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华师大版数学七年级余角和补角教学设计
课题 余角和补角 单元 4.63 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 理解补角、余角、对顶角的定义和性质，并会进行有关运算； 熟练掌握角的综合运算；
重点 理解补角、余角、对顶角的定义和性质，并会进行有关运算
难点 理解补角、余角、对顶角的定义和性质，并会进行有关运算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习与练习以下角度的角中，用一副三角板不能画出的是（ ） A.15° B.105° C.10° D.75° 已知OC平分∠AOB，下列各式∠AOC=∠AOB，∠AOC=∠COB，∠AOB=2∠AOC，其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C、2个 D、3个 如图，已知∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB=40°，求∠COD的度数。提出问题 在我们所用的副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角，一块是30°和60°，中一块都是45°，它们的和都是90°。这里面有着什么特殊关系呢？ 直接回答 直接回答 直接回答 思考 复习巩固 引出新课
讲授新课 余角和补角的定义余角：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。 补角：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。 余角和补角的图形表述： 余角和补角的符号表述：∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角；∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角； 反之也成立。 余角和补角的性质 想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等的角的补角又有什么关系？ 余角的性质：同角或等角的余角相等； 补角的性质：同角或等角的补角相等； 图形表述和符号表述： ∵∠AOC+∠COB=90°,∠COB+∠BOD=90°, ∴∠AOC=∠BOD; ∵∠AOD+∠AOC=180°,∠AOD+∠DOB=180°, ∴∠AOC=∠DOB, 对顶角：一个边的两边是另一角的两边的反向延长线，有这种位置关系的角是对顶角； 对顶角相等。 例题讲解 已知∠α=，求∠α的余角和补角。 分析：1、什么是余角？2、什么是补角？3、如何求一个角的余角和补角？ 解：∠α的余角=， ∠α的补角=. 若一个角的补角是这个角的余角的3倍大20°，求这个角的度数。 分析：1、如何表示一个角的余角和补角？2、题中的等量关系是什么？ 解：设这个角为x°，根据题意，得 180－x=3（90－x）+20 解得，x=55答：这个角的度数是55°. 课堂练习 课本P152页，第1、2题； 已知∠θ=30°，则∠θ的余角度数是（ ） A.160° B.150° C.70° D.60° 下列说法正确的是（ ） 一个锐角的余角比这个角的补角小90°； 如果一个角有补角，那么这个角必是钝角； 若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为了补角；如果∠α和∠β互为余角，∠β与∠θ互为余角，那么∠α与∠θ互为余角。一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 已知，则∠α的余角是 ；∠α的补角是 ； 如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是 ；若两个邻角互余，则这两个角的平分线所成的角的度数是 ；若两个邻角互补（简称邻补角），则这两个角的平分线所成的角的度数是 ； 如果两个角互余，其中一个角补角比另一个角的补角2倍小30°，求这两个角的度数。 布置作业 课本P153页，习题4.6第7、8题； 课本P156-157页，第一步、14题。 读并理解 直接回答 交流讨论 读并理解 直接回答 读并理解 规范格式 直接回答 直接回答 直接回答 定义 符号表述 体验性质 参透符号意识 体验对角角的性质 应用 与方程综合 复习巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了余角和补角的定义和性质。
板书
例1、
例2、
余角和补角的定义
二、余角和补角的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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余角和角PPT
数学华师大版 七年级上
新知导入
一、复习与练习
1、以下角度的角中，用一副三角板不能画出的是（ ）
A.15° B.105° C.10° D.75°
2、已知OC平分∠AOB，下列各式∠AOC=∠AOB，∠AOC=∠COB，∠AOB=2∠AOC，其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C、2个 D、3个
C
C
新知导入
3、如图，已知∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB=40°，求∠COD的度数。
一、复习与练习
70°
新知导入
二、提出问题
在我们所用的副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角，一块是30°和60°，中一块都是45°，它们的和都是90°。这里面有着什么特殊关系呢？
一、余角和补角的定义
余角
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
∠AOB是直角
∠AOC与∠BOC互余
∠AOC+∠BOC＝90?
∠AOC与∠BOC互余
新知讲解
新知讲解
一、余角和补角的定义
补角
两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
∠AOB是平角
∠AOC与∠BOC互补
∠AOC+∠BOC＝180°
∠AOC与∠BOC互补
新知讲解
二、余角和补角的性质
1、想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等的角的补角又有什么关系？
2、分析：∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余
∴∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠4，
∵∠2＝∠4
∴∠1＝∠3.
同角或等角的余角相等
∵∠AOC和∠BOC互余，
∠DOB和∠BOC互余。
∴∠AOC＝∠BOD
新知讲解
二、余角和补角的性质
若∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补
∴∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠4，
∵∠2＝∠4
∴∠1＝∠3.
同角或等角的补角相等
∵∠AOD+∠AOC=180°,∠AOD+∠DOB=180°,
∴∠AOC=∠DOB,
新知讲解
二、余角和补角的性质
对顶角
一个边的两边是另一角的两边的反向延长线，有这种位置关系的角是对顶角；
对顶角相等。
∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠BOC
新知讲解
三、例题讲解
分析：
1、什么是余角？
2、什么是补角？
3、如何求一个角的余角和补角？
新知讲解
三、例题讲解
例2、若一个角的补角是这个角的余角的3倍大20°，求这个角的度数。
分析：
1、如何表示一个角的余角和补角？
2、题中的等量关系是什么？
解：设这个角为x°，根据题意，得
180－x=3（90－x）+20
解得，x=55
答：这个角的度数是55°.
一、选择题
1、已知∠θ=30°，则∠θ的余角度数是（ ）
A.160° B.150° C.70° D.60°
2、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
课堂练习
D
B
3、下列说法正确的是（ ）
A、一个锐角的余角比这个角的补角小90°；
B、如果一个角有补角，那么这个角必是钝角；
C、若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为了补角；
D、如果∠α和∠β互为余角，∠β与∠θ互为余角，那么∠α与∠θ互为余角。
一、选择题
课堂练习
A
2、如图，已知直线AB和CD相交于点O，
OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
则∠BOD的度数是 ；
二、填空题
课堂练习
70°
3、若两个邻角互余，则这两个角的平分线所成的角的度数是 ；若两个邻角互补（简称邻补角），则这两个角的平分线所成的角的度数是 ；
二、填空题
课堂练习
45°
90°
三、解答题
1、如果两个角互余，其中一个角补角比另一个角的补角2倍小30°，求这两个角的度数。
课堂练习
10°和80°
课堂总结
这节课学到了什么？
两个角的和为90°
互余
同角或等角的余角相等
两个角的和为180°
互补
同角或等角的补角相等
作业布置
1、课本P153页，习题4.6第7、8题；
2、课本P156-157页，第一步、14题。
谢谢
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