3.1 用树状图或表格求概率同步课时作业（1）

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3.1 用树状图或表格求概率同步课时作业（1）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．小颖准备通过电话点餐，她记得号码的前5位，且号码的后三位由0，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（　　）

A． B． C． D．
7．在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．如图,两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转,旋转停止时,每个轮子上的箭头各指向轮子上的一个数字,若左图上方箭头指着的数字为a,右图中指着的数字为b.数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对个数为m,则等于（ ）

A． B． C． D．
9．一个盒子中装有四张完全相同的卡片,分别写着2cm,3cm,4cm和5cm,盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm,现随机从盒中取出一张卡片,与盒子外的两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．


二、填空题
10．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____．
11．有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是__________

12．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________．
13．日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是____________．
14．A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道。若A先抽签，则A抽到1号跑道的概率是________；
15．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是___________.
16．甲、乙二人报名参加运动会100 m比赛.预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定参加哪个小组.甲、乙恰好分到同一个组的概率是______；恰好都分到A组的概率是______.

三、解答题
17．小明和小乐玩猜牌游戏，小明手中有红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张，其中红桃8张，黑桃是梅花的2倍少2张.
（1）黑桃 张，梅花 张 .
（2）小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是多少？抽到哪种花样扑克牌的概率最大？最大概率是多少？
18．A，B，C，D四张卡片上分别写有﹣2，，，π四个实数，从中任取两张卡片．
(1)请用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
(2)求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率．

19．在一袋子里装有红、黄、蓝3种颜色的小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1,2,3,4,5.现从中摸出一球：
(1)摸出的球是蓝色球的概率是多少？
(2)摸出的球是红色1号球的概率是多少？
(3)摸出的球是5号球的概率是多少？
20．有7张卡片，分别写有1～7这7个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。
（1）求抽到数字为偶数的概率；
（2）求抽到数字小于5的概率。
21．有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．
从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．
从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．
22．某校初三年200名学生参加某次测评，从中随机抽取了20名学生，记录他们的分数，整理得到如下频数分布直方图：
Ⅰ从总体的200名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率是______；
Ⅱ样本中分数的中位数在______组；
Ⅲ已知样本中有的男生分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生人数．


















参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先根据将一个正六面体骰子连掷两次出现的点数情况列举求出可得共36中,其中都出现4的只有一种,然后根据概率公式计算.
【详解】
因为连掷两次骰子出现的点数情况,共36种:（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2，5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3，4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4，3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6，6）.而点数都是4的只有（4,4）一种.
所以将一个正六面体骰子连掷两次,它们的点数都是4的概率是,
故选D.
【点睛】
本题主要考查概念的计算,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和概率计算公式.
2．D
【解析】分析：列举出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．
详解：一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，共6种排放方法：
上、中、下；
上、下、中；
中、上、下；
中、下、上；
下、中、上；
下、上、中.
则这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是
故选D.
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
3．C
【解析】【分析】先求出由0，1，2这三个数字组成的所有三位数字的情况，因为只有一种正确，所以可以求得概率.
【详解】∵她只记得号码的前5位，后三位由0，1，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：012，021，102，120，201，210；
∴他第一次就拨通电话的概率是：．
故选：C
【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：用列举法求概率.
4．D
【解析】
【分析】
首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；
∴排出的数是偶数的概率为：．
故选：D
【点睛】
此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．B
【解析】
【分析】
先把题目中的所有的两个数的乘积罗列出来，然后即可得到任选两个数，乘积为负数的概率．
【详解】
∵﹣3×2=﹣6，﹣1×2=﹣2，﹣3×（﹣1）=3，﹣3×0=0，﹣1×0=0，0×2=0，
∴从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为：

故选：B
【点睛】
本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，把题目中的所有可能性写出来．
6．A
【解析】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．
【详解】如图所示，


共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是，
故选A．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，能找出符合的所有情况是解本题的关键．
7．C
【解析】
【详解】

如图，在4×3的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，
故使得三角形面积为1的概率为．
故选C.
【点睛】
本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】
根据题意列表得：

