班级 姓名 学号 分数
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若，是任意非零实数，且，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
2．函数定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析：根据对数函数的真数一定要大于0，可以得；又有偶次开方的被开方数非负且分式分母不为0，得到：，进而求出的取值范围．
详解：
.
故选：C．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为，
所以,
选C.
5．已知函数，那么的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，
∴，，，
∴．
6．已知，则下列不等式成立的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
7．在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
中，都单调递增，故，但是中，，矛盾，排除
中，都单调递减，故，但是中，，矛盾，排除
中，都单调递减，故，单调递增，故，矛盾，排除
故选
8．若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（ ）
A． B． C． D． 或4
【答案】A
9．若函数在区间上的最大值为6，则（ ）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
【答案】B
【解析】
由题得函数在区间上是增函数，
所以当x=a时，函数取最大值6，即=6,解之得a=4.
故答案为：B.
10．函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
11．函数的值域是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
函数在上是减函数，且，
当时，函数取得最小值为
当时，函数取得最大值为
故函数的值域为
故选.
12．当时，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若函数，且的图像恒过点P，则点P为________．
【答案】
【解析】
令x-1=0,得x=1,再把x=1代入得
y=1-2=-1,所以图像恒过定点（1，-1）.
故答案为：.
14．已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．
【答案】.
15．设函数，则函数的定义域是__________，若，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
函数，则函数的定义域是，
∵函数在上单调递增，又
∴，∴，即实数的取值范围是
故答案为：
16．已知函数的定义域和值域都是，则__________．
【答案】
【解析】
当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；
当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，
解得a=，b=﹣2；
所以a+b=.故答案为：.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题10分）计算：（） ； （）.
【答案】（）；（）．
（）
．
18．（本小题12分）计算：（1）;
（2）已知求.
【答案】(1) ；
(2).
19．（本小题12分）设x∈[2,8]时，函数(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是，求a的值．
【答案】
【解析】
由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)
＝(logx＋3logax＋2)
＝2－.
当f(x)取最小值－时，logax＝－.
又∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1)．
∵f(x)是关于logax的二次函数，
∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．
若2－＝1，则a＝，
此时f(x)取得最小值时，?[2,8]，舍去．
若2－＝1，则a＝，
此时f(x)取得最小值时，x＝∈[2,8]，
符合题意，∴a＝.
20．（本小题12分）已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围.
【答案】(1) ;(2) .
21．（本小题12分）已知函数，其中，且.
(1)若，求满足的的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.
【答案】（1）；（2）
22．（本小题12分）已知函数(其中为常量且且）的图象经过点,.
(1)试求的值；
(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由已知可得且且.
（2）解：由（1）可得令，
只需，易得在为单调减函数，.
班级 姓名 学号 分数
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若满足，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为，则，故，故.
又，故.
综上，，故选A .
2．函数的图象过定点 ( )
A． (1,0) B． (1,1) C． D．
【答案】A
3．设f(x)=则f(f(2))的值为 ( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
【答案】C
【解析】
，
.
故选：C.
4．已知函数，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
5．若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵实数，满足，，，
，
．
∴，，的大小关系为．
故选：B．
6．给出四个等式：①；②；③；④，则不满足任一等式的函数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
7．函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值( )
A． 恒大于0 B． 恒小于0
C． 等于0 D． 无法判断
【答案】A
【解析】
因为对任意的，且，满足，
所以幂函数在上是增函数，
，解得，
则，
∴函数在上是奇函数，且为增函数.
由，得，
，
，故选A.
8.函数的单调增区间是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
9．若函数在区间上递增，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由，得，
又函数的对称轴方程为，
复合函数的增区间，
函数在区间上递增，
，则，
而，
所以，故选B.
10．已知在区间上是增函数，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
11．已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（ ）
A． f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3） B． f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）
C． f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7） D． f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）
【答案】A
【解析】
因为是偶函数，故，，
又，因在是单调增函数，故
，即，故选A．
12．已知函数，设，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵|e﹣0.3|=e﹣0.3＜1，
1＜||=ln＜2，
＞2，
∴||＜||＜||；
又y=（）x是减函数，
∴f（）＞f（）＞f（）；
故a＞b＞c．
故选：A．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数，若，则________．
【答案】-2.
【解析】
，
，故答案为.
14．函数的大致图象为________．(填序号)．
① ② ③ ④
【答案】④
15．已知实数满足，则__________.
【答案】4.
【解析】
由题意满足，则，
则.
16．已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是___________.
【答案】
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）计算下列各式的值：
（）．
（）．
【答案】（1）；（2）3.
【解析】
（）原式（或写成）．
（）原式．
18．（本小题12分）已知集合，，又，求等于多少？
【答案】
∴．
19．（本小题12分）已知集合P＝，函数的定义域为Q.
（Ⅰ）若PQ，求实数的范围；
（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.
【答案】(1) （2）
【解析】
（1）P＝，PQ，不等式在上有解，由得，而，
（2）在有解，即求的值域，
20．（本小题12分）已知函数
（I）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；
（II）若设，当时，试比较的大小．
【答案】(1).(2).
（II） ∵，∴ ∴实数的值为.
∵，
，
∴当时，，，
∴.
21．（本小题12分）已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，当时，解不等式.
【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）当时， ， ，则，解得
当时， ， ，则，解得
综上得： 或
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知， 为奇函数且在上是增函数
∴ 或
所以，不等式的解集为.
22．（本小题12分）已知函数（，且）.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）当是时，求的值；
（3）解关于的不等式.
【答案】（1）函数为偶函数（2）-1(3) ，或
（2）当时，
＝
＝
＝
（Ⅲ）当时，
解得，，或
当时，
解得，，或
