陕西省白水中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案

白水中学2020届高一级下学期期末
数学试题

(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知点在第三象限，则角在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名．现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图如下图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．91和92
4．执行如右图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；
③线性回归方程必过点；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系．
其中错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
7．向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球
C．恰有1个黑球与恰有2个黑球 D．至少有一个黑球与至少有1个红球
9．已知向量，，向量满足，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．函数 （其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
11．在中，，．若点满足，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）
13．圆的半径为cm，则圆心角为的圆弧与半径围成的扇形的面积为 ．
14．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为8的概率为 ．
15．已知，，，则向量与的夹角是 ．
16．已知（为锐角），且，则的值为 ．
17．关于函数，有下列命题：
①由可得必是的整数倍；
②的表达式可改写为；
③的图像关于点对称；
④的图像关于直线对称．
其中正确的命题是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题（本大题6个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（12分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为20．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）规定次数在110以上(含110次)为达标，该校高一共有725名学生，试估计该学校全体高一学生达标的人数有多少？
19．（12分）已知向量，．
（1）求的最大值；
（2）当与共线时，求的值．
20．（13分）有关部门要了解甲型流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学、两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，班5名学生得分为：5、8、9、9、9，班5名学生得分为：6、7、8、9、10．
（1）请你判断、两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由；
（2）如果把班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．
21．（14分）函数的部分图像如图所示，该图像与轴交于点，与轴交于点、，点为最高点，
且的面积为．
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求的值．
22．（14分）设函数，其中向量，，，
（1）求函数的单调减区间；
（2）当时，方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．

数学答案
选择题（每小题5分，共计60分）
B 2、C 3、A 4、 C 5、B 6、C 7、D 8、C 9、B 10、A
11、C 12、D
二、填空题（每小题5分，共计25分）
13、 14、 15、 16、 17、?④
三、解答题（共计65分）
18、解：（1）第二小组的频率是0.08, 样本容量是250----------------6分
（2）638人-------------12分
19、解：（1）-----------------------------4分


--------------------6分
（2）当与共线时，------------------------9分
------------------------12分
20、解：（1） -------------------2分
， -----------------6分
因为
所以B班的问卷得分更稳定一些。-------------7分
取得的样本可能为（6,7）、（6,8）、（6,9）、（6,10）（7,8）、（7,9）（7,10）、（8,9）（8,10）、（9,10）共10种结果-------------------9分
对应的平均数为6.5、7、7.5、8、7.5、8、8.5、8.5、9、9.5，
设事件C表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”
因为所以事件C包含的可能结果有4种，------------11分
因此-------------------------------13分
21、解：（1）--------------------------------------3分
,且
---------------------------------------5分
-----------------------------6分
（2）
----------------------------------8分
又有
---------------------------------10分
-----------------12分
------------14分
22、解：
,
递减区间为--------------------7分
当时，方程有且仅有一个根
即方程有且仅有一个根-----------------9分
令-----------------10分
所以方程有且仅有一个根-----------------11分
函数的图像有且仅有一个交点-----------------12分
所以---------------------------------------14分