小专题（一） 网格作图
（网格作图题属于每年中考必考内容，主要考查图形在坐标系中的平移、对称、旋转、位似．）
1．（2018·六安模拟）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C.
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（4，－1）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，△A3B3C即为所求．
2．（2018·安徽模拟）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC和△DEF.
（1）请画出△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的△A′B′C′；
（2）请画出将△DEF绕原点O顺时针旋转180°得到的△D′E′F′，并写出点F′的坐标；
（3）判断△A′B′C′和△D′E′F′的位置关系．
解：（1）△A′B′C′如图所示．
（2）△D′E′F′如图所示，点F′的坐标为（4，2）．
（3）△A′B′C′和△D′E′F′关于x轴对称．
3．（2018·合肥、安庆名校大联考）在14×14的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．
（1）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A1B1C1位似且位似比为1∶2的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（－2，－2）．
4．（2018·亳州蒙城县一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－4，1），B（－3，3），C（－1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是6．
解：△A1B1C1如图所示，A1（－4，－1），B1（－3，－3），C1（－1，－2）．
小专题(七) 概率的实际应用
类型1 概率的实际应用
1．(2018·马鞍山二模)质地均匀的正四面体骰子，四面分别标有数字1，2，3，4.将骰子掷两次，第一次朝下一面的数字记为b，第二次朝下一面的数字记为c.
(1)计算b＞c的概率；
(2)计算方程x2＋bx＋c＝0有实数根的概率．
解：(1)列表如下：
1
2
3
4
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
由列表知共有16种等可能结果，其中b＞c的有6种，
∴b＞c的概率为＝.
(2)根据表格知b2－4c≥0的情况有7种，
∴P(方程x2＋bx＋c＝0有实数根)＝.
2．(2018·合肥模拟)妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．
(1)小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？
(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？
解：(1)取到果仁馅心的概率为＝.
(2)设豆沙馅心为D，果仁馅心G，芝麻馅心为Z.画树状图如下：
共有56种等可能的结果，其中两次都取到果仁馅心的结果有12种，
所以两次都取到果仁馅心的概率为＝.
类型2 统计与概率的综合应用
3．(2018·安徽模拟)张老师为了解九年级学生完成数学作业的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)C类中女生有3名，D类中男生有1名，将条形统计图补充完整；
(2)若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的共约多少人？
(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率．
解：(1)条形统计图补充如图所示．
(2)根据题意，得×180＝108(名)．
答：九年级女生完成数学作业达到很好和较好的约108人．
(3)根据题意，画树状图如下：
由树状图可得共有6种可能的结果，其中两名同学性别相同的结果有3种，
所以所选两位同学恰好性别相同的概率是＝.
4．(2017·安徽)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
(1)根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
2
乙
8
8
2.2
丙
6
6
3
(2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．
解：(2)∵甲的方差是[(9－8)2＋2(10－8)2＋4(8－8)2＋2(7－8)2＋(5－8)2]＝2；
乙的方差是[2(9－8)2＋2(10－8)2＋2(8－8)2＋3(7－8)2＋(5－8)2]＝2.2；
丙的方差是[(9－6)2＋(8－6)2＋2(7－6)2＋2(6－6)2＋2(5－6)2＋(4－6)2＋(3－6)2]＝3.
∴S＜S＜S，
∴甲运动员的成绩最稳定．
(3)根据题意，画树状图如下：
∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，
∴甲、乙相邻出场的概率是＝.
5．(2018·合肥庐阳区一模)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)请把折线统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
(3)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
解：(1)该班全部人数为12÷25%＝48(人)，
社区服务的人数为48×50%＝24，
补全折线统计图如图所示．
(2)网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×＝45°.
(3)分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图如下：
∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，
∴他们参加同一服务活动的概率为.
6．(2018·安徽)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图的部分信息如下：
(1)本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5-79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；
(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
解：(2)不能．由统计图知，79.5-89.5和89.5-99.5两组占参赛选手的60%，而78＜79.5，所以他不能获奖．
(3)由题意，画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的结果共有8种，故恰好选中1男1女的概率为＝.
