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了解电容器
教学目标
（一）知识与技能
1、知道什么是电容器及常见的电容器；
2、知道电场能的概念，知道电容器充电和放电时的能量转换；
3、理解电容器电容的概念及定义式，并能用来进行有关的计算；
4、知道平行板电容器的电容与哪些因素有关，有什么关系；掌握平行板电容器的决定式并能运用其讨论有关问题。
（二）过程与方法
结合实物观察与演示，在计算过程中理解掌握电容器的相关概念、性质。
（三）情感态度与价值观
体会电容器在实际生活中的广泛应用，培养学生探究新事物的兴趣。
重点：掌握电容器的概念、定义式及平行板电容器的电容。
难点：电容器的电容的计算与应用
主要内容：
一、电容器
1、构造：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
常见的电容器
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2、电容器的充电、放电
充电：使电容器的两个极板带上等量异种电荷的过程叫充电。充电过程是建立电场、储存电场能的过程。
放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程叫放电。 放电过程是电场消失、电场能转化为其他能的过程。
学生讨论：电容器在充、放电的过程中的能量转化关系是什么，以及带电量Q,板间电压U,板间场强E如何变化
充电——带电量Q ,板间电压U ,板间场强E , 电能转化为
放电——带电量Q ,板间电压U ,板间场强E ,电场能转化为
二、电容
与水容器类比后得出。说明：对于给定电容器，相当于给定柱形水容器，C（类比于横截面积）不变。这是量度式，不是关系式。在C一定情况下，Q=CU，Q正比于U。
1、 电容的物理意义：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，
2、 定义：电容器所带的电量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容。
3、公式：
4、单位：法拉（F）还有微法（F）和皮法（pF） 1F=10-6F=10-12pF
注意：是由电容器本身的性质（由导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的,与电容器是不是带电无关。类比 电阻、电场强度、电势差的定义
例1．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是
A．根据可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它的电荷量与电压的比值恒定不变
C．用电源对平板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上的电压无关
答案：BCD
三、平行板电容器的电容
1、实验：
说明:静电计是在验电器的基础上制成的,用来测量电势差.把它的金属球与一个导体相连,把它的金属外壳与另一个导体相连,从指针的偏转角度可以量出两个导体之间的电势差U.
观察与思考
1）保持两极板正对面积不变，改变极板间的距离。
增大电容器平行极板间的距离，观察静电计的偏角的变化，思考电容变大还是变小。
2）保持极板的间距不变，改变平行板的正对面积21世纪教育网
减小电容器平行板的正对面积，观察静电计的偏角的变化，思考电容变大还是变小。
3）保持两极正对面积和间距不变，在平行板电容器插入电介质
在平行板电容器内插入电介质，观察静电计的偏角的变化，思考电容变大还是变小。21世纪教育网
现象:可以看到:
1． 保持Q和S不变，d越大，偏转角度越小，C越小.
2． 保持Q和d不变， S越小,静电计的偏转角度越大, U越大,电容C越小；
3． 保持Q、d、S都不变,在两极板间插入电介质板,静电计的偏转角度并且减小,电势差U越小电容C增大.
2、结论:
平行板电容器的决定式：真空 介质
四、常用电容器及应用
练习：
1．一平行板电容器的带电量Q=3×10-8C，两极板间的电压U=2V，则它的电容为____________F；如果将两板的带电量各减少一半，则两板电势差为____________V，电容器电容为____________F；若将两板的带电量减为零，则它的电容将为_____________F。
2．如图所示为研究平行板电容器电容的实验。电容器充电后与
电源断开，电量Q 将不变，与电容器相连的静电计用来测
量电容器的____________。在常见的电介质中，由于空气的
______________是最小的，当极板间插入其它的电介质板时，
电容器的电容将_________（填“增大”、“减小”或“不变”），
于是我们发现，静电计指针偏角将__________。（填“增大”、
“减小”或“不变”）
3．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是
A．根据可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它的电荷量与电压的比值恒定不变
C．用电源对平板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上的电压无关
4．下图中能正确反映某个电容器的电量Q、电压U 和电容C三者关系的有 ( )
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5．关于公式和，下列说法正确的是 21世纪教育网
A．从前者可以看出，电容的大小取决于带电量和电压
B．从后者可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两位置关系
C．它们都适用于各种电容
D．前者适用于各种电容器的定义式，后者只适用于平行板电容器的决定式
参考答案
1、1.5×10-8 1 1.5×10-8 1.5×10-8
2、电压 介电常数 增大 减小
3、BCD
4、CD
5、BD
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了解电容器 学案
●知识要点整合?
