江西省上饶县中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

上饶县中学2019届高二年级下学期期末考试
数 学 试 卷（文数）
时间：120分钟 总分：150分
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合,则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件? D.既不充分也不必要条件
2.若命题“错误！未找到引用源。”是假命题，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是
A.[-1,3] B.(-1,3)
C.(错误！未找到引用源。]错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。
3.已知命题“”是假命题，给出下列四个结论：
①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题；
③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题.
其中结论正确的为
A.②③ B.②③④ C.①④ D.②④
4.命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是
A.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等?
B.若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等
C.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等?
D.若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等
5.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是
A. B.
C.或 D.或
6、抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
7.焦点为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为
A. B. C. D.
8.已知是可导函数，且，则
A. B. C. D.
9.是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10.设A、B为椭圆（）的左、右顶点，P为椭圆上异于A、B的点，直线PA、PB的斜率分别为、，若，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
11.已知函数的极大值为,若函数在上的极小值不大于,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12.若函数满足为自然对数底数),其中为的导函数,则当时, 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.过原点作曲线的切线，则切线的斜率为__________．
14.写出命题“”的否定：__________．
15.在平面直角坐标系中，已知椭圆上一点P到其左焦点的距离为4，则点P到右准线的距离为__________．
16.已知函数在处取得极小值10，则的值为____．
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
17.已知，，命题“”为真，“”为真，求实数的取值范围.
18.过双曲线的右焦点F2作倾斜角450的弦AB，求：
（1）弦AB的中点C到点F2的距离；
（2）弦AB的长.



19.已知函数．
（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求；
（2）设的导函数是，在（1）的条件下，若， ，求的最小值．


20.已知函数.
（1）.讨论函数的单调性;
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°,对于任意的 函数在区间上总不是单调函数,求m的取值范围;


21.已知椭圆的离心率为，点F为左焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于A,B两点，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）在圆上是否存在一点P，使得在点P处的切线与椭圆C相交于M,N两点满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.


请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.






23.设.
（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，
求实数的取值范围.










测试卷答案解析
第1题答案A第1题解析 根据题意,集合,, 若“”,可得,必有“”, 若“”,则有,解可得,“”不一定成立； 则“”是“”的充分不必要条件.
第2题答案A 解析：已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为的判别式
第3题答案A第3题解析 命题“”是假命题，则两个都是假命题，由真值表可知②③一定正确.故选A.
第4题答案A第4题解析 命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.
第5题答案D第5题解析 ∵椭圆的焦点在轴上，∴，解得或，故选D.
第6题答案B第6题解析 整理抛物线方程得，∴， ∵抛物线开口向下， ∴准线方程是.
第7题答案B第7题解析 设所求双曲线的方程为.因为双曲线的一个焦点为，可知，且，得，则双曲线方程为.故选B.
第8题答案B第8题解析 知，则，所以，故正确.
第9题答案 D 提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，+1， ，∴≤+1—（）=—+3=+3=9.
第10题答案C第10题解析 由题意可得，，设， 则由在椭圆上可得，① ∵直线与的斜率之积为，∴，② 把①代入②化简可得，∴，∴离心率．　
第11题答案B第11题解析 ∵, 当时,无极值； 当时,易得在处取得极大值,则有,即,于是. 当时,在上不存在极小值. .当时,易知在处取得极小值, 依题意有,解得. 故选B.
第12题答案C第12题解析 由题意,构造函数,则,所以,, , 因此,, 当时, ,当且仅当时,等号成立,故选C.
第13题答案第13题解析 设切点坐标为，由知，则， ∴，即，则，因此切点坐标为．斜率为.
第14题答案第14题解析 因为命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为.
第15题答案第15题解析 根据题意，设椭圆的右焦点为，点到右准线的距离为， 椭圆中，， 则， 则其离心率， 若在椭圆上，且到左焦点的距离为，则， 又由椭圆的离心率， 则有，解可得， 即点到右准线的距离为.
第16题答案第16题解析 ∵， ∴， 又在处取得极小值， ∴，， ∴， ∴，或，． 当，时，， 当时，，当时，， ∴在处取得极小值，与题意符合； 当，时， 当时，，当时，， ∴在处取得极大值，与题意不符； ∴.
第17题解析 （1），，由题意可知一真一假， 当真假时，由； 当假真时，由或. 所以实数的取值范围是.
第18题解析 （1）双曲线的右焦点，直线的方程为. 联立?得. 设，，则，. 设弦的中点的坐标为， 则，. 所以. 由（1），知.第19题解析 （1），据题意，，∴，即． （2）由（1）知，则． ∴对于，最小值为． ∵的对称轴为，且开口向下， ∴时，最小值为与中较小的．　 ∵，，∴当时，的最小值为. ∴当时，的最小值为，∴的最小值为.

20.解： （1）当时,的单调增区间为,减区间为;
当时,的单调增区间为,减区间为;
当时,不是单调函数.
（2）得，,
∴,∴,
∵在区间上总不是单调函数,且,
∴,
由题意知:对于任意的,恒成立,
所以有,∴.
第21题解析 （1）∵，∴。又∵， ∴,， ∴椭圆的方程为：； （2）假设存在点，使得.当的斜率不存在时，:或 与椭圆：相交于两点， 此时或， ∴ . ∴当直线的斜率不存在时不满足. 当直线的斜率存在时，设：， 则， ∵直线与椭圆相交于两点∴，化简得， 设，∴， ∵∴∴， 又∵与圆相切，∴， ∴，∴ ， ∴，显然不成立，∴在圆上不存在这样的点使其成立.

22. 解析：(Ⅰ)直线的普通方程为，，曲线的直角坐标方程为.(Ⅱ)将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：， 第23题答案 解：(Ⅰ)显然，当时，解集为， ，无解；当时，解集为，令，，综上所述，.(Ⅱ) 当时，令由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值 ，由题意知，，则实数的取值范围是






考试时间：2018年7月3日—4日