课件28张PPT。2.5.2 一元二次方程的应用
--图形面积与几何动点问题数学湘教版 九年级上一元二次方程? 解：设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为：（40-2x）cm，（28-2x）cm.
根据题意，有 （40-2x）（28-2x）=364．
整理得， x2-34x+189=0.
解得 x1=27，x2=7．问题：如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长. 如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．即所截去的小正方形的边长为7cm.一元二次方程与面积问题要把握好面积问题中有关的面积公式；
挖掘题目中隐含的等量关系，根据等量关系列相关方程；
计算面积问题时候，注意平移拼接结算面积. 【例1】 如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2，求道路的宽. 分析：虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算. 若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了. 若设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，根据等量关系你能列出方程吗？解：设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，根据题意可以可到方程：
（32-x）（20-x）=540
整理，得 x2-52x+100=0
解得 x1 =2 ， x2=50
∵x2=50＞32，
∴不符合题意，舍去，故 x=2.
答：道路的宽为2米. 如图，在一块长为 92m ，宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 （92 – 2x ）m， 宽（60 - x）m.
解：设水渠的宽应挖 x m .
（ 92 - 2x）（60 - x ）= 6×885.
解得 x1=105（舍去），x2=1.
答：水渠的宽为1cm.利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
【例2】如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm2？?一元二次方程与动点问题物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，找准等量关系；
运行的路线与其他条件构成直角三角形时，运用直角三角形的性质列方程求解． 列一元二次方程解应用题的“六字诀“
1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系；
2.设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；
3.列：根据等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程；
4.解：求出所给方程的解；
5.检：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题；
6.答：根据题意，选择合理的答案. 1.用长为100cm的金属丝制作一个面积为600cm2的矩形框子，设矩形框子的长为xcm，根据题意，可列方程（ ）
A.x（100-x）=600 B.x（50-x）=600
C.x（50-2x）=600 D.x（100-2x）=600 2. 如图，把一根长为64cm的铁丝剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和为160cm2，则这两个正方形的边长为（ ）
A.8cm，8cm B.10cm，6cm
C.12cm，4cm D.14cm，2cmBC 3.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间以及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m.2 解：设人行横道的宽度为xm，则绿地的长为（24-2x） m，绿地的宽为（30-3x）m，根据题意得
（24-2x）（30-3x）=480
整理，得x2-22x+40=0
解得 x1=2， x2=20.
当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不合题意舍去，即x=2. 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都为1cm/s.求当P点运动到多少s时，△PCQ的面积是4cm2.? 5. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，
则宽为（20-x）米，长为（32-x）米，
列方程得
（20-x）（32-x）=540，
整理得 x2-52x+100=0，
解得 x1=50（舍去），x2=2.
答：道路宽为2米.一元二次方程的应用常见几何图形面积是等量关系.几何图形动点问题找准动点的运动规律；
找准题目隐含的等量关系 .一元二次方程的应用常见几何图形面积是等量关系.几何图形动点问题找准动点的运动规律；
找准题目隐含的等量关系 .教材第52、53页练习第1、2题.
教材第53页练习2.5第3题.
教材第54页B组第7题. 上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com）全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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新湘教版数学九年级上 2.5.2 图形面积与几何动点问题教学设计
课题
2.5.2 图形面积与几何动点问题
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：
①能根据具体问题中的数列关系，列出相关的一元二次方程；
②能够利用一元二次方程解决图形面积问题；
③能够利用一元二次方程解决几何动点问题。?
过程与方法：
①掌握面积法建立一元二次方程的模型并运用它解决实际问题；?
②通过课本例题的变式练习加强学生对面积问题的理解。
情感态度与价值观：学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识 解决问题，培养科学探究精神。
重点
①掌握列一元二次方程解图形问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；②能够利用一元二次函数解决几何动点问题。
难点
①图形面积公式以及一元二次方程的结合；
②几何动点运动、直角三角形性质以及一元二次方程的结合。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾知识
+
导入新课
回顾知识
+
导入新课
同学们，在前面的学习中，我们已将学习了用直接开方的方法、以及配方法解一元二次方程的方法，以及一元二次方程与增长率、经济利润的问题。这节课我们将进一步探究一元二次方程在实际生活中的应用，在上新课之前，我们一起回顾下前面学习的知识：
1.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a ≠ 0）
2.一元二次方程的解法：①直接开方法；②配方法；③公式法；④因式分解法；
3.一元二次方程根的判别式：△=b2-4ac.