小专题（三） 与圆的切线有关的性质与判定
证明圆的切线常用的两种方法：（1）已知直线与圆的交点，则该点即为切点，可连接切点与圆心，证明与已知直线垂直，简记为：连半径，证垂直．（2）未知直线与圆的交点，即切点未知，则可以过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段等于圆的半径，简记为：作垂直，证半径．
1．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD＝OA，OC＝2.求证：CD是⊙O的切线．
证明：连接OD.
由题意，CD＝OD＝OA＝AB＝2，OC＝2，
∴OD2＋CD2＝22＋22＝（2）2＝OC2.
∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°.
∴OD⊥CD.
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
2．如图，大圆⊙O的半径为8 cm，弦AB＝8 cm，以点O为圆心，4 cm为半径作小圆．求证：直线AB与小圆相切．
证明：过点O作OC⊥AB于点C.
在△AOB中，AO＝BO，
∴AC＝AB＝×8＝
4（cm）．
∴OC＝＝＝4（cm）．
又∵小圆的半径为4 cm，
∴OC的长等于小圆的半径．
∴直线AB与小圆相切．
3．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA＝∠C.
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OP∥BC，且OP＝8，∠C＝60°，求⊙O的半径．
解：（1）证明：连接OB.
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
即∠OBC＋∠OBA＝90°.
∵OC＝OB，
∴∠C＝∠OBC.
∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA＋∠OBA＝90°，
即∠OBP＝90°.
∴OB⊥PB.
∵OB为⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线．
（2）∵∠C＝60°，OC＝OB，
∴△OBC为等边三角形，即∠OBC＝60°.
∵OP∥BC，∴∠POB＝∠OBC＝60°.
∵∠OBP＝90°，∴∠P＝30°.∴OB＝OP＝4.
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O.
（1）求证：AC与⊙O相切于D点；
（2）若AD＝15，AE＝9，求⊙O的半径．
解：（1）证明：连接OD.
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD.
又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠DBC.
∴∠ODB＝∠DBC.
∴OD∥BC.
而∠C＝90°，∴OD⊥AD.
∵OD是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切于D点．
（2）设⊙O半径为r.
∵OD⊥AD，
∴在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2.
又∵AD＝15，AE＝9，
∴（r＋9）2＝152＋r2.解得r＝8，
即⊙O的半径为8.
5．（2018·安顺）如图，在△ABC中，AB＝AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.
（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；
（2）若cos∠ABC＝，AB＝12，求半圆O所在圆的半径．
解：（1）证明：
过点O作OE⊥AB于点E，连接OD，OA.
∵AB＝AC，O是BC的中点，
∴∠CAO＝∠BAO.
∵AC与半圆O相切于点D，
∴OD⊥AC.
∵OE⊥AB，
∴OD＝OE.
∴OE为半圆O的半径．
∴AB是半圆O所在的圆的切线．
（2）∵AB＝AC，O是BC的中点，∴AO⊥BC.
∵cos∠ABC＝，AB＝12，
∴OB＝AB·cos∠ABC＝12×＝8.
由勾股定理，得AO＝＝4.
∵S△AOB＝AB·OE＝OB·AO，
∴OE＝＝.
∴半圆O所在圆的半径是.
6．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，tan∠CDA＝，求CD的长．
解：（1）证明：连接OD.
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠BDO.
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
即∠ADO＋∠ODB＝90°.
∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°.
∴OD⊥CD.
∵OD为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）∵∠CDA＝∠ABD，∴tan∠CDA＝tan∠ABD＝.
在Rt△ABD中， tan∠ABD＝＝，
∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD.
∴△CAD∽△CDB.
∴＝＝.∴CD＝×6＝4.
7．（2017·铜仁）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE.
（1）若＝，求sinC；
（2）求证：DE是⊙O的切线．
解：（1）∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°.
