磁场单元测试
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共100分考试用时90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．
1．关于磁场、磁感应强度和磁感线的描述，下列叙述正确的是 （ ）
A．磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，在磁场中是客观存在的
B．磁极间的相互作用是通过磁场发生的
C．磁感线总是从磁体的N极指向S极
D．不论通电导体在磁场中如何放置，都能够检测磁场的存在
2．根据安培的思想，认为磁场是由于运动电荷产生的，这种思想如果对地磁场也适用，而目前在地球上并没有发现相对地球定向移动的电荷，那么由此可断定地球应该（ ）
A．带负电 Ｂ．带正电 C．不带电 Ｄ．无法确定
3．安培的分子环形电流假说不可以用来解释 （ ）
A．磁体在高温时失去磁性； B．磁铁经过敲击后磁性会减弱；
C．铁磁类物质放入磁场后具有磁性； D．通电导线周围存在磁场。
4．磁感应强度，与下列哪个物理量的表达式体现了相同的物理方法 （ ）
A．加速度 B．电场强度
C．电容 D．电阻
5．如图所示为两根互相平行的通电导线a﹑b的横截面图，a﹑b的电流方向已在图中标出．那么导线a中电流产生的磁场的磁感线环绕方向及导线b所受的磁场力的方向应分别是
（ ）
A．磁感线顺时针方向，磁场力向左
B．磁感线顺时针方向，磁场力向右
C．磁感线逆时针方向，磁场力向左
D．磁感线逆时针方向，磁场力向右
6．一只磁电式电流表，其读数总是比标准电流表偏小，为纠正这一误差，可行的措施是（ ）
A．减小永久磁铁的磁性 B．减少表头线圈的匝数
C．增加表头线圈的匝数 D．减少分流电阻的阻值
7．在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，现突然发现小磁针N极向东偏转，则以下判断正确的是 （ ）
A．若是用一条形磁铁对小磁针施加影响，可以让条形磁铁的N极从其正东方向靠近小磁针
B．若是用一条形磁铁对小磁针施加影响，可以让条形磁铁的N极从其正西方向靠近小磁针
C．若是用一束电子流对小磁针施加影响，可以让电子流从小磁针的正上方由南向北通过
D．若是用一束电子流对小磁针施加影响，可以让电子流从小磁针的正下方由南向北通过
8．如图所示，在竖直放置的金属板M上放一个放射源C，可向纸面内各个方向射出速率均为v的粒子，P是与金属板M 平行的足够大的荧光屏，到M的距离为d．现在 P与金属板M间加上垂直纸面的匀强磁场，调整磁感应强度的大小，恰使沿M板向上射出的粒子刚好垂直打在荧光屏上。若粒子的质量为m，电荷量为+2e。则 （ ）
A．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小为
B．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B的大小为
C．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2d
D．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为4d
9．如图所示，边长为a的等边三角形ABC区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，AC边右侧存在竖直方向的匀强电场，场强为E，一带正电、电量为q的小球以速度v0沿AB边射入匀强磁场中恰能做匀速圆周运动，欲使带电小球能从AC边射出，匀强磁场的磁感应强度B的取值应为 （ ）
A． B．
C．B= D．
10．如图所示，匀强电场E方向竖直向下，水平匀强磁场B垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷。已知a静止，b、c在纸面内均做匀速圆周运动（轨迹未画出）。以下说法正确的是 （ ）
A．a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动
B．b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动
C．三个油滴质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方
向运动
D．三个油滴质量相等，b、c都沿顺时针方向运动
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、本题共2小题，共12分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作答．
11．（4分）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工
具，在科学研究中具有重要应用。如图所示是质谱仪工作原理
简图，电容器两极板相距为d，两端电压为U，板间匀强磁场
磁感应强度为B1，一束带电量均为q的正电荷粒子从图示方向
射入，沿直线穿过电容器后进入另一匀强磁场B2，结果分别打
在a、b两点，测得两点间的距离为，由此可知，打在两点的粒子质量差为=____________。（粒子重力不计）
12．（8分）某研究性小组的同学们在探究安培力的大小和方向与哪些因素有关时，设计了以下两个实验。
实验一：利用如图所示的安培力演示器先探究影响安培力大小
的因素。第一步，当通电导线长度和磁场一定，调节滑动变
阻器的滑片改变电流，观察：指针发生偏转，且偏转角度随电流
增大而增大。第二步，当通电电流和磁场一定，改变导线的
长度，分别观察：指针发生偏转的角度随导线长度的增大而增大。
第三步，当通电电流和导线长度一定，更换磁铁，再次分别
观察：指针发生偏转的角度不同。
实验二：利用安培力演示器对安培力的方向进行对比探究。先后
按照下表实验序号1、2、3的图例做实验，观察到的相关现象已分别记录在对应的图例下面的表格里。
实验序号 2 3
图例
磁场方向 竖直向下 竖直向下 竖直向上
电流方向 水平向里 水平向外 水平向外
受力方向 水平向左 水平向右 水平向左
（1）通过实验一的对比探究，可以得到影响安培力大小的因素有：________________；且安培力大小与这些因素的定性关系是：___________________________________。
（2）通过实验二的对比探究，可以得到安培力的方向与______方向、______方向有关；且三者方向的关系是：当I⊥B时，_________________________。
（3）通过实验一的对比探究，能否得出安培力大小的计算公式？___________（填“能”或“不能”）通过实验二的对比探究，能否得出安培力方向的规律――左手定则？___________（填“能”或“不能”）
三、本题共4小题，满分48分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10分）用两个一样的弹簧吊着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流（如图所示），当棒静止时，两弹簧秤的读数为F1；若将棒中的电流方向反向（大小保持不变），当棒静止时，两弹簧秤的示数为F2，且F2＞F1，根据这两个数据，试求：
（1）磁场的方向；
（2）安培力的大小；
（3）铜棒的重力。
14．（10分）如图，水平放置的光滑的金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，金属棒ab的质量为m，电阻为r，放在导轨上且与导轨垂直。磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面成夹角α 且与金属棒ab垂直，定值电阻为R，导轨电阻不计。当电键闭合的瞬间，测得棒ab的加速度大小为a，则电源电动势为多大？
15．（14分）如图所示，一束极细的可见光照射到金属板上的A点，可以从A点向各个方向发射出速率不同的电子，这些电子被称为光电子。金属板左侧有一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B，且面积足够大的匀强磁场，涂有荧光材料的金属小球P（半径忽略不计）置于金属板上的A点的正上方， A、P同在纸面内，两点相距L。从A点发出的光电子，在磁场中偏转后，有的能够打在小球上并使小球发出荧光。现已测定，有一个垂直磁场方向、与金属板成θ=30°角射出的光电子击中了小球。求这一光电子从金属板发出时的速率v和它在磁场中运动的可能时间t。已知光电子的比荷为e/m 。
