2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习：滚动检测3基本初等函数（Ⅰ）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习：滚动检测3基本初等函数（Ⅰ） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-18 00:00:00 | ||
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文档简介
滚动检测(三)
(时间：45分钟 满分：75分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)( )
A．log2x B．x
C. D．x2
解析：因为函数y＝f(x)的图象经过点(，a)，所以函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过点(a，)，所以＝aa，即a＝，故f(x)＝x.
答案：B
2．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
解析：由f(x)＝lg(|x|－1)，知x＞1或x＜－1.排除C，D.当x＞1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上为增函数，故选B.
答案：B
3．已知函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：当a＞0时，－a＜0，
若f(a)＞f(－a)，
则log2a＞[－(－a)]，
即log2a＞a，此时a＞1；
当a＜0时，－a＞0，
若f(a)＞f(－a)，
则(－a)＞log2(－a)，
此时0＜－a＜1，－1＜a＜0.
答案：C
4．定义运算a*b为：a*b＝如1*2=1,则函数f(x)=2x*2－x的值域为( )
A．R B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：f(x)＝2x*2－x＝
∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0＜f(x)≤1.
答案：B
5．函数y＝(6＋x－x2)的单调递增区间是( )
A. B.
C. D．
解析：要使函数有意义，需6＋x－x2＞0，解得－2＜x＜3，故函数的定义域是(－2,3)，
令t＝－x2＋x＋6＝－2＋，
则函数t在上单调递减，
所以函数y＝(6＋x－x2)在上单调递增．
答案：D
6．若不等式lg ≥(x－1)lg 3对任意的x∈(－∞，1]恒成立，则a的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．(－∞，1]
C．[0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：由lg ≥lg 3(x－1)，
得≥3(x－1)，1＋2x＋(1－a)3x≥3x,1＋2x≥a·3x，
即x＋x≥a对任意的x∈(－∞，1]恒成立．
设f(x)＝x＋x(x∈(－∞，1])，
则f(x)min＝f(1)＝＋＝1，∴a≤1.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)
7．函数f(x)＝＋的定义域为________．(用区间表示)
解析：要使函数有意义，需即所以函数的定义域为[－2,1)∪(1,2]．
答案：[－2,1)∪(1,2]
8．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．
解析：f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·2log2(2x)＝log2x·(1＋log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－，所以当x＝时，函数f(x)取得最小值－.
答案：－
9．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；
③若f(x)为单函数， x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
解析：因为f(－1)＝f(1)，所以①错；指数函数在定义域R上是单调函数满足单函数的定义，所以②正确；由单函数的定义可知③④正确．
答案：②③④
10．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝________.
解析：由log224＜log220＜log225，
即4＜log220＜5，
则4－log220∈(－1,0)．
所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－＝－＝－2.
答案：－2
三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
11．(本小题满分12分)设函数f(x)＝(log2x＋log24)(log2x＋log22)的定义域为.
(1)若t＝log2x，求t的取值范围；
(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．
解：(1)∵t＝log2 x为单调递增函数，而x∈，
∴t的取值范围为，即[－2,2]．
(2)记t＝log2x，则
y＝f(x)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝(t＋2)(t＋1)(－2≤t≤2)．
∵y＝2－在上是减函数，在上是增函数，
∴当t＝log2 x＝－，即x＝2－＝时，y＝f(x)有最小值f＝－；
当t＝log2x＝2，即x＝22＝4时，y＝f(x)有最大值f(4)＝12.
12．(本小题满分13分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数b的值；
(2)判断并证明函数f(x)的单调性；
(3)若关于x的方程f(x)＝m在x∈[0,1]上有解，求实数m的取值范围．
解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有
f(0)＝＝0，解得b＝1.经检验，满足题意．
(2)由(1)知，f(x)＝＝.
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则
f(x2)－f(x1)＝－＋
＝＝.
∵x1＜x2，
∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0.
∴f(x2)－f(x1)＜0.
∴f(x2)＜f(x1)．
∴f(x)为R上的减函数．
(3)由(2)知，f(x)为R上的减函数．
x∈[0,1]时，f(x)max＝f(0)＝0，f(x)min＝f(1)＝－；
故f(x)∈.