1、电容器?
任意两个彼此绝缘、互相靠近的导体即构成一个电容器。平行板电容器是最简单、最基本的电容器，其他形状的电容器可以看作平行板电容器的变形。在实际的电子电路中，连接各元件的导线都能构成一个个形状不规则的电容器，尽管其电容量不大，但在高频情况下，其对电路工作状态的影响，也是不容忽视的。
使电容器极板带电的过程叫充电。电容器充电时两极板总带有等量异种电荷。电容器的带电量指的是电容器一个极板所带电荷量的绝对值。使电容器失去电荷的过程叫放电。电容器充电、放电过程中，电路中都有短暂的变化电流。交变电流能“通过”电容器，其实质就是电容器在交变电压作用下，反复充、放电的结果。
2、电容器的电容?
电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，其定义为：电容器的带电荷量跟它的两极间电压的比值。（电容器的两极间的电势差增加1V所需的电量）电容器的电容大小仅由电容器本身性质决定，而与其所带电荷量多少无关，这一点在平行板电容器电容大小的决定式C=中，得到了充分体现。
在电容器问题的讨论中，有两种典型情况应予以特别关注：一是若电容器两极始终和一恒定的直流电源两板相连接时，电容器两极间电压恒等于电源电动势；一是电容器充电后即和外界脱离接触（绝缘）时，其电荷量保持不变。另外，平行板电容器间场强大小决定于极板电荷的面密度，也是一个有用的结论。在电荷量不变的情况下，将极板错开、改变间距时，讨论极板间场强、电压的变化问题，要比利用电容定义式和决定式讨论方便得多。
例及解析
一、夯实基础
1．要使平行板电容器两极板间的电势差加倍，同时极板间的场强减半，可采用：[ ]（课本137页第（4）题）
A．两板电量加倍，距离为原来的4倍
B．两板电量加倍，距离为原来的2倍
C．两板电量减半，距离为原来的4倍21世纪教育网
D．两板电量减半，距离为原来的2倍
【解析】由公式U=Ed可知，要使U加倍，而E 减半，板间距离必须为原来的4倍。由电容C与d成反比可知， 当d为原来的4倍时，C减为原来的1/4 。由Q=CU可知，当U加倍，而C为原来的1/4时，Q必减半。
【答案】C
[例1] 对一电容器充电时电容器的电容C、带电荷量Q、电压U之间的关系图线如下图1所示，其中正确的是?[ ]
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【解析】 对一确定的电容器，其电容量是恒定的，与所加电压或电量无关，但其所带电量Q=CU，是和两极间电压成正比的.由此可知选项C、D正确.
【答案】 CD
二、强化训练
[例2] 如图所示，平行板电容器两极板间电压恒定，带电的油滴在极板间静止，断开开关后，再将极板间距离增大些，则油滴运动将
A．向上运动 B．仍然静止
C．向下运动 D．向左或向右运动
[来源:21世纪教育网]
（图2）
【解析】油滴静止在极板间，说明他受到的重力和电场力平衡，电场力向上。断开电源时，电容器的极板间的电荷量Q不变。由平行板电容器内部场强知；
可见，平行板电容器内部电场强度与d无关。与电荷Q和平行板电容器的正对面积S有关。Q/S为电荷密度，E与电荷密度相同。故虽上下移动极板，但Q、S不变，E就不变。油滴受到的电场力就不变。故仍然静止。
【答案】B
题型变换（1）将题变为将电容器与电源断开后，又将两板间距减小，带电液滴将如何运动？答案为仍静止。分析与上题相同。
题型变换（2）闭合开关K使电容器充电后，带电的油滴恰好静止在极板间，下列说法正确的是[ ]
A不断电源，当两极板错开使正对面积减小时，油滴向下运动。
B不断电源，当两极板间的距离增大时，油滴向下运动。
C断开电源，当两极板错开使正对面积减小时，油滴向下运动。
D断开电源，当两极板间的距离减小时，油滴向下运动。
【解析】油滴静止在极板间，说明他受到的重力和电场力平衡，电场力向上。不断电源，电容器极板间的电势差不变，因极板间的距离不变，故E不变，则油滴在其间受的电场力不变，油滴仍静止不变。当距离增大，由E=U/d知，E减小，油滴受到的电场力减小，故油滴向下运动。B正确。
