21.2.3解一元二次方程 第三课时 因式分解法 课件

解一元二次方程（第三课时）
数学人教版 九年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
一、复习引入
你还记得用配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤吗？
分别用配方法和公式法解下列方程：
① x2﹣6x+6=0．
②1﹣x=x2．
用配方法解方程① x2﹣6x+6=0．
解：∵x2﹣6x=﹣6，
∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3，
用公式法解方程②1﹣x=x2．
解：方程整理得：x2+x﹣1=0，
这里a=1，b=1，c=﹣1，
∵△=1+4=5，
二、探究新知
1.思考：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度 竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为：
10x-4.9x2
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m,即：
10x-4.9x2=0
想一想：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解这个方程呢？
2.让我们先来回顾一下因式分解知识：
x2-5x； 25y2-16； 4x2+4x+1
=x(x-5)
=(5y)2-42
=(5y-4)(5y+4)
=(2x)2+4x+1
=(2x+1) 2
=(2x+1)(2x+1)
若ab=0,则可以得到什么结论？
a=0或b=0或,a、b同时为0.
3.继续解方程：10x-4.9x2=0
方程左边可以因式分解，得:

x (10-4.9x) =0
右边是0
两个一次因式的乘积
若ab=0 则a=0或b=0
∵ x(10-4.9x)=0
∴ x=0,或10-4.9x=0
即：x1=0, x2≈2.04
这两个根中，x2≈2.04表示物体大约在2.04s时落回地面。x1=0表示物体在0 s时被抛出，高度是0 m。
4.总结归纳：
解上述方程时，二次方程是如何降为一次的？
可以发现，上述解法中，不是开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。
三、自主检测
试求下列方程的根 ：
x(x-5)=0； (x-1)(x+1)=0； (x+1)2=0；
分析：一元二次方程左边是两个一次式的积，右边是0，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.
x(x-5)=0
解：∵x(x-5)=0
∴ x =0 ，x-5=0
即 x1 =0 ，x2=5
(x-1)(x+1)=0
解：∵(x-1)(x+1)=0
即 x1 =1 ，x2= -1
∴ x-1=0， x+1=0
(x+1)2=0
解：∵(x-1)2=0
∴ x-1=0
即 x =1
四、典题精讲
分析：观察两个方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想. 第二个方程方程结构较复杂，需要先整理。
（1）x(x-2)+x-2=0
即：x1=2, x2=-1
解：因式分解，得：
（x-2）(x+1)=0
于是得： x-2=0, 或 x+1=0
因式分解，得：
（2x-1）(2x+1)=0
解：移项、合并同类项，得：
4x2-1=0
用十字相乘法分解因式解方程：
1.x2-3x-4=0
2.x2-7x+6=0
解：（x-4）（x+1）=0
解：（x-6）（x-1）=0
x-4=0或x+1=0
x1=4，x2=-1
x-6=0或x-1=0
x1=6，x2=1
把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
解：设小圆形场地的半径为r
①首先使方程右边为0。
②其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程。
③最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解。
你能总结出用因式分解法法解方程的一般步骤吗？
解一元二次方程的方法：
1.因式分解法
2.直接开平方法
3.公式法
4.配方法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
（(x+m)2=k k≥0）
（化方程为一般式）
（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
1.方程x2=3x的解为（　　）
A．x=3 B．x=0
C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3
D
D
3．解方程：3（x﹣2）2=2﹣x．
解：方程整理得：3（x﹣2）2﹣2+x=0，
分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6+1）=0，
可得x﹣2=0或3x﹣5=0，
（2）x2-2mx-4n2+m2=0
解： x2-2mx+m2-4n2=0
(x-m)2-(2n)2=0
(x-m+2n) (x-m-2n)=0
x-m+2n=0或 x-m-2n=0
∴x1= m-2n， x2= m+2n
五、拓展提升
解关于x的方程：
1.5m2x2-2mx-3=0（其中m≠0）
解：当m=0时，方程不成立；
当m≠0时，因式分解，得（mx+3）（5mx-3）=0；
∴mx+3=0或5mx-3=0；
解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-2．
2.x2-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，
解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0，
∴原方程的根是x1=2，x2=-2．
今天我们学习了哪些知识？
.
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/