∵关于x的方程f(x)＝m在x∈[0,1]上有解，
∴只需要m∈.
(时间：45分钟 满分：75分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)( )
A．log2x B．x
C. D．x2
解析：因为函数y＝f(x)的图象经过点(，a)，所以函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过点(a，)，所以＝aa，即a＝，故f(x)＝x.
答案：B
2．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
解析：由f(x)＝lg(|x|－1)，知x＞1或x＜－1.排除C，D.当x＞1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上为增函数，故选B.
答案：B
3．已知函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：当a＞0时，－a＜0，
若f(a)＞f(－a)，
则log2a＞[－(－a)]，
即log2a＞a，此时a＞1；
当a＜0时，－a＞0，
若f(a)＞f(－a)，
则(－a)＞log2(－a)，
此时0＜－a＜1，－1＜a＜0.
答案：C
4．定义运算a*b为：a*b＝如1*2=1,则函数f(x)=2x*2－x的值域为( )
A．R B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：f(x)＝2x*2－x＝
∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0＜f(x)≤1.
答案：B
5．函数y＝(6＋x－x2)的单调递增区间是( )
A. B.
C. D．
解析：要使函数有意义，需6＋x－x2＞0，解得－2＜x＜3，故函数的定义域是(－2,3)，
令t＝－x2＋x＋6＝－2＋，
则函数t在上单调递减，
所以函数y＝(6＋x－x2)在上单调递增．
答案：D
6．若不等式lg ≥(x－1)lg 3对任意的x∈(－∞，1]恒成立，则a的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．(－∞，1]
C．[0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：由lg ≥lg 3(x－1)，
得≥3(x－1)，1＋2x＋(1－a)3x≥3x,1＋2x≥a·3x，
即x＋x≥a对任意的x∈(－∞，1]恒成立．
设f(x)＝x＋x(x∈(－∞，1])，
则f(x)min＝f(1)＝＋＝1，∴a≤1.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)
7．函数f(x)＝＋的定义域为________．(用区间表示)
解析：要使函数有意义，需即所以函数的定义域为[－2,1)∪(1,2]．
答案：[－2,1)∪(1,2]
8．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．
解析：f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·2log2(2x)＝log2x·(1＋log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－，所以当x＝时，函数f(x)取得最小值－.
答案：－
9．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；
③若f(x)为单函数， x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
解析：因为f(－1)＝f(1)，所以①错；指数函数在定义域R上是单调函数满足单函数的定义，所以②正确；由单函数的定义可知③④正确．
答案：②③④
10．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝________.
解析：由log224＜log220＜log225，
即4＜log220＜5，
则4－log220∈(－1,0)．
所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－＝－＝－2.
答案：－2
三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
11．(本小题满分12分)设函数f(x)＝(log2x＋log24)(log2x＋log22)的定义域为.
(1)若t＝log2x，求t的取值范围；
(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．
解：(1)∵t＝log2 x为单调递增函数，而x∈，
∴t的取值范围为，即[－2,2]．
(2)记t＝log2x，则
y＝f(x)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝(t＋2)(t＋1)(－2≤t≤2)．
∵y＝2－在上是减函数，在上是增函数，
∴当t＝log2 x＝－，即x＝2－＝时，y＝f(x)有最小值f＝－；
当t＝log2x＝2，即x＝22＝4时，y＝f(x)有最大值f(4)＝12.
12．(本小题满分13分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数b的值；
(2)判断并证明函数f(x)的单调性；
(3)若关于x的方程f(x)＝m在x∈[0,1]上有解，求实数m的取值范围．
解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有
f(0)＝＝0，解得b＝1.经检验，满足题意．
(2)由(1)知，f(x)＝＝.
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则
f(x2)－f(x1)＝－＋
＝＝.
∵x1＜x2，
∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0.
∴f(x2)－f(x1)＜0.
∴f(x2)＜f(x1)．
∴f(x)为R上的减函数．
(3)由(2)知，f(x)为R上的减函数．
x∈[0,1]时，f(x)max＝f(0)＝0，f(x)min＝f(1)＝－；
故f(x)∈.
∵关于x的方程f(x)＝m在x∈[0,1]上有解，
∴只需要m∈.