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
　
5．【考点】合并同类项；单项式
【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，
∴单项式am﹣1b2与是同类项，
∴m﹣1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
　
6．【考点】合并同类项；去括号与添括号
【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．
解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；
B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；
C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；
D、a2+a2=2a2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
　
7．【考点】合并同类项
【分析】根据题意可得，﹣2mx2+6x2=0，据此求出m的值．
解：∵多项式﹣4x3﹣2mx2+6x2﹣6合并同类项后的是一个三次二项式，
∴﹣2mx2+6x2=0，
∴m=3．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是根据题意判断出﹣2mx2+6x2=0．
　
二．填空题（共6小题）
8．【考点】合并同类项
【分析】根据同类项与合并同类项法则计算．
解：3a﹣2a=（3﹣2）a=a．
【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变．
　
9．【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项法则计算可得．
解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，
故答案为：2a2b．
【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
　
10．【考点】合并同类项
【分析】根据同类项的定义计算．
解：由题意得，n=2，m=4，
则nm=16，
故答案为：16．
【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
　
11．【考点】同类项
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
解：根据题意得：，
解得：，
则nm=3﹣1=．
故答案是．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．
　
12．【考点】同类项；单项式；多项式
【分析】观察5m2n3与﹣m2n3，即可发现这两个单项式都含有的字母是m、n，并且m的次数都是二次，n的次数都是三次，根据同类项的定义，可判断5m2n3与﹣m2n3是同类项．
解：在多项式5m2n3﹣m2n3中，5m2n3与﹣m2n3都含有字母m、n，并且m都是二次，n都是三次．
因此5m2n3与﹣m2n3是同类项．
【点评】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．注意同类项与系数的大小无关；与它们所含的字母顺序无关．本题属于基础题，比较简单．
　
13．【考点】科学记数法—表示较大的数；同类项
【分析】（1）直接利用同类项的定义进而分析得出答案；
（2）首先求出我国西部地区的面积占我国国土面积，进而利用科学记数法得出答案．
解：（1）∵单项式﹣xmyn+4与5x2y是同类项，
∴m=2，n+4=1，
解得：m=2，n=﹣3，
∴nm的值为：（﹣3）2=9；
故答案为：9；
（2）我国西部地区的面积约为：960万平方千米×=6.4×106平方千米．
故答案为：6.4×106．
【点评】此题主要考查了同类项以及科学记数法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
　
三．解答题（共7小题）
14．【考点】同类项
【分析】（1）（2）（3）（4）根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，常数项也是同类项）判断即可．
解：（1）是同类项．
（2）不是同类项．
（3）不是同类项．
（4）是同类项．
【点评】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，常数项也是同类项．
　
15．【考点】合并同类项；单项式
【分析】由题意知单项式与是同类项，据此得，解之可得．
解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
解得：．
【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．
　
16．【考点】同类项
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，可得同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．
解：（xa÷x2b）3÷xa﹣b=（xa﹣2b）3÷xa﹣b=x3a﹣6b÷xa﹣b=x2a﹣5b，
（xa÷x2b）3÷xa﹣b与﹣x3为同类项，得
2a﹣5b=3．
两边都乘以2，得
4a﹣10b=6，
两边都加6，得
4a﹣10b+6=6+6=12．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用了同底数幂的除法，幂的乘方，利用同类项得出2a﹣5b=2是解题关键．
　
17．【考点】有理数的混合运算；代数式求值；同类项
【分析】由绝对值最小的有理数为0确定出m的值，利用同类项定义求出y的值，原式合并同类项得到最简结果，把各自的值代入计算即可求出值．
解：根据题意得：m=0，x=2，y=2，
则原式=（2﹣3m）x2+（m﹣3）xy+（6﹣9m）y2
=2×22+（0﹣3）×2×2+6×22
=8﹣12+24
=20．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
18．【考点】合并同类项
【分析】先找出同类项，再分别合并即可．
解：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1
=5x2y+3x2y+xy2﹣2xy2﹣5+1 加法交换律
=8x2y﹣xy2﹣4 加法结合律
【点评】此题主要考查合并同类项，准确找到同类项并认真进行合并是解题的关键，在运用加法交换律时，注意每一项都包含它前面的符号．
　
19．【考点】合并同类项
【分析】先找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解．
解：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2=2x2+x﹣6；
（2）﹣0.8a2b﹣6ab﹣1.2a2b+5ab+a2b=﹣a2b﹣ab；
（3）=；
（4）6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y=﹣7x2y2﹣3xy﹣7x；
（5）4x2y﹣8xy2+7﹣4x2y+12xy2﹣4=4xy2+3；
（6）a2﹣2ab+b2+2a2+2ab﹣b2=3a2．
【点评】本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则．
所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．
合并同类项时，把系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项的不能合并．
　
20．【考点】合并同类项
【分析】（1）代数式中不含xy项就是合并同类项以后xy项得系数等于0，据此即可求得；
（2）把x=2，y=﹣1和x=2，y=1代入（1）中的代数式求值即可判断．
解：（1）因为2x2+7xy+3y2+x2﹣kxy+5y2
=（2x2+x2）+（3y2+5y2）+（7xy﹣kxy）
=3x2+8y2+（7﹣k）xy
所以只要7﹣k=0，这个代数式就不含xy项．
即k=7时，代数式中不含xy项．
（2）因为在第一问的前提下原代数式为：3x2+8y2
当x=2，y=﹣1时，
原式=3x2+8y2=3×22+8×（﹣1）2=12+8=20．
当x=2，y=1时，
原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20．
所以马小虎的最后结果是正确的．
【点评】本题考查了合并同类项，理解不含xy项就是xy项的系数是0是关键．