16．（14分）如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。在x=L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场。在坐标原点O处同时释放两个均带正电荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿着x轴负方向，粒子B的速度方向沿着x轴正方向。已知粒子A的质量为m，带电量为q，粒子B的质量是n1m，带电量为n2q，释放瞬间两个粒子的速率满足关系式。若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r。粒子A和粒子B的重力均不计。
（1）试在图中画出粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图。
（2）求：粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离。
参考答案及解析
1．B解析：磁感线是形象地描述磁场而引入的曲线，是假想的曲线，A项错；磁场的基本特性是对处于磁场中的磁极或电流有力的作用，B项正确。磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，C项错误。通电导体平行磁场放置时，不受磁场力作用，此时就不能检测磁场的存在，故D项错误。
2．A 解析：根据安培定则即可判断A 正确。
3．D解析：安培的分子环形电流假说可以解释磁化、退磁，不能解释电流为什么能产生磁场
4．BCD解析：磁感应强度的定义式是比值定义，与选项BCD定义方法相同，而A项中的表达式是加速度的决定式。
5．B 解析：由安培定则和左手定则可知，选项B正确。
6．CD 解析：磁电式电流表的工作原理是通电线圈在磁场中受到安培力的作用而绕转轴偏转一定的夹角，现发现其读数总是比标准电流表偏小，说明应当使其线圈偏转的多一点，故可以增加表头线圈的匝数和减少分流电阻的阻值，故CD正确。
7．BC 解析：小磁针的N极受力方向与磁场方向相同，S极受力方向与磁场方向相反，根据地磁场的方向，以及电子流形成的电流周围的磁场方向，可知BC正确。
8．BC解析：粒子带正电，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，粒子的轨道半径为d，由得： ，故B正确；亮斑区的上边界是沿M板向上射出的粒子，经1/4圆弧到达的a点；亮斑区的下边界是垂直M板射出的粒子，经1/4圆弧轨迹与屏相切的b点，如图所示，所以亮斑区的长度为2d ，C选项正确。
9．B 解析：小球以速度v0沿AB边射入匀强磁场中恰能做匀速圆周运动，说明小球所受电场力和重力平衡，即mg=Eq；欲使带电小球能从AC边射出，则有：；小球做匀速圆周运动的半径为。联立上述三式解得：。
10．D 解析：三个油滴带等量同种电荷，由a静止可知带负电，电场力等于重力，b、c做圆周运动，电场力也等于重力，故三者质量相等；由左手定则可知b、c都沿顺时针方向运动。
11．（4分）
12．（8分）（1）磁场、导线长度和通电电流；磁性越强（磁场越强），电流越大或直导线越长，安培力越大。（2分）
（2）磁场、电流；F⊥I，F⊥B（4分）
（3）不能；能。（2分）
解析 （1）实验一中，通电直导线在安培力作用下使指针发生偏转，且偏转角度越大，说明导线所受安培力越大。当通电导线长度和磁场一定时，改变电流，偏转角度相应变化，说明安培力的大小与电流有关，偏转角度随电流增大而增大，进一步说明，电流越大，安培力越大；同理，可以得到影响安培力大小的因素还有磁场、导线长度，且磁性越强（磁场越强），直导线越长，安培力越大。
（2）实验二中：图例1与图例2对比，当磁场方向相同，改变电流方向时，安培力方向发生变化；图例2与图例3对比，当电流方向相同，改变磁场方向时，安培力方向发生变化。说明安培力的方向与磁场方向、电流方向都有关；当导线垂直放入磁场中，安培力不仅垂直电流的方向，也垂直磁场的方向。
（3）实验一是一个定性探究实验，不能得出安培力大小的计算公式。实验二则可以得出安培力方向的判定规律――左手定则。
13．（10分）解：（1）由F2＞F1，可以确定磁场的方向为垂直纸面向里。（3分）
（2）设铜棒的重力为G，安培力的大小为F，则由平衡条件得：2F1=G―F，（2分）
2F2= G + F，（2分）
根据这两个方程，解得
铜棒的重力G = F1 + F2（2分）
安培力的大小F= F2 － F1（1分）
14．（10分）解析：画出导体棒ab受力的截面图，如图所示
导体棒ab所受安培力：F = BIL （2分）
由牛顿第二定律得： Fsinα=ma （4分）
导体棒ab 中的电流： （2分）
得（2分）
15．（14分）情况一：若光电子的出射方向是沿斜向左下方的方向，如图（1）所示：
由牛顿第二定律得： （2分）
由几何关系得： （2分）
解得： （2分）
情况二：若光电子的出射方向是沿着斜向左上方的方向，
如图（2）所示：
由图可知，轨道半径，
速率仍为： （2分）
光电子在磁场中的运动周期： （2分）
情况一：光电子在磁场中运动的时间 （2分）
情况二：光电子在磁场中运动的时间 （2分）
16．（14分）解：（1）粒子A在磁场中做半个圆周的匀速圆周运动后进入电场做类平抛运动，设打在屏上的位置为Q点，粒子B直接在电场中做类平抛运动，设打在屏上的位置为P点，如图所示。（3分）
（2）由题意，两个粒子的速率满足关系式
粒子A在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 得，
（2分）
解得 ，（2分）
粒子A和粒子B做类平抛运动过程中，沿电场方向上的侧移分别为
（2分）
（2分）
由以上两式解得 （2分）
所以，粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离为
（1分）
·
左
右
a
b
×
a
b
c
E
20080924
B
F
I
F
B
I
I
F
B
A
P
L
B
20080924
a
b
A
P
L
B
（1）
R
θ
A
P
L
B
（2）
R
θ(共28张PPT)
磁场总复习
第一课时.磁场的基本概念
广东仲元中学 蔡钳
1．磁场存在于何处？
2．磁场的基本特性是什么？
3．什么是磁现象的电本质？
基本问题
tips．磁感应强度是描述 的物理量，用符号
表示，单位是 单位符号是 ．
tips．磁感应强度是矢量，某点的 就是这点磁感
应强度的方向。
磁感线的 大致表示磁感应强度的大小。
磁感应强度的大小和方向处处相同的区域称为 ．
磁场的描述
1、磁感强度
2、磁感线
定义方法
定义式
矢量性
性质：人为画出，闭合曲线
典型磁场的磁感线
地理北极
地理南极
安培定则
几种特殊磁感线
3、磁通量
（1）如果磁感线与面积不垂直，怎么办？
（2）磁通量有什么物理意义？
（3）用磁通量定义磁感应强度
4.安培力----磁场对通电电流的作用
磁感线穿过掌心，四指伸直，
指向电流方向，大拇指方向
就是电流的受力方向
4.安培力----大小
安培力的大小：F=BIL
垂直时最大，平行时为零
思考：地磁场可视为南北方向的匀强磁场，磁感应强度大小为0.00005T，假设在赤道上沿东西方向水平放置一根长度为10m的直导线，其中通从西向东的电流2.0A，求：地磁场对这根导线的安培力多大？方向如何？
实践：电磁炮，原理图如下：
B
I
讲述其原理
5.应用
1、如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线A、C由通有等大电流．在纸面上距A、C等远处有一点P．若P点磁感强度及方向水平向左，则导线A、C中的电流方向是如下哪种说法？
A．A中向纸里，C中向纸外
B．A中向纸外，C中向纸里
C．A、C中均向纸外
D．A、C中均向纸里
知识点剖析—习题巩固
2．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，它的正中央上方固定一长直导线，导线与磁铁垂直．给电线通以垂直纸面向外的电流，则
A磁铁对桌面压力增大，受桌面摩擦力作用
B磁铁对桌面压力增大，不受桌面摩擦力作用
C磁铁对桌面压力减小，要受桌面摩擦力作用
D磁铁对桌面压力减小，不受桌面摩擦力作用
知识点剖析—习题巩固
3、非简单直导线的受力
I
L
L
B
知识点剖析—习题巩固
4、如图所示，在水平虚线上方有磁感强度为2B，方向水平向右的匀强磁场，水平虚线下方有磁感强度为B，方向水平向左的匀强磁场．边长为L的正方形线圈放置在两个磁场中，线圈平面与水平面成α角，线圈处于两磁场中的部分面积相等，则穿过线圈平面的磁通量大小为多少？
2B
B
知识点剖析—习题巩固
5、如图，磁铁水平固定，一矩形线框保持竖直从左端向右端移动，问：过程中穿过线圈的磁通量怎样变化？
N
S
知识点剖析—习题巩固
6、安培分子电流假说提示了磁现象的电本质，安培提出分子电流假说的依据是什么？下图所示的实验会出现什么现象？怎样解释？
