九年级上册4.2平行线分线段成比例课时练习含答案解析

九年级平行线分线段成比例课时练

题号 一 二 三 总分
得分


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，中，D，E两点分别在AB，AC边上，且，如果，，那么AE的长为　　
A. 3
B. 4
C. 9
D. 12



如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：　　
A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：1
如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、若，，，则DE的长度是　　
A.
B. 3
C. 5
D.



如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则　　
A.
B.
C.
D. 1



如图，已知AD为的角平分线，交AC于E，如果，那么等于　　


A. B. C. D.
如图，是等腰三角形，，?点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知，，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为　　
A.
B.
C.
D. 1




如图，AD是的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于　　
A. 1：2
B. 2：3
C. 1：3
D. 2：5



如图，，若，，则DE等于　　
A. 3
B.
C.
D. 4



如图，已知直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，，，，则BF的长为　　
A.
B.
C. 6
D.



如图所示，已知和均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是　　
；；；．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，在中，D、E分别是AB和AC上的点，且，如果，，，那么AE的长是______ ．




如图，正方形ABCD的边长为1，E是CB延长线上的一点，连ED交AB于P，且，则的值为____________．
如图，已知BE平分，，，，，则______．






如图，点，，，在射线OA上，点，，在射线OB上，且，若，的面积分别为1，9，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．
三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：．













如图，，，，，，求BC、BF的长．









答案和解析
【答案】
1. B 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B 7. C
8. C 9. B 10. D
11. 6cm??
12. 1??
13. ??
14. ??
15. 证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
即．??
16. 解：，
，
，，，
，解得，
，
，
，解得．??
【解析】
1. 解：，
，又，
，
故选：B．
根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键．
2. 解：在平行四边形ABCD中，，
则∽，
，
为对角线的交点，
，
又为OD的中点，
，
则DE：：3，
：：3，
，
：：3，
：：2；
故选：C．
首先证明∽，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知，即可得出DF：FC的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明∽，然后根据对应边成比例求值．
3. 解：，
，
即：，
，
故选B．
根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论．
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
4. 解：，
．
故选B．
直接根据平行线分线段成比例定理求解．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
5. 解：，
，
为的角平分线，
；
故选：B．
由平行线分线段成比例定理得出，再由角平分线性质即可得出结论．
本题主要考查了平行线分线段成比例定理、角平分线的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理和角平分线的性质是解决问题的关键．
6. 解：取CF的中点G，连接BG，如图所示：
，，
点B为EC的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
；
故选：B．
解：取CF的中点G，连接BG，证出BG是的中位线，由三角形中位线定理得出，证出∽，得出比例式，因此，，得出，即可得出AF的长．
本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由三角形中位线定理得出是解决问题的关键．
7. 解：作交AC于H，
，AD是的中线，
，
，E是AD中点，
，
，
：：3，
故选：C．
作交AC于H，根据平行线分线段成比例定理得到，得到答案．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
8. 解：设，则．
，
，
，
，
经检验：是分式方程的解．
故选：C．
根据平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线分线段成比例定理，分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
9. 解：，
，
，，，
，
解得：，
．
故选：B．
由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，，，即可求得DF的长，则可求得答案．
此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
10. 解：
和均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，
，，，
，
在和中
，
≌
，故结论正确；
≌，
，
又，
≌，
，故结论正确；
，，，
，，，
，，故结论正确；

过C作于N，于Z，
则，
≌，
，
在和中
，
≌，
，
，，
，故结论正确．
综上所述，四个结论均正确，故本题选D．
根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．
本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．
11. 解：，
，
，，，
，
，
故答案为：6cm
根据平行线分线段成比例，可以求得AE的长．
本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
12. 解：设，则，
由勾股定理知，，；
，
：：AP，
即：：，
两边平方得，，
两边同时乘以，
得，，
化简得，
解得，，舍去，
所以，，，
；
故答案为1．
13. 解：如图，平分，，
，，
，
，；
，
∽，
，而，，
，
故答案为．
如图，首先证明，求出；证明∽，列出比例式，求出AE即可解决问题．
该题主要考查了等腰三角形的判定、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握等腰三角形的判定、相似三角形的判定及其性质是解题的关键．
14. 解：，的面积分别为1，9，
又，，
，，
∽，
，
．
，的面积是9，
的面积为等高的三角形的面积的比等于底边的比．
同理可得：；
的面积．
故三个阴影面积之和．
故答案为：．
15. 根据平行四边形的性质得，，再根据平行线分线段成比例定理得，，利用等量代换得到，然后根据比例的性质即可得到结论．
本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例也考查了平行四边形的性质．
16. 由平行线分线段成比例解答即可．
本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系．
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