第2章 整式加减单元检测B卷（含解析）

第2章 整式加减单元检测B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共12小题）
1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．下列语句中错误的是（　　）
A．数字0也是单项式 B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．xy是二次单项式 D．﹣的系数是﹣
3．下列各式中，不是整式的是（　　）
A．6ab B． C．a+1 D．0
4．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
5．一个两位数是a，还有一个三位数是b，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是（　　）
A．10a+b B．100a+b C．1000a+b D．a+b
6．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．代数式3（1﹣x）的意义是（　　）
A．1与x的相反数的和的3倍 B．1与x的相反数的差的3倍
C．1减去x的3倍 D．1与x的相反数乘3的积
8．已知a﹣b=3，c+d=2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
9．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1
10．如果|a|+a+|b|=10，|a|+|b|﹣b=14，那么a+b的值为（　　）
A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣1
11．合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（　　）
A．0 B．1007m C．m D．以上答案都不对
12．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x3＞x1 D．x3＞x2＞x1　
二．填空题（共6小题）
13．已知54xn与5nx3是同类项，则n=　 　
14．若两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，则（m+n）m的值是　 　．
15．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2013=　 　．
16．三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是　 　．
17．已知，如图为一日历的一部分，粗线所在的框刚好框住了9个数，设中间的一个数为x，那么这9个数的和为　 　，右下角的数y用含x的代数式表示为　 　．
18．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号规律是　 　，系数的绝对值规律是　 　；
（2）这组单项式的次数的规律是　 　；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）　 　；
（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是　 　，　 　．　
三．解答题（共8小题）
19．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1
（2）（a+1）2
（3）由（1）（2）两小题的结果，你有什么想法．
20．已知关于 x，y的多项式 （ m+4 ） xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．
21．如果﹣a|m﹣3|b与是同类项，且m、n互为负倒数．求：n﹣mn﹣m的值．
22．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3．
23．已知 A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A
（1）求多项式C；
（2）求A+2B的值．
24．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1，并说出化简过程中所用到的运算律．
25．如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．
26．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．
第1个等式：a1==×（1﹣）；
第2个等式：a2==×（﹣）；
第3个等式：a3==×（﹣）；
第4个等式：a4==×（﹣）；
…
请回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　 　=　 　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　 　=　 　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+an的值．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．【考点】单项式
【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．
解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．
　
2．【考点】单项式
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；
单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；
xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；
﹣的系数是﹣，故D正确．
故选：B．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．
　
3．【考点】整式
【分析】根据整式的定义逐一甄别即可得．
解：A、6ab是单项式，属于整式；
B、不是单项式，不是整式；
C、a+1是多项式，属于整式；
D、0是单项式，属于整式；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的定义．
　
4．【考点】多项式
【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数．
解：∵多项式相减，也就是合并同类项，
而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
∴结果的次数一定不高于2次，
当二次项的系数相同时，合并后结果为0，
所以（1）和（2）（5）是错误的．
故选：C．
【点评】此题要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，当二次项的系数互为相反数时，合并后结果为0．
　
5．【考点】列代数式
【分析】根据数的各个数位所表示的意义可知，一个两位数是a，还有一个三位数是b，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，则a扩大了1000倍，b不变．则可表示这个五位数．
解：把这个两位数放在这个三位数的前面，则a扩大了1000倍，
所以这个五位数的表示方法是1000a+b．
故选：C．
【点评】掌握用字母表示数的方法．关键是要知道把这个两位数放在这个三位数的前面，则a扩大了1000倍，b不变．
　
6．【考点】整式的加减
【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．
解：设重叠部分面积为c，
a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，
故选：A．
【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
　
7．【考点】代数式
【分析】本题较为简单，对代数式3（1﹣x）的意义进行分析，弄清括号内部分与括号外的关系即可求出答案．
解：代数式3（1﹣x）表示的是括号内部分的3倍，
而括号内部分表示的1与x的差，也可表示1与x的相反数的和．
故选：A．
【点评】本题考查代数式的意义问题，对代数式进行分析，较为简单．
　
8．【考点】整式的加减—化简求值
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a﹣b=3，c+d=2，
∴原式=a+c﹣b+d=（a﹣b）+（c+d）=3+2=5．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
9．【考点】同类项
【分析】本题考查同类项的定义，单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．
解：由同类项的定义，
可知2=n，m+2=1，
解得m=﹣1，n=2．
故选：B．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
　
10．【考点】绝对值；合并同类项
【分析】直接将两式相减，进而得出答案．
解：∵|a|+a+|b|=10，|a|+|b|﹣b=14，
∴|a|+a+|b|﹣（|a|+|b|﹣b）=10﹣14=﹣4，
