人教版数学七年级上册
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
知识梳理 分点训练
知识点1 整式的加减运算
1. 化简(2x－3y)－3(4x－2y)结果为( )
A. －10x－3y B. －10x＋3y C. 10x－9y D. 10x＋9y
2. 多项式2x2＋3x－2与下列一个多项式的和是一个一次二项式，则这个多项式可以是( )
A. －2x2－3x＋2 B. －x2－3x＋1
C. －x2－2x＋2 D. －2x2－2x＋1
3. 若关于a，b的多项式3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)化简后，不含有ab项，则m= .
4. 计算：
(1)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；
(2)(2ab＋3b2－5)－(3ab＋3b2－8)；
(3)－5ab＋2[3ab－(4ab2＋ab)]－5ab2.
知识点2 化简求值
5. 已知m－n=100，x＋y=－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是( )
A. －99 B. －101 C. 99 D. 101
6. 当a=－1，b=1时，(a3－b3)－(a3－3a2b＋3ab2－b3)的值是( )
A. 0 B. 6 C. －6 D. 9
7. 若m2＋mn=－3，n2－3mn=－12，则m2＋4mn－n2的值为 .?
8. 先化简再求值：
－(a2－6ab＋9)＋2(a2＋4ab＋4.5)，其中a=6，b=－.
课后提升 巩固训练
9. 化简4(2x2－y)－2(y－3x2)的结果是( )
A. 14x2－2y B. 2x2－2y C. 2x2－6y D. 14x2－6y
10. 已知a－2b=3，则3(a－b)－(a＋b)的值为( )
A. 3 B. 6 C. －3 D. －6
11. x，y，z在数轴上的位置如图所示，则化简|x－y|＋|z－y|的结果是( )
A. x＋z－2y B. 2y－x－z
C. z－x D. x－z
12. 已知整式6x－1的值是2，y2的值是4，则多项式(5x2y＋5xy－7x)－(4x2y＋5xy－7x)的值是( )
A. － B. C. －或 D. 2或－
13. 若A和B都是3次多项式，则A＋B一定是( )
A. 6次多项 B. 3次多项式
C. 次数不高于3次的整式 D. 次数不低于3次的整式
14. 设A，B，C均为多项式，小明同学在计算“A－B”时，误将符号抄错而计算成了“A＋B”，得到结果是C，其中A=x2＋x－1，C=x2＋2x，那么A－B的值是( )
A. x2－2x B. x2＋2x C. －2 D. －2x
15. 已知P=2x2－3x－4，Q=3(x2－x－1)，比较P，Q的大小，则P Q(填“>”“<”或“=”).?
16. 已知m是系数，关于x，y的多项式mx2－2x＋y与－3x2＋2x＋3y的差中不含二次项，则代数式m2＋3m－1的值为 .?
17. 当a－b=－1，ab=－2时，(2a－3b－ab)－(a－2b＋3ab)= .?
18. 先化简，再求值：
(1)12(a2b－ab2)＋5(ab2－a2b)－(a2b＋3)，其中a=，b=5；
(2)已知a－b=5，ab=－1，求(2a＋3b－2ab)－(a＋4b＋ab)－(3ab＋2b－2a)的值.
19. 已知多项式A=2x2－xy＋my－8，B=－nx2＋xy＋y＋7，A－2B中不含有x2项和y项，求nm＋mn的值.
?拓展探究 综合训练
20. 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c.
(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；
(2)现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
(3)请用含a，b，c的式子表示N－M，并回答N－M能被11整除吗?
参考答案
1. B 【解析】(2x－3y)－3(4x－2y)=2x－3y－12x＋6y=－10x＋3y.故选B.
2. D 【解析】根据题意得(2x2＋3x－2)＋(－2x2－2x＋1)=2x2＋3x－2－2x2－2x＋1=x－1，结果为一次二项式.故选D.
3. －6 【解析】原式=3a2－6ab－3b2－a2－mab－2b2=2a2－(6＋m)ab－5b2，由于多项式中不含有ab项，故－(6＋m)=0，所以m=－6.
4. 解：(1)原式=－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24=－2x2＋7xy－24.
(2)原式=2ab＋3b2－5－3ab－3b2＋8=－ab＋3.
(3)原式=－5ab＋6ab－8ab2－ab－5ab2=－13ab2.
5. B 【解析】因为m－n=100，x＋y=－1，所以原式=n＋x－m＋y=－(m－n)＋(x＋y)=－100－1=－101.故选B.
6. B 【解析】原式=a3－b3－a3＋3a2b－3ab2＋b3=3a2b－3b2a，当a=－1，b=1时，原式=3×(－1)2×1－3×12×(－1)=6.故选B.
7. 9 【解析】因为m2＋mn=－3，n2－3mn=－12，所以原式=(m2＋mn)－(n2－3mn)=－3－(－12)=－3＋12=9.
8. 解：原式=－a2＋6ab－9＋2a2＋8ab＋9=a2＋14ab，当a=6，b=－时，原式=62＋14×6×(－)=36－56=－20.
9. D 【解析】原式=8x2－4y－2y＋6x2=14x2－6y.故选D.
10. B 【解析】因为a－2b=3，所以原式=3a－3b－a－b=2a－4b=2(a－2b)=6.故选B.
11. C 【解析】因为由数轴可知x0，所以原式=y－x＋z－y=z－x.故选C.
12. C 【解析】由题意得6x－1=2，y2=4，所以x=，y=±2，原式=5x2y＋5xy－7x－4x2y－5xy＋7x=x2y，当x=，y=2时，原式=；当x=，y=－2时，原式=－.故选C.
13. C 【解析】因为A和B都是3次多项式，所以A＋B一定是3次或2次或1次或0次的整式，即A＋B的次数不高于3.故选C.
14. C 【解析】根据题意得：A－B=A－(C－A)=A－C＋A=2A－C=2(x2＋x－1)－(x2＋2x)=x2＋2x－2－x2－2x=－2.故选C.
15. < 【解析】因为P－Q=2x2－3x－4－3(x2－x－1)=2x2－3x－4－3x2＋3x＋3=－x2－1≤－1<0，所以P16. －1 【解析】根据题意得：(mx2－2x＋y)－(－3x2＋2x＋3y)=mx2－2x＋y＋3x2－2x－3y=(m＋3)x2－4x－2y，因为结果不含二次项，所以m＋3=0，解得m=－3，则m2＋3m－1=9－9－1=－1.
17. 7 【解析】因为a－b=－1，ab=－2，所以(2a－3b－ab)－(a－2b＋3ab)=2a－3b－ab－a＋2b－3ab=(a－b)－4ab=－1＋8=7.
18. 解：(1)12(a2b－ab2)＋5(ab2－a2b)－4(a2b＋3)=12a2b－4ab2＋5ab2－5a2b－2a2b－12=5a2b＋ab2－12，当a=，b=5时，原式=5×()2×5＋×52－12=1＋5－12=－6.
(2)(2a＋3b－2ab)－(a＋4b＋ab)－(3ab＋2b－2a)=2a＋3b－2ab－a－4b－ab－3ab－2b＋2a=3a－3b－6ab=3(a－b)－6ab. 当a－b=5，ab=－1时，原式=3×5－6×(－1)=15＋6=21.
19. 解：A－2B=2x2－xy＋my－8＋2nx2－2xy－2y－14=(2＋2n)x2－3xy＋(m－2)y－22，由结果不含有x2项和y项，得到2＋2n=0，m－2=0，解得m=2，n=－1，nm＋mn=(－1)2＋2×(－1)=1－2=－1.
