冀教版小学数学五年级上册第三单元第六课时循环小数教学设计
课题
循环小数
单元
第三单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1、使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法. 2、经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习。 3、让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
重点
理解循环小数的意义。
难点
循环小数的表示方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、活动导入：
1、找几个同学列队踏步走，一名同学喊口令。
同学们，你发现踏步口令有什么特点？
2、在生活中你遇到过类似的情况吗？
3、在除法中，也存在着这种有趣的现象，这节课我们就来研究这种小数——循环小数。
学生喊口令：一二一，一二一,一二一......
“一二一”重复不断地出现。
学生举例。
信号灯的转换。红、绿、黄灯在一定秒数之后会转换，不断地重复。
大楼顶上的彩旗，几种颜色依次不断地重复出现。
利用日常所见引入，充分调动学生的积极性，使其很自然地融入课堂学习中。在日常生活中发现不断重复出现的现象，加深对循环现象的理解。
讲授新课
一、单价问题。
1、出示例题1：平均每千克多少元？
从题中你了解到哪些数学信息？
你会列式计算吗？请你列竖式算一算。
2、小组活动：自己试着算一算。说说你有什么发现。
3、讨论：想一想：继续除下去，商会出现什么情况？为什么？
4、用计算器算一算。
10÷3=3.333......
83÷11=7.5454......
二、循环小数。
1、出示例题2：用计算器计算下面各题。
58.6÷11 38.2÷2.7
你能用语言描述这两个算式的商吗？
循环小数和循环节：
（1）一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就叫做这个循环小数的循环节。
（3）兔博士网站：认识有限小数、无限小数、循环小数的写法。
探索一个整数除以9的规律。
（1）用计算器计算下面各题。
你发现了什么规律？
（2）不计算，直接写出得数，再用计算器验算。
用计算器验算，结果完全正确。
（3）不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。
10÷9= 11÷9=
12÷9= 13÷9=
14÷9= 15÷9=
16÷9= 17÷9=
18÷9= 19÷9=
试算10÷9的商有什么特点，再写出其他算式的商。
小组讨论：10÷9商的小数部分是哪个数的循环？为什么？
练一练。
1、用竖式计算。（得数用循环小数表示。）
直接写得数。
5÷9=0.555......
15÷9=1.666......
25÷9=2.777......
35÷9=3.888......
3.在下面的 里填上“＞”或“＜”。
0.624624......（＞）0.624
5÷9（＜）0.56
5.46（＞）5.04
0.2（＞）1÷7
苹果10元3千克，栗子83元11千克。
求这两种水果平均每千克分别是多少元钱。
余数中重复出现余数“1”。
商中重复出现数字“3”。
余数中重复出现“6”和“5”两个数字。
商中重复出现“5”和“4”两个数字。
计算10÷3时，继续除下去，余数中会不断重复出现“1”，商中也会不断重复出现“3”。
计算83÷11时，继续除下去，余数中依次不断重复出现“65”，商中也会依次不断重复出现”54“。
怎么这么多位小数！怎样表示这两个算式的商呢？
10÷3的商整数部分是3，小数部分是3并重复出现，可以写作3.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3。
83÷11的商整数部分是7，小数部分是5和4并重复出现，可以写作7.5454……
58.6÷11的商，整数部分是5，小数部分十分位上是3，后面重复出现2和7两个数字。
38.2÷2.7的商整数部分是14，小数部分从十分位开始重复出现1、4、8三个数字。
商的整数部分都是0，被除数是几，商的小数部分就重复出现几。
商的整数部分都是0，被除数是几，商的小数部分就重复出现几。根据这个规律可以写出上面算式的商。
10÷9的商的整数部分是1，余数是1，小数部分循环数字“1”。
10÷9，整数部分商1，要从10里面减去9，余数是1，再除以9，所以小数部分循环的数字和1÷9的循环节相同。
11~19各数（18除外）除以9，第一次除得的余数是几，商的小数部分就重复出现几。
用计算器验算结果正确。
余数重复出现1和10，商的小数部分重复出现0和9。
余数重复出现4，商的小数部分重复出现6。
一个数除以9，第一次除得的余数是几，商的小数部分就重复出现几。
5÷9第一次除得的余数是5，商的小数部分应该重复出现5。
15÷9第一次除得的余数是6，商的小数部分应该重复出现6。
25÷9第一次除得的余数是7，商的小数部分应该重复出现7。
35÷9第一次除得的余数是8，商的小数部分应该重复出现8。
0.624624......的万分位是6，0.624的万分位是0。
5÷9=0.555......，比0.56小。