知识点剖析—习题巩固
5.例题分析
例1．把电流强度均为I，长度均为l 的两小段通电直导线分
别置于磁场中的1、2两点处时，两小段通电直导线所受磁
场力的大小分别为F1和F2，若已知1、2两点处磁感应强度
的大小关系为B1＜B2，则必有（ ）
A．B1= B．B2= C．F1＜F2 D．以上都不对
例2．三根通电导线P、Q、R互相平行，通过正三角形的
三个顶点，三条导线通入大小相等、方向垂直纸面向里的
电流，如图所示，R受到P、Q的磁场力的方向是（ ）
A．垂直于R，指出y轴负方向
B．垂直于R，指向y轴正方向
C．垂直于R，指向x轴正方向
D．垂直于R，指向x轴负方向
5.例题分析
例3．如图，带负电的金属环绕轴OO’以角速度w匀速旋转，
在环左侧轴线上的小磁针最后平衡位置是（）
A.N极竖直向上
B.N极竖直向下
C.N极沿轴向向左
D.N极沿轴向向右
5.例题分析
O
O’
N
例4．在蹄形磁铁的上方用橡皮绳悬挂一根通电直导线CD，如图所
示，问在磁场力的作用下，直导线CD将（ ）
A．向下平动，橡皮绳再伸长一些
B．向纸面外平动，橡皮绳再伸长一些
C．C端向纸面外转动，D端向纸里转动，橡皮绳再伸长一些
D．D端向纸面外转动，C端向纸里转动，橡皮绳缩短一些
5.例题分析
C
D
安培力复习
第二课时·习题讲解
1．用两个一样的弹簧吊着一根铜棒，铜棒所在虚线范围
内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流
（如图所示），当棒静止时，弹簧秤的读数为F1；若
将棒中的电流反向（大小不变），当棒静止时，弹簧秤的
示数为F2，且F2＞F1，根据这两个数据，可以确定（ ）
A．磁场的方向 B．磁感强度的大小
C．安培力的大小 D．铜棒的重力
例题分析
M
N
左
a
b
c
d
2.如下图,MN和导线框都通电，则关于MN的磁场对导线框
的作用，正确的是：
A.线框有两条边所受的安培力方向相同
B.线框有两条边所受的安培力大小相同
C.线框所受安培力合力向左
D.cd边所受的安培力与ab边相等
例题分析
3．ab导线水平放置，并被固定。cd导线在ab导线附近
与ab导线有一段距离，竖直放置，cd导线能自由移动，当导线中通入如图所示方向的电流时，cd导线的运动情况将是：
A．不动
B．顺时针转动，且靠近ab
C．顺时针转动，且远离ab
D．逆时针转动，且远离ab
4．当电子由A不断运动到B的过程中，如图所示，小磁针
如何运动：
A．不动
B．N极向纸里，S极向纸外旋转
C．向上运动
D．N极向纸外，S极向纸里旋转
A
B
5.电源电动势E=2V，r=0.5Ω，竖直导轨电阻可略，金属棒
的质量m=0.1kg，R=0.5Ω，它与导轨动摩擦因数μ=0.4，
有效长度为0.2m，靠在导轨外面，为使金属棒不动，我们
施一与纸面夹角300与导线垂直且向里的磁场（g=10m/s2）
.求：此磁场是斜向上还是斜向下？B的范围是多少？
例题分析
6.套在足够长的固定绝缘直棒上的小球,质量为10-4kg，带
有4×10-4C的正电，小球可沿棒滑动，动摩擦因数为0.2。
把 此棒竖直地放在互相垂直且境外沿水平方向的匀强电场
和匀强磁场中，电场强度为10N/C，磁感强度为0.5T.求小
球由静止释放后下落过程中的最大加速度和最大速度
（g取10m/s2）
例题分析
例题分析
7在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L、质
量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，如图
所示.当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰
好静止在斜面上，求磁感强度的大小
8.质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，如图
10-10所示。已知导体与导轨间的动摩擦因数为μ，在图
10-11所加各种磁场中，导体均静止，则导体与导轨间摩
擦力为零的可能情况是：
如图.两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块。
滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供
的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。
滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁
场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其
强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10-6T/A。已知两导轨
内侧间距L=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获
得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。
（1）求发射过程中电源提供的电流强度。
（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电
源的输出功率和输出电压各是多大？
（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的
砂箱，它嵌入砂箱的深度为s’。设砂箱质量为M，滑块质量为m，
不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。磁场 单元测试题
一、本题共11小题每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得3分，有选错或不答的得0分。
1． 关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是：（ ）
A、磁感线从磁体的N极出发，终止于S极
B、磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向
C、沿磁感线方向，磁场逐渐减弱
D、在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小
2．如图所示，套在条形磁铁外的三个线圈，其面积S1＞S2= S3，且 “3”线圈在磁铁的正中间。设各线圈中的磁通量依次为φ1、φ 2、φ3则它们的大小关系是（ ）
A、φ1>φ 2>φ3 B、φ1>φ 2=φ3 c、φ1<φ 2<φ3 D、φ1<φ 2=φ3
3．带电粒子（不计重力）可能所处的状态是（ ）
①在磁场中处于平衡状态 ②在电场中做匀速圆周运动
③在匀强磁场中做抛体运动 ④则在匀强电场中做匀速直线运动：
A、①② B、①③ C、②③ D、②④
4．在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与一不带电的静止粒子碰撞合为一体，碰撞后的运动轨迹应是图中的哪一个？（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹，旦不计粒子的重力）（ ）
5．如图22所示，弹簧秤下挂一条形磁铁，其中条形磁铁N极的一部分位于未通电的螺线管内，下列说法正确的是（ ）
①若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数减小
②若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数增大
③若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数增大
④若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数减小
A、①② B、①③ C、②③ D、②④
6．质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（ ）
①小球带正电 ②小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
③小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
④则小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mgcosθ／Bq
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