当充电后断开电源时，电容器的极板间的电荷量Q不变，当正对面积减小时，E增大，油滴受到的电场力增大，油滴将向上运动。C错；断开电源时，极板间的电荷量Q不变，面积S不变，故E不变，油滴仍静止。D项错误。
【答案】B
题型变换（3）如图所示．平行板电容器中悬浮一带电微粒P，
今把A、B两半方形金属盒相对插入，当A、B合拢时，21世纪教育网
对微粒运动情况的结论是[ ]
A．向上运动
B．向下运动
C．仍保持静止
D．条件不足，无法判断
【解析】金属盒合拢时，就形成了静电屏蔽，故在金属盒内的合场强为零，带电微粒只受重力，故向下运动。
【答案】B
题型变换（4）如图4，平行板电容器充电后与电源分离，上板带负电，下板带正电且与大地相接，在两板间固定着一个负电荷(电量很小)，现将电容器两板水平错开一段距离(两板间距保持不变)，则 [ ]．
A．电容器两板间电压变大
B．电容器两板间的场强变大
C．负电荷所在处的电势升高
D．负电荷的电势能变大
（图4）
【解析】先组织讨论，然后归纳，根据上述思路，本题中电容器所带的电量Q不变，当电容器两板水平错开时，两极板的正对面积S减小；由电容决定式判知，电容器的电容C变小，再由电容定义式判知，电容器两板间电压U变大，又由E=U/d 判知，两极板间的场强E变大。
由“沿电场线方向电势降低”判知，负电荷所在处的电势低于零电势，故负电荷所在处的电势Uq=-Ed＇，式中d＇为负电荷所在处到电容器下板(即电势零点)的距离．由此式可判知，随着两板间场强E的变大，负电荷所在处的电势降低，再由“负电荷放于电势低处比放于电势高处电势能大”判知，该负电荷的电势能变大．综上可知选项A、B、D正确．
【答案】A、B、D
三、提升能力
例[3]如图所示，平行板电容器与电源相接充电后，切断电源，然后将电介质插入电容器两极板间，则两极板间的电势差U及 板间场强E的变化情况为 [ ]
A．U变大，E变大 ；
B．U变小，E变小 ；
C．U不变，E不变 ；
D．U变小，E不变；
（图5 ）
【解析】（一般思路）当充电后断开电源时，电容器的极板间的电荷量Q不变，再根据C=知，插入电介质后C要增大，故U减小，再由U=Ed知；d不变，E减小。B正确。
从电场强度的变化知道，当插入电介质合场强是变小，d不变，由电压是沿着电场线的积累知，U是减小的。
【答案】B
题型变换（1）如图6所示,把一个平行板电容器接在电压U=10 V的电源上,现进行下列四步操作：（1）合上S;（2）在两板中央插上厚为d/2的金属板;（3）打开S;（4）抽出金属板,则此时电容器两板间电势差为?
（图6）
A.0 V B.10 V
C.5 V D.20 V
【解析】（一般分析）每一步动作造成的影响如下：
（1）合上S，电源对电容器充电，至电压为U．设电容量为C，则带
电量Ｑ1＝ＣU. 板间形成一个匀强电场,场强为E1=U/d
(2)插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应电荷，上下形成两个匀强电场区域,其宽度均为d/4. 由于整个金属板为等势体,则A板与金属板之间、金属板与B板之间的电势差均为U/2 ，因此其场强增为原来的2倍，即E2=2E1(图10-74)．显然，在插入过程中，电源必须对A、B两板继续充电，板上电量增为原来的2倍，即Q2=2Q1．
(3)打开S，A、B两板的电量保持不变，即Q3=Q2=2Q1．
(4)抽出板，电容器的电容仍为C，而电量为2Q1，所以两板间电势差变为2Q1/C=2U=20V；
本题实际涉及到了电容器的联接问题，鉴于中学阶段不要求，解答中采用“等效法”处理，设未插入金属板时，平行板电容器电容为C0，插入d/2厚度金属板后，相当于使平行板电容器两板间距减小d/2，所以插入金属板后电容器电容。C′=2C0.因此时电容器两极板间电压
U′=U=10 V,?S断开后电量Q不变，所以?