5.46的十分位是4，5.04的十分位是0。
1÷7=0.1428......十分位上是1，0.2的十分位上是2。
找到自己了解到的数学信息，培养审题的习惯，为解决问题打好基础。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。
用小组讨论的方式，让学生从讨论的过程中找到解决问题的方法，培养学生的语言表达能力、思维能力。
让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。
在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。
归纳总结，培养学生总结归纳问题的能力。激发学生兴趣。
让学生充分发表自己的意见，
交流自己的想法，培养表达能力及分析能力。
通过练习，掌握新知识，培养思维能力。
通过自己试算，找出一个整数除以9的商的规律，并运用这种规律写出其他算式的商，用计算器检验。让学生体会循环小数的有趣，感受数学知识的奇妙。
通过练习，进一步感受循环小数的特点。
拓展提高
1、南京到上海的水路全长392千米，一艘客轮用7.5小时行完全程，这艘客轮每小时行驶多少千米？（得数保留整数）
你知道5÷11的商的小数部分的第7位是几？第100位是几吗？
答：5÷11商的小数部分的第7位是“4”，第100位是5。
3、一间教室的地面长12米，宽4米，铺110块方砖才能铺满，每块方砖的面积是多少平方米？（先用循环小数表示，再保留两位小数）
12×4=48（平方米）
要除到小数点后面第一位。
余数重复出现5和6，商的小数部分重复出现4和5。
商的小数部分中，奇位数字是4，偶位数字是5。
先求教室地面的面积，再求每块方砖的面积。
余数重复出现40和70，商的小数部分重复出现3和6。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
这节课你学会了什么？
（1）一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）一个整数（9的倍数除外）除以9，商是循环小数，第一次除得的余数是几，商的小数部分就重复出现几。
（3）一个整数（9的倍数除外）除以9，商是循环小数，第一次除得的余数是几，商的小数部分就重复出现几。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
教学反思
循环小数
10÷3=3.333...... 83÷11=7.5454......
58.6÷11=5.32727...... 38.2÷2.7=14.148148......
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
我用动作游戏的形式的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁 。通过让学生笔算、不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。
循环小数（练习）
一、填空题。
1、4.5954954......保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。
2、7.5999......保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。
3、6.0807807......保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。
4、13.06464......是（ ）小数，用简便方法表示是（ ），将它保留三位小数是（ ）。
二、判断题。
1、求商的近似值，只要除到商比要保留的位数多一位就可以了。（ ）
2、位数多的小数一定比位数少的小数大。（ ）
3、2567÷2.5=25.67÷250。（ ）
4、1÷7的商保留一位小数是0.1。（ ）
三、选择题。
1、（ ）是循环小数。
A、14.141414 B、6.888 C、0.2323...... D、2.99898
2、3.99......保留两位小数是（ ）。
A、4.00 B、4 C、 3.99 D、3.90
3、7÷9=0.777......的商是（ ）。
准确值 B、近似值 C、有限小数 D、无法确定
4、7.8757575......是（ ）小数。
A、有限小数 B、近似小数 C、循环小数 D、无法确定
四、解决问题。
1、某纺织厂的一台织布机3.5小时织布24米，这台织布机平均每小时织布多少米？（得数保留两位小数）
2、一个城市一天产生200吨生活垃圾，如果一辆垃圾清运车一次可以运送垃圾1.5吨，一次运完这些垃圾需要多少辆垃圾清运车？（得数保留整数）
3、循环小数0.514小数点后的第101位上的数字是多少？
参考答案
一、填空题。
1、答案：4.6 4.60
解析：4.5954954......保留一位小数，要看它的百分位，百分位上是9，向十分位进1，十分位是5,加1是6，所以是4.6；同理，保留两位小数，看它的千分位，千分位上是5，向百分位进1，百分位上的9加1满十向十分位进1，所以是4.60，因为表示的是近似数，4.60末尾的0不能去掉。
答案：7.60 7.600