7．长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）
① ②
③ ④
A、①② B、①③ C、②③ D、②④
8．直导线ab与线圈的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动，当通过如图所示的电流方向时（同时通电），从左向右看，线圈将（ ）
不动 B、顺时针转动，同时靠近导线
C、顺时针转动，同时离开导线 D、逆时针转动，同时靠近导线
9．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30o角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（ ）
A、1：2 B、2：1 C、 D、1：1
10．竖直放置的平行板电容器，A板接电源正极，B板接负极，在电容器中加匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直，在图中垂直纸面向里、从A板中点C的小孔入射一批带正电的微粒，入射的速度大小，方向各不相同（入射速度方向与电场方向夹角小于90o），考虑微粒受重力，微粒在平行板AB间的运动过程中（ ）
A、所有微粒的动能都将增加 B、所有微粒的机械能都将不变
C、有的微粒可能做匀速直线运动 D、有的微粒可能做匀速圆周运动
11.如图所示，Q1、Q2带等量正电荷，固定在绝缘水平面上，在其连线上有一光滑绝缘杆、杆上套一带正电的小球，杆所在的区域存在一个匀强磁场，方向已在图中标出，小球重力不计，将小球从静止开始释放，在小球运动过程中；下列说法哪些是不正确的？（ ）
①小球所受的洛仑兹力大小变化、，但方向不变②小球的加速度将不断变化③小球受洛仑兹力将一直增大 ④小球速度一直增大
A、①② B、①④ C、②③ D、③④
二、本题共6小题；每小题3分，共18分，把答案填在题中的横线上。
12．某地地磁场的磁感应强度的水平分量是3.0×l0-5T竖直分量是4.0×10-5T，则地磁场磁感应强度的大小为 ，方向为 ，在水平面上，面积为5m2的范围内，地磁场的磁通量为 Wb。
13．一质量为m、电量为q的带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流的电流强度I
14．如图所示，长为1m的金属杆可绕转轴O在竖直平面内转动。方向水平的匀强磁场磁感应强度为2T，磁场边界为一圆形区域，圆心恰为O点，直径为1m，当电流表读数为10A时，金属杆与水平方向夹30o角，则此时磁场对金属杆作用力的力矩为 。
15.如图所示，电子射线管（A为其阴极），放在蹄形磁轶的N、S两极间，射线管的AB两极分别接在直流高压电源的 极和 极。此时，荧光屏上的电子束运动径迹 偏转。（填“向上”、“向下”“不”）。
16．一束带电量为+q、质量为m的粒子在磁感应强度为 B的匀强磁场中，以初速度υ0垂直于磁场自A点开始运动，如图所示，经时间t，粒子通过C点，连线AC与υ0间夹角θ等于 。若同种正离子以不同的速度仍沿相同方向从A点射入，这些离子 （填“能、”或“不能”）到达C点。
17．如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面,处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中,有一质量为m、带电量为一q的小球，恰可在斜面上做匀速圆周运动、其角速度为ω，那么，匀强磁场的磁感应强度的大小为 ，未知电场的最小场强的大小为 ，方向沿 。
三、木题共5小题49分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
18．（7分）如图，质量m、初速υ0的电子束从电容器左边正中间O处水平射入，在电场力的作用下以速度υ,从C点射出。若电场不变，再加一个垂直于纸面向里的磁场，则电子从d点射出,c、d关于水平线从对称，则从d点射出时电子动能为多少？
19．（8分）如图，水平放置的光滑的金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感强度大小为B,方向与导轨平面夹为α，金属棒ab的质量为m，放在导轨上且与导轨垂直。电源电动势为ε，定值电阻为R,其余部分电阻不计。则当电键调闭合的瞬间，棒ab的加速度为多大？
20．（10分）在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m,带电挝为十q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示,若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
21.(12分）如图所示，空间分布着图示的匀强电场E(宽为L)和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q,(不计重力)从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期（虚线为磁场分界线，并不表示有什么障碍物）
22.(12分）一质量为m、带正电q的粒子（不计重力）从O点处沿+Y方向以初速υ0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别为y=0、y＝a、x=-1.5a,x=1. 5a如图所示,改变磁感强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出、并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界面射出，从这几个边界面射出时磁感强度B的大小及偏转角度θ各在什么范围内？
参考答案
1．解析：安培力不仅与B 、I 、L有关、还与I 与B的夹角有关。答案：D
2． 解析：φ应是合磁通。 答案：C
3． 解析：由粒子的初始条件和受力条件得。 答案A
4．解析：由可知抉定转动半径的因素是粒子的动量、电量和磁感强度。
答案：A
5. 解析：磁铁N极受力方向与B的方向相同，且螺线管内部B比外部大。
答案：B
6.解析：由题意小球受qvB应垂直斜面向上 故①对，且gvB垂直斜面故②对，当N=0时有qvB=mgcosα、④对。 答案： B
7．解析：粒子刚好不从左端飞出时所以。粒子刚好不从右端飞出时：所以有： 答案：A
8．解析：用安培定则判断线圈所处的B的方向由左手定则及特殊位置法判定运动情况。答案：B
9．解析：正电子磁场中时间负电子在磁场中时间 t1:t2=2:1 答案B
10．解析：重力一定做功，电场力一定做功，故A错，D错；若qvB与mg、qE的合力等大反向，C对， mg与qE的合力恒定，D错。 答案：C
11．解析：带电小球将作振动。 答案：D
12. 解析：矢量合成，φ＝BS⊥。答案5.0×l0-5T与竖直方向成37o斜向下， 2.0×10-4
13．解析： 答案：
14．解析：M=Fd=(BIL/2)×(L/4) 答案2. 5N·m
15．解析：左手定则 答案：负极 正 向下
16.解析： 答案：qBt/2m 不能
17.解析： 答案：沿斜面向下
18．解析:电子由a至b，由动能定理
由由a至d，由动能定理
19.解析：画出截面图，建立F＝BIL ①
Fsinα=ma ②
I=ε/R ③
得
20.解析：：电场反转前上 mg＝qE ①
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动,到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：qυB =(mg + qE) cosθ ②
小球在斜面上滑行距离为：S=υt/2 ③
解①②③可得：小球沿斜面滑行距离，所用时间。t＝mctgθ／qB.
21． 解析：由题意，粒子在磁场中的轨迹应关于υ方向的直线对称，如图所示，
电场中：① ②
由几何知识：sinθ=R/2R=1/2 所以θ=30o
又R=mυ/qB ③ d=Rsin60o ④
在中间磁场的时间：⑤ 在右边磁场的时间⑥
由①③④得
22.解析：粒子做圆周运动的半径,当R>a时，粒子将从上边界射出，此时B＜,，当a>R>3a/4时粒子将从左边界射出，此时；当时，粒子将从下边界射出，此时,θ=π.(共22张PPT)
磁场复习课（一）
回顾：带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动
如图所示，带电粒子垂直射入匀强磁场中因洛仑兹力始终垂直于速度，所以当带电粒子垂直射入匀强磁场时，一定作匀速圆周运动，其向心力由洛仑兹力提供．
从上式可推出，若带电粒于在磁场中，所通过的圆弧对应的圆心角为θ（弧度），则运动时间
即运动的时间与粒子的初速、半径无关．如图所示.