4.一元二次方程的求根公式：x=－b±b2?4ac2a
5.一元二次函数根与系数的关系：x1+x2=－ba，x1+x2=ca .
6.一元二次方程与增长率：a（1±x）n=b
x：平均增长(或降低)百分率
a：增长(或降低)前的量
b：增长(或降低)n次后的量
【导入新课】问题：如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.
解：设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为：（40-2x）cm，（28-2x）cm.
根据题意，有 （40-2x）（28-2x）=364．
整理得， x2-34x+189=0.
解得 x1=27，x2=7．
如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．即所截去的小正方形的边长为7cm.
学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。
学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课
+
例题讲解
讲授新课
+
例题讲解
对于一元二次方程与面积问题，我们需要注意三点：
1.要把握好面积问题中有关的面积公式；
2.挖掘题目中隐含的等量关系，根据等量关系列相关方程；
3.计算面积问题时候，注意平移拼接结算面积.
接下来，我们看一个具体的例子：
【例1】如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.
分析：虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算. 若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.
若设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，根据等量关系你能列出方程吗？
解：根据题意可以可到方程：
（32-x）（20-x）=540
整理，得 x2-52x+100=0
解得 x1 =2 ， x2=50
∵x2=50＞32，
∴不符合题意，舍去，故 x=2.
答：道路的宽为2米.
【做一做】如图，在一块长为 92m ，宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？
分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 （92 – 2x ）m， 宽（60 - x）m.
利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
解：设水渠的宽应挖 x m .
（ 92 - 2x）（60 - x ）= 6×885.
解得 x1=105（舍去），x2=1.
答：水渠的宽为1cm.
【例2】如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm2？
解：若设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2，根据题意得AP= xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm
∴126?x2x=9，即x2-6x+9=0
整理，得解得 x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2.
一元二次方程与动点问题我们需要注意的有两点：
1.物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，找准等量关系；
2.运行的路线与其他条件构成直角三角形时，运用直角三角形的性质列方程求解．
接下来，我们再次一起总结一元二次方程解应用题的一般步骤：
1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及数量关系；
2.设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；
3.列：根据等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程；
4.解：求出所给方程的解；
5.检：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题；
6.答：根据题意，选择合理的答案.
结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握一元二次方程的应用。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
讲授知识，让学生掌掌握一元二次方程的应用。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
课堂练习
课堂练习
1.用长为100cm的金属丝制作一个面积为600cm2的矩形框子，设矩形框子的长为xcm，根据题意，可列方程（ B ）
A.x（100-x）=600 B.x（50-x）=600
C.x（50-2x）=600 D.x（100-2x）=600
2. 如图，把一根长为64cm的铁丝剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和为160cm2，则这两个正方形的边长为（ C）
A.8cm，8cm B.10cm，6cm
C.12cm，4cm D.14cm，2cm
3.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间以及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 m.
解：设人行横道的宽度为xm，则绿地的长为（24-2x） m，绿地的宽为（30-3x）m，根据题意得
（24-2x）（30-3x）=480
整理，得x2-22x+40=0
解得 x1=2， x2=20.
当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不合题意舍去，即x=2.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都为1cm/s.求当P点运动到多少s时，△PCQ的面积是4cm2.
解：设点P运动x秒后，△PCQ的面积为4cm2，则AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ= xcm.根据题意得
126?xx=4，
即x2-6x+8=0
整理，得解得 x1=2， x2=4.
答：P点运动到2或4秒时候，△PCQ的面积为4cm2.
5. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为（20-x）米，长为（32-x）米，
列方程得（20-x）（32-x）=540，
整理得 x2-52x+100=0，
解得 x1=50（舍去），x2=2.
答：道路宽为2米.
学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
学生根据自己掌握的知识完成扩展提升里的联系，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
借助练习、做一做等检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
板书
一元二次方程的应用
借助板书，让学生知识本节课的重点。
作业
教材第52、53页练习第1、2题.
教材第53页练习2.5第3题.
教材第54页B组第7题.