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵∠ABC＝90°，
∴∠C＋∠BAC＝90°.
∴∠C＝∠ABD.
∵＝，
∴sin∠ABD＝.
∴sinC＝.
（2）证明：连接OD.
∵E为BC的中点，∠BDC＝90°，
∴DE＝BE＝CE.
∴∠EDB＝∠EBD.
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD.
∴∠EDO＝∠EDB＋∠ODB＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABC＝90°.
∴OD⊥DE.
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
小专题（二） 与圆的基本性质有关的解答题
（中考中常出现与圆的基本性质相关的解答题，难度中等，有时会与动点结合．）
1．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
（1）求证：BD＝CD；
（2）若⊙O的半径为3，求的长．
解：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCB＋∠BAD＝180°.
∵∠BAD＝105°，
∴∠DCB＝180°－105°＝75°.
∵∠DBC＝75°，
∴∠DCB＝∠DBC.
∴BD＝CD.
（2）∵∠DCB＝∠DBC＝75°，
∴∠BDC＝30°.
由圆周角定理，得的度数为60°，
故的长为＝π.
2．如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E.
（1）求证：E为BC的中点；
（2）若BC＝8，DE＝3，求AB的长度．
解：（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠C＝90°.
∵OD∥AC，
∴∠OEB＝∠C＝90°.
∴OD⊥BC.
∴BE＝CE.
∴E为BC的中点．
（2）设圆的半径为x，则OB＝OD＝x，OE＝x－3，
在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2，
∵BE＝BC＝4，
∴x2＝42＋（x－3）2，解得x＝.
∴AB＝2x＝.
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，C为的中点．
（1）求证：CB∥MD；
（2）若BC＝4，AB＝6，求BN的长．
解：（1）证明：∵CD⊥AB，
∴＝.
∵C为的中点，
∴＝.
∴＝.
∴∠CBM＝∠M.
∴CB∥MD.
（2）连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵CD⊥AB，
∴∠BNC＝90°，＝.
∴∠BCD＝∠BAC.
∴△BCN∽△BAC.
∴＝，即＝.
∴BN＝.
4．（2017·安徽）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，连接AE.
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE.
证明：（1）由圆周角定理得
∠B＝∠E，又∵∠B＝∠D，
∴∠E＝∠D.
∵CE∥AD，
∴∠D＋∠ECD＝180°.
∴∠E＋∠ECD＝180°.
∴AE∥CD.
∴四边形AECD为平行四边形．
（2）过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥CE于点N，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴AD＝CE.又∵AD＝BC，
∴CE＝CB.
∴OM＝ON.又∵OM⊥BC，ON⊥CE，
∴CO平分∠BCE.
5．（2018·宜昌）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．
解：（1）证明：∵AB为半圆的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝AC.
∴CE＝BE.
又∵EF＝AE，
∴四边形ABFC是平行四边形．
又∵AB＝AC，
∴四边形ABFC是菱形．
（2）∵AD＝7，BE＝CE＝2，
∴设CD＝x，则AB＝AC＝7＋x，BC＝4.
连接BD，
∵AB为半圆的直径，
∴∠ADB＝90°.
∴AB2－AD2＝CB2－CD2，
即（7＋x）2－72＝42－x2.
解得x1＝1，x2＝－8（舍去）．
∴BD＝.
∴S半圆＝×π×42＝8π，
S菱形＝8×＝8.
6．（2015·安徽中考变式）已知⊙O的直径AB＝12，点C是圆上一点，且∠ABC＝30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.
（1）如图1，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．
解：（1）连接OD.
∵直径AB＝12，∴OB＝OD＝6.
∵PD⊥OP，∴∠DPO＝90°.
∵PD∥AB，∴∠DPO＋∠POB＝180°.
∴∠POB＝90°.
又∵∠ABC＝30°，OB＝6，
∴OP＝OB·tan30°＝2.
∵在Rt△POD中，PO2＋PD2＝OD2，
∴（2）2＋PD2＝62.