则a+b=﹣4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确进行整式的加减运算是解题关键．
　
11．【考点】合并同类项
【分析】m与﹣3m结合，5m与﹣7m结合，依此类推相减结果为﹣2m，得到503对﹣2m与2013m之和，计算即可得到结果．
解：m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m=﹣2m﹣2m﹣2m…﹣2m+2013m=﹣2m×503+2013m=1007m．
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项，弄清式子的规律是解本题的关键．
　
12．【考点】整式的加减
【分析】给出一个交通环岛，通过图形给出一些数据，其实问题就是加减法，但要抓住主线，即车辆的来源．据此列方程比较其大小一眼可见．
解：依题意，有x1=50+x3﹣55=x3﹣5=＞x1＜x3，
同理，x2=30+x1﹣20=x1+10=＞x1＜x2，
同理，x3=30+x2﹣35=x2﹣5=＞x3＜x2．
故选：C．
【点评】段上的车辆数x1有两部分组成，一是从A口进来的50辆，二是从段上分流过来的x3﹣55，于是有x1=50+x3﹣55=x3﹣5，所以x1＜x3，同理得x3＜x2，答案为C．
　
二．填空题（共6小题）
13．【考点】同类项
【分析】根据同类项的概念求解．
解：因为54xn与5nx3是同类项，
所以n=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
　
14．【考点】合并同类项
【分析】由两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和还是单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值．
解：∵两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，
∴2xmyn与﹣3xy3n是同类项，
∴m=1，n=3n，
∴m=1，n=0，
∴（m+n）m=（1+0）1=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
　
15．【考点】多项式
【分析】不含三次项，则三次项的系数为0，从而可得出m和n的值，代入即可得出答案．
解：∵代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，
∴m=﹣2，﹣3n=1，
解得：m=﹣2，n=﹣，
∴（m﹣3n）2013=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了多项式的知识，要求我们掌握多项式的次数、系数指的是哪一部分，难度一般．
　
16．【考点】整式的加减
【分析】根据题意用n表示出这三个连续的奇数，再把各数相加即可．
解：∵三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，
∴这三个连续的奇数为：2n﹣1，2n+1，2n+3，
∴其和=（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=2n﹣1+2n+1+2n+3=6n+3．
故答案为：6n+3．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．
　
17．【考点】列代数式
【分析】观察9个数之间的大小关系，可以看出同一行相邻的数是连续的自然数，每一列相邻的两个数之间相差7．
解：我们可以用含一个字母的代数式表示其他8个字母了，从左至右，从上到下，分别为x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8．所以这9个数的和是9x，y为x+8．
【点评】注意观察图表，找出每两个数之间的关系．
18．【考点】单项式
【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1），再观察字母因数，可得规律为：xn；然后代入求值即可．
解：数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：
（﹣1）n（2n﹣1）；
字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，于是得：
（1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；即
（﹣1）n（2n﹣1）xn；
（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）（﹣1）n（2n﹣1）xn．
（4）把n=2008、n=2009直接代入解析式即可得到：4015x2008；﹣4017x2009．
【点评】解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答．
　
三．解答题（共8小题）
19．【考点】单项式
【分析】（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，那么2+a+1=5，求出a的值代入下面各式中即可．
解：∵（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，
∴a﹣1≠0，a+1=3，
即a=2．
（1）当a=2时a2+2a+1，
=22+2×2+1，
=4+4+1，
=9．
（2）当a=2时（a+1）2，
=（2+1）2，
=9．
（3）由（1）（2）我们发现：
a2+2a+1=（a+1）2．
【点评】本题着重考查的知识点是：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
　
20．【考点】多项式
【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值
解：∵关于 x，y的多项式 （ m+4 ） xy+x+y﹣1不含二次项，
∴m+4=0，
解得：m=﹣4．
【点评】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
　
21．【考点】同类项
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
解：∵﹣a|m﹣3|b与是同类项，
∴|m﹣3|=1，|4n|=1，
解得：m=4或2，n=，
又∵m、n互为负倒数，
∴m=4，n=﹣
∴n﹣mn﹣m=﹣﹣（﹣1）﹣4=．
【点评】本题考查同类项得定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握同类项中的两个相同，所含字母相同，相同字母的指数相同．
　
22．【考点】整式的加减—化简求值
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
=ab2，
当a=1，b=﹣3时，原式=1×（﹣3）2=9．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
　
23．【考点】整式的加减
【分析】（1）、（2）根据题意列出算式，根据整式的加减混合运算法则计算．
解：（1）∵B+C=A，
∴C=A﹣B=（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）
=2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4
=﹣x2﹣3x﹣15；
（2）A+2B=（2x2﹣9x﹣11）+2（﹣6x+3x2+4）
=x2﹣x﹣﹣12x+6x2+8
=7x2﹣x+．
【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
　
24．【考点】合并同类项
【分析】先找出同类项，再分别合并即可．
解：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1
=5x2y+3x2y+xy2﹣2xy2﹣5+1 加法交换律
=8x2y﹣xy2﹣4 加法结合律
【点评】此题主要考查合并同类项，准确找到同类项并认真进行合并是解题的关键，在运用加法交换律时，注意每一项都包含它前面的符号．
　
25．【考点】整式的加减
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式变形，根据题意列式计算．
解：5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）
=5x2﹣2yn+1+mx2﹣3x2﹣3
=（5+m﹣3）x2﹣2yn+1﹣3
=（2+m）x2﹣2yn+1﹣3
由题意得，2+m=0，n+1=3，
解得，m=﹣2，n=2．
【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
　
26．【考点】规律型：数字的变化类
【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律裂项计算．
解：根据观察知，
（1）=×（﹣），
故答案为：，×（﹣）；
（2）第n个等式为=（﹣）；
故答案为：，（﹣）；
（3）a1+a2+a3+a4+…+an
=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）
=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=×（1﹣）
=×
=
【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．