《必修一》第一章《集合与函数的概念》单元测试（提高卷）
文档属性
| 名称 | 《必修一》第一章《集合与函数的概念》单元测试（提高卷） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-19 14:21:24 | ||
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文档简介
高中数学《必修一》第一章《集合与函数的概念》单元测试（提高卷）
考试时间：*120分钟 满分：120分
一、单选题（共12题；共34分）
1.已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，则P∩Q等于（ ）
A.?{7}?????????????????????????????B.?{5，7}??????????????????????????????C.?{3，5，7}???????????????????????????????D.?{x|3＜x≤7}
2.设集合A={x∈Z|x＞﹣1}，则（?? ）
A.???A???????????????????????????B.? ?A????????????????????? ???C.????????????????????????????????D.?{ }?A
3.设 ， ， 若 ， 则实数的取值范围是（??）
A.?????????????????????????B.??????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
4.已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（ ）
A.?f（x）=??????????????B.?f（x）=????????????? ?C.?f（x）=loga（ax）??????????????D.?f（x）=﹣3ax+1
5.已知集合 ， 则（?）
A.????????????????????????????????B.?[-1,1]??????????????????????????????C.??????????????????????? ????D.?
6.下列图象中，是函数图象的是（?? ）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?①③
7.如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是?（????）
A.?????????????????????B.????????????????????????C.???????????????????????D.?
8.若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是（?? ）
A.?x＞1?????????????????????????????????B.?x＜1?????????????????????????????????C.?0＜x＜2?????????????????????????????????D.?1＜x＜2
9.设f (x)是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又f (－3)＝0，则x·f (x)＜0的解集为（?? ）
A.?{x∣－3＜x＜0或x＞3}?????????????????????????????????????????B.?{x∣x＜－3或0＜x＜3} C.?{x∣x＜－3或x＞3}???????????????????????????????????????????????D.?{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}
10.已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（?? ）
A.?[1， ]??????????????????????????B.?[0， ]??????????????????????????C.?[﹣3，15]????????????????????????D.?[1，3]
11.函数y=|x﹣1|+1可表示为（?? ）
A.???????????????B.????????????
?C.???????????????D.?
12.已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为(??? )
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
二、填空题（共4题；共16分）
13.设全集U={x|x＜8，且x∈N}，A={x|（x﹣1）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣7）=0}，则?UA=________．
14.设U=R，A={x||x|＞1}，B={x|x﹣ ≥0}，则CUA=________CUB=________．
15.设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是________．
16.已知 是定义在 上的奇函数.当 时, ,则不等式 的解集为________.
三、解答题（共6题；共70分）
17.已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}， （1）若k=1，求A∩?UB （2）若A∩B≠?，求k的取值范围．
18.已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．
19.设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，求满足 的所有x之和．
20.试用定义讨论并证明函数f（x）= （a≠ ）在（﹣∞，﹣2）上的单调性．
21.已知f（x）= ． （1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值； （2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．
22.若f（x）为二次函数，﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，f（0）=1 （1）求f（x）的解析式； （2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求实数m的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】∵P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}={x|x＞3}， ∴P∩Q={5，7}． 故选B． 【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求P∩Q即可．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：集合A={x∈Z|x＞﹣1}， 是无理数， ∴ ?A， 故选B． 【分析】根据元素与集合的关系进行判断.
3.【答案】C
【解析】【解答】因为，， ， 所以，,而， 所以，， 选C.
4.【答案】D
【解析】【解答】f（x）==2﹣ ， 则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件． B．若a＞1，则函数f（x）=ax在定义域上为增函数，不满足条件． f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a＞1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件． f（x）=x2﹣3ax+1的对称轴为x= ， 在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件． 故选：D． 【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．
5.【答案】D
【解析】【分析】集合A=.集合B=.所以.故选D.
