北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（1） 教学设计
课题
2.9有理数的乘方（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
教材分析
本课内容主要是学习有理数的乘方，是初等数学的重要基础，在实际生活中的应用十分广泛。它既是有理数乘法运算的延伸，也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
学情分析
学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是在小学所学正数范围扩充到有理数的范围。所以学生在教学活动中学生会大胆说出自己的体会。在动手，思考和合作交流的过程中，将能主动探索，敢干实践，勇于发现，学生也就能掌握有理数的乘方运算。
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．
2.让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．
3.经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性．
重点
有理数乘方的运算方法
难点
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
看一看： 观察图片：教师以对折30纸与珠穆朗玛峰比高度引入：
教师向提出问题：把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。是真的吗？
教师引导学生认真结果，引出今天学习内容有理数的乘法运算律。
学生通过对折30纸与珠穆朗玛峰比高度，从而引入有理数的除法。
学生对纸与珠穆朗玛峰高度已有认识，以巨大的高度差问题为载体，激发学生的积极性，成功引入了新课
讲授新课
2、出示课件
想一想：教师引导学生对比、思考？
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
分析：
教师引导学生思考：
请比较细胞分裂2次后的个数式子：2×2
和细胞分裂3次后的个数式子： 2×2×2.
1. 这两个式子有什么相同点?
它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？
2×2 =22
2×2×2 = 23
2×2×……×2 =？
（10个）
师生总结出：一般地，n个相同的因数a相乘， 记作an．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
an读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
比一比：
底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来
4. -25读作 ，底数是__ ,指数是___，
意义是 ，
用乘法形式表示 .
5.在8中,底数是_____,指数是_____.
一个数可以看作这个数的本身的一次方.
3、出示课件：
做一做：教师引导学生如何进有乘方运算：
师生总结出：有理数的乘方运算：把乘方转化为乘法来计算；注意式子的意义及指数的管辖范围．
例2 :（1）-（-2）3 （2）-24
例3：
教师引导学生:在乘方的运算中，先分析幂的含义，再进行计算.
4、出示课件：
试一试 ：
解决：对折30次纸与珠穆朗玛峰谁高呢？
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度
解： 0.1毫米=0.0001米
纸对折30次的厚度：
0.0001×230 = 107374.1824（米）
107374.1824米> 8844.43米
答：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，
连续对折30次的厚度比珠穆朗玛峰还高
学生自主观察、分析、对比、思考、总结，体会有理数的乘方意义，分组交流、汇报（an）表示意义,然后教师加以矫正
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对有理数的乘方认知。
主要为了鼓励学生主动思考如何几个相同因数的乘积．以（an）的意义，探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，鼓励学生归纳，概括出（an）表示意义，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。网ZXXK]
对本节知识进行巩固训练，进一步提高学生解决有理数乘方运算能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
课堂练习
课堂小结
乘方的意义，分清底数、指数和幂。
注意：（－a）n与－an的区别和联系
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
2.9 有理数的乘方（1）
一、有理数的乘方：
二、例题：
三、小结：
课件22张PPT。2.9 有理数的乘方（1）数学北师大版 七年级上新知导入想一想世界最高峰 把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。是真的吗？海拔高度：8844米数学狂人：珠
穆
朗
玛
峰上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:细 胞 分 裂 示 意 图分析：2（个）2×2×2=8（个）<2次 >1个小时后：<1次>1个细胞30分后：2×2=4（个）<3次> 1.5个小时后：…………<10次>3个小时后：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解想一想2×2 =2×2×2 =2223请比较细胞分裂2次后的个数式子：2×2
和细胞分裂3次后的个数式子： 2×2×2.1. 这两个式子有什么相同点?它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.2.同学们想一想：这样的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？=？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解=210=？a×a×……×a10个=？它们各自的因数都相同=a10a×a×……×a=n个an一般地，n个相同的因数a相乘，
记作an．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解an 幂底数指数运算结果相同的因数相同因数的个数读作a的n次方看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.anan上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解比一比 7477的4次方7的4次幂1、在 中，底数是_________,指数是__________,
表示4个____相乘，读作___________，也读作__________.2、 的底数是______,指数是________,表示____________,
读作_____的2次方，也读作-5的__________.-522个-5相乘-52次幂3、 表示______个 相乘，叫做 的______次方，也叫做 的_____次幂，其中， 叫做_______,4叫做_______.444底数指数
底数是负数或分数时，
要用括号将底数括起来。新知讲解
4. -25读作 ，底数是__ ,指数是___，
意义是 ，
用乘法形式表示 .55.在8中,底数是_____,指数是_____.81一个数可以看作这个数的本身的一次方.-25 相反数25个2相乘的相反数-2×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：(1)53＝5×5×5＝125(1)53；
有理数的乘方运算：把乘方转化为乘法来计算；注意式子的意义及指数的管辖范围．例1：做一做上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例2 :（1）-（-2）3 （2）-24 解：（1）-（-2）3=-[（-2）×（-2）×（-2）]
= -（-8）
=8
（2）-24=-（2×2×2×2）=-16上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例3：解：
小结:在乘方的运算中，先分析幂的含义，再进行计算.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解归纳 （－a）n与－a n 底数是-a底数是a意义：n个
（-a）相乘意义：n个
a相乘相反数上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解试一试24816 3222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×22 ×2 ×… ×2 ×230个2记作230230=1073741824解决：对折30次纸与珠穆朗玛峰谁高呢？把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度2222232425上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：
0.1毫米=0.0001米
纸对折30次的厚度：
0.0001×230 = 107374.1824（米）
107374.1824米> 8844.43米答：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，
连续对折30次的厚度比珠穆朗玛峰还高上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习(-1)325-4340.31041、填表：课堂练习解：2、计算上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高 设n为正整数，计算：
（1）（-1）2n ；（2）（-1）2n+1解：（1）（-1）2n =1
（2）（-1）2n+1=-12n为偶数，2n+1为奇数1的任何次幂都为
-1的奇次幂是
-1的偶次幂是上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结乘方的意义，分清底数、指数和幂。注意：（－a）n与－an的区别和联系上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 3、俯视图：看根基，画根基。 有理数的乘方（1）1、有理数的乘方2、例题3、小结上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置习题：1、2.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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