北师大版九年级数学上册1.1《菱形的性质与判定》测试（含答案）

《菱形的性质与判定》单元测试

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是　　
A. 对边相等 B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于　　


A. 3cm B. 4cm C. D. 2cm
如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为，对角线，则四边形ABCD的周长为　　
A. 52cm
B. 40cm
C. 39cm
D. 26cm



如图，菱形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则的周长为　　


A. B. C. D. 3cm
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，，则BD的长为　　


A. 2 B. 3 C. D.
如图，在菱形ABCD中，，，则的周长等于　　
A. 18
B. 16
C. 15
D. 14



如图，将沿BC方向平移得到，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是　　
A. B. C. D.
如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则DH等于　　
A.
B.
C. 5
D. 4




二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
如图，在菱形ABCD中，对角线，，则菱形ABCD的面积为______ ．







如图，在菱形ABCD中，，线段AD的垂直平分线交AC于点N，的周长是10，则AC的长为______ ．




如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件______ 使其成为菱形只填一个即可．




如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是______ ．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，垂足为点E，则______．





菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接若，，则菱形ABCD的面积为______ ．

在菱形ABCD中，，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为的等腰三角形BDE，则的度数为______ ．
如图，菱形ABCD中，，，E，F分别是BC，DC上的点，，连接EF，则的面积最小值是______ ．
?





三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
如图，在?ABCD中，，点E、F分别是BC、AD的中点．
求证：≌；
当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．












四、解答题（本大题共5小题，共30.0分）
已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：≌．







如图，四边形ABCD是菱形，交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，求证：．














如图，≌，点E在边AB上，，连接求证：
；
四边形BCED是菱形．













如图，在中，，D，E分别为AC，AB的中点，交DE的延长线于点F．
求证：四边形ECBF是平行四边形；
当时，求证：四边形ECBF是菱形．















如图，，AC平分，且交BF于点C，BD平分，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD
求的度数；
求证：四边形ABCD是菱形．








答案
1. D 2. A 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B
8. A
9. 30??
10. 6??
11. 或或??
12. 15??
13. ??
14. ??
15. 或??
16. ??
17. 证明：在?ABCD中，，
，．
又，，
．
≌．

解：四边形AECF为菱形，
．
又点E是边BC的中点，
，即．
又，
，
，即为等边三角形，如图，
过点A作于H，
，
根据勾股定理得，
菱形AECF的面积为．??
18. 证明：四边形ABCD是菱形，
，
点E、F分别为边CD、AD的中点，
，，
，
在和中，，
≌．??
19. 证明：连接AC，
四边形ABCD是菱形，
平分，，
，，
，．
在与中，
，
≌，
．??
20. 证明；≌，
，
，
，
．
≌，
，
，
，

，
四边形CEDB是平行四边形，
，
四边形CEDB是菱形．??
21. 证明：，E分别为边AC，AB的中点，
，即．
又，
四边形ECBF是平行四边形．
，，E为AB的中点，
，．
．
又由知，四边形ECBF是平行四边形，
四边形ECBF是菱形．??
22. 解：、BD分别是、的平分线，
，，
，
，，
，
；

证明：，
，，
、BD分别是、的平分线，
，，
，，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形ABCD是菱形．??