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洛伦兹力与现代技术
知识与能力目标
1． 理解洛伦兹力对粒子不做功
2． 理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
3． 推导半径，周期公式并解决相关问题
道德目标
培养学生热爱科学，探究科学的价值观
教学重点
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。
教学难点
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件
对周期公式和半径公式的定性的理解。
教学方法
在教师指导下的启发式教学方法
教学用具
电子射线管，环行线圈，电源，投影仪，
教学过程
一 引入新课
复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况；
2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。
二．新课
1．运动轨迹
演示实验 利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。
现象：圆周运动。
提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？
分析：（1） 首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。[来源:21世纪教育网]
（2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？
带电粒子的受力为F洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v不变，即可得洛伦兹力不变，且F洛与v同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动[来源:21世纪教育网]
结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。
2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2．轨道半径和周期
例：一带电粒子的质量为m，电荷量为q，速率为v，它在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？
由 得 可知速度越大，r越大。
周期呢？
由 得 与速度半径无关。
实验：改变速度和磁感强度观测半径r。
例1：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上求：[来源:21世纪教育网]
（１）求粒子进入磁场时的速率
（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径
解：由动能定理得：qU = mv2 /2, 解得：
粒子在磁场中做匀速圆周运动得半径为：R＝mv/qB=m/qB=
例2：如图，从粒子源S处发出不同的粒子其初动量相同，则表示电荷量最小的带正电粒子在匀强磁场中的径迹应是（ ）[来源:21世纪教育网]
课堂小结
带电粒子垂直进入匀强磁场时，受到一个大小不变而且始终与其速度方向垂直的洛仑兹力作用，此力对带电粒子不做功，只改变粒子的速度方向，不改变其速度大小，粒子将做匀速圆周运动，其轨道半径为r= mv/qB T=2πr/V =2πm/ qB
3．介绍回旋加速器的工作原理
在现代物理学中，人们为探索原子核内部的构造，需要用能量很高的带电粒子去轰击原子核，如何才能使带电粒子获得巨大能量呢？如果用高压电源形成的电场对电荷加速，由于受到电源电压的限制，粒子获得的能量并不太高。美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，巧妙地利用较低的高频电源对粒子多次加速使之获得巨大能量，为此在1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。那么回旋加速器的工作原理是什么呢？
学生自己阅读教材。
展示挂图（图3）。
可根据情况先由学生讲解后老师再总结。
在讲解回旋加速器工作原理时应使学生明白下面两个问题：
（1）在狭缝A′A′与AA之间，有方向不断做周期变化的电场，其作用是当粒子经过狭缝时，电源恰好提供正向电压，使粒子在电场中加速。狭缝的两侧是匀强磁场，其作用是当被加速后的粒子射入磁场后，做圆运动，经半个圆周又回到狭缝处，使之射入电场再次加速。
（2）粒子在磁场中做圆周运动的半径与速率成正比，随着每次加速，半径不断增大，而粒子运动的周期与半径、速率无关，所以每隔相同的时间回到狭缝处，只要电源以相同周期变化其方向。
就可使粒子每到狭缝处刚好得到正向电压而加速。
老师还可向学生介绍回旋加速器的局限性以及当前各类加速器的性能及北京郊区正负电子对撞机的有关情况。21世纪教育网
[板书设计]
带电粒子在磁场中的运动
一 运动轨迹
垂直进入匀强磁场中的带电粒子做匀速圆周运动。
二 轨道半径和周期
F心= mv2／r= f洛=Bqv r=mv/qB
T=2πr/V =2πm/ qB
『教学反思』
本节课的重点是在让学生理解带电粒子垂直进入匀强磁场后，洛伦兹力总与速度垂直不做功的特点，从受力分析得到运动方程，从而得到半径和周期公式。教师在整节课中，通过提出问题→猜想→类比→实验验证→理论分析→例题巩固，让学生自己分析探究带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，推导粒子运动的轨道半径和周期公式，与此同时培养学生的类比模型和转移模型的能力。这一教学过程充分体现了教师着意培养学生的科学探究，体现了新课标要求的“知识与技能、过程与方法以及情感态度价值观”三位一体的课程功能。