∴PD＝2.
（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H.
∵OH⊥BC，
∴∠OHB＝∠OHP＝90°.
∵∠ABC＝30°，OB＝6，
∴OH＝OB＝3，BH＝OB·cos30°＝3.
∵在⊙O中，OH⊥BC，
∴CH＝BH＝3.
∵BP平分∠OPD，
∴∠BPO＝∠DPO＝45°.
∴PH＝OH＝3.
∴PC＝CH－PH＝3－3.
小专题（五） 圆中常用的思想方法
类型1 方程思想
1．如图是一个隧道的截面．若路面AB宽为6米，净高CD为9米，那么这个隧道所在圆的半径OA是5米．
第1题图 第2题图
2．如图，⊙O的半径OD垂直弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为2．
类型2 转化思想
3．已知△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为．
提示：如图，∠ACB的正切值转化为求∠HOB的正切值．
4．（2018·河南）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π－．
提示：连接DB和DB′，进行面积转化．
类型3 分类讨论思想
5．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（C）
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
第5题图 第6题图
6．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C旋转，与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是80°或140°．
7．已知⊙O的直径是10 cm，弦AB∥CD，AB＝6 cm，CD＝8 cm，则AB与CD之间的距离为7__cm或1__cm．
8．（2018·宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4．
提示：圆分别与CD，AD相切．
类型4 整体思想
9．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且的度数为50°，则∠B＋∠D的度数为155°．
小专题（六） 圆中常见的最值问题
类型1 利用对称求最值
1．如图，A点是⊙O上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B点是的中点，P点是MN上一动点，⊙O的半径为3，则AP＋BP的最小值3．
类型2 利用垂线段最短求最值
2．如图，已知一次函数y＝－x＋2的图象与坐标轴分别交于A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为．
提示：当OP⊥AB时，PM取得最小值．
类型3 利用两点之间线段最短求最值
3．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点．若点A，B关于原点O对称，则AB的最小值为6．
提示：连接PO，由题意可知PO＝AB，所以AB最小转化为PO最小，点O，P，M三点共线时PO取得最小值．
类型4 利用直径是圆中最长的弦求最值
4．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，已知⊙O的半径为4，劣弧的度数为120°，Q是⊙O上一动点，则PQ长的最大值是（B）
A．12 B．12 C．8 D．4
第4题图 第5题图
5．（2018·安徽四模）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点．若⊙O的半径为6，则GE＋FH的最大值为（B）
A．6 B．9
C．10 D．12
提示：EF为△ABC的中位线，所以EF＝AB，所以当GH最大时，GH－EF最大，即GE＋FH取得最大值．
6．如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是4．
第6题图 第7题图
7．（2018·内江）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE＝3，⊙O的半径r＝2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为12．
拓展类型 隐圆问题
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（B）
A.
B．2－2
C．2－2
D．4
提示：点E在以Rt△ABE斜边为直径的圆上．
小专题（四） 与圆的基本性质有关的选填题
1．（2018·贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上．若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（A）
A．24° B．28°
C．33° D．48°
第1题图 第2题图
2．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝2，BD＝，则BH的长为（D）
A．2 B．3
C．4 D．1
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上．若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（B）
A．100° B．110°
C．115° D．120°
第3题图 第4题图
4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为（C）
A．50° B．60°
C．80° D．90°
5．（2018·淮南模拟）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（D）
A. B. C. D.
第5题图 第6题图
6．如图，⊙O是△ABC的内切圆．若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝125°．
7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为13π．
第7题图 第8题图
8．（安徽中考改编）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，D是BP延长线上一点，且∠DAP＝∠ABP.若AD＝4，PD＝2，则线段PA的长是＋1．
9．如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为π．
第9题图 第10题图
10．（本课时T9变式）如图，在?ABCD中，AD＝4，∠C＝30°，AB为⊙O的直径，⊙O与AD相交于点F，⊙O与CD的延长线相切于点E，则劣弧的长为．
