冀教版数学九年级上25.1-25.2《比例线段、平行线分线段成比例》测试（含答案及解析）

比例线段、平行线分线段成比例
时间：100分钟 总分:100

题号 一 二 三 四 总分
得分


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各组线段中不是成比例线段的是　　
A. 3m、4m、5m、6m B. 1cm、5cm、、4cm
C. 、、、 D. 2cm、3cm、4cm、6cm
两地实际距离是500?m，画在图上的距离是25?cm，若在此图上量得A、B两地相距为40?cm，则A，B两地的实际距离是　　
A. 800m B. 8000m C. 32250cm D. 3225m
已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点，则下列结论正确的是　　
A. B.
C. D.
在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是　　
A. 30km B. 300km C. 3000km D. 30000km
如图，中，D，E两点分别在AB，AC边上，且，如果，，那么AE的长为　　
A. 3
B. 4
C. 9
D. 12



如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、若，，，则DE的长度是　　
A.
B. 3
C. 5
D.



如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则　　
A.
B.
C.
D. 1



如图，在中，，，交AB于点D，交AC于点E，若，则AE的长为　　
A.
B.
C.
D.



如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若，，则下面所列比例式中正确的是　　


A. B. C. D.
如图，AD是的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于　　
A. 1：2
B. 2：3
C. 1：3
D. 2：5




二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
已知，AD与BC相交于点若，，则 ______ ．




如图所示，，AC与BD相交于点E，若，，，则的值是______．





如图，已知在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且AD：：5，那么CF：CB等于______ ．





甲、乙两地有一段20km的铁路，在比例尺为1：500000的地图中，这段铁路应画______ cm．
在比例尺为1：400000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______ ?km．
如图，中，点D、E分别在边AB、BC上，，若，，，则EC的长是______．





如图，在中，点D为AC上一点，且，过点D作交AB于点E，连接CE，过点D作交AB于点若，则 ______ ．

?
如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为______．
?







三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
如图，已知在中，，，，，求：四边形BDEF的周长．














如图，，直线，与直线分别交于点A、B、C和点D、E、已知，，，求EF的长．















如图所示，D，E是的边AB，AC上的两点，AE：：3，且，，，求BC的长．













四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
如图，延长的边BC到D，使取AB的中点F，连接FD交AC于点求EC：AC的值．










如图，，，，，，求BC、BF的长．









答案和解析
【答案】
1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. B
8. C 9. C 10. C
11. 4??
12. ??
13. 5：8??
14. 4??
15. 28??
16. ??
17. ??
18. ??
19. 解：，，
四边形DBFE是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，即，
四边形BDEF的周长．??
20. 解：，
，即，
．??
21. 解：，，
：：：3，
而AE：：3，
：：AB，
，
，即，
．??
22. 解：取BC中点G，则，连接GF，如图所示：
又为AB中点，
，且，
，
，
，
设，那么，
即，

，
：：3．??
23. 解：，
，
，，，
，解得，
，
，
，解得．??
【解析】
1. 解：A、，不是成比例线段，故本选项符合题意；
B、，是成比例线段，故本选项不符合题意；
C、，是成比例线段，故本选项不符合题意；
D、，是成比例线段，故本选项不符合题意．
故选A．
只要判断四个数中最大的和最小的两个数的乘积等于中间两个数的乘积即可判断．
本题考查了比例线段，理解判断的方法：最大的和最小的两个数的乘积等于中间两个数的乘积是关键．
2. 解：，
：：2000．
在图上A、B两地相距为40?cm，
．
故选A．
根据比例尺图上距离：实际距离首先求得此比例尺是25：：再根据比例尺得A，B两地的实际距离．
理解比例尺的概念，此题需要首先计算比例尺，计算的时候，注意单位要统一然后根据比例尺再进一步根据所给图上距离求得实际距离．
3. 解：点C是线段AB的黄金分割点且，
，即，故A、B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D．
根据黄金分割的定义得出，从而判断各选项．
本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．
4. 解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，
根据题意得：1：：x，
解得：，
，
相距30cm的两地实际距离为3000km．
故选C．
首先设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程1：：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．
此题考查了比例尺的性质此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．
5. 解：，
，又，
，
故选：B．
根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键．
6. 解：，
，
即：，
，
故选B．
根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论．
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
7. 解：，
．
故选B．
直接根据平行线分线段成比例定理求解．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
8. 解：，
，
即，
，
故选C．
根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据即可得到结论．
该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．
9. 解：，
，，
，选项A不正确；
，，
，，，
，
，选项B不正确；
，
，选项C正确；
，，
，，，
，选项D不正确；
故选：C．
根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．
10. 解：作交AC于H，
，AD是的中线，
，
，E是AD中点，
，
，
：：3，
故选：C．
作交AC于H，根据平行线分线段成比例定理得到，得到答案．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
11. 解：，
，即，
解得，，
故答案为：4．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
12. 解：，
，
，，，
，解得，
，
．
故答案为．
先利用得到，则可求出解得，然后利用，根据平行线分线段成比例定理可求出的值．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例．
13. 解：，
：：：5，
：：8，
，
：：：8．
故答案为5：8．
根据平行线分线段成比例定理，由得到AE：：：5，则利用比例性质得到CE：：8，然后利用可得到CF：：8．
本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例．
14. 解：，
设这段铁路应画xcm，则
，
解得，
故答案为：4．
根据比例尺图上距离：实际距离，列出比例式，求得x的值即可．
本题主要考查了比例尺的定义，解决问题的关键是掌握：比例尺图上距离：实际距离求线段之比时，要先统一线段的长度单位．
15. 解：设该道路的实际长度是xkm，
根据题意得7：：400000，
解得．
所以该道路的实际长度是28km．
故答案为28．
设该道路的实际长度是xkm，利用比例尺的意义得到7：：400000，然后利用比例性质求出x，再把单位化为km即可．
本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比即它们的长度比与另两条线段的比相等，如? a：：即，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段理解比例尺的意义．
16. 解：，
：：BC，
，，，
：：BC，
解得：，
．
故答案为：．
由中，点D、E分别在边AB、BC上，，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：：BC，又由，，，即可求得答案．
此题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
17. 解：，
，
，
，即，
，
，
，
，即，
解得：，
则，
故答案为：
由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可．
此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．
18. 解：，
，
，
；
故答案为：．
直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出是解题的关键．
19. 由题中条件可得四边形DBFE是平行四边形，再由平行线分线段成比例的性质球的线段BD、DE的长，进而即可求解其周长．
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质问题，应能够熟练掌握．
20. 根据平行线分线段成比例定理得到，即，然后利用比例的性质求解．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
21. 先计算出AD：：3，加上AE：：3，由于根据如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，所以，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到，再利用比例性质计算BC的长．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
22. 取BC中点G，则，连接GF，得出，，证出，进而得出答案．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理；根据已知得出正确辅助线是解题关键．
23. 由平行线分线段成比例解答即可．
本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系．
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