二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、物理方法：
2、轨道半径：R=mv/qB
3、周期：T=2πm/qB
1、带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力， 粒子做
匀速圆周 运动 。
二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、物理方法：
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
2、轨道半径：R=mv/qB
3、周期：T=2πm/qB
1、带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力， 粒子做
匀速圆周 运动 。
2、物理和几何方法
例2：如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。
解：
由几何知识：
粒子的运动半径：r=L/2sinθ
粒子的运动半径：r=mv/qB
由上两式可得粒子的荷质比：
q/m=2mvsinθ/BL
作出粒子运动轨迹如图。
设P点为出射点。
二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、物理方法：
3、几何方法：
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
2、轨道半径：R=mv/qB
3、周期：T=2πm/qB
1、带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力， 粒子做
匀速圆周 运动 。
例3：一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于Oxy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。
3、几何方法
3、几何方法
解：
质点在磁场中作圆周运动，
半径为：R=mv/qB
连接MN，所求的最小磁场区域应以MN为直径的圆形区域。
故所求磁场区域的最小半径为：
R=MN/2=
R2+R2
2=
2
R
2=
2
mv
2qB
过P点作角∠aPb的角平分线，
然后在角∠aPb的平分线上取一
点O`，以O`为圆心，以R为半径
作圆与aP和bP分别相切于M点
和N点, 粒子的运动迹为MN的
一段圆弧。
过a、b两点分别作平行x轴
和y轴的平行线且交于P点；
P
二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、物理方法：
3、几何方法：
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心
2、轨道半径：R=mv/qB
3、周期：T=2πm/qB
1、带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力， 粒子做
匀速圆周 运动 。
二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、物理方法：
3、几何方法：
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心
2、轨道半径：R=mv/qB
3、周期：T=2πm/qB
1、带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力， 粒子做
匀速圆周 运动 。
三、带电体在复合场中的运动
1、带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，简称带电粒子在复合场中的运动，一般具有较复杂的运动图景。这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。
◆分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：
⑴力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。
⑵功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点。
◆带电体在复合场中受力情况复杂运动情况多变，往往出现临界问题，应以题中“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其它方程联立求解。
带电粒子在电场磁场中的运动
带电粒子在电场中的运动
直线运动：如用电场加速或减速粒子
带电粒子在磁场中的运动
直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时）
带电粒子在复合场中的运动
直线运动：垂直运动方向的力必定平衡
偏转：类似平抛运动，一般分解成两 个分运动求解
圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动
圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）
圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力
一般的曲线运动
（1）质 谱仪
可以用来测定带电粒子的荷质比。也可以在已知电量的情况下测定粒子质量。
带电粒子质量m，电荷量q，由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，设轨道半径为r ，有：
１．组合场（电场与磁场没有同时出现在同一区域）
（２）回旋加速器
工作原理：１．电场加速
２．磁场约束偏转
３．加速条件：高频电源的周期与
带电粒子在Ｄ形盒中运动的周期相同
例４：如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场E（宽度为L）和匀强磁场B（两部分磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相反），一带电粒子电量为q，质量为m（不计重力），从A点由静止释放，经电场加速后进入磁场穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径而返回A点，重复前述过程。求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期。
解：
设粒子在电场中加速后速度为v,所需时间为t1。
由动能定理及动量定理可得：
粒子进入磁场后做圆周运动，
半径为：
R=mv/qB………③
由①③可得：R=
m
qB
2qEL
m
由几何知识，中间磁场的宽度为：
qEL=mv2/2
………①
qEt1=mv－0
………②
粒子在中间磁场运动时间：
d=Rsin60o=
6qmEL
2qB
故粒子运动周期为：T=2t1+t2+t3=
t2=T/3=2πm/3qB
t3=5T/6=5πm/3qB
2mL
qE
+ 7πm/3qB
由①②可得：
2mL
qE
t1=
作出粒子运动轨迹如图。
粒子在右边磁场中运动时间：
M
N
（1）速度选择器
如图所示，在平行板电容器间加有正交的匀强电场和匀强磁场，运动电荷垂直于电场及磁场射入．沿直线运动的电荷受到的电场力和洛仑兹力满足：qBv =qE
故速率v=E/B的粒子，即使电性不同，荷质比不同，也可沿直线穿出右侧小孔．
２．叠加场（电场、磁场或重力场同时出现在同一区域）
例５．一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为 E 磁感应强度为 B，则线速度为_____。
B
E
负电，
带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力 ！
逆时针，
v = qBr/m = gBr/E
例６．质量为 m 带电量为 q 的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为 E，磁感应强度为 B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。
E
B
qE
qvB
mg
f
N
最大加速度为 g，此时有：qvB=qE，N=0，f=0
当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大
问题：若将磁场反向，其余条件不变。最大加速度和最大速度又各是多少？何时出现？
开始的加速度最大为
摩擦力等于重力时速度最大，为
E
B
qE
qvB
mg
f
N
◆磁流体发电机
磁流体发电机
①进入磁场的粒子带正、负电荷
②当Eq=Bqv时两板间电势差达到最大
U=Bdv
◆电磁流量计
电磁流量计
①流动的导电液体含有正、负离子
②流量指单位时间内流过的体积：Q=Sv
③当液体内的自由电荷所受电场力与洛仑兹力相等时，a、b间的电势差稳定。《磁场》复习课
知识结构
一、主要概念和规律
1、磁场的基本概念
（1）磁场
磁场：存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
磁现象的电本质：磁体、电流和运动电荷的磁场都产生于电荷的运动，并通过磁场而相互作用。
【例1】下列叙述正确的是：（A）安培假设中的分子电流是不存在；（B）通电直导线周围的磁场是内部的分子电流产生的；（C）软铁棒在磁场中被磁化是因为在外磁场作用下，软铁棒中分子电流取向变得大致相同；软铁棒中分子电流取向变得大致相同；（D）软铁棒在磁场中被磁化是因为棒中分子电流消失
答案：C
（2）磁感强度（B）
B：是从力的角度描述磁场性质的矢量。
大小的定义式：B=F/IL，式中的F为I与磁场方向垂直时的磁场力（此时的磁场力最大，电流I与磁场方向平行时，磁场力为零），l为通电导体的长度。
