江西省上饶县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题

上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试
数 学 试 卷（文数）
时间：120分钟 总分：150分
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的值为
A． B． C． D．
2. 已知等差数列满足，，则它的前项和 等于
A. 138 B. 135 C. 95 D. 23
3. 若点P (3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为
A.x＋y－2＝0 B.2x－y－7＝0
C.2x＋y－5＝0 D.x－y－4＝0
4. 已知向量在向量方向上的投影为2，且，则
A.-2 B.-1 C. 1 D.2
5. 已知向量，，，且，则
A． B． C. D．
6.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则
A． B． C. D．
7. 的值等于
A. B.
C. D.
8.若均为锐角，，，则
A． B． C. 或 D．
9. 圆关于直线对称的圆的方程是
A． B．
C． D．
10..已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有
A．最小值 B．最大值 C. 最小值 D．最大值
11. 已知函数，则
A.的最小正周期为 B.的最大值为2
C.在上单调递减 D.的图象关于直线对称
12. 已知△是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是
A. B. C. D.－1
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若角的终边经过点，且，则__________.

14.已知，，，则 ．
15. 过动点作圆：的切线，其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是 .
16.如图，点为△的重心，且，，则的值为 ．






三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
17. 已知等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．





18. 已知函数()的最小正周期为，且.
（1）求和的值；
（2）函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象，
①求函数的单调增区间；
②求函数在的最大值．





19. 已知圆C经过P（4，-2），Q（-l，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5。
（1）求直线PQ与圆C的方程：
（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程。





20. 在△ABC中，＝＋.
（1）求△ABM与△ABC的面积之比；
（2）若N为AB中点，与交于点P，且＝x＋y(x，y∈R)，求x＋y的值．







21.设正项数列为等比数列，它的前项和为，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和．






22. 已知向量，，，其中0<α（1）若α＝，求函数的最小值及相应x的值；
（2）若与的夹角为，且，求tan 2α的值．

上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试
数 学 试 卷（文数）答案
1.A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.D
10.A 11.C 12.B
13. 14. 15. 16.32
17.解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，则

解得．
所以．
（Ⅱ）由（I）可得
所以．
18.（1）的最小正周期为，所以，即=2……… 3分
又因为，则，所以. ……… 6分
（2）由（1）可知，则，
① 由得，
函数增区间为．……… 9分
② 因为，所以.
当，即时，函数取得最大值，最大值为 ……12分
19.解：（1）x+y-2=0，（x-1）2+y2=13；（2）x+y-4=0或x+y+3=0。
20解　(1)在△ABC中，＝＋，
4＝3＋，3(－)＝－，
即3＝，即点M是线段BC靠近B点的四等分点.
故△ABM与△ABC的面积之比为.
(2)因为＝＋，∥，
＝x＋y(x，y∈R)，所以x＝3y,
因为N为AB的中点，
所以＝－＝x＋y－
＝＋y，
＝－＝x＋y－
＝x＋(y－1)，
因为∥，所以(y－1)＝xy，
即2x＋y＝1，又x＝3y，
所以x＝，y＝，所以x＋y＝.
21解：（1）正项数列 为等比数列，，.
? ?，即，，
∴ ，故.
∴ .
（2），.
? ? ?①
? ? ? ??②
由②①式得：
? ?
? ?
，
?∴，.

22解　(1)∵b＝(cos x，sin x)，
c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，α＝，
∴f(x)＝b·c
＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α
＝2sin xcos x＋(sin x＋cos x)．
令t＝sin x＋cos x，
则2sin xcos x＝t2－1，且－1则y＝t2＋t－1＝2－，－1∴当t＝－时，ymin＝－，此时sin x＋cos x＝－，
即sin＝－，
∵∴x＋＝，∴x＝.
∴函数f(x)的最小值为－，相应x的值为.
(2)∵a与b的夹角为，
∴cos ＝＝cos αcos x＋sin αsin x＝cos(x－α)．
∵0<α∵a⊥c，∴cos α(sin x＋2sin α)＋sin α(cos x＋2cos α)＝0，
∴sin(x＋α)＋2sin 2α＝0，即sin＋2sin 2α＝0.
∴sin 2α＋cos 2α＝0，∴tan 2α＝－.







考试时间：2018年7月3日—4日