6.【答案】D
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，对于任意的x都有唯一的y与之对应 ①中的图象符合题意 ②中的图象中，当x＞0时，一个x有2个y与之对应，不符合题意 ③中的函数图象符合题意 ④中的x=0时，有2个y与之对应，不符合题意 正确的有①③ 故选D 【分析】根据函数的定义可知，对于任意的x都有唯一的y与之对应 ①中的图象符合题意 ②中的图象中，当x＞0时，一个x有2个y与之对应 ③中的函数图象符合题意 ④中的x=0时，有2个y与之对应，
7.【答案】A
【解析】【分析】求出函数f（x)=x2+2（a-1)x+2的对称轴x=1-a，令1-a≥4，即可解出a的取值范围． 【解答】函数f（x)=x2+2（a-1)x+2的对称轴x=1-a， 又函数在区间（-∞，4]上是减函数，可得1-a≥4，得a≤-3． 故选A
8.【答案】D
【解析】【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x）， ∴ ∴1＜x＜2 故选D． 【分析】利用f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），根据函数的单调性的定义，可得不等式组，从而可得结论．
9.【答案】D
【解析】【分析】有题意易知，f(3)=0,f(x)在（-∞，0)上是增函数；由数形结合可知：当x<-3或03时，f(x)>0.所以x·f (x)＜0的解集为{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}。选D。 【点评】本题的关键是根据单调性和奇偶性利用数形结合思想分析出f(x)的正负。
10.【答案】B
【解析】【解答】解：∵0≤x≤3， ∴﹣1≤x2﹣1≤8， ∴﹣1≤2x﹣1≤8， ∴0≤x≤ ， 故函数f（2x﹣1）的定义域是[0， ]， 故选：B． 【分析】根据f（x2﹣1）定义域为[0，3]，求出f（x）的定义域，得到不等式﹣1≤2x﹣1≤8，解出即可．
11.【答案】D
【解析】【解答】解：函数y=|x﹣1|+1，当x﹣1＞0，即x≥1时，y=x﹣1+1=x． 当x﹣1＜0，即x＜1时，y=﹣x+1+1=2﹣x． ∴得y= ， 故选D． 【分析】对x﹣1与0的大小进行分段讨论去绝对值，可得答案．
12.【答案】B
【解析】【分析】因为函数的图像向左平移一个单位得到函数的图像，由是定义在上的奇函数可知即，又因为是定义在上的减函数，平移不改变函数的单调性，所以在上也单调递减，故不等式，故选B.
二、填空题
13.【答案】{0，2，5，6}
【解析】【解答】解：U={x|x＜8，且x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，}， A={x|（x﹣1）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣7）=0}={1，3，4，7}， 则?UA={0，2，5，6}， 故答案为：{0，2，5，6}． 【分析】分别求出全集U和集合A中的元素，从而求出A的补集即可．
14.【答案】{x｜﹣1≤x≤1}；{x｜x＜ }
【解析】【解答】解：∵U=R， A={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}， B={x|x≥ }， ∴CUA={x|﹣1≤x≤1}， CUB={x|x＜ }． 故答案：{x|﹣1≤x≤1}，{x|x＜ }． 【分析】先求出集合A和集合B，然后再求出CUA和CUB．
15.【答案】（ ，+∞）
【解析】【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间（﹣∞，0]上单调递减， 则函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增， 若f（1﹣m）＜f（m），由函数为偶函数，可得f（|1﹣m|）＜f（|m|）， 又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增， 则|1﹣m|＜|m|， 解可得：m＞ ； 则实数m的取值范围为：（ ，+∞）； 故答案为：（ ，+∞）． 【分析】结合偶函数和单调性，不难判断出f（x）在[0，+∞）上单调递增，要使得f（1﹣m）＜f（m），只需要|1﹣m|＜|m|，解不等式可得m的取值范围.