方向规定：小磁针的N极所受磁场力的方向，即小磁针静止时N极的指向，也即磁场的方向。
单位：T
【例2】有一小段通电导线，长为1cm，电流强度为5A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1N，则该点的磁感应强度B一定是（A）B=2T（B）B2T（C）B2T（D）以上情况均有可能
答案：C
【例3】在同一平面内，如图所示放置六根通电导线，通以相等的电流，方向如图。则在a、b、c、d四个面积相等的正方形区域中，磁感线指向纸外且磁通量最大的区域是：（A）仅在a区（B）仅在b区（C）仅在c区（D）仅在d区
答案：C
（3）磁感线
在磁场中画出一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的曲线方向，亦即该点的切线方向，都跟该点的磁场方向相同，这些曲线称为磁感线。
磁感线的疏密：表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
磁感线不相交、不相切、不中断、是闭合曲线。在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
磁感线是为了形象描述磁场和电流的磁场中，磁感线在空间都是立体分布的，为了能正确地分析和解答各种磁场问题，不仅应熟悉条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、磁电式电流计内的磁场、地磁场等几种典型磁场的磁感线分布，还要善于将磁感线分布的空间图转化为不同方向的平面图，如下视图、俯视图、侧视图、和相应的剖视图。
地磁场：地球的磁场与条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个：1）地磁场的N极在地球南极附近、S极在地球北极附近；2）地磁场的B的水平分量（Bx），总是从地球南极指向北极，而竖直分量（By）则南北相反，在南北球竖直向上，在北半球竖直向下；3）在赤道平面内（即地磁场的中性面）上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平。
匀强磁场：磁感强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。匀强磁场中的磁感线是分布均匀、方向相同的平行直线。距离很近的两个异名磁极之间的磁场和通电螺线管内部的磁场（边缘部分除外），都可以认为是匀强磁场。
在应用安培右手定则，判定直线电流和通电螺线管（环形电流可视为单匝螺线宇航局）的磁场方向时，应注意分清“因”和“果”：在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因-电流方向”；四指指“结果-磁场绕向”，在判定通电螺线管磁场方向时，四指指“原因-电流绕向”，大拇指指“结果-螺线管内部沿中心轴线的磁感线方向，即指螺线管的N极”。
【例4】如图所示，一束带电粒子沿水平方向平行地飞过静止小磁针的正上方时，磁针的南极向西转动，这一带电粒子束可能是：（A）由北向南飞行的正离子束；（B）由南向北的正离子束；（C）由北向南的负离子束；（D）由南向北的负离子束。
答案：AD
（4）磁通量（）
穿过某一面积（S）的磁感线条数。=BScos，式中Scos为面积S在垂直于磁场方向的平面（中性面）上投影的大小。
在使用此公式时，应注意以下几点：1）公式的适用条件：一般只适用于计算平面在匀强磁场中磁通量；2）角的物理意义：表示平面法线方向（n）与磁场方向（B）的夹角或平面（S）的夹角或平面中性面（oo）的夹角，如图所示，而不是平面（S）与磁场（B）的夹角（）。因为+=90，所以磁通量公式还可以表示为=BSsin；3）是双向变量，其正负表示与规定的正方向（如平面法线的方向）是相同还是相反。若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁感线条数为1，反向磁感线条数为2，则磁通量等于穿过平面的磁感线的条数（磁通量的代数和）即=1-2。
【例5】如图所示，两个同平面、同圆心放置的金属圆环a和b，条形磁铁放在其中，通过两环的磁通量a、b相比较（A）a>b（B）a答案：B
2、磁场对电流的作用
（1）安培力
大小：F=BILsin。其中B为通电导线所在处的匀强磁场；I为电流强度；L为导线的有效长度；为B与I（或L）夹角；Bsin为B垂直于I的分量。
方向：总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直B和I，但B与I不一定垂直。故一般使用（电动机）左手定则判定安培力方向时，左手心应迎B的垂直于I的分量（B=Bsin）。
公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场；弯曲导线的有效长度l等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度l=0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。
安培力的做功特点：可以做功，但起的是传递能量的作用。与静摩擦力做功的作用有些相似。
【例6】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段弯成直角的金属导线abc，且ab=bc=l0，通有电流I，磁场的磁感应强度为B，若要使该导线静止不动，在b点应该施加一个力F0，则F0的方向为 ；B
的大小为 。
答案：斜向上45，I l0B
（2）通过线圈在磁场中的安培力矩
安培力矩的大小：M=NBIS=NBISsin。其中N为线圈的匝数，B为线圈所在处的匀强磁场，I为通过每一匝线圈的电流强度，S为线圈的面积，为线圈法向与磁场方向的夹角。可见，当线圈平面与磁场方向一致时（即线圈法向与磁场方向夹角为90时），安培力矩最大，而当线圈平面与磁场方向垂直时（即线圈法向与磁场一致时），安培力矩最小。
公式的适用条件：1）匀强磁场；2）转轴（oo）与B垂直，位置可以是任意的，而对于平行于B的任意转轴，安培力矩为零；3）任意形状的平面线圈，如三角形、圆形和梯形等；因为任意形状的平面线圈，都可以通过微元不视为无数矩形元组成的。
【例7】如图所示，半径为r的金属圆盘置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盘面向下。将盘心O和盘边缘接入电路后，通过电路的电流强度为I。求圆盘受到的磁力矩。
答案：IBr2/2
（3）磁场对运动电荷的作用力（洛仑兹力）
大小：f=qvB sin
方向：f、v、B满足左手定则。注意：四指应指正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；f既垂直v、B所决定的平面。
洛仑兹力的做功特性：不做功
当带电粒子在匀强磁场中运动时，若v‖B，则带电粒子做匀速直线运动。
当带电粒子在匀强磁场中运动时，若vB：则带电粒子满足的基本方程为
qvB=ma=m
由此可推导得
……①
……②
②式表明：T与v、R无关，如回旋加速器；只与磁感强度、荷质比有关，如速率选择器、质谱仪等。故有结论：荷质比相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和相同。 注意：当带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，带电粒子的动能Ek可写为
Ek=
【例8】示波器的示波管荧光屏上有一条水平亮线，此亮线是管内电子束自左向右的扫描线，若将一个U形磁铁按图示的方式沿水平方向靠近屏，则扫描线将（A）向上弯曲（B）向下弯曲（C）左边向上弯曲，右边向下弯曲（D）左边向下弯曲，右边向上弯曲
答案：B。关键是判断电子流是如何行进的。
【例9】质量为m、带电量为q的粒子在洛仑兹力作用下，在匀强磁场中做匀速圆周运动，相当于一个环形电流，这个环形电流的强度大小（A）与带电量成正比（B）与磁感应强度成正比（C）与粒子的运动速率成正比（D）与带电粒子的质量m成反比。
答案：BD
【例10】一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成是圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中可以确定：（A）粒子从a到b，带正电（B）粒子从b到a，带正电（C）粒子从a到b，带负电（D）粒子从b到a，带负电。
答案：B
【例11】两极板M、N相距为d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间。为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围为_____（设电子量为e，质量为m）。
答案：【例12】如图所示为氢原子的模型。电子绕核做快速圆周运动，可等效为环形电流。它产生一个磁场，用B0表示其磁感强度的大小。现加一不变的强外磁场，其磁感强度大小用B表示，方向在图中垂直于纸面向里。这时，环形电流在环内区域中的磁场和外加磁场叠加，叠加后的磁感强度大小用B表示。已知电子的轨道半径不变，结论是（A）B=B+B0；（B）B=B-B0；（C）B>B+B0；（D）B=B-B0；（E）B+B0>B>B-B0
答案：D
【例13】得出上题结论的原因是：外加磁场后：（A）洛仑兹力不做功，电子速率不变；（B）洛仑兹力沿半径向外，电子速率变大；（C）洛仑兹力沿半径向外，电子速率变小；（D）洛仑兹力沿半径向里，电子速率变小；（E）洛仑兹力沿半径向外，电子速率变大
答案：E
二、主要概念及规律的辨析
电力线与磁力线
电力线是用于形象描述静电场的分布的，磁力线是用于形象描述静磁场的分布的。
静电场的电力线是不闭合的；静磁场的磁力线是闭合的。