2.5.2 图形面积与几何动点问题
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（ ）
A．4cm B．8.5cm C．4cm或8.5cm D．5cm或7.5cm
2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
3．如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时，则n的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．为响应市委市政府提出的建设“绿色泰安”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）（ ）
A．1.2米 B．15米 C．2米 D．1米
5．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，每题8分）
6．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为 m．
2．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米．
8．学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽是 米．
9．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．
10．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到 秒时，点P和点Q的距离是10cm．
三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分）
11．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．
12．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；
（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；
（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式 ．
13．（1）如图1．△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，△CDE的面积为多少？
（2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得△CDE的面积为△ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．
试题解析
一．选择题
1．C
【分析】可设截去正方形的边长为xcm，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是（30﹣2x）厘米和（20﹣2x）厘米，侧面积为2x[（30﹣2x）+（20﹣2x）]cm2，现在要求长方体的侧面积为272cm2，令二者相等求出x的值即可．
【解答】解：设截去正方形的边长为xcm，依题意有
2x[（30﹣2x）+（20﹣2x）]=272，
解得x1=4，x2=8.5．
答：截去正方形的边长是4cm或8.5cm．
故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系：侧面积为272cm2，列出方程求解即可．
2．B
【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t=15，
解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
【点评】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．
3．B
【分析】由S=n（n+1）结合S=66，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：S=n（n+1）．
∵S=66，
∴n（n+1）=66，
解得：n1=11，n2=﹣12（舍去）．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．D
【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．
【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．
整理，得x2﹣35x+34=0．
解得，x1=1，x2=34．
∵34＞20（不合题意，舍去），
∴x=1．
即：小道进出口的宽度应为1米．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．
5．B
【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．
【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），
而a=1，
∴b2﹣b﹣1=0，
∴b=，而b不能为负，
∴b=．
故选：B．
【点评】此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．
二．填空题
6．7
【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．
【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣3）（x﹣2）=20，
解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）
即：原正方形的边长7m．
故答案是：7．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
7．1
【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．
【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，
整理，得x2﹣35x+34=0．
解得，x1=1，x2=34．
∵34＞30（不合题意，舍去），
∴x=1．
答：小道进出口的宽度应为1米．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．
8．1
【分析】设小道的宽为x米，则种植区域可看成长为（20﹣2x）米、宽为（15﹣x）米的长方形，根据长方形的面积公式结合种植面积为252平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：设小道的宽为x米，
根据题意得：（20﹣2x）（15﹣x）=252，
整理得：x2﹣25x+24=0，
解得：x1=1，x2=24（不合题意，舍去）．
答：小道的宽为1米．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．
【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，根据小路的横向总长度（30﹣4x）米和纵向总长度（24﹣4x）米，结合矩形的面积公式得到：（30﹣4x+24﹣4x）x=80．通过解方程求得x的值即可．
【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，
依题意得：（30﹣4x+24﹣4x）x=80
整理得：4x2﹣27x+40=0
解得x1=（舍去），x2=
故答案是：．
【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解答．
10．2或．
【分析】设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=（16﹣2x）cm，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=（16﹣2x）cm，
根据题意得：（16﹣2x﹣3x）2+82=102，
解得：x1=2，x2=．
答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
故答案为：2或．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．
三．解答题
11．【分析】设原正方形空地的边长为xm，根据长方形的面积=长×宽结合剩余空地面积为56m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论．
【解答】解：设原正方形空地的边长为xm，
根据题意得：（x﹣3）（x﹣2）=56，
整理，得：x2﹣5x﹣50=0，
解得：x1=﹣5（不合题意，舍去），x2=10．
答：原正方形空地的边长为10m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．【分析】（1）由于篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm，由此得到AB=m，接着根据题意列出方程?x=40，解方程即可求出BC的长；
（2）不能围成花圃；根据（1）得到，此方程的判别式△=（﹣24）2﹣4×150＜0，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃；
（3）由于在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，那么AB=，然后根据正方形的性质即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得，
AB=m，
则?x=40，
∴x1=20，x2=4，
因为20＞15，
所以x1=20舍去
答：BC的长为4米；
（2）不能围成花圃，
根据题意得，，
方程可化为x2﹣24x+150=0△=（﹣24）2﹣4×150＜0，
∴方程无实数解，
∴不能围成花圃；
（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，
∴AB=，
而正方形的边长也为，
∴关系式为：．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．
13．【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出答案．
（2）过B，D作AC边上的高DH，BG，设D，E运动时间为x秒，根据锐角三角函数可分别求出DH、BG，然后利用三角形面积公式即可求出答案．
【解答】解：（1）2秒后
（2）如图，过B，D作AC边上的高DH，BG
设D，E运动时间为x秒，
则（8﹣x）（6﹣x）sin∠BCG=××6×8sin∠BCG
解得x=2或x=12（不合），
所以D点出发2秒钟时△CDE的面积为△ABC面积的一半，
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练运用三角形的面积公式，本题属于中等题型．