16.【答案】
【解析】【解答】由题设可知 时， ， ，即 ，故 ，则 ，解之得 ；当 时， ，则 ，解之得 。综上可得原不等式的解集为 或 ，应填答案 。 【分析】根据奇函数的定义求出f(x) 的 解析式，把上式代入到已知得到不等式中利用一元二次不等式的解法解出x的取值范围即可。
三、解答题
17.【答案】解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}， ∵全集U=R， ∴?UB={x|x＞1}， ∵A={x|﹣1≤x＜3}， ∴A∩?UB={x|1＜x＜3}； （2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠?， ∴k≥﹣1．
【解析】【分析】（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可； （2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．
18.【答案】（1）解：∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2， 故函数的图像的对称轴为x=1， 可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0． 根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2， 故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x （2）解：当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数， 故最大值为f（t）=﹣2t2+4t， 当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数， 故函数的最大值为f（1）=2． 综上，fmax（x）=
【解析】【分析】（1）由条件可得二次函数的图像的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分当t≥1时和当0＜t＜1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值．
19.【答案】解：∵f（x）为偶函数， ∴（x）=f（﹣x） ∵当x＞0时f（x）是单调函数， 又满足 ， ∴ 或 ， 可得，x2+3x﹣3=0或x2+5x+4=0， ∴x1+x2=﹣3，x3+x4=﹣5， ∴x1+x2+x3+x4=﹣3+（﹣5）=﹣8．
【解析】【分析】f（x）为偶函数推出f（﹣x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数，推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再利用根与系数的关系进行求解．
20.【答案】解：f（x）= ； 设x1 ， x2∈（﹣∞，﹣2），且x1＜x2； = ； ∵x1 ， x2∈（﹣∞，﹣2），且x1＜x2； ∴（x1+2）（x2+2）＞0，x2﹣x1＞0； ∴若1﹣2a＜0，即a 时，f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增； 若1﹣2a＞0，即a 时，f（x1）＞f（x2），∴此时f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减
【解析】【分析】先将f（x）变成：f（x）= ，根据单调性的定义，设x1 ， x2∈（﹣∞，﹣2），且x1＜x2 ， 通过作差并讨论a的取值即可判断f（x1），f（x2）的大小，从而判断f（x）在（﹣∞，﹣2）上的单调性．
21.【答案】解：（1）∵f（x）＞k， ∴＞k； 整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}， ∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2； 由根与系数的关系知， ﹣3+（﹣2）=， 即k=﹣； （2）∵x＞0， ∴f（x）==≤=， 当且仅当x=时取等号； 又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立， ∴t≥， 即t的取值范围是[，+∞）．
【解析】【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围．
22.【答案】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）， 由f（0）=1可得c=1， 故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0， ∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根， ∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=， 解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1； （2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解， ∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解， 故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值， 由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5， ∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）
【解析】【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由题意和韦达定理待定系数可得； （2）问题转化为m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数区间的最值可得．
考试时间：*120分钟 满分：120分
一、单选题（共12题；共34分）
1.已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，则P∩Q等于（ ）
A.?{7}?????????????????????????????B.?{5，7}??????????????????????????????C.?{3，5，7}???????????????????????????????D.?{x|3＜x≤7}
2.设集合A={x∈Z|x＞﹣1}，则（?? ）
A.???A???????????????????????????B.? ?A????????????????????? ???C.????????????????????????????????D.?{ }?A
3.设 ， ， 若 ， 则实数的取值范围是（??）
A.?????????????????????????B.??????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
4.已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（ ）
A.?f（x）=??????????????B.?f（x）=????????????? ?C.?f（x）=loga（ax）??????????????D.?f（x）=﹣3ax+1
5.已知集合 ， 则（?）
A.????????????????????????????????B.?[-1,1]??????????????????????????????C.??????????????????????? ????D.?
6.下列图象中，是函数图象的是（?? ）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?①③
7.如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是?（????）
A.?????????????????????B.????????????????????????C.???????????????????????D.?
8.若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是（?? ）
A.?x＞1?????????????????????????????????B.?x＜1?????????????????????????????????C.?0＜x＜2?????????????????????????????????D.?1＜x＜2
9.设f (x)是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又f (－3)＝0，则x·f (x)＜0的解集为（?? ）
A.?{x∣－3＜x＜0或x＞3}?????????????????????????????????????????B.?{x∣x＜－3或0＜x＜3} C.?{x∣x＜－3或x＞3}???????????????????????????????????????????????D.?{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}
10.已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（?? ）
A.?[1， ]??????????????????????????B.?[0， ]??????????????????????????C.?[﹣3，15]????????????????????????D.?[1，3]
11.函数y=|x﹣1|+1可表示为（?? ）
A.???????????????B.????????????