共12种情况，其中a+b恰为偶数的不同数对个数为5，
∴n=12，m=5，
∴=．
故选：C
【点睛】
考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．D
【解析】分析：写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.
详解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，
其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，
所以这三条线段能构成三角形的概率
故选D.
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
10．
【解析】选中女生的概率是： .
11．
【解析】∵共有5张卡片，数字3的情况有两种，
∴从中翻开任意一张是数字3的概率为： .
故答案是： .
12．
【解析】∵投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，
∴其概率是=．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13．
【解析】
【详解】
挑选2名同学，所有可能出现的结果共有6种，分别是：甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，
则恰好选中甲和乙去参加的概率是.
故答案为.
14．
【解析】分析：先由1、2、3、4四个跑道，得到A抽到的跑道共有4种情况，抽到1号跑道的只有1种情况，然后根据概率公式求解即可.
详解：∵共有1、2、3、4四个跑道，A可能抽到的跑道共有4种情况，抽到1号跑道的只有1种情况，
∴A抽到1号跑道的概率是.
故答案为：.
点睛：此题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
15．
【解析】分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是选出的是表面恰好涂有两面颜色的正方体，有12种结果，根据等可能事件的概率得到结果．?
详解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．?
∴恰好涂有两面颜色的概率是.
故答案为：.
点睛：本题考查等可能事件的概率计算,关键是根据正方体的结构特征,分析得到表面恰好涂有两面颜色的小正方体的数目.
16．
【解析】
【分析】
用列举法列出所有情况，再求出相应的概率.
【详解】
所有可能情况有（A,A）（A,B）（A,C）（B,A）（B,B）（B,C）（C,A）（C,B）（C,C）共9种.因此恰好分到一组（A,A）（B,B）（C,C）概率是,恰好都分到A组的概率是.

.
故答案为：(1). (2).
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．（1）10；6;(2) ,抽到黑桃的概率最大,最大概率为.
【解析】试题分析：（1）设梅花扑克牌有x张，则黑桃扑克牌有（2x-2）张，根据等量关系式：红桃扑克牌数+梅花扑克牌数+黑桃扑克牌数＝24，列方程，解方程即可；（2）先求出抽取每种牌的概率，再进行比较，即可得到结果；
试题解析：
（1）设梅花扑克牌有x张，则黑桃扑克牌有（2x-2）张，依题意得：
8+x+2x-2=24,解得x=6,
∴梅花扑克牌有6张，则黑桃扑克牌有10张;
(2)∵抽扑克牌共有24种可能，但抽到梅花扑克牌有6种可能、黑桃扑克牌有10种可能、红桃扑克牌有8种可能
∴P梅花＝ ，P黑桃＝，P红桃＝，
∴抽到黑桃的概率最大,最大概率为。
18．(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
试题解析：(1)共有六种等可能的结果，即AB、AC、AD、BC、BD、CD；
(2)∵和π是无理数，
∴取到的两个数都是无理数就是取到卡片BD,概率是
19．(1) ；(2) ；(3) 。
【解析】解：(1)P(摸出蓝色球).
(2)P(摸出红色1号球)＝.
(3)P(摸出5号球).
20．（1）抽到数字为偶数的概率为： （2）抽到数字小于5的概率为：
【解析】（1）∵偶数有2,4,6共3个，
∴抽到数字为偶数的概率为：
（2）∵小于5的数有1,2,3,4共4个，
∴抽到数字小于5的概率为：
21．；．
【解析】
【分析】
直接利用概率公式求出答案；
首先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
从三把钥匙中，随机选取一把，所得的结果有3个，分别为a、b、c，其中能打开c?锁的结果有1种，所以所选钥匙恰好能打开c锁的概率为．
从三把锁和三把钥匙中，随机选取两把锁和两把钥匙，所得结果共有9种，分别为：ABab，ABac，ABbc，ACab，ACac，ACbc，BCab，BCac，BCbc；
其中只能打开一把锁的有6种结果，分别为：ABac，ABbc，ACab，ACbc，BCab，BCbc
所以只能打开一把锁的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列举法求概率，列举出所有可能的结果是解答本题的关键注意概率所求情况数与总情况数之比．
22．；四；人
【解析】
【分析】
Ⅰ用样本中分数小于70的人数除以样本容量即可得；
Ⅱ根据中位数的定义求解可得；
Ⅲ由不小于70的学生共8人且此范围内男女生人数相等知男生有4人，再由有的男生分数不小于70得出样本中男生总人数，据此可用总人数乘以样本中男生人数所占比例．
【详解】
解：Ⅰ估计其分数小于70的概率是，
故答案为：；
Ⅱ由于共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，
而第10、11个数据均落在第四组，
所以样本中分数的中位数在第四组，
故答案为：四；
Ⅲ样本中样本中分数不小于70的学生共8人，男女生人数相等，
样本中样本中分数不小于70的男生有4人．
样本中有的男生分数不小于70，
样本中男生共人，
可估计总体中男生人数为人
【点睛】
本题主要考查概率公式、条形统计图及样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及概率公式的应用、样本估计总体思想的运用等．





















































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