静电场电力线上某点切向（沿电力线向）既表示该点场强方向，又表示电荷在该点所受电场力的方向；静磁场磁力线上某点切向既表示该点磁场方向，又表示小磁针在该点所受磁场力的方向，但不表示该点置放带电导线元或运动电荷所受力的方向。
磁感强度与磁通量
磁感强度是描述磁场强弱的一个物理量，是指空间某点垂直于磁场方向单位面积的磁力线条数（故也称磁通密度）；磁通量是指空间某区域垂直于磁场方向某一定面积S的磁力线条数。
安培定则与左手定则
判断情形的因果关系有所不同。安培定则是用于判定电流或电荷产生磁场的情形；左手定则是用于判定磁场对电流或电荷产生安培力或洛仑兹力的情形。
使用方法也用所不同。安培定则：右手弯曲；左手定则：左手伸直。
电场力和洛仑兹力
电场力是电场对电荷的作用力，电荷可以是运动的，也可以是静止的，其大小方向与电场力的特征量E和带电粒子特征量q有关；洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力，电荷必须是运动的，且在磁场的垂直方向须有运动分量，其大小方向与磁场特征量B或带电粒子特征量q、v有关。
电场力可以对电荷做正功、负功或不做功；而洛仑兹力总是不做功的。
带电运动粒子在匀强磁场中和匀强电场中的运动特征
两种方式都可以使带电运动粒子发生偏转。
带电运动粒子在匀强电场中的运动是匀加速运动，其轨迹是抛物线（若运动方向与电场方向不平行）；带电粒子在匀强磁场中的运动是变加速运动，其轨迹是圆弧（若运动方向与磁场方向不平行）。
三、主要问题与分析方法
1、通电导体在安培力作用下的运动及其分析方法
通电导体和通电线圈，在安碚力作用下的运动方向问题，有下列几种定性分析方法：
（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。
（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。
（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管。通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。
（4）利用现成结论：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
【例14】如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，其正上方略偏右处固定一根直导线，导线和磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流，则（A）磁铁对桌面的压力减小（B）磁铁对桌面的压力增大（C）磁铁受向左的摩擦力（D）磁铁受向右的摩擦力
答案：BD
【例15】如图所示，将通电线圈悬挂在磁铁N极附近，磁铁处于水平位置和线圈在同一平面内，且磁铁的轴线经过线圈圆心。线圈将（A）转动同时靠近磁铁（B）转动同时离开磁铁（C）不转动只靠近磁铁（D）不转动只离开磁铁
答案：A
【例16】如图所示，原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流I，在其直径AB上靠近B端放一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，并通以垂直纸面向里的电流I。在磁场作用下圆线圈将：（A）向左平动（B）向右平动（C）以直径AB为轴转动（D）静止不动
答案：C
【例17】如图所示，一段铜导线折成“∩”形，它的质量为m，水平段长l，处在匀强磁场中，导线下端分别插入两个浅水银槽中，与一带开关的、内电阻很小的电源连接，当S接通的一瞬间，导线便从水银槽中跳起，其上升的高度为h，求通过导线的横截面的电量。
答案：
【例18】如图所示，质量为m，长度为l的均匀金属棒MN，通过两细金属丝悬挂在绝缘架PQ上，PQ又和已充电的电压为U、电容量为C的电容及开关S相连，整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中，先接通S，当电容器在极短时间内放电结束时，立即断开电键S，则金属棒MN能摆起的最大高度为多大？
析与解：在电容器放电的极短时间t内，导线中有从NM的电流，此电流受到垂直纸面向里的安培力作用，由于时间极短，在t内可近似认为水平方向只受安培力作用，根据动量定理得：
BIlt=mv……①
其中v是导体棒获得的速度。
S断开后导体在拉力T和重力作用下上升，只有重力作功，机械能守恒，有：
mv2/2=mgh②
又：It=Q……③、C=Q/U……④
由①②③④解得：h=
【例19】如图所示，导体棒ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。电池内阻不计，求：（1）若导轨光滑，电源电动势多大才能使导体棒静止在导轨上？（2）若棒与导轨之间的摩擦因数为，且不通电时导体棒不能静止在导体上，要使导体棒静止在导轨上，电池的电动势应多大？
答案与提示：（1）若棒与导轨间光滑，则受重力、支持力、安培力三力平衡，由平衡条件得：=。（2）若棒与导轨间有摩擦，则有两种可能。一是电动势偏大，致导体棒有上滑趋势，此时摩擦力沿斜面向下，利用平衡条件可求得：1=；二是电动势偏小，致导体棒有下滑趋势，摩擦力沿斜面向上，同理可求得：2=。因此电池电动势的取值范围是21
注意：本章涉及载流导体受磁力作用的题型只能是静电平衡。
【例20】铜棒质量为0.1kg，静卧于相距8cm的水平轨道上，二者间的动摩擦因数为0.5，现从一轨道载送5A的电流至另一轨道，欲使铜棒滑动，两轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度的最小值为多少？
答案与提示：设B与铜棒垂直，且与导轨平面夹90-角，则有：BIlcos=(mg-BIlsin)，取sin=，可得：Bmin==T
注意：使铜棒将开始滑动时，安培力的水平方向分量等于铜棒所受的最大静摩擦力。
【例21】在倾角为的光滑斜面上置一通有电流I，长为L、质量为M的导体棒，如图所示。（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为 ，方向应 ；（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场B的最小值为 ，方向应是 。
答案：mgsin/Il，垂直斜面向下；mg/Il，水平向左。
2、确定轨道圆心和计算速度偏向角、回旋角和弦切角的定量关系的方法。
在洛仑兹力作用下，一个做匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，均具有三个重要特点：1）轨道圆心（O）总是位于A、B两点洛仑兹力（f）作用线的交点上或AB弦的中垂线（OO）与任一个f作用线的交点上；2）粒子的速度偏向角（）等于回旋角（），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，即==2=t；3）相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（）互补，即+=180
【例22】如图所示的理想圆形磁场，半径为R，磁感强度为B，一质子（质量为m、电量为e）向着圆心方向射入磁场，离开磁场时方向与射入方向的夹角为120，则质子通过磁场的时间t=
答案：m/3Be
【例23】如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L、宽为L/2、磁感应强度为B，质量为m、电量为e的电子贴着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场。求：（1）电子速率v的取值范围（2）电子在磁场中运动时间t的变化范围。
答案：（1）Bql/4m【例24】如图所示为一个动量为P，电量为e的电子穿过宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场的情况，已知电子进入磁场时与磁场左侧的边缘垂直，则电子穿过磁场而产生的运动方向的偏转角= 。
答案：sin-1Bqd/P
【例25】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感强度为B、方向垂直纸面向里有匀强磁场，现从矩形区域边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30O、大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m、电量为q，ad边长为L，重力影响忽略不计。试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围。
析与解：当粒子做圆弧运动并分别与ab和cd相切时，是粒子能从 ab边上射出磁场的临界状态。由几何关系可知：R1=L/3，R2=L，从而求得：v1=qBL/3m，v2=qBL/m，即从ab边上射出磁场的速率范围v1当粒子做比R1小的圆弧运动时，粒子在磁场中运动的时间较长，t=5T/6=5m/3qB。
从图中分析可知，在时间最长即做比R1小的圆弧运动中，粒子都将从ad上半边射出，当圆弧半径为R1时，射出点为离中点最远的临界点。可算出该点位置离中点的距离为L/3，即范围为中点至上L/3处（含L/3）。
【例26】如图所示，一带电质点质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ax轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。（重力忽略不计）
析与解：由题意知带电质点在磁场中速度方向转过90，由此可推知带电质点在磁场中的运动轨迹为圆周的四分之一（图中圆弧MN），设轨道半径为R，由qvB=mv2/R得R=mv/qB（注意：这个半径R是带电质点运动轨道的半径，而不是圆形磁场区域的半径）。