?C.???????????????D.?
12.已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为(??? )
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
二、填空题（共4题；共16分）
13.设全集U={x|x＜8，且x∈N}，A={x|（x﹣1）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣7）=0}，则?UA=________．
14.设U=R，A={x||x|＞1}，B={x|x﹣ ≥0}，则CUA=________CUB=________．
15.设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是________．
16.已知 是定义在 上的奇函数.当 时, ,则不等式 的解集为________.
三、解答题（共6题；共70分）
17.已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}， （1）若k=1，求A∩?UB （2）若A∩B≠?，求k的取值范围．
18.已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．
19.设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，求满足 的所有x之和．
20.试用定义讨论并证明函数f（x）= （a≠ ）在（﹣∞，﹣2）上的单调性．
21.已知f（x）= ． （1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值； （2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．
22.若f（x）为二次函数，﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，f（0）=1 （1）求f（x）的解析式； （2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求实数m的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】∵P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}={x|x＞3}， ∴P∩Q={5，7}． 故选B． 【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求P∩Q即可．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：集合A={x∈Z|x＞﹣1}， 是无理数， ∴ ?A， 故选B． 【分析】根据元素与集合的关系进行判断.
3.【答案】C
【解析】【解答】因为，， ， 所以，,而， 所以，， 选C.
4.【答案】D
【解析】【解答】f（x）==2﹣ ， 则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件． B．若a＞1，则函数f（x）=ax在定义域上为增函数，不满足条件． f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a＞1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件． f（x）=x2﹣3ax+1的对称轴为x= ， 在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件． 故选：D． 【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．
5.【答案】D
【解析】【分析】集合A=.集合B=.所以.故选D.
6.【答案】D
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，对于任意的x都有唯一的y与之对应 ①中的图象符合题意 ②中的图象中，当x＞0时，一个x有2个y与之对应，不符合题意 ③中的函数图象符合题意 ④中的x=0时，有2个y与之对应，不符合题意 正确的有①③ 故选D 【分析】根据函数的定义可知，对于任意的x都有唯一的y与之对应 ①中的图象符合题意 ②中的图象中，当x＞0时，一个x有2个y与之对应 ③中的函数图象符合题意 ④中的x=0时，有2个y与之对应，
7.【答案】A
【解析】【分析】求出函数f（x)=x2+2（a-1)x+2的对称轴x=1-a，令1-a≥4，即可解出a的取值范围． 【解答】函数f（x)=x2+2（a-1)x+2的对称轴x=1-a， 又函数在区间（-∞，4]上是减函数，可得1-a≥4，得a≤-3． 故选A
8.【答案】D
【解析】【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x）， ∴ ∴1＜x＜2 故选D． 【分析】利用f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），根据函数的单调性的定义，可得不等式组，从而可得结论．
9.【答案】D
【解析】【分析】有题意易知，f(3)=0,f(x)在（-∞，0)上是增函数；由数形结合可知：当x<-3或0
10.【答案】B
【解析】【解答】解：∵0≤x≤3， ∴﹣1≤x2﹣1≤8， ∴﹣1≤2x﹣1≤8， ∴0≤x≤ ， 故函数f（2x﹣1）的定义域是[0， ]， 故选：B． 【分析】根据f（x2﹣1）定义域为[0，3]，求出f（x）的定义域，得到不等式﹣1≤2x﹣1≤8，解出即可．
11.【答案】D
【解析】【解答】解：函数y=|x﹣1|+1，当x﹣1＞0，即x≥1时，y=x﹣1+1=x． 当x﹣1＜0，即x＜1时，y=﹣x+1+1=2﹣x． ∴得y= ， 故选D． 【分析】对x﹣1与0的大小进行分段讨论去绝对值，可得答案．
12.【答案】B
【解析】【分析】因为函数的图像向左平移一个单位得到函数的图像，由是定义在上的奇函数可知即，又因为是定义在上的减函数，平移不改变函数的单调性，所以在上也单调递减，故不等式，故选B.