在进行试讲的过程中由于对课件的准备不足导致课件与讲解分离，使之前准备好的动画没有起到预想中的辅助作用，另外在讲解带电粒子在磁场中的运动之所以是匀速圆周运动时，虽然进行了类比，但是由于和学生交流不多，所以锻炼学生思维的效果也不是太明显，而且使的教学过程偏快。
在正式上课时，有意识的放慢了教学的过程，多一点时间多一点空间留学生自己去想，但是由于学生的层次不高，所以当让学生自己独立思考时出现了不知道从那里思考的现象，显的比较茫然。比如粒子做匀速圆周运动的原因之前提出电场模型的类比时，没有给出明确的交代，使得学生不知道从什么位置开始下手，从而走了一些弯路，还是应该先给出一个方向比较好。这也是之前准备时没有很好的考虑到学生对原来的知识有些遗忘，这也说明了在新旧知识交换的时候，对以前学过的内容要不断的加以巩固，在进行设疑时，需要根据具体情况，逐步的进行引导，尽量不要学生在考虑问题是不出现较大的没必要的偏差。
另外在周期与速度无关这一知识点上，可以先“引诱”学生犯错，再加以分析，能让学生理解的更加深刻。
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S
A
B
D
C
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洛伦兹力与现代技术
经典例题
【例1】质子和α粒子从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场作圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1∶Ek2＝________，轨道半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________．
点拨：理解粒子的动能与电场力做功之间的关系，掌握粒子在匀强磁场中作圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键．
【例2】如图16－60所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．21世纪教育网
解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，如图16－60中的O点．由几何知识可知：AB间的圆心角θ＝30°，OB为半径．
r＝d/sin30°＝2d，又由r＝mv/Be得m＝2dBe/v．
由于AB圆心角是30°，故穿透时间t＝T/12＝πd/3v．
点拨：带电粒子的匀速圆周运动的求解关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角．
【例3】如图16－61所示，在屏上MN的上侧有磁感应强度为B的匀强磁场，一群带负电的同种粒子以相同的速度v从屏上P处的孔中沿垂直于磁场的方向射入磁场．粒子入射方向在与B垂直的平面内，且散开在与MN的垂线PC的夹角为θ的范围内，粒子质量为m，电量为q，试确定粒子打在萤光屏上的位置．
点拨：各粒子进入磁场后作匀速圆周运动，轨道半径相同，运用左手定则确定各粒子的洛伦兹力方向，并定出圆心和轨迹．再由几何关系找出打在屏上的范围．
落点距P点的最近距离为，其最远距离为
【例4】如图16－62所示，电子枪发出的电子，初速度为零，当被一定的电势差U加速后，从N点沿MN方向出射，在MN的正下方距N点为d处有一个靶P，若加上垂直于纸面的匀强磁场，则电子恰能击中靶P．已知U、d，电子电量e，质量m以及∠MNP＝α，则所加磁场的磁感应强度方向为________，大小为________．
点拨：电子经电势差U加速后，速度由零变为v，则ev＝1/2mv2．v的方向水平向右，电子在洛伦兹力作用下，沿顺时针回旋到P，则电子在N点受洛伦兹力方向向下．由此确定B的方向．NP对应的圆心角为2α，则有Rsinα＝d/2，而R＝mv/Be，则B可求．
垂直纸面向里
【例5】 一带电量为＋q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图16－83所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．
解析：带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力m g、斜面的支持力N和洛伦兹力f的作用．由于小球下滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行的距离最大．
故m gcosθ＝Bqv，v＝m gcosθ/Bq，为小球在斜面上运动的最大速度．此时小球移动距离为s＝v2/2a＝m2gcos2θ/(2B2q2sinθ)．
点拨：临界条件是物理学中一类较难的问题，在学习中要熟悉它们，并掌握应用的方法．
【例6】 空气电离后形成正负离子数相等、电性相反、呈现中性状态的等离子体，现有如图16－84所示的装置：P和Q为一对平行金属板，两板距离为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场．此装置叫磁流体发电机．设等离子体垂直进入磁场，速度为v，电量为q，气体通过的横截面积(即PQ两板正对空间的横截面积)为S，等效内阻为r，负载电阻为R，求(1)磁流体发电机的电动势ε；(2)磁流体发电机的总功率P．
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解析：正负离子从左侧进入匀强磁场区域后，正离子受到洛伦兹力后向P板偏转，负离子向Q板偏转，在两极间形成竖直向下的电场，此后的离子将受到电场力作用．当洛伦兹力与电场力平衡后，等离子流不再偏转，磁流体发电机P、Q板间的电势达到最高．
(1)当二力平衡时，有εq/d＝Bqv，ε＝Bvd．