显然，所有以直线MN为其一段弦的圆形磁场区域都能使该带电质点从a点平行于x轴射入并从b点射出，在所有这些地圆形区域中半径最小的是以MN为直径的圆，即圆形匀强磁场区域的最小半径r=。
【例27】一质量为m，带电量为q的粒子以速度 v0从O点沿正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x 轴正向夹角为30O，重力影响不计，试求：圆形磁场区域的的最小面积；粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间及b点的坐标值。
答案：S=；t=；b()，运动轨迹如图所示。
【例28】在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e）从坐标原点不断地以相同大小的速度v沿不同的方向射入第一象限，如图所示，现加一个垂直于xoy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后能平行于x轴，并向x轴正方向运动，试求出符合该条件磁场的最小面积。
答案：
3、带电粒子在叠加场中的运动及其分析方法
（1）叠加场
同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和重力场的区域，都叫做叠加场，也称为复合场。
注意：三种场力的特点。
注意：电子、质子、粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般都不计重力。但质量较大的质点（如带电尘粒）在叠加场中运动时，不能忽略重力。
（2）带电粒子垂直进入E和B正交的叠加场（速度选择器原理）
带电粒子受力特点：电场力与洛仑兹力方向相反（重力忽略）。
粒子匀速通过速度选择器的条件：从力的角度来看，qE=Bqv0 ；从速度的角度来看，v0的大小等于E与B的比值，即v0=E/B；从功能角度来看，WF=qEd=0。
使粒子匀速通过速度选择器的两种途径：当v一定时，调节E和B的大小；当E和B一定时，调节加速电压大小，U=。
若欲保证电场力与洛仑兹力方向始终相反，应将v0、E、B三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或任一个方向，否则将破坏速度选择功能。
当进入速度选择器的粒子的速度v0E/B时，粒子将因偏移而不能通过速度选择器。设在电场方向偏转d后，粒子的速度为v。则当v>E/B时：粒子向f方向偏移，电场力做负功，粒子动能减少，电势能增加。根据能量守恒定律有：mv02/2=qEd+ mv2/2；则当v（3）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，灵活选用力学规律是解决问题的关键。
当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，做匀速直线运动。一般可选用平衡条件列方程求解。
当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛仑兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。一般可应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的轨迹即不是圆弧，也不是抛物线。一般可选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
如果涉及到两个带电粒子的碰撞问题，还可根据动量守恒定律及其它方程求解。
带电粒子在叠加场中运动常常出现临界问题，这时对题中“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语，要善于挖掘隐含条件。
【例29】如图所示的是一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，带电粒子重力不计，垂直电场和磁场方向射入场中，可能有Oa、Ob或OC三条轨迹，则下列说法中正确的是（A）Oa可能是带正电荷粒子的轨迹，因为v>E/B（B）Ob只能是速率等于E/B的带电粒子的轨迹，与粒子所带电荷性质无关（C）Oc可能是带负电荷粒子的轨迹，因为v>E/B（D） Oc可能是带正电荷粒子的轨迹，因为v>E/B。
答案：ABC
【例30】设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零。C点是运动的最低点，不计重力，以下说法中正确的是：（A）这离子必带正电荷（B）A点和B点位于同一高度（C）离子在C点时速度最大（D）离子到达B点后，将沿原曲线返回A点。
答案：ABC
【例31】如图所示，AC为一竖直放置的圆弧形细管，圆弧半径为R，细管内径不计，OA、OC分别为水平和竖直半径，细管位于磁感强度为B的水平匀强磁场中。一质量为m的光滑带电小球，从A点由静止起下滑，到达C点时对管恰好无压力，则小球带 电荷，到达C点时的速率vc= ，小球的电量q= 。
答案：带正电；；
【例32】如图，AD是一足够长的水平放置的绝缘直杆，一质量为m、带电量为-q的环套在杆AD上，环与杆之间的动摩擦因数为，匀强磁场的方向水平且与杆垂直，磁感强度B，（1）给环一水平向右的冲量I0，使环做匀速运动，求I0的大小；（2）若给环一水平向右的冲量I，求环克服摩擦力所做的功。
答案：（1）m2g/qB。（2）当I= I0时，W=0；当I>I0 时，W=（I2-I02）/2m；当I【例33】如图所示，半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场B，方向垂直于纸面向里，圆筒正下方有一个小孔C与平行金属板MN相通，平行板间距为d，两极板间电势差为 U。现有质量为m、带电量为-q的粒子，开始时静止于 C点正下方的N板附近A点，经电场加速后经C孔射入圆筒内，与筒壁作无电量损失的弹性碰撞。求：（1）欲使粒子从C射入磁场后以最短的时间仍从C处射出，磁感强度B应满足什么条件？（2）粒子自A处开始加速到从C处射回极板所需的时间是多少？（以上计算均不计粒子的重力）
答案：；
【例34】如图，ON与x轴的夹角为30O，当第一象限中有指向-y轴方向的匀强电场时，在y轴上A处以指向+x轴方向的初速度射入一个正离子后，正好能垂直ON打在P点上，将电场换成垂直纸面向外的匀强磁场时，同样的正离子在y轴上的B点处以完全相同的初速度射入后，也能垂直ON打在P点，不计正离子受的重力，求OA：OB的值。
【例35】如图所示，在Ox轴上方有一个方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在Ox轴下方有一个方向平行于Ox轴向右的匀强电场，场强为E，一个带电粒子的质量为m，电量为q，初速度为v0，从a点垂直于磁场且水平地飞入磁场，然后运动到d点再垂直于Ox轴方向飞入电场中，最后经过c点（粒子的重力可忽略不计），试问：（1）粒子自a点飞入，需经过多少时间到达c点？（2）Oc之间的距离等于多少？（3）粒子飞过c点的速度有多大？
答案：（1）；（2）；（3）
【例36】在y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m、电量为q的质子以速度v水平向右通过x轴上P点，最后从y轴上的M点射出磁场。已知M点到原点O点的距离为H，质子射出磁场时速度方向与y轴负方向夹角θ=30°，求：（1）磁感应强度大小和方向。（2）适当的时候，在y轴右方再加一个匀强电场就可以使质子最终能沿y轴正方向作匀速直线运动，从质点经过P点开始计时，再经多长时间加这个匀强电场？电场强度多大？方向如何？
【例37】某空间存在着一个变化的电场与磁场，电场方向向右，电场变化如图所示，磁感强度变化如图所示。在A点，从t等于1s开始，每隔断2s有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向以速度v射出，恰好击中C点，若AC=2BC，且粒子在AC间运动的时间小于是1s，求：图线上E0和B0的比值B的方向；若第一个粒子击中C点的时刻已知为（t+t）s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？
答案：……
【例38】横截面是矩形abcd 的金属导体，放在匀强磁场中，通过电流为I时，测得ab边比cd边的电势高，若导体中单位长度的电子数为n，电子电量为e，ab和b c边的长度分别为L1和L2，要使ab边比cd边电势高U，所加磁场的磁感强度的最小值为多少？方向如何？
答案：B=enL1/I；dc
a
b
c
d
S
a
b
N
S
B
a
b
c
B
O
R
N
S
b
a
+
-
v
N
S
N
S
A
O
I
B
I
B
S
Q
P
M
N
S
-
+
B
d
a
b
120
O
-
L
L/2
a
b
d
c
a
b
d
c
v
v
a
v
y
O
b
v
x
a
v
y
O
b
v
x
R
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M
N
b
m、q
v0
O
x
y
v
x
o
y
+ + + + +
- - - - -
O
a
c
B
+ + + + +
- - - - -
C
A
B
C
O
A
A
D
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d
M
N
A
C
R
B
A
B
O
P
N
y
x
y
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B
d
o
c
E
8
B
C
A
v
E
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0
2
4
6
B
B0
0
2
4
6
a
d
I
b
c