,?U0=U′=20 V.?
【答案】20V
例[4] 在研究平行板电容器电容的实验中，电容器的A、B两板带有等量异种电荷，A板与静电计相连，如图7所示，下面那些叙述符合实验中可能观察到的现象：[ ]
（图7）
A．增大A、B板的距离，静电计指针张角变大?
B．把B板向上平移，正对面积减少了，静电计指针张角变大?
C．保持A.B板不动。在A、B板间插入一块绝缘介质板，静电计指针张角变小D．保持A.B板不动。在A、B板间插入一块金属介质板，静电计指针张角变大
【解析】 由于静电计的示数（即指针偏角大小）表示的是电容器两极板间电压，且在实验中认为电容器所带电量Q不变，当增大两极板间距时，电容C减小，两极板间电压（U=Q/C）将变大，而使静电计指针张角增大；当减小极板正对面积时，电容C减小，两极间电压变大而使静电计张角变大；当A、B间插入厚玻璃板时电容C增大，两极板间电压应变小而使静电计指针张角变小.
综上讨论可知选项A、B、C正确.?
【答案】 ABC
四、直击高考
（96年高考）2、如图所示的实验中，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地，若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化做出平行极电容器电容变小的结论的依据是[ ]
A．两极板间的电压不变，极板上的电量变小
B．两极板间的电压不变，极板上的电量变大
C．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小
D．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大
【解析】根据电荷密度同场强关系知道，E是增大的，由U=Ed知，U是增大的。
【答案】D
（2001年春季高考）一平行板电容器，两板之间的距离d和两板面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接，以Q表示电容器的电荷量，E表示两极板间的电场强度，则
A.当d增大，S不变时，Q减小，E减小?
B.当S增大，d不变时，Q增大，E增大?
C.当d减小，S增大时，Q增大，E增大?
D.当S减小，d减小时，Q不变，E不变?
【解析】 由于电容器两极板始终与电池相连接，这就限定了电容器两极板间电压U保持不变.结合E=U/d，很容易得出d增大时E减小，d减小时E增大的结论.再结合平行板电容器的电容C=和Q=CU，可讨论得出：S不变时，d增大，C减小，Q减小；d不变时，S增大，C增大，Q增大；…?综上讨论，可知答案A、C正确.?
【答案】A、C
（2005●全国理综Ⅲ）17.水平放置的平行板电容器与一电池相连。在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止平衡状态。现将电容器两板间的距离增大，则， [ ]
A．电容变大，质点向上运动 B．电容变大，质点向下运动
C．电容变小，质点保持静止 D．电容变小，质点向下运动
【解析】一带电的质点处于静止平衡状态，则Eq=mg，又极板始终与电池相连，则两极板间的电压不变，由E=U/d，d变小，E变小，又C=，d变大，C变小，所以D正确。
【答案】D
五、承前启后
例[1]真空中有一对平行金属板，两板的电势差为60V．一个电荷为＋2e的粒子从正极板的小孔进入电场，到达负极板(图12－7)．这个粒子在两极板间运动的过程中获得的动能为多少？
解：电荷在两极板间运动时，电场力对它做正功，大小为
W=UQ=60×2×1.6×10-19J
=1.92×10-17J．
根据动能定理，粒子获得的动能为
ΔEk=W=1.92×10-17J．
●本专题例题可斟酌删减。
电容器问题主要讨论两种典型情况——电压不变和电量不变。所选例题分别代表这两种情况下电容器问题的讨论方法。所选练习题，除个别题目为有关电容器概念问题的讨论外，也多为该两种典型情况相联系的内容。第例3的题型变换中实际涉及到了电容器的联接问题，鉴于中学阶段不要求，解答中采用了“等效法”处理。
C
υ
Q
υ
0
υ
A
υ
C
υ
U
υ
0
υ
B
υ
C
υ
Q
υ
0
υ
C
υ
Q
υ
U
υ
0
υ
D
υ
C
K
A
B
P
K
B
A
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