江西省上饶县中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

上饶县中学2019届高二年级下学期期末考试
数 学 试 卷（理数）
时间：120分钟 总分：150分
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知为实数，，则的值为
A.1 B. C. D.
2.“”是“直线和直线平行”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件?
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.下列说法正确的是
A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B.“”与“”不等价
C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”
D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假
4.若， ，，，则与的大小关系为
A. B. C. D.
5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述
A.命题，推理都正确 B.命题正确，推理不正确
C.命题不正确，推理正确 D.命题，推理都不正确
6.椭圆的一个焦点是，那么等于
A. B. C. D.
7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为

A. B. C. D.
8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是 A. ? ? ? ? B. C. D.
9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是
A. B. C. D.
10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是
A.? B.
C. D.
11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为
A. ? ? ? ? ?
B. ? ? ? ? ?
C. ? ? ? ??
D.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题（每小5分，满分20分）
13.若，则__________.
14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．
15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．?
16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为__________．?
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
17.已知命题P:方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围．?




18.已知复数，且，求倾斜角为并经过点的直线与曲线所围成的图形的面积.






19.已知在处取得极值，且．
（1）求、的值；
（2）若对，恒成立，求的取值范围．




20.如图，在四棱锥P—ABCD中，已知底面ABCD，，，，异面直线PA与CD所成角等于600
?（1）求直线PC与平面PAD所成角的正弦值的大小；
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由．?







21.已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点Q.?





请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
22.在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．?
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，射线OM与直线的交点为Q，求线段PQ的长．







23.已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值 ;
（2） 若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的最小值.
叶数江的试卷答案解析
第1题答案 B第1题解析，与比较大小，所以为实数，则即，验证知符合题意．
第2题答案 A第2题解析当时两直线方程分别为,，显然两直线平行，所以充分性成立，若两直线平行，则，解得或，经检验都满足平行条件，必要性不满足，所以选A.?
第3题答案 D第3题解析由四种命题的真假关系可知错误，正确．由不等式的基本性质可知，“”与“”具有等价性，故错误．“全为”的否定为“不全为”，故错误，综上可知选.?
第4题答案 B第4题解析，，，，，∴，同理，，则，故选.
第5题答案 B第5题解析当时，此式推理不正确，没有应用假设中的结论. ??
第6题答案 B第6题解析方程可化为：，∵焦点在轴上，∴，.?
第7题答案 C第7题解析由已知可得，.又由定积分的几何意义可得表示圆在区间上的面积，所以，所以.故选C.
第8题答案 D第8题解析首先将直线（为参数）代入曲线方程中得，，整理得，所以．设直线与双曲线的交点分别为，由直线参数方程的几何意义知，即为所求.?
第9题答案 C第9题解析 ()．∵在上为减函数，∴在上恒成立，即，∴．∵，∴，∴，∴.?
第10题答案 D第10题解析当时，机器狗从原点向数轴正方向前进了三步，∴.时，前进步后退步，∴.由此规律，秒前进了一步，所以时，由于，所以前进了步，即，，，∴D选项错误．?
第11题答案 A第11题解析如图,在原来平面直角坐标系的基础上,以所在直线为轴,建立空间直角坐标系.则根据题意,可求各点的坐标为,,.∴.∴? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
第12题答案 C第12题解析设，，成等差数列，且分别设为，，，则由双曲线定义和勾股定理可知：，，，解得，，故，故选．?
第13题答案第13题解析由于，所以． ??
第14题答案．第14题解析的中心点为，则．
第15题答案4?第15题解析为中点，∴，，.?
第16题答案第16题解析设切点，则＝，∴，即，设，当时，∴是单调递增函数，∴最多只有一个根．又，∴.由得切线方程是.?
第17题答案??第17题解析命题方程，可因式分解为：，解得或，∵，∴或，可解得；命题只有一个实数满足不等式，即抛物线与轴只有一个交点，故，解得或；∵命题“或”为假命题，∴，均为假命题,则的取值范围为：? ? ?
第18题答案，第18题解析∵，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.∵直线过点且以为倾斜角，∴直线的斜率，∴直线的方程为，由得，∴或，∴面积.
第19题答案（1）；（2）.第19题解析（1）∵，又在处取得极值，∴，又，解得．（2），当时，；当时，，∴f(x)在上有极小值．又∵只有一个极值，∴，所以．
第20题答案（1）.（2）存在这样的点，为棱上靠近点的三等分点.第20题解析（1）由题以为原点，分别以、、所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，.则，.则由可得,即.又异面直线与所成角等于，则?，设平面的一个法向量为，，取，则，，直线直线与平面所成角的正弦值为.（2）假设存在这样的点，设，且即，，设平面的一个法向量为，，，又平面的法向量为，，解得或（不合题意，舍去）∴存在这样的点，为棱上靠近点的三等分点.
第21题答案见解析第21题解析（1）由题知，又因为点到直线的距离等于，即，，所以椭圆的方程为：；（2）由题知，直线斜率存在，则可设直线的方程为：，联立，可得，，，则，直线方程为：，令，则，代入，可得，又，，代入可解得，故定点的坐标为.
第22题答案（1）圆的极坐标方程是；（2）的长为2．?第22题解析 (1)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是. (2)设为点的极坐标，则有，解得，设为点的极坐标，则有，解得，由于，所以，所以线段的长为2.?
第23题答案（1）（2）.第23题解析（1）由题意知,不等式解集为,由得,,所以 ,由,解得.（2）不等式等价于，由题意知，因为，所以，即对任意都成立，则.而,当且仅当,即时等号成立，故,所以实数的最小值为.





考试时间：2018年7月3日—4日