课件22张PPT。3.1.1 比例的基本性质数学湘教版 九年级上回顾知识 下面两张照片能说明这个同学长高了吗？回顾知识 在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，即?其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项.新知导入??新知导入??比例的基本性质????比例的其它性质???????????BA? 3．若a∶b∶c＝3∶5∶7，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值等于( )
A．－3 B．－5
C．－7 D．－15DC????比例的性质?基本性质其它性质?????比例的性质?基本性质其它性质?????作业布置教材第63页练习第1、2题.
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新湘教版 数学 九年级上 3.1.1 比例的基本性质教学设计
课题
3.1.1 比例的基本性质
单元
第三单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：
①了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质；
②会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例；
③能根据乘法等式写出正确的比例。? ?
过程与方法：通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动；经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
情感态度与价值观：引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
重点
探索并掌握比例的基本性质。
难点
根据乘法等式写出正确的比例。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾知识
+
导入新课
同学们，从这节课开始，我们将学习新的知识，关于线段的比例以及图形的相似问题等。而这节课，我们将从比例入手，探究我们将学习比例的基本性质。
在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，即
如果a:b=c:d或ab=cd，则称a，b，c，d成比例.
其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项.
【导入新课】问题1：如果四个数a，b，c，d成比例，即ab=cd，那么ad与bc相等吗？
∵ab=cd，
给方程的两边乘以bd，
∴ ad=bc.
可以发现：比例的基本性质：如果ab=cd ，那么 ad=bc.
问题2：如果ad=bc，那么等式ab=cd还成立吗？
解：∵在等式ad=bc中，四个数a，b，c，d可以为任意数，
而在分式ab=cd中，分母b、d均不能为0.
∴当ad=bc成立时，ab=cd不一定成立.
从问题2中，可以得到比例的基本性质：如果ad=bc （a，b，c，d都不等于0） ，那么 ab=cd.
学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。
学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课
+
例题讲解
讲授新课
+
例题讲解
从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到比例的基本性质：
如果ab=cd ，那么 ad=bc ；
如果ad=bc （a，b，c，d都不等于0） ，那么 ab=cd.
接下来，我们看一些具体的例子：
【例1】已知四个数a，b，c，d成比例，即ab=cd.
（1）若a=-3，b=6，c=1，求d；
解：∵ab=cd，
∴?36=1d，∴d=-2
（2）若a=-1，b=2，c=2，求d.
解：∵ab=cd，
∴?12=2d，∴d=-22
【例2】已知四个数a，b，c，d成比例，即ab=cd①.
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
ba=dc② ac=bd③ a+bb=c+dd④
解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此①式可以得到②式，即②式成立.
由①式得ad=bc，在上式两边同除以cd，得ac=bd
在①式两边都加上1，得ab+1=cd+1，由此得到a+bb=c+dd
从例2 中，我们可以看到比例的另一些性质：
反比性质：如果ab=cd，那么 ba=dc.
更比性质：如果ab=cd，那么ac=bd.
合比性质：如果ab=cd，那么a+bb=c+dd.
【例3】根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a=5b ； （2）a7=b8
解：（1）∵ 4a=5b，∴ab=54.
（2）∵a7=b8 ，∴8a=7b，∴ab=78.
【例4】已知x2＝y3＝z4，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值．
解：令x2＝y3＝z4k，
∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴2×2k＋3×3k－4k＝18，
∴k＝2，
∴x＝4，y＝6，z＝8.
结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握比例的基本性质。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
讲授知识，让学生掌掌握比例的基本性质。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
综合扩展
+
课堂练习
【综合扩展】问题：已知a ， b， c， d， e， f 六个数，如果ab=cd=ef?（b+d+f≠0），那么a+c+eb+d+f=ab成立吗？为什么？
设ab=cd=ef=k，则
a = kb， c = kd ， e= kf .
所以a+c+eb+d+f=kb+kd+kfb+d+f=k=ab
等比性质：
如果ab=cd=…=mn?（b+d+...+n≠0），那么a+c+…+mb+d+…+n=ab.
【做一做】在△ABC与△DEF中，已知ABDE=BCEF=CAFD=34 ，△ABC的周长为18cm，求△DEF得周长.
解：∵ABDE=BCEF=CAFD=34
∴AB+BC+CADE+EF+FD=ABDE=34
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA =34 (DE+EF+FD) ，
又△ABC的周长为18cm， 即AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
1．下列各组数中，成比例的是( B )
A．－7，－5，14，5 B．－6，－8，3，4
C．3，5，9，12 D．2，3，6，12
2．已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( A )
A.xy=32 B.x3=2y
C.xy=23 D.x2=y3
3．若a∶b∶c＝3∶5∶7，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值等于( D )
A．－3 B．－5
C．－7 D．－15
4．已知ab＝34，bc＝35，则a∶b∶c等于( C )
A．3∶4∶5 B．4∶3∶5
C．9∶12∶20 D．9∶15∶20
5.已知 a：b：c=2：5：6，求2a+5b-c?3a-2b+c???的值.