(2)当开关S闭合后，由闭合电路欧姆定律得I＝ε/(R＋r)＝Bvd/(R＋r)．
发电机的总功率P＝εI＝B2v2d2/(R＋r)．
点拨：分析运动过程，构建物理模型是解决问题的关键．
跟踪反馈
1．一带电粒子在磁感应强度是B的匀强磁场中作匀速圆周运动，如果它又顺利进入另一磁感应强度是2B的匀强磁场(仍作匀速圆周运动)，则[ ]
A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D．粒子的速率不变，周期减半
2．如图16－63所示，在磁感应强度是B的水平匀强磁场中有一电子以速度v0竖直向上运动，电子离开出发点能达到的最大高度是________，达到最大高度所用的时间是________，电子能达到的最大位移等于________，达到最大位移所用的时间是________．
3．通电导线附近的平面上，有一带电粒子，只在磁场力作用下作曲线运动，其轨迹如图16－64所示，其中正确的是
[ ]
4．如图16－65所示，速度相同的质子和电子从缝O处射入匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，入射的方向在纸面内并与(cdoab垂直，图中画出了四个圆弧(其中一个是电子的轨迹，另一个是质子的轨迹)，oa和od的半径相同，ob和oc的半径相同，则电子的轨迹是
[ ]
A．oa B．ob
C．oc D．od
参考答案[21世纪教育网
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探究洛伦兹力 同步测试题
一、选择题
1、如图中表示磁场B，正电荷运动方向和磁场对电荷作用力F的相互关系图，这四个图中画得正确的图是（其中B、F、V两两垂直）（ ）21世纪教育网
2、下列说法正确的是（ ）
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力作用．
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零．
C．洛伦兹力即不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的动量．
D．洛伦兹力对带电粒子永不做功．
3、一束电子从上向下运动，在地球磁场的作用下，它将：（ ）
A．向东偏转． B．向西偏转．
C．向南偏转． D．向北偏转．
4、关于磁现象的电本质，下列说法中正确的是：（ ）
A．有磁必有电荷；有电荷必有磁
B．一切磁现象都起源于电荷或电流，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用
C．除永久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷或电流产生的
D．根据安培的分子环流假说，在外界磁场作用下，物体内部分子电流取向大致相同时，物体就被磁化，两端形成磁极
5、把磁铁靠近铁棒，铁棒会被磁化，这是由于：（ ）
A．铁棒两端出现电荷
B．铁棒受到磁铁的吸引力
C．铁棒内的分子电流取向杂乱无章造成的
D．铁棒内的分子电流取向大致相同造成的
6、质子流从南向北进入匀强磁场，磁场方向是从东向西的，则质子所受洛仑兹力的方向为（ ）
A．向东
B．向南
C．向上
D．向下
7、以下关于洛仑兹力的各种说法中正确的是（ ）
A. 电荷在磁场中一定受到洛仑兹力
B.运动的电荷在磁场中一定受到洛仑兹力
C.洛仑兹力对电荷永远不做功
D.洛仑兹力的方向总是垂直于磁场方向和电荷速度方向所构成的平面
8、在阴极射线管上方平行放置一根通有强电流的长直导线，其电流方向从右向左，如图，阴极射线将（ ）
A．向纸内偏转
B．向纸外偏转
C．向上偏转
D．向下偏转
9、如图所示，表示磁场B、电荷运动方向v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中正确的是：（ ）
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二、填空题
10、一个电子在匀强磁场中运动而不受到磁场力的作用，则电子运动的方向是_______．
11、一束电子流从东向西射来，受地磁场的作用，电子流将偏向 .[来源:21世纪教育网]
12、根据物质在外磁场中表现的特征，物质可分为________、________和________三类．磁性材料根据磁化后去磁的难易可分为_______________和_________________．
13、电子沿垂直于磁场的方向射入磁场，电子的动量 、动能 填（变化或不变），电子沿磁场方向射入磁场，电子的动量 、动能 填（变化或不变）
三、计算题
14、如图所示，一带负电的粒子从上向下射入相互垂直的匀强电场和匀强磁场并存的区域．磁感应强度为B，若使该粒子做匀速运动，电场方向应从怎样？
15、画出下图中带电粒子所受洛仑兹力的方向或粒子运动方向．[来源:21世纪教育网]
16、如图所示，质量为m、带电量为＋q的液滴处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，液滴运动速度为v．若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加的电场场强的大小应为多少？方向怎样？液滴绕行方向又如何？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 621世纪教育网 7 8 9
答案 D D B BD D C CD C D
10平行于磁场方向．（电子沿平行于磁力线射入匀强磁场时，洛伦兹力为零．）
11(上方) 12（顺磁性物质 抗磁性物质 铁磁性物质 软磁性材料 硬磁性材料）
13：变化，不变，不变，不变 14水平向左
16 竖直向上 逆时针
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