解析：7.5999......保留两位小数，千分位上是9，向百分位进1，是7.60；保留三位小数，它的万分位上是9，向千分位进1，是7.600，近似值末尾的0不能去掉。
答案：6.1 6.08
解析：6.0807807......保留一位小数，它的百分位上是8，向十分位进1，是6.1；保留两位小数，千分位上是0，舍去，是6.08。
4、答案：循环 13.0 13.065
解析：13.06464......的小数部分从百分位开始，重复出现6和4两个数字，所以它是循环小数，将它保留三位小数，它的万分位上是6，向千分位进1，是13.065。
二、判断题。
1、答案：√
2、答案：×
解析：比较小数的大小，要看它们相同数位上的数的大小，与小数的位数多少没有关系。
3、答案：×
解析：2567÷2.5=25670÷250。根据商不变的性质，被除数和除数要同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
4、答案：√
解析：1÷7的商是0.142857142857......保留一位小数是0.1。
三、选择题。
1、答案：C
解析：0.2323...... 的小数部分重复出现2和3两个数字，是循环小数，其他选项都是有限小数。
2、答案：A
解析：3.99......保留两位小数，千分位上是9，向百分位进1，是4.00，因为表示的是近似值，4.00末尾的0不能去掉。
3、答案：A
4、答案：C
四、解决问题。
1、答案：24÷3.5≈6.86（米）
答：这台织布机平均每小时织布6.86米。
解析：某纺织厂的一台织布机3.5小时织布24米，求这台织布机平均每小时织布多少米，列式为24÷3.5，得数保留两位小数，商要除到小数点后面第三位，约等于6.86。
2、答案：200÷1.5≈134（辆）
答：一次运完这些垃圾需要134辆垃圾清运车。
解析：一个城市一天产生200吨生活垃圾，如果一辆垃圾清运车一次可以运送垃圾1.5吨，一次运完这些垃圾需要多少辆垃圾清运车，列式为200÷1.5，得数保留整数，商除到小数点后面第一位，约等于133.3，余下的垃圾不管多少，也要用一辆车，所以要用进一法取近似值，约等于134辆。
答案：101÷5=20......1
答：循环小数0.514小数点后的第101位上的数字是3。
解析：循环小数0.514小数点后的第101位上的数字是多少，可以看出这个循环小数的循环节是35147，一共五个数字，看101里面有几个5，再看余数是几，就从循环节的第一位数几。101÷5=20......1，所以第101位上的数字应该是3。
课件33张PPT。循环小数数学冀教版 五年级上新知导入新知导入新知讲解新知讲解新知讲解自己试着算一算。新知讲解3910910.3913新知讲解77 76045 550.54 46045055 54 46新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解10÷3=3.333......83÷11=7.5454......新知讲解58.6÷11 38.2÷2.758.6÷11=5.32727......38.2÷2.7=14.148148......新知讲解58.6÷11=5.32727......38.2÷2.7=14.148148......新知讲解58.6÷11=5.32727......38.2÷2.7=14.148148......新知讲解新知讲解1÷9= 2÷9=
3÷9= 4÷9=新知讲解5÷9= 6÷9=
7÷9= 8÷9=新知讲解10÷9= 11÷9=
12÷9= 13÷9=
14÷9= 15÷9=
16÷9= 17÷9=
18÷9= 19÷9=新知讲解新知讲解新知讲解10÷9= 11÷9=
12÷9= 13÷9=
14÷9= 15÷9=
16÷9= 17÷9=
18÷9= 19÷9=2课堂练习1.用竖式计算。（得数用循环小数表示。）2.3÷11=1 000.29 9 02 20010099 91100÷6=164063 64.063 64课堂练习2.直接写得数。5÷9=0.555......15÷9=1.666......2.777......25÷9=35÷9=3.888......课堂练习＞＜＞＞拓展提高1.南京到上海的水路全长392千米，一艘客轮用7.5小时行完全程，这艘客轮每小时行驶多少千米？（得数保留整数）392÷7.5≈0.3 7 5 1 7502 052（千米）答：这艘客轮每小时行驶52千米。1 5 02021 5 0 5 0拓展提高2.你知道5÷11的商的小数部分的第7位是几？第100位是几吗？5÷11=00.4545.......044 46055 55044 46055 55答：5÷11商的小数部分的第7位是“4”，第100位是5。拓展提高3.一间教室的地面长12米，宽4米，铺110块方砖才能铺满，每块方砖的面积是多少平方米？（先用循环小数表示，再保留两位小数）12×4=48（平方米）48÷110=0.44 4 04 0033 3 00答：每块方砖的面积约是0.44平方米。7 0066 6 04 0≈0.44（平方米）课堂总结板书设计一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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