解：设a：b：c=2：5：6=k
则a=2k，b=5k，c=6k，
∴2a+5b-c?3a-2b+c?=4k+25k-6k?6k-10k+6k?=232
6.若x=ca+b=bc+a=ab+c (a+b+c≠0)，求x的值。
解：由条件，得：(b+c)x=a ，(c+a)x=b， (a+b)x=c
三式相加，得：2(a+b+c)x=a+b+c
即：(a+b+c)(2x-1)=0
∵ a+b+c≠0
∴ 2x-1=0
∴x=12
综合扩展时候，学生运用自己所学的知识去解决问题，然后听老师讲解，做一做的时候运用扩展的知识去解决问题。
学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
综合扩展有利于学习对知识的灵活运用，利于学生对知识的扩展综合。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
借助练习、做一做等检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
板书
比例的基本性质
借助板书，让学生知识本节课的重点。
作业
教材第63页练习第1、2题.
教材第67页练习3.1第5题.
3.1.1 比例的基本性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b
2．已知，那么下列等式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．4x=3y
3．已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（ ）
A．2：2 B．3：1 C．3：2 D．2：3
5．若x：y：z=2：3：7，且x﹣y+3=z﹣2y，则z的值为（ ）
A．7 B．63 C． D．
二．填空题（共5小题，每题8分）
6．若a：b=2：3，b：c=4：5，则a：c= ．
7．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则= ．
8．已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为 ．
9．若，则=
三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分）
10．已知非零实数a，b，c满足==，且a+b=34，求c的值．
11．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长．
12．（1）解方程：方程x2+3x﹣4=0
（2）已知x：y：z=1：2：3，求的值．
试题解析
一．选择题
1．B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：由=得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
2．B
【分析】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．
【解答】解：A、∵，
∴=，此选项正确，不合题意；
B、∵，
∴=﹣，此选项错误，符合题意；
C、∵，
∴=，此选项正确，不合题意；
D、∵，
∴4x=3y，此选项正确，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．
3．C
【分析】根据比例设a=k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵=，
∴设a=k，b=3k（k≠0），
则==．
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
4．C
【分析】直接利用比例的性质假设出未知数，进而得出答案．
【解答】解：∵x：y=1：2，
∴设x=a，则y=2a，
∴（x+y）：y=（a+2a）：2a=3：2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了比例式的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键．
5．C
【分析】根据题意，设x=2k，y=3k，z=7k，代入x﹣y+3=z﹣2y即可求得k的值，易得z的值．
【解答】解：由题意，设x=2k，y=3k，z=7k，
∴由x﹣y+3=z﹣2y，得
2k﹣3k+3=7k﹣6k，
解得k=，
∴z=7k=．
故选：C．
【点评】考查了比例的性质．能够用一个未知数表示出相关比，再进一步求其比值即可．
二．填空题
6．8：15
【分析】根据分数的性质可得a：b=2：3=8：12，b：c=4：5=12：15，可知a占8份，b占12份，c占15份，于是即可得解．
【解答】解：因为a：b=2：3=8：12，
b：c=4：5=12：15，
所以a：b：c=8：12：15，
故答案为：8：15．
【点评】本题考查了比的性质．关键是得出可以看成a占8份，b占12份，c占15份．
7．
【分析】设已知比例式值为k，表示出a，b，c，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：设=k，
可得：a=3k，b=4k，c=6k，
把a=3k，b=4k，c=6k代入=，
故答案为：；
【点评】此题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．
8．12
【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c=6，得出答案．
【解答】解：∵==，
∴设a=6x，b=5x，c=4x，
∵a+b﹣2c=6，
∴6x+5x﹣8x=6，
解得：x=2，
故a=12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．
9．
【分析】根据，得到b=1.5a，d=1.5c，f=1.5e，代入原式即可得到结果．
【解答】解：∵，
∴b=1.5a，d=1.5c，f=1.5e，
∴==．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．
三．解答题
10．【分析】设比值为k（k≠0），用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k的值，再求解即可．
【解答】解：设===k（k≠0），
则a=5k，b=12k，c=13k，
∵a+b=34，
∴5k+12k=34，
解得k=2，
所以，c=13k=13×2=26．
【点评】本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．
11．【分析】根据等式的性质，可用x表示a，b，c，根据解方程，可得答案．
【解答】解：设=x，
得a=4x，b=5x，c=7x．
∵a+b+c=48，
∴4x+5x+7x=48，
解得x=3，
∴a=4x=12，b=5x=15，c=7x=21．
【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a=4x，b=5x，c=7x是解题关键．
12．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；
（2）根据题意表示出x，y，z的值，进而代入求出答案．
【解答】解：（1）x2+3x﹣4=0
（x+4）（x﹣1）=0，
则x1=﹣4，x2=1；
（2）∵x：y：z=1：2：3，
∴设x=a，y=2a，z=3a，
∴==﹣．
【点评】此题主要考查了比例的性质以及因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
