（沪科版选修3-1）物理：2.4《电容器 电容》测试（2）

2．4 电容器 电容测试题（2）
1．电容为C的平行板电容器,一极板带电量为Q1,另外一板带电量为Q2,求两电容器两极板间的电势差.
2．一空气电容器是由1234四片相同的金属片构成，板的面积为S，相隔同样的距离d ,如果金属片3，4之间用导线相连接，求下面（a）(b) 中两种连接下金属片1，2之间的电容。
3．在由电阻R和电动势为，内阻的电源组成的电路中，接有电容分别为C1，C2的两个电容器，在闭合开关S1，S2之前，电容器C2带有电量为q0，C1不带电，同时闭合S1，S2后，电容器C2两板间的电压等于，且A点的电势低于B点电势，求电容C2最初所带的电量q0是多少？
4．如图的电容网络，已知，求AB间的等效电容。
5．半径分别为r和R（R>r）的同心金属球壳彼此绝缘，外壳接地后，求此系统的电容。
6．电源的电动势为，内阻为r ,通过一电阻为R对电容为C的电容器充电，电容器两板之间距离为d，两板之间有宽度为d/2的导体（横截面积与极板相同）
（1）合上开关，求充电过程中R上产生的热量。
（2）充电完毕，打开开关，并拔出极板间的导体，至少做多少功。
7．三个电容均为C的电容器，与阻值为R1，R2的电阻，电动势为电源连接成图示的电路，起始，三个电容器都不带电，K先拨向b，再拨向a。。。。。。如此反复，且每次接通前都已达到静电平衡。（1）当K第n次接通b并达到平衡后，C3的两板电势差为多少？（2）当反复换向无数次后，C3的最大电势差为多少？全过程两电阻上产生的焦耳热分别为多少？
8．半径为别为a和b（a>b)。现在让外壳接地，A和C上的总电量为Q，求C球所受的静电力。（球形电容器的电容）
9．一电容器的电容为板，连接方式如图，取一厚金属板B（面积与电容器的板相同）厚度为电容器间距的1/3，插在电容器的正中央。（1）取一电动势为50V的电源与B连通，求此时由电源输送到B的总电量为多少？（2）在上述情况下，左右移动B，改变它在电容器中的位置，直至B的电量为0，固定B的位置，切断所有的电源，再将B缓慢抽出，求此时电容器的电压。（3）求抽走B的过程中外力所做的功。
2．4 电容器 电容测试题参考答案
1．解：（设Q1>Q2）设在电量为Q1的板加上的电量，电量为Q2板加上的电量，这样不会影响两板之间的电势差。两板的电量分别变为 ,
故两板的电势差变为：
2．解：如图（c）为原题中（a）的等效电路，1、2之间的等效电容为：
如图（d）为原题中（b）的等效电路，1、2之间的等效电容为：
3．解：先求出电容器C1，C2在开关S1，S2合上后各自所带的电量的值，再由此求出电容器C2原来的电量q0。
由已知得：，。则，故两电容器的带电量为：
，上板带正电荷。上板带正电荷
所以，电容器C2最初所带的电量为
4．解：设网络加上A正B负的电压，其等效定义可表示为：
假定各电容器的正负标在图上，根据电荷守恒，以m为中心的3个极板和以n为中心的三个板总电量为0
由上三个方程可求得：
，，
5．解：设内外球壳的分别带正电荷、和负电荷，电量大小为Q.
在距离球心为x处的场强，
内外球壳的电势差
有
故：
6．解：（1）充电完毕，电容器上的电势差，电源输出电荷
而
得：
（2）打开K后，电路断开，电容器的电量不变，而撤去中间的导体后的电容变为，推导如下：
，
而
7．解：当K第1次拨向a时，C1与C2串联
C1的电势差，C2的电势差。
R1的热量
在拨向b时，C2对C3充电，
得：C2的电势差，C3的电势差
再拨向b至平衡过程中，流过R2的电量：
在上R2产生的热量：
第2次拨向a，C1与C2串联，故电量及其增量应该相等，而C1=C2，可得它们的电量也相等
得：，
R1产生的热量：
拨向b，C2与C3充电，平衡后得：C2与C3两端的电势差
R2产生的热量
同理，第三次拨向a、b平衡后，C1的电势差
C2，C3的电势差
R1产生的热量
R2产生的热量
。。。。。。。。
第n次拨向a、b后：
C1的电势差
C2，C3的电势差
R1产生的热量
R2产生的热量
（2）当 C1的电势差，C2，C3的电势差
R1产生的总热量
R2产生的总热量
R1，R2上产生的总热量
8．解：由A和B构成球形电容器C0，C和地之间存在电容C，现将B接地，A和C相连，实际上是C0和C并联
由
可求：
由于B接地，电势为0，因此：
C球受到的库仑力
9．解：金属板B插入电容器A1、A2后，A1和B的左表面形成的电容器C1，A2和B的右表面形成电容器C2，由已知：
E接入后，C1的电压：
B1板带电量：
C2的电压：
B的右板上的电量：
E接入前，B上的净电量为0，因此E输给B的电量为
（2）如果移动B的位置，使B1和B2面上的，电量分别为-q和+q，B上的净电荷就为0。设此时由A1和B板左侧构成的电容器电容为C1’，由A2和B的右侧构成的电容为C2’，则有：
U1和U2并不会因B板移动位置而变化。设此时A1、B的左板距离为，A2与B板的右板距离为d2则：
又因为
所以，
此时A1，A2板所带电量分别为
切断电源后，A1，A2板所带电量不变，抽出B板后，由A1，A2构成的电容器上电压为：
（3）B板抽出前的总能量
B板抽出后电容器的能量
抽走B板的过程中外力做的功
C2