二、填空题
13.【答案】{0，2，5，6}
【解析】【解答】解：U={x|x＜8，且x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，}， A={x|（x﹣1）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣7）=0}={1，3，4，7}， 则?UA={0，2，5，6}， 故答案为：{0，2，5，6}． 【分析】分别求出全集U和集合A中的元素，从而求出A的补集即可．
14.【答案】{x｜﹣1≤x≤1}；{x｜x＜ }
【解析】【解答】解：∵U=R， A={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}， B={x|x≥ }， ∴CUA={x|﹣1≤x≤1}， CUB={x|x＜ }． 故答案：{x|﹣1≤x≤1}，{x|x＜ }． 【分析】先求出集合A和集合B，然后再求出CUA和CUB．
15.【答案】（ ，+∞）
【解析】【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间（﹣∞，0]上单调递减， 则函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增， 若f（1﹣m）＜f（m），由函数为偶函数，可得f（|1﹣m|）＜f（|m|）， 又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增， 则|1﹣m|＜|m|， 解可得：m＞ ； 则实数m的取值范围为：（ ，+∞）； 故答案为：（ ，+∞）． 【分析】结合偶函数和单调性，不难判断出f（x）在[0，+∞）上单调递增，要使得f（1﹣m）＜f（m），只需要|1﹣m|＜|m|，解不等式可得m的取值范围.
16.【答案】
【解析】【解答】由题设可知 时， ， ，即 ，故 ，则 ，解之得 ；当 时， ，则 ，解之得 。综上可得原不等式的解集为 或 ，应填答案 。 【分析】根据奇函数的定义求出f(x) 的 解析式，把上式代入到已知得到不等式中利用一元二次不等式的解法解出x的取值范围即可。
三、解答题
17.【答案】解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}， ∵全集U=R， ∴?UB={x|x＞1}， ∵A={x|﹣1≤x＜3}， ∴A∩?UB={x|1＜x＜3}； （2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠?， ∴k≥﹣1．
【解析】【分析】（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可； （2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．
18.【答案】（1）解：∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2， 故函数的图像的对称轴为x=1， 可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0． 根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2， 故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x （2）解：当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数， 故最大值为f（t）=﹣2t2+4t， 当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数， 故函数的最大值为f（1）=2． 综上，fmax（x）=
【解析】【分析】（1）由条件可得二次函数的图像的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分当t≥1时和当0＜t＜1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值．
19.【答案】解：∵f（x）为偶函数， ∴（x）=f（﹣x） ∵当x＞0时f（x）是单调函数， 又满足 ， ∴ 或 ， 可得，x2+3x﹣3=0或x2+5x+4=0， ∴x1+x2=﹣3，x3+x4=﹣5， ∴x1+x2+x3+x4=﹣3+（﹣5）=﹣8．
【解析】【分析】f（x）为偶函数推出f（﹣x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数，推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再利用根与系数的关系进行求解．
20.【答案】解：f（x）= ； 设x1 ， x2∈（﹣∞，﹣2），且x1＜x2； = ； ∵x1 ， x2∈（﹣∞，﹣2），且x1＜x2； ∴（x1+2）（x2+2）＞0，x2﹣x1＞0； ∴若1﹣2a＜0，即a 时，f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增； 若1﹣2a＞0，即a 时，f（x1）＞f（x2），∴此时f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减
【解析】【分析】先将f（x）变成：f（x）= ，根据单调性的定义，设x1 ， x2∈（﹣∞，﹣2），且x1＜x2 ， 通过作差并讨论a的取值即可判断f（x1），f（x2）的大小，从而判断f（x）在（﹣∞，﹣2）上的单调性．
21.【答案】解：（1）∵f（x）＞k， ∴＞k； 整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}， ∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2； 由根与系数的关系知， ﹣3+（﹣2）=， 即k=﹣； （2）∵x＞0， ∴f（x）==≤=， 当且仅当x=时取等号； 又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立， ∴t≥， 即t的取值范围是[，+∞）．
【解析】【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围．
22.【答案】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）， 由f（0）=1可得c=1， 故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0， ∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根， ∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=， 解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1； （2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解， ∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解， 故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值， 由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5， ∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）
【解析】【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由题意和韦达定理待定系数可得； （2）问题转化为m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数区间的最值可得．